基于功率流的空氣彈簧最優(yōu)安裝位置與載荷分配計(jì)算方法

顧太平，何 琳，孟凡明

（1海軍工程大學(xué)振動(dòng)與噪聲研究所，武漢 430033；2海軍駐431廠軍代表室，遼寧 葫蘆島 125000）

1 引 言

空氣彈簧作為一種有效的隔振元件在國(guó)內(nèi)外，尤其是在國(guó)外已得到大量應(yīng)用；大量實(shí)驗(yàn)研究和理論研究均表明，空氣彈簧的剛度特性與其工作壓力有著密切關(guān)系[1-3]；通過計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)可以輕易地控制氣體壓力的高低，從而能實(shí)現(xiàn)對(duì)空氣彈簧剛度大小的控制。

空氣彈簧隔振系統(tǒng)的靜平衡是一種超靜定狀態(tài)，即，保持被隔振設(shè)備平衡姿態(tài)不變，可以存在不同的空氣彈簧載荷分配；并且，每種不同的載荷分配都會(huì)影響到設(shè)備的隔振效果，所以研究空氣彈簧的載荷分配對(duì)隔振效果的影響有著重要的意義。已有文獻(xiàn)報(bào)道過隔振器的安裝位置對(duì)隔振效果也會(huì)產(chǎn)生很大的影響[4-6]。需要指出的是，空氣彈簧安裝位置與載荷分配兩個(gè)因素之間也是相互影響的；因此，只針對(duì)一個(gè)因素進(jìn)行隔振優(yōu)化是不完善的。

關(guān)于空氣彈簧安裝位置的最優(yōu)選擇與載荷最優(yōu)分配等問題至今未見報(bào)道。本文基于功率流傳遞最小，探討如何選取最優(yōu)的空氣彈簧安裝位置與分配載荷方案，對(duì)空氣彈簧隔振設(shè)計(jì)和使用具有借鑒意義。

2 傳遞功率流計(jì)算

通常隔振系統(tǒng)至少有一個(gè)幾何和剛度對(duì)稱面，本文分析的空氣彈簧隔振系統(tǒng)如圖1所示，是具有一個(gè)對(duì)稱面的平面隔振系統(tǒng)模型，XY平面是對(duì)稱面?？諝鈴椈?ki（i=1，2，）3看作具有橫向剛度和垂向剛度的隔振器；基礎(chǔ)kf看作是一端與隔振器相連一端固定的具有兩個(gè)自由度的彈簧；基礎(chǔ)和隔振器串聯(lián)構(gòu)成隔振裝置Ki。被隔振設(shè)備看作是重心偏離幾何中心的剛體，重心為G。在隔振裝置初始形變量相同的條件下，靜平衡方程為：

式中，Ki0是隔振裝置垂向靜剛度；ai（i=1，2，）3分別是隔振裝置距離機(jī)器重心的橫向距離；f是系統(tǒng)固有頻率，m是機(jī)器質(zhì)量。對(duì)于小位移線性平面振動(dòng)，有如下動(dòng)力方程：

式中,Kix、Kiy是隔振裝置橫向、垂向動(dòng)剛度；Iz是設(shè)備面積矩；d是隔振器距機(jī)器重心的垂向距離；xG，yG，γ 是機(jī)器重心處位移；Fx，F(xiàn)y，Mz是機(jī)器重心處受力（矩）。 對(duì)于圖 1 中受力 （Fx=0，F(xiàn)y=Fejωt，Mz=0），求解上述動(dòng)力方程得：

式中，XG，YG，Γ是機(jī)器重心處位移復(fù)數(shù)幅值，ω是振動(dòng)圓頻率。只與位置和剛度相關(guān)的系數(shù)如下：

可以推導(dǎo)出基礎(chǔ)位移，代入功率流公式得到單一頻率傳遞功率流為：

式中，kfx，kfy是基礎(chǔ)橫、垂向動(dòng)剛度，j是虛數(shù)單位。

3 最優(yōu)安裝位置與載荷分配的計(jì)算分析

從以上功率流推導(dǎo)可以看出，在機(jī)器和基礎(chǔ)參數(shù)一定的條件下，隔振器橫向剛度、縱向剛度、結(jié)構(gòu)阻尼、安裝位置影響功率流的傳遞。若基礎(chǔ)與隔振器結(jié)構(gòu)阻尼因子相同，并由（1）式可知C為零；此時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)是解耦的。

（1）系統(tǒng)振動(dòng)獨(dú)立

由于 Ki0與 Kiy存在關(guān)系：Ki0（1+j）g=Kiy，g是基礎(chǔ)與隔振器相同時(shí)的結(jié)構(gòu)阻尼因子。單一頻率傳遞功率流可化簡(jiǎn)為下式：

式中，kfy是基礎(chǔ)垂向動(dòng)剛度，系數(shù)Q只與隔振器剛度相關(guān)，表達(dá)式如下：

調(diào)整空氣彈簧剛度使傳遞功率流P最小，即是尋求滿足（1）、（2）式并使Q最小的ki0值。圖2是不同安裝位置的Qmin曲面圖，從圖上可確定出最佳的安裝位置和相應(yīng)的最小傳遞功率流，并且不難求出安裝位置不同時(shí)的Qmin和與之相應(yīng)的ki0（將Qmin曲面上每點(diǎn)的坐標(biāo)-a1/a3和-a2/a3代入公式（1）再聯(lián)立公式（2）即可求出 ki0）。

（2）系統(tǒng)振動(dòng)耦合

系統(tǒng)振動(dòng)耦合主要是由于隔振器阻尼與基礎(chǔ)不同所致；為了研究隔振器阻尼對(duì)傳遞功率流的影響，以隔振器和基礎(chǔ)阻尼相同時(shí)的傳遞功率流為基準(zhǔn)，通過將隔振器阻尼變化時(shí)傳遞功率流與之對(duì)比進(jìn)行研究。大量比較均表明，阻尼只對(duì)共振峰附近1Hz頻帶范圍內(nèi)的傳遞功率流有影響，其他頻率區(qū)域功率流傳遞基本無變化。而隔振設(shè)計(jì)一般要避開頻率共振峰，因此，（1）中選取的最佳安裝位置和載荷分配對(duì)于系統(tǒng)振動(dòng)耦合情況也是適用的。圖3是改變隔振器阻尼時(shí)功率流對(duì)比圖。

4 結(jié) 語

本文對(duì)平面空氣彈簧隔振系統(tǒng)安裝位置和載荷分配的最優(yōu)選取進(jìn)行了理論推導(dǎo)；給出了具體的求解步驟；證明了保持被隔振設(shè)備靜平衡姿態(tài)不變，調(diào)整各空氣彈簧載荷可影響總功率流的傳遞；存在使得總傳遞功率流最小的最優(yōu)空氣彈簧載荷分配方案和相應(yīng)的安裝位置；并指出了由于隔振器阻尼而產(chǎn)生的振動(dòng)耦合作用對(duì)傳遞總功率流的影響不大，可按照系統(tǒng)振動(dòng)獨(dú)立的情況進(jìn)行計(jì)算。

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