基于過程集成的電磁軌道炮脈沖電源多目標(biāo)優(yōu)化

范昭楠 于歆杰

（清華大學(xué)電機工程與應(yīng)用電子技術(shù)系電力系統(tǒng)國家重點實驗室 北京 100084）

1 引言

電磁軌道炮是使用電磁加速技術(shù)發(fā)射彈丸的一種電能武器。其基本工作原理是在導(dǎo)軌中通入電流，在導(dǎo)軌周圍產(chǎn)生磁場，而電樞在安培力的作用下向前加速[1-3]。

本文首先簡要介紹電磁軌道炮多級電容儲能脈沖電源系統(tǒng)模型和負(fù)載模型，然后在系統(tǒng)仿真軟件Simplorer V7下搭建脈沖電源系統(tǒng)，用VHDL語言編寫負(fù)載模型，仿真觀察發(fā)射過程中系統(tǒng)各部分參量變化。進而基于過程集成的思想，利用多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA-II求解系統(tǒng)最佳的參數(shù)配合，使得在初始儲能一定的條件下，得到最快的發(fā)射速度和最高的系統(tǒng)效率，同時滿足加速度上限的約束。

2 脈沖電源系統(tǒng)模型

本文中脈沖電源系統(tǒng)采用多級電容儲能形式，共由20個脈沖形成單元（Pulse Forming Unit，PFU）組成5級的脈沖電路，每級的PFU數(shù)量依次為8、2、3、3、4。本文中仿真將每個PFU模塊進行封裝，便于參數(shù)設(shè)置，界面簡潔。

圖1為PFU的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，由兩個儲能電容并聯(lián)后串聯(lián)觸發(fā)晶閘管，再與一續(xù)流二極管并聯(lián)，然后連接到脈沖形成電感，通過同軸電纜引出，圖中兩個電容并聯(lián)等效為一個電容及等效串聯(lián)電阻（ESR），脈沖形成電感和同軸電纜模型共同由一電感和電阻串聯(lián)組成[4-7]。

圖1 PFU內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.1 The inner structure of PFU

每個電容值 2mF，等效串聯(lián)電阻 1μΩ，晶閘管（圖 1中 VT1）導(dǎo)通電壓 3.6V，導(dǎo)通電阻 225μΩ，二極管(VD1)導(dǎo)通電壓3.6V，導(dǎo)通電阻 480μΩ，等效串聯(lián)電感（圖中 L_rail）值56μH，等效串聯(lián)電阻值（圖中R_rail）29mΩ。接地電阻（圖中r_ground）1μΩ。

圖2為電磁軌道炮發(fā)射裝置的等效電路，圖中Rg(x)表示導(dǎo)軌電阻，Lg(x)表示導(dǎo)軌電感，Rs表示電樞電阻。

圖2 負(fù)載等效電路Fig.2 The equivalent circuit of the load

上述各量的計算表達(dá)式如下[8]：

式中 x——電樞移動距離；

t——時間；

h——導(dǎo)軌高度；

μ——材料磁導(dǎo)率；

ρ——等效電阻率。

由于電流擴散效應(yīng)，此處ρ 是電流的方程[8]，其表達(dá)式為

電樞及彈丸的加速度與電路的關(guān)聯(lián)方程由能量守恒關(guān)系得到，進而積分得到速度與位移方程[9]

有了以上的關(guān)于導(dǎo)軌炮的描述以后，就可以利用 VHDL語言建立其模型用于仿真。這里μ取1.26μH/m，h取 0.1m，s取 0.53m，L′取 1.1μH/m，ρ0取 1.7E-8Ω·m，β 取 3.6E-16Ω·m2/A。

3 仿真結(jié)果分析

圖3為上述的導(dǎo)軌炮模型在 Simplorer 下的仿真電路圖，由于對每段電源封裝成模塊，可以看到盡管有 20個 PFU，但仿真電路仍然簡潔明了。每段電源的 PFU內(nèi)部參數(shù)及導(dǎo)軌炮模型參數(shù)如前所述，仿真步長取值范圍為1～100μs，觀察其負(fù)載的電流和相關(guān)變量的時間函數(shù)。

圖3 軌道炮仿真模型Fig.3 The simulation model for the railgun

本文分別進行了3kV、6kV、10kV三種充電電壓等級的仿真，每兩個儲能段的觸發(fā)間隔都取1ms，導(dǎo)軌長度5m，彈丸質(zhì)量45g。

表1給出了在三種充電電壓下的仿真結(jié)果。從仿真結(jié)果可以粗略看出隨著充電電壓，也就是初始儲能的升高，彈丸發(fā)射速度和系統(tǒng)效率都有所上升。

表1 仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results

下面以 10kV時的仿真結(jié)果為例，給出相關(guān)波形。圖4為發(fā)射過程中導(dǎo)軌以及各儲能段的電流分布，可以明顯看出導(dǎo)軌電流是由5個儲能段的電流疊加而成。

圖4 電流分布Fig.4 Current distribution

4 系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

從以上的仿真結(jié)果來看，彈丸在出膛時導(dǎo)軌電流仍比較大，也就是說系統(tǒng)剩余能量較多，因此有必要對相關(guān)參數(shù)進行優(yōu)化，找出在初始儲能一定的情況下最佳的參數(shù)配合。

對設(shè)計者來說，希望獲得盡可能高的發(fā)射速度和系統(tǒng)效率，同時也要考慮導(dǎo)軌及電樞材料對加速度（電流）的限制，因此實際上這是一個帶約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

通過多次數(shù)值計算找出上述問題的最優(yōu)解是不太現(xiàn)實的。本文提出基于過程集成的思想，使用優(yōu)化軟件iSIGHT，能夠應(yīng)用專門解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的優(yōu)秀算法來求得該問題的 Pareto最優(yōu)解。

在優(yōu)化算法的選擇上，作者選擇了NSGA-II—采取精英策略的非支配排序遺傳算法，NSGA-II是在 NSGA的基礎(chǔ)上改進得到的一種多目標(biāo)優(yōu)化算法，其最突出的特點是采用了快速非支配排序和排擠機制[10]。

圖5為利用 iSIGHT9對上述問題優(yōu)化的流程圖。利用 VB Script作為中間控制程序，啟動數(shù)值仿真，輸出目標(biāo)參數(shù)；iSIGHT首先讀取目標(biāo)參數(shù)，然后啟用優(yōu)化算法，修改運行參數(shù)，執(zhí)行VB Script程序得到下一次仿真結(jié)果。

圖5 優(yōu)化流程Fig.5 Optimization flowchart

表2列出了本文中優(yōu)化模型的相關(guān)參數(shù)和具體數(shù)值，其中觸發(fā)間隔指的是每兩個相鄰儲能段的觸發(fā)間隔范圍。

表2 優(yōu)化模型Tab.2 Optimization model

表3為優(yōu)化算法NSGA-II的參數(shù)設(shè)置，包括種群規(guī)模，進化代數(shù)和交叉分布指數(shù)。

表3 優(yōu)化算法參數(shù)Tab.3 The parameters of the algorithm

分別對 3kV、26kV、10kV三個充電電壓等級的模型進行優(yōu)化，表4為三種電壓下優(yōu)化目標(biāo)在優(yōu)化前后的對比。

表4 優(yōu)化結(jié)果對比Tab.4 The comparison of the optimization results

表5列出了優(yōu)化參數(shù)初值和Pareto解集中的單個目標(biāo)最優(yōu)解對應(yīng)數(shù)值。圖6為它們優(yōu)化后的Pareto解。

表5 優(yōu)化參數(shù)對比Tab.5 The comparison of the optimization parameters

圖6 3kV、6kV、10kV Pareto解對比Fig.6 The comparison of the Pareto set for 3kV，6kV，10kV

通過圖6可以看出，利用遺傳算法NSGA-II優(yōu)化可以找到在一定條件下的最佳配置方式。并且電壓越高，Pareto解越優(yōu)秀，多樣性也較好，意味著設(shè)計者權(quán)衡發(fā)射速度和系統(tǒng)效率時有更多的選擇空間。當(dāng)然也要看到，10kV時的速度和效率已經(jīng)比6kV沒有明顯提升，但其發(fā)射的彈丸質(zhì)量更大一些。

優(yōu)化目標(biāo)是速度和效率，而電壓一定時，效率只取決于彈丸能量：質(zhì)量和速度。速度又可以看作是加速度曲線的積分面積，所以分別研究 Pareto解和加速度、質(zhì)量的關(guān)系。

首先看加速度曲線。仍以 10kV電壓的系統(tǒng)為例，給出三種參數(shù)下彈丸在發(fā)射過程中的加速度波形，如圖7所示。

圖7 10kV加速度比較圖Fig.7 The comparison of the different acceleration curves for 10kV

可以看出最大速度曲線和最高效率曲線都是盡量維持在其上限附近，也就是都要求各儲能段的觸發(fā)盡可能集中。需要指出兩條曲線對應(yīng)的質(zhì)量是不相同的，最佳效率解對應(yīng)的質(zhì)量更大。

對最大速度來說，理想情況是加速度曲線為一個以其上限為高的矩形，而觸發(fā)間隔最短使得曲線迅速上升并盡可能維持在其上限。對最高效率來說，觸發(fā)間隔最短就能使得運動早期阻抗較小時電流就上升到上限，阻抗損耗較小，同時出膛時電流已經(jīng)較小，剩余能量低。所以無論速度還是效率都要求觸發(fā)間隔在各自質(zhì)量下盡量短。

然而也要看到，盡管都取的是最短觸發(fā)間隔，但由于最佳效率解對應(yīng)的質(zhì)量比最佳速度解大一些，圖 7中最佳速度和最佳效率的加速度曲線有所不同。下面討論質(zhì)量對速度和效率的影響。

圖8為10kV雙目標(biāo)優(yōu)化得到的所有Pareto解與電樞質(zhì)量的關(guān)系。可以看出，在Pareto解集范圍內(nèi)質(zhì)量和兩個優(yōu)化目標(biāo)呈現(xiàn)出一定的線性關(guān)系，和效率正相關(guān)，但和速度負(fù)相關(guān)。

圖8 10kV Pareto解質(zhì)量-速度、效率圖Fig.8 The mass-speed, efficiency diagram of the Pareto set for 10kV

當(dāng)然也要看到質(zhì)量過小時，觸發(fā)間隔必然更加疏松，就使得加速度曲線波峰之間的“凹坑”很大，同時導(dǎo)軌長度又有限，甚至可能儲能段還沒能全部觸發(fā)彈丸就出膛了，所以就導(dǎo)致速度不高，效率則更低了。這和直觀感覺中彈丸質(zhì)量越小就能發(fā)射的越快是不一致的。

加速度約束對系統(tǒng)性能有重要影響，限制了彈丸發(fā)射速度和系統(tǒng)效率。在一定范圍內(nèi)，加速度上限越高，Pareto解會越優(yōu)秀[11]。

5 結(jié)論

（1）利用系統(tǒng)仿真軟件Simplorer可以方便地建立電磁軌道炮模型，實現(xiàn)發(fā)射過程的電路暫態(tài)分析。使用優(yōu)化軟件 iSIGHT，嵌入多目標(biāo)優(yōu)化算法NAGA-II，實現(xiàn)了對軌道炮帶約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題模型的優(yōu)化。

（2）對本文的脈沖電源系統(tǒng)，彈丸最大發(fā)射速度和系統(tǒng)最高效率的要求體現(xiàn)在觸發(fā)間隔上是一致的，都是要求各儲能段間的觸發(fā)間隔最短。

（3）一般來說，最大發(fā)射速度和系統(tǒng)最高效率對彈丸質(zhì)量的要求是不一致的，最高效率要求的彈丸質(zhì)量要大于最大發(fā)射速度的質(zhì)量要求。隨著充電電壓的降低，二者對應(yīng)的最佳質(zhì)量都隨之降低，同時趨于一致。

需要指出，通過以上分析，可以發(fā)現(xiàn)脈沖電源拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對系統(tǒng)性能也有重要的影響，如對這 20個PFU的分段數(shù)，以及每段的PFU分配，但在本文的方法中無法實現(xiàn)，還需要進一步的探索和發(fā)現(xiàn)。

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