船模六自由度運(yùn)動(dòng)量的接觸式測(cè)量

孟祥瑋 ， 高學(xué)平

（1天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2交通部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究院，天津 300456）

船模六自由度運(yùn)動(dòng)量的接觸式測(cè)量

孟祥瑋1，2， 高學(xué)平1

（1天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2交通部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究院，天津 300456）

在系泊船模在波浪中的運(yùn)動(dòng)水工模型試驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了一種試驗(yàn)測(cè)量?jī)x器。該儀器可用于測(cè)量波浪作用下系泊船模的六自由度運(yùn)動(dòng)量。將6支拉繩式位移傳感器固定在船模上方，每個(gè)傳感器的拉繩均與下方的船模固定。船模晃動(dòng)時(shí)會(huì)帶動(dòng)6根拉繩。根據(jù)6根拉繩長(zhǎng)度變化和前一時(shí)刻船模的姿態(tài)，可以計(jì)算出船模運(yùn)動(dòng)的六自由度運(yùn)動(dòng)量。經(jīng)波浪試驗(yàn)表明，該儀器可以很好地反應(yīng)系泊船模的六自由度運(yùn)動(dòng)量，達(dá)到了預(yù)期的目的。

船模；波浪；六自由度；模型試驗(yàn)

1 引 言

船舶在波浪中會(huì)發(fā)生搖蕩。假設(shè)船舶為剛體，那么船舶在波浪作用下的運(yùn)動(dòng)可以分解成繞船上直角坐標(biāo)系 X、Y、Z 軸的轉(zhuǎn)角 θ、ψ、φ 和沿 X、Y、Z 軸的位移 x、y、z， 即船舶的六自由度運(yùn)動(dòng)量（θ、ψ、φ、x、y、z）。 分別稱為橫搖、縱搖、首搖以及縱蕩、橫蕩、垂蕩[1]，詳見圖 1。

系泊船舶在碼頭前沿的六自由度運(yùn)動(dòng)量是船舶耐波性研究的重要內(nèi)容，對(duì)于碼頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、碼頭作業(yè)天數(shù)確定等具有重要意義。近年來隨著我國港口事業(yè)發(fā)展，波浪模型試驗(yàn)中越來越重視船舶六自由度運(yùn)動(dòng)量的測(cè)量。

水工模型試驗(yàn)中，系泊船舶的六自由度運(yùn)動(dòng)量測(cè)量方法主要有攝像測(cè)量[2]、利用加速度傳感器測(cè)量以及通過機(jī)械裝置測(cè)量。攝像測(cè)量方法屬于非接觸測(cè)量，對(duì)船模運(yùn)動(dòng)干擾較小，但是測(cè)量系統(tǒng)受環(huán)境光線影響較大。加速度傳感器測(cè)量主要是測(cè)量船模的3個(gè)轉(zhuǎn)角和3個(gè)運(yùn)動(dòng)加速度，再通過積分計(jì)算速度和位移，在計(jì)算位移時(shí)避免不了累計(jì)誤差。機(jī)械裝置測(cè)量有通過船模帶動(dòng)一套精密加工的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量的方法，精度較高，缺點(diǎn)是設(shè)備加工制作比較麻煩。

拉繩式測(cè)量方法屬于接觸式測(cè)量。有資料顯示，過去有人采用最多3根拉繩通過帶動(dòng)電位器或水位傳感器測(cè)量船模沿3軸向位移，由于傳感器和測(cè)量方法問題測(cè)量精度不高，沒有考慮運(yùn)動(dòng)量間的互相影響，并且沒有測(cè)量角度。為此在波浪水工模型試驗(yàn)中，嘗試用拉繩位移傳感器測(cè)量系泊船舶的六自由度運(yùn)動(dòng)量。該方法的不同之處在于，采用并行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)測(cè)量技術(shù)，能夠同時(shí)測(cè)量系泊船舶的六自由度運(yùn)動(dòng)量，不受環(huán)境光線影響，沒有累計(jì)誤差，測(cè)量精度高。儀器制作和使用都比較簡(jiǎn)單，實(shí)用性強(qiáng)。

2 測(cè)量設(shè)計(jì)

系泊船舶運(yùn)動(dòng)物理模型試驗(yàn)一般采用正態(tài)整體物理模型試驗(yàn)方法，需要測(cè)定系泊船舶在波浪、水流作用下，不同水位、不同裝載狀態(tài)時(shí)的船舶運(yùn)動(dòng)量、系纜力和撞擊力。船模的相似性，需按重力相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)。系泊船舶在波浪、水流共同作用下，主要受波浪力、水流力、系纜力、撞擊力的作用。為測(cè)量船舶六自由度運(yùn)動(dòng)量，采用以下方法。

為了彌補(bǔ)攝像測(cè)量不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，采用接觸式測(cè)量。為了加工制作簡(jiǎn)單，采用拉繩式測(cè)量系統(tǒng)。利用六個(gè)拉繩位移傳感器測(cè)量波浪模型試驗(yàn)中系泊船舶在碼頭前沿的六自由度運(yùn)動(dòng)量。拉繩位移傳感器與岸邊固定，位于船舶上方，六根拉繩從傳感器拉出，固定于船身。船舶在風(fēng)、浪、流作用下，發(fā)生六自由度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)帶動(dòng)拉繩運(yùn)動(dòng)。拉繩位移傳感器測(cè)量拉繩長(zhǎng)度變化，將數(shù)據(jù)傳給信號(hào)處理計(jì)算機(jī)。計(jì)算機(jī)根據(jù)拉繩長(zhǎng)度計(jì)算出船舶每時(shí)刻的姿態(tài)，以六分量（θ、ψ、φ、x、y、z）的形式表示。

本方法主要受飛機(jī)、汽車和輪船等模擬駕駛操縱運(yùn)動(dòng)平臺(tái)啟發(fā)。運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)一般包括上平臺(tái)和底座。上平臺(tái)和底座之間設(shè)置6根液壓伸縮缸，通過計(jì)算機(jī)控制各個(gè)液壓缸長(zhǎng)度和控制上平臺(tái)做空間6自由度的運(yùn)動(dòng)，以模擬車船等的真實(shí)動(dòng)感[3]。船舶在波浪中運(yùn)動(dòng)，不需要油缸推動(dòng)，故用6根拉繩即可達(dá)到目的。主要區(qū)別是，固定平臺(tái)安置在船模上方，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)（船模）與固定平臺(tái)是軟連接。本方法與傳統(tǒng)的拉線木偶也有相似之處，木偶是在拉繩操縱下運(yùn)動(dòng)，本方案則是船模拉著繩子運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)海船船模足夠大（100kg以上），而單個(gè)拉繩拉力不足0.2公斤，并且合力向上，可以忽略繩子對(duì)船模運(yùn)動(dòng)的影響。儀器測(cè)到的運(yùn)動(dòng)量，可以反映船模的真實(shí)運(yùn)動(dòng)。圖2、圖3為測(cè)量方法示意。上平臺(tái)與岸固定，下平臺(tái)與船模連接。上平臺(tái)的傳感器中有收繩器，采用專用不銹鋼恒力彈簧材料，提供恒定的收緊張力。系泊船舶模型運(yùn)動(dòng)頻率一般不超過2Hz，屬于低頻振動(dòng)，其幅值也很有限。因此拉繩狀態(tài)對(duì)收繩器的反應(yīng)速度要求并不高。試驗(yàn)中觀察到，隨著船模搖晃，柔性拉繩在收繩器的作用下一直處于拉直狀態(tài)。

圖 2 中：3—拉繩位移傳感器， 包括 31、32、33、34、35、36，詳見圖 3；41—拉繩式船舶運(yùn)動(dòng)測(cè)量裝置，有電源線與電源連接，信號(hào)線與計(jì)算機(jī)連接；42—數(shù)據(jù)采集與處理計(jì)算機(jī)；43—波浪中的船模；44—碼頭及岸模型；45—拉繩位移傳感器信號(hào)線；46—拉繩位移傳感器電源線；47—拉繩位移傳感器電源；48—水及波浪。

圖 3 中：1—上平臺(tái)，與岸邊固接；31、32、33、34、35、36—拉繩式位移傳感器，固定在上平臺(tái) 1，有電源線和信號(hào)線；11、12、13、14、15、16—拉繩孔，拉繩從孔口穿過與下平臺(tái) 2 相連；2—下平臺(tái)，與船模固接；21、22、23、24、25、26—拉繩與下平臺(tái)鉸接處，為 6個(gè)孔，拉繩穿過以后用螺栓頂緊。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)精度要求，確定以下測(cè)量指標(biāo)。

六自由度運(yùn)動(dòng)測(cè)量范圍：

搖：橫搖-20°～+20°；縱搖-10°～+10°；艏搖-10°～+10°；

蕩：橫蕩-100mm～+100mm；縱蕩-100mm～+100mm；垂蕩-50mm～+50mm。

設(shè)計(jì)指標(biāo)：

敏度：角度：＜0.02°；長(zhǎng)度：＜0.01mm；

誤差：角度： ＜0.1°；長(zhǎng)度：＜0.1mm。

3 問題的描述

3.1 正解算法

本儀器主要用于海船模型試驗(yàn)。本項(xiàng)目的關(guān)鍵是：船舶六自由度運(yùn)動(dòng)量與六根拉繩長(zhǎng)度之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，需要保證在試驗(yàn)測(cè)量范圍內(nèi)這種關(guān)系是唯一的。本系統(tǒng)需要測(cè)量的未知數(shù)是6個(gè)，因此只要6個(gè)拉繩傳感器布置得當(dāng)，就可以根據(jù)6個(gè)已知的拉繩長(zhǎng)度通過解方程組求出。6個(gè)拉繩的布置，要能夠反映如圖1所示船模6自由度的運(yùn)動(dòng)。如果采用更多的拉繩傳感器，則可得到超靜定系統(tǒng)，測(cè)量精度會(huì)更高，但是對(duì)船模本身的束縛也更多。

上平臺(tái)1為世界坐標(biāo)系，下平臺(tái)2為船上移動(dòng)坐標(biāo)系。假設(shè)兩個(gè)坐標(biāo)系原來是重合的。船上坐標(biāo)系 2，經(jīng)過繞 X、Y、Z 軸分別旋轉(zhuǎn) θ、ψ、φ 角度，再沿 X、Y、Z 軸做 x、y、z的位移，可以變換到試驗(yàn)初始的位置。因此船或者平臺(tái)2在波浪作用下的六自由度運(yùn)動(dòng)可以用（θ、ψ、φ、x、y、z）六個(gè)量的變化表示。由（θ、ψ、φ、x、y、z）可以根據(jù)坐標(biāo)空間變換過程得到下平臺(tái)各點(diǎn)的每時(shí)刻坐標(biāo)，再根據(jù)與上平臺(tái)重合時(shí)的初始坐標(biāo)，可以求出六根拉繩的長(zhǎng)度[4]。這一過程是問題的正解。

設(shè)某點(diǎn)初始坐標(biāo)為：pi=xi yi zi[ ]1 ，則經(jīng)以上轉(zhuǎn)換以后的坐標(biāo)為p=pi×A。

根據(jù)p及pi即可求出兩點(diǎn)之間的距離，也就是拉繩的長(zhǎng)度li。

3.2 逆解算法

單變量?jī)?yōu)化算法如下：

當(dāng)f（ x1）＞f（ x2），則極大點(diǎn)m必在 （a,x2 ）區(qū)間上，區(qū)間（x2,b）可以舍去。 當(dāng)f（ x1）＜=f（ x2 ）， 則極大點(diǎn)m必在（x1,b）區(qū)間上，區(qū)間（a,x1 ）可以舍去。在剩下來存在極大值的區(qū)間，重復(fù)上述過程，直到abs（ x1-x2 ）小于設(shè)定的誤差范圍。 即可得到極值點(diǎn)m=（x1+x2 ）/2。

4 開發(fā)環(huán)境

整個(gè)測(cè)試系統(tǒng)硬件由上下平臺(tái)拉繩傳感器和計(jì)算機(jī)組成[6-7]。軟件環(huán)境如下：

操作系統(tǒng)：Winxp

編程語言：Delphi6.5；Matlab6.0

通信協(xié)議：串口RS485

5 算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證六分量測(cè)量算法的可靠性，先給定船模運(yùn)動(dòng)量的時(shí)間系列值，由此利用正解算法計(jì)算出6根繩子的長(zhǎng)度變化過程。再根據(jù)繩子長(zhǎng)度變化過程，利用逆解算法計(jì)算船模的運(yùn)動(dòng)量。如果逆解算法得到的船模運(yùn)動(dòng)量與給定的運(yùn)動(dòng)量一致，則認(rèn)為算法可靠。

科研樣機(jī)上平臺(tái)6點(diǎn)均布，外接圓半徑250mm；6點(diǎn)角度分別為：0,90,120,210,240,330。下平臺(tái)6點(diǎn)均布，外接圓半徑200mm；6點(diǎn)角度分別為：30,60,150,180,270,300。小圓與船固定，大圓與岸固定。設(shè)Rx1（°）為已知的下平臺(tái)繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，Dz1（mm）為已知的下平臺(tái)沿z軸的垂向運(yùn)動(dòng)，即升沉。同時(shí)還存在一個(gè)繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。其余3個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)量假設(shè)均為零。由已知的運(yùn)動(dòng)量根據(jù)正解算法計(jì)算出6根拉繩的長(zhǎng)度，再由6根拉繩的長(zhǎng)度用逆解算法計(jì)算出運(yùn)動(dòng)量。已知的運(yùn)動(dòng)量和計(jì)算出的運(yùn)動(dòng)量之間的差別在小數(shù)點(diǎn)后3位，計(jì)算精度主要取決于計(jì)算時(shí)采用的舍入精度。

為了驗(yàn)證算法的穩(wěn)定性，在第一根拉繩長(zhǎng)度數(shù)值上加上了1mm的隨機(jī)誤差，計(jì)算結(jié)果見表1。其中Rx2（°）為計(jì)算出的下平臺(tái)繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，Dz2（mm）為計(jì)算出的下平臺(tái)沿z軸的垂向運(yùn)動(dòng)。表1中，dRx＜0.1°為下平臺(tái)繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差，dRz＜0.11mm為下平臺(tái)沿z軸的垂向運(yùn)動(dòng)誤差。樣機(jī)采用的拉繩位移傳感器測(cè)量誤差0.1mm，遠(yuǎn)小于1mm，因此本系統(tǒng)可以達(dá)到角度誤差：＜0.1°和長(zhǎng)度誤差＜0.1mm的技術(shù)要求。

表1 船模運(yùn)動(dòng)6分量算法驗(yàn)證計(jì)算Tab.1 Arithmetic validation for ship motion of six degrees of freedom

續(xù)表1

驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果表明，該算法穩(wěn)定可靠。由于計(jì)算比較復(fù)雜，樣機(jī)采用了先測(cè)量6根拉繩的長(zhǎng)度，等采樣結(jié)束再計(jì)算6分量的辦法。

6 測(cè)試結(jié)果

在某礦石碼頭工程船舶運(yùn)動(dòng)物理模型試驗(yàn)中，船舶模型按1:80設(shè)計(jì)。其主要尺度見表2。在空船橫向波浪作用下，船舶六自由度試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果見圖5。圖中數(shù)據(jù)為模型值?？梢姍M搖幅度最大，周期性明顯，縱搖幅度很小，周期性也很明顯。首搖曲線表明，首搖周期要遠(yuǎn)大于橫搖和縱搖，并且基本屬于不規(guī)則運(yùn)動(dòng)。縱蕩是長(zhǎng)周期的運(yùn)動(dòng)，而橫蕩與垂蕩則周期較短，其中垂蕩規(guī)律性最好。試驗(yàn)條件下測(cè)得六分量的最大值約為：橫搖1.8°、縱搖 0.2°、首搖 0.5°以及縱蕩 10mm、橫蕩18mm、垂蕩3mm。采樣速率大于50Hz，按照采樣定理，滿足船舶運(yùn)動(dòng)周期對(duì)儀器采樣速度的要求。六分量試驗(yàn)數(shù)據(jù)合理，達(dá)到了預(yù)期的目的。

表2 船舶主要尺度表Tab.2 Main dimensions of ship

7 結(jié) 語

拉繩式六分量測(cè)量裝置，具有原理簡(jiǎn)單、加工和使用方便等特點(diǎn)。系統(tǒng)成功實(shí)現(xiàn)了六分量?jī)?yōu)化算法?？梢圆捎么搜b置研究系泊船舶在風(fēng)浪流作用下的運(yùn)動(dòng)。通過試驗(yàn)表明：該裝置測(cè)量精度較高，達(dá)到了預(yù)期的目的。

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Contact measurement of six freedom for naval tank

MENG Xiang-wei1,2,GAO Xue-ping1

(1 School of Civil Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China;
2 Tianjin Research Institute for Water Transport Engineering,Tianjin 300456,China)

The measuring device was designed in naval tank experiment.The ship motion of six freedom acting with wave can be measured by this device.Six rope-type sensors were fixed with the top of naval tank.Six ropes were pulled when ship model was sloshing.According to length variation of six ropes,six freedom was calculated.It is indicated that six freedom of ship model could be responded with the measuring device.

naval tank;ship model;wave;six freedom;experimental study

U661.73

A

1007-7294（2010）04-0379-06

2009-04-24

2010-03-01

孟祥瑋（1965-），男，研究員，主要從事港口航道工程水力學(xué)研究，E-mail:uptonmeng@126.com。