基于BP人工神經網(wǎng)絡和遺傳算法的船舶螺旋槳優(yōu)化設計

曾志波，丁恩寶，唐登海

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

1 引 言

船舶螺旋槳設計是整個船舶設計中的一個重要組成部分。隨著船舶航速的提高和噸位的增加，螺旋槳的工況越來越復雜，設計要求須綜合考慮螺旋槳的效率、空泡和激振性能以及低噪聲性能等。在這種背景下，螺旋槳圖譜設計并沒有失去它原有的快捷實用的優(yōu)點，特別是空泡螺旋槳、超空泡螺旋槳和半浸式螺旋槳（以下簡稱半浸槳）等，目前還沒有成熟的物理模型模擬其運動狀態(tài)，因此仍然需要由模型試驗方法開發(fā)圖譜來設計。

計算機輔助螺旋槳圖譜設計面臨著兩大難題：一是海量螺旋槳性能數(shù)據(jù)的數(shù)學表達；二是優(yōu)化算法的選取。軟計算是正在發(fā)展起來的一種計算方法，它與人腦相對應，具有在不確定及不精確環(huán)境中進行推理和學習的卓越能力[1]。軟計算由若干計算方法組成，包括神經元網(wǎng)絡、模糊集合理論和一些非導數(shù)優(yōu)化方法，如遺傳算法（GA），它能夠很好地解決以上兩個問題。

人工神經網(wǎng)絡在上世紀80-90年代得到了快速的發(fā)展，它具有分布并行處理、非線性映射、自適應學習和魯棒性強等特性，這使得它在數(shù)據(jù)挖掘等方面得到廣泛的應用。Dai（1994）[2]采用人工神經網(wǎng)絡和數(shù)值優(yōu)化算法建立了一種船舶螺旋槳設計分析系統(tǒng)工具，可綜合考慮螺旋槳各種性能，極大的縮小了設計周期。Shin（2001）[3]采用BP人工神經網(wǎng)絡訓練的方法預報了船后螺旋槳槳盤面處的軸向標稱伴流場，預報精度達到了工程實用的要求。Koushan（2005,2007）[4-5]發(fā)表了基于BP人工神經網(wǎng)絡的New ton-Rader螺旋槳系列以及Gawn-Burrill螺旋槳系列推力和扭矩的數(shù)學模型，該模型不僅能有效地提取系列數(shù)據(jù)中的高度非線性特征，而且具有很強的泛化能力。通過成功訓練的BP人工神經網(wǎng)絡模型可以較好地解決海量螺旋槳性能數(shù)據(jù)的數(shù)學表達問題。

遺傳算法提供了一種求解復雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架，它不依賴于問題的具體領域，對問題的種類有很強的魯棒性。Koushan（2003）[6]采用遺傳算法，結合人工神經網(wǎng)絡對一艘高速船的阻力、上浪和排水量等多目標進行船體線型優(yōu)化，優(yōu)化效果明顯。盧金鈴等（2004）[7]在反問題計算和CFD粘性流動分析的基礎上，采用人工神經網(wǎng)絡模型建立設計變量與目標函數(shù)間的復雜的響應關系，進而選取遺傳算法發(fā)展了一種新的葉片優(yōu)化設計方法。Zeng與Kuiper（2009）[8]基于遺傳算法建立了抑制空化起始的多目標新剖面設計技術。

本文在上述研究的基礎上，結合計算機輔助船舶螺旋槳優(yōu)化設計特點，綜合應用了BP人工神經網(wǎng)絡模型和遺傳算法，建立了一種船舶螺旋槳優(yōu)化設計方法。針對自主開發(fā)的高速艇螺旋槳系列，進行了實槳設計，結果表明：建立的方法能快速可靠地搜索到最優(yōu)解，不僅具有足夠的工程精度，而且實用方便，適用性強。

2 BP人工神經網(wǎng)絡模型和遺傳算法

2.1 BP人工神經網(wǎng)絡模型

BP人工神經網(wǎng)絡，即誤差逆?zhèn)鞑ド窠浘W(wǎng)絡，是最常用、最流行的神經網(wǎng)絡。BP人工神經網(wǎng)絡由輸入層、輸出層和若干隱層構成，各層由多個神經元組成，每個神經元帶有一個閾，層與層直接通過權連接。網(wǎng)絡的輸入和輸出關系可以看成是一種映射關系，即每一組輸入對應一組輸出，這種關系通過權值（或閾值）來表現(xiàn)。

在BP人工神經網(wǎng)絡訓練算法中，最著名的是基于導數(shù)的多層網(wǎng)絡訓練算法。盡管該算法存在收斂速度慢、局部極值等缺點，但可通過各種改進措施來提高它的收斂速度、克服局部極值現(xiàn)象，而且具有簡單、易行、計算量小、并行性強等特點，目前仍是該網(wǎng)絡的首選算法。

一個訓練成功的以正切sigmoid為神經元傳遞函數(shù)的三層BP人工神經網(wǎng)絡模型，可用如下數(shù)學解析式表達[9]：

式中，ξn為輸入變量，Oi為輸出變量，Wkn，Wjk，Wij為各層神經元之間的權值，b1k，b2j，b3i為各層神經元單元的閾值。

2.2 遺傳算法

對于一個求函數(shù)最大值的優(yōu)化問題，一般可描述為下述數(shù)學規(guī)劃模型：

式中，X=[x1,x2…,xn]T為決策變量，f（X）為目標函數(shù)，U是基本空間，R是U的一個子集，為約束集。

在遺傳算法[10]中，將n維決策向量X=[x1, x2…,xn]T用 n個記號 Xi（i= 1 ,2,…,n）所組成的符號串X來表示：式中，Xi為一個遺傳基因，X可以看作是由n個遺傳基因所組成的一個染色體。

在遺傳算法中，最優(yōu)解的搜索過程模仿生物的進化過程，使用所謂的遺傳算子（genetic operators）作用于由M個個體X組成的集合，即群體P（t），包括選擇算子，交叉算子和變異算子進行遺傳進化操作，得到新一代均有更高適應度的群體P（t+1）。經過一代又一代的遺傳操作，在最終的群體中將會得到一個優(yōu)良的個體X，它所對應的表現(xiàn)型X將達到或接近于問題的最優(yōu)解X*。

3 螺旋槳優(yōu)化設計數(shù)學模型

船舶螺旋槳優(yōu)化設計問題可表示為求目標函數(shù)的最優(yōu)化數(shù)學模型，分為單目標和多目標優(yōu)化。在優(yōu)化中，螺旋槳水動力性能數(shù)據(jù)采用BP人工神經網(wǎng)絡表達成數(shù)學解析模型。

3.1 單目標優(yōu)化

式中，Z、D、P/D、AE/A0、IT和 Vs分別為螺旋槳葉數(shù)、直徑、螺距比、盤面比、葉梢浸深（對半浸槳而言）和船速。

目標函數(shù)f為

式中，P.C為推進系數(shù)，η0、ηH、ηR和ηS分別是螺旋槳的敞水效率、船身效率、相對旋轉效率和軸系傳送效率。

式中 PS、n、KQ、ρ、KT、t和 RS分別為為主機功率、槳軸轉速、轉矩系數(shù)、水密度、推力系數(shù)、推力減額分數(shù)和船體阻力。

3.2 多目標優(yōu)化

多目標優(yōu)化問題與單目標優(yōu)化問題有著本質的不同。其目標函數(shù)成為向量目標，f=[f1， f2，…，fp]T，對螺旋槳優(yōu)化設計問題，其多目標可為

式中，TS為強度要求槳葉厚度，Scav為槳葉空泡面積百分數(shù)，W為槳葉重量。

優(yōu)化的目的是使各個子目標函數(shù)均達到最佳。但是，在實際問題中，設計目標可能是相互抵觸的，這就需要在設計目標之間取一折衷結果。因此多目標最優(yōu)解是Pareto最優(yōu)解[10]。求解多目標優(yōu)化問題的關鍵步驟是求出其所有的Pareto最優(yōu)解，然后根據(jù)設計者對實際問題的理解程度從Pareto最優(yōu)解集合中挑選出一個或一些解作為求解多目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

3.3 螺旋槳優(yōu)化設計流程

螺旋槳水動力性能是優(yōu)化設計流程的核心部分，一方面表現(xiàn)在船槳機匹配的約束條件，另一方面表現(xiàn)在設計參數(shù)和設計目標的函數(shù)關系。對于計算機輔助螺旋槳設計而言，螺旋槳水動力性能需采用數(shù)學解析形式表達?；貧w分析曾是這方面的最佳工具，但是，對于任一系列螺旋槳性能數(shù)據(jù)，要想找到合適的數(shù)學回歸模型是存在著相當大難度的，特別是當性能數(shù)據(jù)中存在高度非線性關系的時候。BP人工神經網(wǎng)絡通過訓練可以具備強大的非線性映射能力，以數(shù)學解析的形式，較好地提取了海量螺旋槳性能數(shù)據(jù)特征，其模型可以作為計算機輔助螺旋槳設計的性能預報器。

船舶螺旋槳優(yōu)化設計流程見圖1。

4 設計實例

4.1 消波艇半浸槳單目標優(yōu)化設計

4.1.1 設計對象

“三體消波艇”，雙槳，主機功率2×235kW，功率儲備10%，轉速為2 800r/min，減速比2.04，設計半浸槳。

4.1.2 優(yōu)化設計目標

.

1.3 優(yōu)化設計決策變量

直徑 D、螺距P/D、浸深IT、航速VS

4.1.4 約束集

4.1.5 優(yōu)化設計過程與結果

中國船舶科學研究中心開發(fā)了半浸槳圖譜系列[11-12]，葉數(shù)為6，盤面比0.81。

采用BP人工神經網(wǎng)絡對半浸槳系列水動力性能試驗測試數(shù)據(jù)進行訓練，其中訓練算法為貝葉斯正則化算法[9]，輸入?yún)?shù)為：浸深比（IT）、螺距比（P/D）和進速（J0），對應的輸出參數(shù)為半浸槳水動力性能參數(shù)（KT，10KQ）。為了提高訓練精度，對KT，10KQ分別進行建模。兩模型的層數(shù)均為3，輸入層、中間層和輸出層神經元個數(shù)分別為（7，12，1）和（5，15，1），訓練樣本數(shù)均為 421，在訓練次數(shù)分別達到 1 103和509時兩個網(wǎng)絡收斂。在IT=0.6的網(wǎng)絡訓練結果與試驗測試數(shù)據(jù)比較如圖2，從圖中可以看出網(wǎng)絡較好地記憶了水動力測試結果，表達了半浸槳敞水性能的非線性關系。對系列所有訓練結果（KT，10KQ）的誤差絕對值的平均值分別為0.93%和0.82%。

采用新的試驗測試數(shù)據(jù)檢驗訓練后的BP網(wǎng)絡模型的泛化能力，圖3給出了BP人工神經網(wǎng)絡模型預報結果（IT=0.7，P/D=1.55）與試驗測試數(shù)據(jù)的比較，兩者吻合良好。所有76對測試樣本的測試結果（KT，10KQ）的相對誤差分布曲線如圖4所示，KT，10KQ相對誤差絕大部分均在±2%以內，說明該網(wǎng)絡模型具備了較強的泛化能力。

在遺傳算法優(yōu)化過程中，群體個體數(shù)目為10，選擇算子，交叉算子和變異算子分別取為0.9，0.7，0.028。

當航速為38kns時，群體最佳適應度和平均適應度收斂過程如圖5所示,收斂代數(shù)為61；將該代的浸深、螺距以及直徑作為優(yōu)化結果。

最終優(yōu)化設計結果如表1所示。

表1 半浸槳設計結果Tab.1 The designed results of SPP

由BP人工神經網(wǎng)絡模型對設計半浸槳進行水動力性能的預報，并與船體有效功率進行轉速N和收到馬力PDB的匹配計算，計算結果如圖6，可以看出每只半浸槳在1 372r/min克服1/2船體有效功率152.3kW，需要收到馬力PDB等于主機提供馬力211.5kW，航速為37.2kns，推進效率ηD=0.720，與設計結果吻合。

4.2 沿海巡邏艇螺旋槳多目標優(yōu)化設計

4.2.1 設計對象

沿海巡邏艇，雙槳，主機功率2×809kW，轉速為2 100r/min，減速比2.037，設計雙槳。

4.2.2 優(yōu)化設計目標

螺旋槳具有最大推進系數(shù)P.C，最小空泡面積Scav，最小重量W。

4.2.3 優(yōu)化設計決策變量

直徑D、螺距P/D、航速VS

4.2.4 約束集

4.2.5 優(yōu)化設計過程與結果

中國船舶科學研究中心開發(fā)了高速艇螺旋槳系列[13]，葉數(shù)為5，盤面比0.95。

首先對螺旋槳系列建立BP人工神經網(wǎng)絡預報模型，作為螺旋槳優(yōu)化設計的預報器。

然后以航速VS、直徑D和螺距比P/D為變量，以推進系數(shù)P.C、空泡面積Scav和重量W為目標，進行多目標優(yōu)化設計。設計過程在iSIGHT軟件中進行。

多目標推進系數(shù)P.C、空泡面積Scav和重量W為VS、D和P/D的函數(shù)，其中空泡面積采用柏利爾限界線進行計算。對于不同的設計變量，將會有不同的目標組合；由于各目標之間相互制約，不存在三個目標同時最優(yōu)，因此，采用權衡設計，最終設計結果由Pareto排序圖表示，如圖7所示。

在圖7中，右上圖表示空泡面積Scav（%）和葉片重量W（kgf）兩目標之間的制約關系，可以看出：空泡面積越小，重量越大；左上圖表示空泡面積Scav（%）和推進系數(shù)P.C之間的制約關系，其中，存在一個最佳推進系數(shù)點，此時空泡面積約為21.3%，空泡面積大于或者小于該面積時，推進系數(shù)均下降；右下圖表示重量W（kgf）和推進系數(shù)P.C之間的制約關系，在最佳推進系數(shù)點的葉片重量為71.1kgf。

最終的設計是在最大航速大于等于25kns的同時，以上三目標之間的權衡。設計推進系數(shù)P.C選在最佳推進系數(shù)點附近，為0.593，航速VS=25.08kns，滿足設計要求，螺旋槳直徑D=0.904，螺距比為P/D=1.124。這樣，雖然葉片重量相對于在最佳效率點時有所增加，為73.9kgf，但空泡面積下降到18.6%，改善了空泡影響，降低了空泡剝蝕以及推力突降的風險。

5 結 論

本文采用BP人工神經網(wǎng)絡模型對螺旋槳水動力性能數(shù)據(jù)進行解析表達，結合該解析表達式，采用遺傳算法建立了一種船舶螺旋槳優(yōu)化設計方法，并且進行了單目標和多目標實槳優(yōu)化設計，可以得出如下結論：

（1）BP神經網(wǎng)絡模型通過訓練可以具備強大的非線性映射能力，可以較好地表達螺旋槳水動力性能的非線性關系，訓練效果完全可以滿足工程實用的要求。

（2）遺傳算法為計算機輔助船舶螺旋槳設計提供了一種通用的多參數(shù)優(yōu)化框架，設計結果表明：該算法能快速可靠地搜索到最優(yōu)解，不僅具有足夠的精度，而且實用方便、適用性強。

（3）本文建立的船舶螺旋槳優(yōu)化設計方法作為圖譜設計方法的擴展，為設計多參數(shù)影響的螺旋槳提供了技術支撐；同時也為多參數(shù)影響的螺旋槳綜合性能的分析奠定了基礎。

[1]張智星,孫春在,水谷英二.神經—模糊和軟計算[M].西安:西安交通大學出版社，2000.

[2]Dai C,Hambric S,Mulvihill L,Tong Siu Shing,Powell D.A prototype marine propulsor design tool using artificial intelligence and numerical optimization techniques[J].SNAME Transactions,1994,102:57-69.

[3]Shin H J,Hwangbo S M.Wake fields prediction on the propeller plane by neural network[C]//Practical Design of Ships and Other Floating Structure.Shanghai,China,2001.

[4]Koushan K.Mathematical expressions of thrust and torque of Newton-Rader propeller series for high speed crafts using artificial neural networks[C]//Proceedings of FAST2005,8th International Conference on Fast Sea Transportation.St.-Petersburg,Russia,2005.

[5]Koushan K.Mathematical expressions of thrust and torque of Gawn-Burrill propeller series for high speed crafts using artificial neural networks[C]//Proceedings of FAST2007 9th International Conference on Fast Sea Transportation.Shanghai,China,2007.

[6]Koushan K.Automatic hull from optimization towards lower resistence and wash using artificial intelligence[C]//Proceedings of FAST2003,7th International Conference on Fast Sea Transportation.Ischia,Italy,2003.

[7]盧金鈴,席 光,祁大同.反問題與神經網(wǎng)絡相結合的混流泵葉片優(yōu)化設計[J].西安交通大學學報,2004,38(3):308-312.

[8]Zeng Zhibo,Kuiper G.Blade section design of marine propellers with maximum inception speed[C]//Proceedings of the 7th International Symposium on Cavitation CAV2009 August 17-22,2009.Ann Arbor,Michigan,USA,2009.

[9]許 東,吳 錚.基于MATLAB6.X的系統(tǒng)設計與分析（神經網(wǎng)絡）[M].西安:西安電子科技大學出版社,2002.

[10]周 明,孫樹棟.遺傳算法原理及應用[M].北京:國防工業(yè)出版社,2000.

[11]丁恩寶等.半浸槳設計方法[R].無錫:中國船舶科學研究中心科技報告,2005.

[12]黃紅波.半浸式螺旋槳動態(tài)力特性研究[D].無錫:中國船舶科學研究中心,2005.

[13]周偉新.水面艦船螺旋槳設計計算系統(tǒng)[D].無錫:中國船舶科學研究中心,2002.