多沙河流次洪橫斷面沖淤面積隨機預(yù)估

王鳳龍，秦 毅，張曉芳，韓海軍，顏 恒

（西安理工大學(xué) 西北水資源與環(huán)境生態(tài)教育部重點試驗室，西安 710048）

天然狀態(tài)下的多沙河流為適應(yīng)來水來沙條件，河槽游走擺動，能夠維持河流的沖淤平衡。然而人類活動的不斷加重，阻礙了河流的健康發(fā)展。一系列水利工程的修建運行，工農(nóng)業(yè)的大量引用水，在帶來了頗豐的經(jīng)濟效益的同時，河流的健康環(huán)境受到逐步的破壞。對于多沙河流而言，輸沙水量的不足影響重大，大量泥沙不能輸送出河道從而淤積在某一河段造成難以治理的災(zāi)害，比如三門峽的運行導(dǎo)致潼關(guān)高程居高不下；黃河內(nèi)蒙古河道淤積加重［1］，凌汛期災(zāi)害不斷。我們不但要認(rèn)識到災(zāi)害治理的重要性，還要盡量對治理措施的實施進(jìn)行全面分析評估，完善防治措施。這樣，才能更好的為將來人類活動結(jié)果做出預(yù)測評估，更好的為維護(hù)河流健康服務(wù)。對于多沙河流來說，河道沖淤預(yù)估在河流管理、防洪減災(zāi)方面占有至關(guān)重要的地位。

目前對多沙河流沖淤進(jìn)行預(yù)估主要有縱橫兩個方向的探討?？v向沖淤是用水位流量關(guān)系判斷，用輸沙平衡法、斷面法分析計算河道沖淤量，比較成熟。橫向斷面沖淤變化量只能根據(jù)實測大斷面資料分析得出，所以尚不能解決次洪過程中不同時刻或一次洪水沖淤引起的面積變化值。另外現(xiàn)有大多數(shù)泥沙數(shù)學(xué)模型［2］僅能模擬河床縱向變形過程，橫向變形模擬則只能根據(jù)沖淤量平鋪來反映河床的橫向面積變化值。這里提出一種解決給定水沙條件下橫斷面沖淤變化值得預(yù)估方法。首先，量化洪水過程中沖淤引起的橫斷面面積變化；其次，根據(jù)影響橫斷面變化的因子，建立模型；最后，利用模型并考慮因子的不確定性，結(jié)合蒙特卡洛方法［4］進(jìn)行概率預(yù)估。

1 橫斷面沖淤面積量化表達(dá)

1.1 方 法

沖積河流的河槽橫斷面會隨著流量的變化而變化，洪水過程中變化更為劇烈，變化的面積主要由兩部分組成，分別為水位變化所引起的面積變化與河槽沖淤引起的面積變化。

設(shè)某時刻t1的河槽橫斷面面積為A0，水位為Z0，水面寬為B0，到t2時刻，相應(yīng)各個量變化為A′0，Z′0，B′0（見圖1）。由圖1可知河槽沖淤變化后的斷面面積為：

式中：A1——由于流量增加，引發(fā)水位變化造成的面積變化；A2——由于河槽被沖刷引起的變化，即河槽沖淤變化。鑒于洪水觀測的水文規(guī)范要求，兩測次水文觀測時間的間隔不會相差很大，一般洪水時河槽橫斷面形態(tài)不會發(fā)生大的變化，所以可用梯形面積法近似計算A1。

則沖淤面積A2為：

圖1 橫斷面沖淤變化示意圖

以A′0作為t3時刻的起始斷面面積，同樣方法可計算出t2－t3時段產(chǎn)生的沖淤面積。依次類推，可計算洪水過程中沖淤面積的大小。這樣就可以探明洪水過程中沖淤的發(fā)展變化過程。若將式（3）逐時計算的結(jié)果進(jìn)行累加，即可得到本次洪水過程由于沖淤引起的斷面面積變化值從而解決了洪水過程中橫斷面面積變化值的問題。

1.2 方法驗證

黃河下游、黃河內(nèi)蒙古河段與渭河均屬于沖積河流，但黃河下游與渭河泥沙粒徑較細(xì)，經(jīng)常遭遇高含沙小洪水，發(fā)生貼邊淤積［4］；黃河內(nèi)蒙古河段泥沙粒徑比較粗，常年含沙量不大，近期淤積嚴(yán)重。

因每個河段有其自己特點，所以選取這些河段上的代表斷面資料對上述A2計算方法進(jìn)行驗證，其結(jié)果列于表1。A2累計值計算是按照上面方法，利用起日期到終止日期實測流量成果表資料逐時計算所得。

表1 不同河段、不同站斷面面積變化

從表1可以看出，無論是黃河下游，黃河內(nèi)蒙古河段，黃河支流渭河，在汛期由于沖淤變化引起的斷面面積變化均可用A2量化，計算累積值與實測大斷面測量值相吻合，最大誤差為－9.09%，最小誤差為3.23%，說明該計算結(jié)果可靠。

2 模型建立與預(yù)測

2.1 因子選取

多沙河流洪水過程中橫斷面面積時刻的發(fā)生沖淤變化，洪水過后斷面面積擴大或縮小直接影響河道的過流能力。然而影響斷面面積的變化因素眾多，根據(jù)和流動力學(xué)理論，總結(jié)為以下幾個主要因素。

（1）洪水動能。水量、流量和歷時3個因子均反映在水流動能上，具體就某一斷面而言，泥沙的輸移強度主要取決于水流動能的大小，即

式中：E——水體的動能；M——流體的質(zhì)量；v——流體平均流速（m／s）。單位時間內(nèi)流體的質(zhì)量M與流量Q成正比，實測資料分析流速v與lnQ成線性一次正比關(guān)系（見圖2），可將整場洪水的動能表示如下：將洪水化為n段，每段流量、時間分別為Qi，ti，ρ為清水密度。

圖2 三湖河口、頭道拐站多年Q－V關(guān)系

（2）峰型系數(shù)。多沙河段天然洪水漲退有陡有緩，峰值有大有小。陡漲陡落洪水使得粗顆粒泥沙漲水階段大量起動，退水階段又大量的淤積下來，同時該類型洪水極易造成塌岸。以上現(xiàn)象均是造成斷面變化的重要原因。這里定義峰型系數(shù)為：Q峰／，Q峰、分別為此次洪水的洪峰流量、平均流量。

（3）來沙系數(shù)。來沙系數(shù)既可以反映水流對泥沙所做的功，又可以反映水沙搭配條件，更重要的是它可以作為河道沖淤變化的判數(shù)。定義為：S／Q，S、Q分別洪水過程上站平均含沙量，平均流量。

（5）初始斷面面積。對于沖積性河床而言，針對不同的來水來沙和邊界條件，河流可以作出相應(yīng)的調(diào)整。對于一場洪水來說，在斷面形態(tài)變化不大的情況下，對應(yīng)同流量下，若開始斷面面積越大，經(jīng)過該斷面的水流流速也就越小。相反流速則大。

2.2 預(yù) 測

可采用多元回歸，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機等多種方法建立洪水沖淤導(dǎo)致的橫斷面面積變化與影響因子關(guān)系，為因子個數(shù)）即模型。在多沙河流橫斷面變化預(yù)估計算中，未來的水沙條件，河槽邊界條件等因子并不是確定值，但是鑒于近些年情況，可推測出未來一段時間每個因子均可認(rèn)為在一個合理變化范圍內(nèi)取值。這樣，就會面對選取合適值計算的問題；當(dāng)多個因子具有不確定取值的時候，還會面對不同因子的組合選取問題。以往通常使用該因子分布的數(shù)學(xué)期望作為因子值，但是數(shù)學(xué)期望僅僅只能給出一個點的計算值，并不能確定是否是最合適值。這里為了能充分考慮因子的不確定性，利用蒙特卡洛統(tǒng)計概率方法計算，對該模型中取值不確定性因子分別生成N個隨機數(shù)，對多個隨機性因子的隨機數(shù)進(jìn)行組合，得到所有組合數(shù)N，同時通過模型計算不同組合，可得到N個預(yù)估值，利用統(tǒng)計方法得到某一預(yù)估值yi的發(fā)生次數(shù)ni，從而得到在N個數(shù)據(jù)中，該預(yù)估值yi的發(fā)生概率為ni／N，從而得到概率最大處的值。

3 模型應(yīng)用

該模型能夠預(yù)估天然河流中由洪水沖淤導(dǎo)致的橫斷面面積變化。此預(yù)估在防洪減災(zāi)、河道整治中有著指導(dǎo)意義。譬如在天然洪水來臨之前，若能預(yù)測未來發(fā)生的水沙條件，并對此洪水沖淤帶來的影響進(jìn)行預(yù)估，就可提前做好防御工作。在淤積嚴(yán)重河段，采取洪水沖刷等減緩淤積，并做出防洪準(zhǔn)備。若能預(yù)估出人造洪水將導(dǎo)致的橫斷面面積變化，就可提前預(yù)見橫斷面上的沖刷效果，為水庫的調(diào)水調(diào)沙提供決策依據(jù)。內(nèi)蒙古河段近期淤積嚴(yán)重，模仿小浪底洪水沖刷河槽是一種方法，下面以內(nèi)蒙古虛擬洪水沖刷為例簡述模型應(yīng)用。

3.1 概 況

黃河內(nèi)蒙古河段位于黃河上游，重要水文站依次為石嘴山、巴彥高勒、三湖河口和頭道拐。內(nèi)蒙河段自石嘴山至河曲長780 km。河段區(qū)域?qū)倥瘻貛О敫珊挡菰瓗?，年均降水?50～400 mm，降雨年際變化大，年內(nèi)分布不均，洪水以上游干流為主［5］，區(qū)間支流洪量不大，歷時短且陡漲陡落，泥沙主要來自區(qū)間的沿岸沙漠風(fēng)成沙與十大孔兌，粒徑較粗，頭道拐站多年平均輸沙量約1.5億t。黃河內(nèi)蒙古段是典型的多沙沖淤河段［6］，并且河道泥沙有其自己特點，顆粒比較粗，由于近些年水沙搭配的不協(xié)調(diào)，直接影響河道泥沙輸送，間接導(dǎo)致近年來河道淤積嚴(yán)重，洪水災(zāi)害頻繁，尤其是凌汛期。為了能夠恢復(fù)內(nèi)蒙古河段的過流能力，保護(hù)內(nèi)蒙古河段安全渡汛。仿照黃河下游小浪底水庫利用人造洪水沖刷［7］下游也是一種值得考慮的方法。根據(jù)內(nèi)蒙古河段歷年沖淤規(guī)律，虛擬洪水采用內(nèi)蒙河段歷史多年平灘流量值，頭道拐站2 000 m／s，在假定的虛擬洪水條件下，考慮虛擬洪水沿程衰減特點，參考黃委會水文局所做的黃河上游洪水預(yù)報方案［9］，三湖河口站與巴彥高勒站分別為2 250 m3／s和2 400 m3／s，參考小浪底水庫調(diào)水調(diào)沙操作歷時，即假定虛擬洪水時間為10 d。

使用上面所述次洪橫斷面沖淤面積隨機預(yù)估方法進(jìn)行虛擬洪水沖刷效果預(yù)估。巴彥高勒、三湖河口與頭道拐斷面屬于內(nèi)蒙古河段比較有代表性的斷面，通過分析這3個水文站斷面在虛擬洪水過后斷面面積的變化值來對沖刷效果進(jìn)行預(yù)估。為了能夠篩選因子，采用逐步回歸方法［8］建立模型如下：

巴彥高勒斷面：

三湖河口斷面：

頭道拐斷面：

式中：∑A2——本站洪水過程中斷面面積變化值——本站初始斷面形態(tài)；E——本站洪水動能；A0——本站初始斷面面積m2。

通過前面率定的公式計算值與通過實測資料得到的實測值比較，三個站的相關(guān)系數(shù)為分別為0.606，0.671和0.605。河槽的沖刷和塌岸（也是造成橫斷面變形的原因）還均與土力學(xué)等因子有關(guān)，這里僅僅選取了水力學(xué)因子，所以相關(guān)系數(shù)不高。從圖3可以看出率定參數(shù)所用點、檢驗點的計算值與實測值均分布在45°線左右，可以確定以上所選因子及模型形式合理。根據(jù)所選因子得到的計算值能近似說明斷面面積的變化。

圖3 巴彥高勒站、三湖河口站與頭道拐站面積實測值與計算值

3.2 虛擬洪水現(xiàn)狀沖刷預(yù)測

利用公式（6）－（8）進(jìn)行預(yù)估時，首先要確定的是公式中各個自變量的值。由于1986年龍、劉兩庫聯(lián)合運行，初期河道為適應(yīng)新的來水來沙條件不斷的自動調(diào)整，10多年后，使斷面邊界條件發(fā)生了很大變化。

鑒于巴彥高勒與頭道拐站只有兩個顯著影響因子，虛擬洪水動能是個確定值，只有前期斷面面積一個變化值；使用2000年以來汛期河道500 m3／s流量情況下平均斷面面積代入計算斷面面積平均變化情況，用公式（6）、（8）計算，結(jié)果見表2。三湖河口站涉及到3個顯著影響因子，除了洪水動能這個確定因子，前期河相系數(shù)與斷面面積均是不確定因子，所以，∑A2的一部分是兩個隨機不確定的組合，根據(jù)上述原理，用蒙特卡洛方法，以概率的形式給出∑A2估計。圖4指出，最大概率的面積變化為174～392 m2，由此而增加的過流能力見表2

從表2可以看出，上游沖刷較多，下游沖刷較少。巴彥高勒、三湖河口站斷面均一定程度的擴大，過流能力得到增強；然而頭道拐站斷面略微縮小。說明在這樣的水沙條件下，三－頭河段的淤積風(fēng)險沒有得到改善。

圖4 蒙特卡洛法模擬三湖河口站概率柱狀圖

表2 各站影響因子及其虛擬洪水沖刷效果

3.3 合理性分析

對于以上方法的合理性分析，采用傳統(tǒng)的輸沙平衡法進(jìn)行比較。利用黃科院張曉華［9］分析的寧蒙河段各站輸沙率變化規(guī)律，分別建立了主要水文站輸沙率與流量、上站（上游干流水文站＋支流）的含沙量相關(guān)關(guān)系：

巴彥高勒站：

三湖河口站：

頭道拐站：

虛擬洪水條件如前所述，含沙量采用石嘴山2 500 m3／s流量下多年均值，為5 kg／m3。利用公式（9）－（11），用輸沙平衡法計算得到石－巴，巴－三，三－頭3個河段的沖淤量分別為－181，－121，－35萬t。見表2，也是下游河段沖刷不多，與前面所述方法計算結(jié)果相吻合。

4 結(jié)論

（1）通過實測資料、利用梯形面積近似代替水位變化引起的斷面面積變化值可以近似計算出各時段由于沖淤引起的斷面面積變化值，量化了次洪橫斷面面積變化。

（2）次洪橫斷面沖淤預(yù)估方法，具有廣泛適用性。應(yīng)用在內(nèi)蒙古河段，計算結(jié)果與傳統(tǒng)的輸沙平衡法計算結(jié)果相吻合，不但能夠定性的反映河道沖淤情況，而且能夠利用較少資料定性的對次洪橫斷面變化進(jìn)行預(yù)估，為預(yù)估洪水沖淤導(dǎo)致的橫斷面面積變化及多沙河道治理決策者提供參考依據(jù)，為河道防災(zāi)減災(zāi)決策服務(wù)。

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