帶四線制整流橋負(fù)載同步發(fā)電機(jī)的等效電路模型與小信號(hào)模型

魏克銀 劉德志 歐陽(yáng)斌 林朝陽(yáng) 翟小飛 晏 明

（1. 海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430033 2. 通信指揮學(xué)院科研部 武漢 430033）

1 引言

隨著電力電子與自動(dòng)控制技術(shù)的發(fā)展，獨(dú)立同步發(fā)電機(jī)整流系統(tǒng)在分布式供電系統(tǒng)、艦船綜合電力系統(tǒng)、移動(dòng)電站、航空電源系統(tǒng)中已獲得日益廣泛的應(yīng)用[1-2]。該類系統(tǒng)的特點(diǎn)是發(fā)電機(jī)輸出直接帶二極管整流負(fù)載，并通過(guò)不同的直流側(cè)濾波方式得到較理想的直流電壓源或直流電流源[3]。為降低電機(jī)損耗，上述系統(tǒng)大多采用三線制整流方式，但近來(lái)出于簡(jiǎn)化鉗位式多電平驅(qū)動(dòng)裝置控制器的需要，也出現(xiàn)了如圖1所示的電容濾波型四線制同步發(fā)電機(jī)-二極管整流供電系統(tǒng)，與三線制整流方式相比，其在相同情況下可以獲得較高的直流母線電壓，并為多電平逆變器提供中性點(diǎn)[4-5]。

圖1 帶四線制整流橋負(fù)載的同步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)Fig.1 Synchronous generator system with 4-wire rectifier load

由于整流橋中二極管元件的開關(guān)特性，同步發(fā)電機(jī)始終處于某種非對(duì)稱運(yùn)行狀態(tài)，其相電流與相電壓都為非正弦波[6-7]。因此，很難應(yīng)用電機(jī)的詳細(xì)模型（即嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型或以其為基礎(chǔ)的仿真模型）解析分析這類系統(tǒng)的性能，如諧波計(jì)算[8]，小擾動(dòng)穩(wěn)定性分析[9-10]。而簡(jiǎn)單地將發(fā)電機(jī)等效為一套理想電壓源加以處理既不客觀也不準(zhǔn)確。發(fā)電機(jī)的等效電路模型（Equivalent Circuit Model，ECM）是一種降階的詳細(xì)模型，它連同基于它的小信號(hào)模型為建立系統(tǒng)模型及進(jìn)行穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)性能分析提供了一種簡(jiǎn)化的途徑。

對(duì)詳細(xì)模型作不同的簡(jiǎn)化可得到不同的發(fā)電機(jī)電路模型。文獻(xiàn)[11]給出了帶三線制相控整流橋負(fù)載發(fā)電機(jī)的動(dòng)態(tài)平均值電路模型，這種電路模型適用于系統(tǒng)的小擾動(dòng)穩(wěn)定性分析，但不便于其他穩(wěn)態(tài)性能分析。文獻(xiàn)[9-10]采用了將d、q軸變量分解成低頻與高頻分量分開處理的方法分別提出了帶三線制二極管整流橋負(fù)載的3/3相雙繞組發(fā)電機(jī)與三相同步發(fā)電機(jī)的等效電路模型，模型適用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)與似穩(wěn)態(tài)性能分析。但四線制二極管整流是一種復(fù)雜的單相半波整流方式，與三線制二極管整流方式存在本質(zhì)的區(qū)別，對(duì)應(yīng)發(fā)電機(jī)的運(yùn)行方式也不相同。且因?yàn)閼?yīng)用方式較新，相關(guān)研究文獻(xiàn)很少。本文采用與文獻(xiàn)[9]類似的方法，建立了帶四線制整流橋負(fù)載的同步發(fā)電機(jī)的等效電路模型，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)線性化方法得到了發(fā)電機(jī)的小信號(hào)模型，并給出了等效發(fā)電機(jī)的Park方程、相量圖及穩(wěn)態(tài)量的計(jì)算方法。文中還應(yīng)用一套硬件平臺(tái)及FORTRAN語(yǔ)言編制的詳細(xì)電機(jī)模型，分別通過(guò)試驗(yàn)及 EMTDC軟件環(huán)境中的仿真對(duì)發(fā)電機(jī)的等效電路模型進(jìn)行了驗(yàn)證。本文的等效電路模型與小信號(hào)模型可用于四線制發(fā)電機(jī)-二極管整流橋-負(fù)載系統(tǒng)包括小擾動(dòng)穩(wěn)定性在內(nèi)的穩(wěn)態(tài)性能分析。

2 基本假定

帶四線制二極管整流負(fù)載的同步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行于穩(wěn)態(tài)或似穩(wěn)態(tài)時(shí)，定子繞組基波分量的交、直軸分量變化緩慢，而諧波分量對(duì)應(yīng)的交、直軸分量變化迅速，類似的情況也存在于轉(zhuǎn)子繞組中。由于變化頻率的較大差異，因此，在解析分析中可將定、轉(zhuǎn)子繞組中基波與諧波的交、直軸分量分開處理。為使分析簡(jiǎn)單，另作如下假設(shè)：①轉(zhuǎn)子回路對(duì)高次諧波電流的感抗比電阻大得多，可忽略轉(zhuǎn)子回路對(duì)高次諧波電流的電阻。②阻尼繞組的時(shí)間常數(shù)很小，因此可忽略阻尼繞組對(duì)低頻分量的作用。③隱極發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在交軸方向上布置一套時(shí)間常數(shù)與勵(lì)磁繞組在一個(gè)數(shù)量級(jí)上的 fq繞組[12]。④同步發(fā)電機(jī)滿足 Park理想化電機(jī)的條件，并設(shè)轉(zhuǎn)速為額定值。

3 基本方程

設(shè)id、iq分別表示發(fā)電機(jī)定子繞組d、q軸的總電流，idl、iql分別為id、iq中的低頻分量。將定子繞組的 d、q軸磁鏈ψd、ψq也分成高頻分量和低頻分量?jī)刹糠帧Ｔ趚ad標(biāo)幺值系統(tǒng)下，有磁鏈方程

式中 ψdl——ψd的低頻分量，ψdl=G(p)ufd-xd(p)idl；

ψd-ψdl——ψd的高頻分量，ψd-ψdl=-xd″(id-idl)；

ψql——ψq的低頻分量，ψql=-xq(p)iql；

ψq-ψql——ψq的高頻分量，ψq-ψql=-xq″(iq-iql)。

忽略阻尼繞組對(duì)低頻分量的作用，從而有

式中，xd(p)、xq(p)分別為發(fā)電機(jī)d、q軸運(yùn)算電抗；G(p)為運(yùn)算電導(dǎo)。

忽略低頻分量ψdl、ψql、idl、iql對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，可得到定子繞組dq0坐標(biāo)系下電壓方程

由Park變換有

對(duì)上式求導(dǎo)得

因此

4 等效電路模型

由上述ud、uq的表達(dá)式，應(yīng)用Park變換的逆變換有

對(duì)全阻尼繞組發(fā)電機(jī)有 x″d=x″q[12]。設(shè) xt=(x″d+x″q)/2，當(dāng)發(fā)電機(jī)中性點(diǎn)引出時(shí)，中線電流in=ia+ib+ic，由Park變換，零序電流i0=(ia+ib+ic)/3=in/3，則由式（9）得

令

根據(jù)a相、b相、c相間相差2π/3的相位關(guān)系，可得端電壓方程

由式（12），可得到如圖2所示的中點(diǎn)引出時(shí)同步發(fā)電機(jī)的等效電路模型，其由兩部分組成，一部分是由r、xt、x0等組成的外阻抗，另一部分是產(chǎn)生基波電壓源的等效發(fā)電機(jī)。該等效發(fā)電機(jī)的特點(diǎn)是：無(wú)阻尼繞組，無(wú)繞組電阻；端電壓幅值為E1；運(yùn)算電抗為 xd1(p)、xq1(p)；等效發(fā)電機(jī)中的各量都是基波正弦量，它們的d、q軸分量以及勵(lì)磁繞組的各量都是低頻變化的量。

圖2 四線制發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of 4-wire generator system

由式（11）可得到等效發(fā)電機(jī)的Park方程

5 相量圖與穩(wěn)態(tài)量計(jì)算

式中，E0=G(p)ufd，為空載電動(dòng)勢(shì)的幅值。

由式（14）可得到如圖3所示的等效發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行相量圖，其中，φ為等效基波功率因數(shù)角。由相量圖可知

令Z1=E1/I1，可得到下式

求解δ ，得到

當(dāng) E1、δ已知時(shí)，結(jié)合電機(jī)參數(shù)，即可求出其等效電路模型，而對(duì) E1、δ 的求解需要結(jié)合整流橋負(fù)載的模型，本文將通過(guò)詳細(xì)模型的仿真結(jié)果計(jì)算E1與δ。必要時(shí)可由圖 3中的關(guān)系求出空載電動(dòng)勢(shì)E0和勵(lì)磁電流平均值。

圖3 穩(wěn)態(tài)等效發(fā)電機(jī)相量圖Fig.3 Phasor diagram of steady-state equivalent generator

6 小信號(hào)模型

由式（11）、式（13），等效發(fā)電機(jī)的直軸、交軸瞬變電動(dòng)勢(shì)分別為

式中，x′d、x′q分別為發(fā)電機(jī) d、q 軸瞬變電抗，x′d1=x′d-xt， x′q1=x′q-xt。

考慮到上式，式（13）的穩(wěn)態(tài)值為

由式（13），在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)（E′d、E′q、I1）對(duì)上式作線性化處理，由于?ψ1d、?ψ1q是低頻變量，故可忽略 p?ψ1d、p?ψ1q，得

式中（由式（11）變換得到）

式中，Td0=xfd/rfd、Tq0=xfq/rfq分別為勵(lì)磁繞組和 fq繞組的時(shí)間常數(shù)。

由式（21）和式（22）可得

式（23）構(gòu)成了等效發(fā)電機(jī)的小信號(hào)模型，結(jié)合負(fù)載的小信號(hào)模型后即可以進(jìn)行系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的分析。

7 仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

由于發(fā)電機(jī)小信號(hào)模型直接由等效電路模型線性化得到，這里只通過(guò)試驗(yàn)與仿真驗(yàn)證等效電路模型的正確性。試驗(yàn)與仿真電路如圖1所示，其中發(fā)電機(jī)的計(jì)算參數(shù)見下表，電機(jī)運(yùn)行于額定轉(zhuǎn)速（1500r/min），勵(lì)磁電流為 1.38A，單只電容為0.64mF，負(fù)載為一只4.6Ω電阻?；谠敿?xì)模型的系統(tǒng)仿真電路在EMTDC軟件中建立，其中發(fā)電機(jī)模型應(yīng)用Fortran語(yǔ)言對(duì)EMTDC軟件二次開發(fā)獲得。圖4為發(fā)電機(jī)詳細(xì)模型在dq0坐標(biāo)系下的定子電流。通過(guò)取平均值方法，得到低頻分量idl、iql的值分別為-18.48A與-3.87A。根據(jù)式（11）、圖3及發(fā)電機(jī)電磁參數(shù)可計(jì)算得到E1為68.317V，δ 為52.55°。至此，可根據(jù)電機(jī)參數(shù)及E1、δ 得到發(fā)電機(jī)的等效電路模型。圖5所示為詳細(xì)電機(jī)模型、等效電路模型及試驗(yàn)測(cè)量得到的發(fā)電機(jī)端電壓與相電流波形，相應(yīng)電壓與電流波形基本重合。因?yàn)閷?shí)際電機(jī)參數(shù)與下表參數(shù)的差異，發(fā)電機(jī)等效電路模型的計(jì)算結(jié)果與詳細(xì)模型的計(jì)算結(jié)果更為接近，仿真與試驗(yàn)結(jié)果都能說(shuō)明等效電路模型的正確性。

表 三相同步發(fā)電機(jī)電磁參數(shù)Tab. Parameters of 3 -phase synchronous generator

圖4 id、iq及其低頻分量的波形Fig.4 Waveforms of id, iq and their low-frequency components

圖5 仿真及試驗(yàn)中的交流側(cè)端電壓與相電流波形Fig.5 Waveforms of terminal voltages and phase currents in simulation and experiment

8 結(jié)論

帶四線制二極管整流橋負(fù)載的三相同步發(fā)電機(jī)運(yùn)行于穩(wěn)態(tài)時(shí)，本文將其定、轉(zhuǎn)子d、q軸變量中的低頻與高頻分量分開處理，忽略轉(zhuǎn)子回路對(duì)高頻電流的電阻及阻尼繞組對(duì)低頻分量的作用，并在假定直軸與交軸超瞬變電抗相等的條件下，建立了發(fā)電機(jī)由外阻抗和等效發(fā)電機(jī)兩部分組成的等效電路模型，對(duì)等效電路模型作線性化處理得到了發(fā)電機(jī)的小信號(hào)模型。試驗(yàn)與仿真結(jié)果說(shuō)明，發(fā)電機(jī)的等效電路模型與其詳細(xì)模型基本等效，所建立的發(fā)電機(jī)等效電路模型與小信號(hào)模型為系統(tǒng)性能的解析分析奠定了基礎(chǔ)。

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