市場(chǎng)細(xì)分網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)模型及其穩(wěn)定性分析

任 雅 威， 楊 德 禮， 刁 新 軍

（大連理工大學(xué) 系統(tǒng)工程研究所，遼寧 大連 116024）

0 引 言

進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，人們的日常生活與互聯(lián)網(wǎng)上形色各異的網(wǎng)站聯(lián)系日趨緊密，與網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)相關(guān)的研究也引起了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注.Maurer等［1］首先提出了一類網(wǎng)站動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)模型，并指出該模型中競(jìng)爭(zhēng)的激烈程度不同會(huì)導(dǎo)致多個(gè)網(wǎng)站共享市場(chǎng)或者少數(shù)霸主贏家通吃的局面.文獻(xiàn)［1］的工作表明互聯(lián)網(wǎng)市場(chǎng)的主要特征可以通過(guò)一個(gè)基于Lotka－Volterra系統(tǒng)的網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)模型再現(xiàn).這一模型可以表示為一個(gè)n元非線性微分方程組：

其中fi是網(wǎng)站i的市場(chǎng)占有率；αi是網(wǎng)站的增長(zhǎng)率；βi是網(wǎng)站i的飽和市場(chǎng)占有率；γij表示網(wǎng)站i和j之間的競(jìng)爭(zhēng)率，γij越大則由于網(wǎng)站j的存在而導(dǎo)致網(wǎng)站i的用戶流失比率就越大.文獻(xiàn)［2、3］的研究表明當(dāng)同時(shí)引入競(jìng)爭(zhēng)與合作機(jī)制時(shí)，文獻(xiàn)［1］中模型會(huì)呈現(xiàn)出一些獨(dú)特的現(xiàn)象；文獻(xiàn)［4］放寬了文獻(xiàn)［3］中模型的假設(shè)條件，并給出了完整的競(jìng)爭(zhēng)策略分類；文獻(xiàn)［5］考慮了競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程中的時(shí)滯；文獻(xiàn)［6、7］強(qiáng)調(diào)了電子商務(wù)網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程中強(qiáng)者愈強(qiáng)的效應(yīng)，給出了電子商務(wù)網(wǎng)站的競(jìng)爭(zhēng)模型.

任何網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)模型都不能面面俱到，而只能是對(duì)特定假設(shè)前提下的現(xiàn)實(shí)網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程的抽象描述.本文考慮市場(chǎng)中存在細(xì)分市場(chǎng)的網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)模型，研究何時(shí)網(wǎng)站應(yīng)該專注于細(xì)分市場(chǎng)，何時(shí)不應(yīng)該進(jìn)行市場(chǎng)細(xì)分.

1 市場(chǎng)細(xì)分的網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)模型

考慮n個(gè)網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)的情況，有r個(gè)網(wǎng)站的目標(biāo)用戶分布在整個(gè)市場(chǎng)中，而剩下的n－r個(gè)網(wǎng)站其用戶分布在占整個(gè)市場(chǎng)θ份額的細(xì)分市場(chǎng)中.假設(shè)細(xì)分市場(chǎng)中的網(wǎng)站不參與細(xì)分市場(chǎng)以外的競(jìng)爭(zhēng)，而目標(biāo)市場(chǎng)為整個(gè)市場(chǎng)的網(wǎng)站同時(shí)參與細(xì)分市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng).為了便于入手，不妨把整個(gè)問(wèn)題分為兩個(gè)子問(wèn)題.

（1）在非細(xì)分子市場(chǎng)中，有r個(gè)網(wǎng)站爭(zhēng)奪容量為1－θ的子市場(chǎng)份額，r個(gè)網(wǎng)站的競(jìng)爭(zhēng)模型為

（2）在細(xì)分子市場(chǎng)中，有n個(gè)網(wǎng)站爭(zhēng)奪容量為θ的子市場(chǎng)份額，n個(gè)網(wǎng)站的競(jìng)爭(zhēng)模型為

其中fi＃＝θf(wàn)i且0≤fi?！堞?，是網(wǎng)站i在細(xì)分子市場(chǎng)中的占有率.

系統(tǒng)（1）、（2）分別描述了兩個(gè)子市場(chǎng)中網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)的情形.對(duì)于整個(gè)市場(chǎng)而言，當(dāng)時(shí).因此結(jié)合系統(tǒng)（1）、（2）就可以給出市場(chǎng)細(xì)分的網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)數(shù)學(xué)模型：

2 3個(gè)站點(diǎn)競(jìng)爭(zhēng)的情況

對(duì)于模型（3）所描述的非線性系統(tǒng)，從最簡(jiǎn)單的而又足以說(shuō)明問(wèn)題的情形入手.考慮3個(gè)網(wǎng)站組成的系統(tǒng)，其中2個(gè)網(wǎng)站采用全市場(chǎng)策略，1個(gè)網(wǎng)站采用細(xì)分市場(chǎng)策略.網(wǎng)站1、2的目標(biāo)用戶分布在整個(gè)市場(chǎng)中，而網(wǎng)站3的目標(biāo)用戶則分布在市場(chǎng)容量為θ的細(xì)分市場(chǎng)中.

此時(shí)，在非細(xì)分子市場(chǎng)中，子系統(tǒng)模型為

在細(xì)分子市場(chǎng)中，子系統(tǒng)模型為

結(jié)合系統(tǒng)（4）、（5）從而得到存在細(xì)分市場(chǎng)的三網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的模型為

2.1 非細(xì)分市場(chǎng)中的情形

要研究系統(tǒng)（6）所描述的模型，不妨首先分別分析系統(tǒng)（4）、（5）.易知系統(tǒng)（4）的奇點(diǎn)有4個(gè)，分 別 為

下面分析各奇點(diǎn)的穩(wěn)定性.系統(tǒng)（4）對(duì)應(yīng)的Jacobi矩陣可表示為

將點(diǎn)P1、P2、P3、P4分別代入即可得到各個(gè)奇點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的Jacobi矩陣.為討論系統(tǒng)（4）平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性，計(jì)算其在各平衡點(diǎn)處的Jacobi矩陣的特征根.

系統(tǒng)（4）在P1點(diǎn)處的Jacobi矩陣的特征根，由α和θ的取值范圍可知，因此P1點(diǎn)為不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn).

系統(tǒng)（4）在P4點(diǎn)處的Jacobi矩陣的特征根分別為和，此時(shí)，當(dāng)時(shí)不全為負(fù)，P4點(diǎn)是不穩(wěn)定奇點(diǎn)；當(dāng)時(shí)點(diǎn)為穩(wěn)定結(jié)點(diǎn).

結(jié)合以上分析，對(duì)于系統(tǒng)（4）可以得出如下引理.

（2）當(dāng)α/γ＞1時(shí)，P4點(diǎn)為穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)，P2、P3點(diǎn)是不穩(wěn)定奇點(diǎn).

此時(shí)對(duì)系統(tǒng)（4）進(jìn)行數(shù)值仿真其相圖如圖1所示.系統(tǒng)（4）在不同條件下的競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程如圖2所示.

圖1 系統(tǒng)（4）的相圖Fig.1 Phase diagram of System （4）

圖2 系統(tǒng)（4）的網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程示意圖Fig.2 Schematic of competitive processes between websites of System （4）

2.2 細(xì)分市場(chǎng)中的情形

下面分析各奇點(diǎn)的穩(wěn)定性.系統(tǒng)（5）對(duì)應(yīng)的Jacobi矩陣可表示為將點(diǎn)分別代入即可得到各個(gè)奇點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的Jacobi矩陣.為討論系統(tǒng)（5）平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性，計(jì)算其在各奇點(diǎn)處的Jacobi矩陣的特征根.

系統(tǒng)（5）在Q1點(diǎn)處的Jacobi矩陣的特征根，由α和θ的取值范圍可知λ1，λ2，λ3＞0，因此Q1點(diǎn)為不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn).

系統(tǒng)（5）在Q8點(diǎn)處的Jacobi矩陣的特征根分別為此時(shí)，當(dāng)α/γ＜1時(shí)，λ1、λ2、λ3不全為負(fù)，Q8點(diǎn)是不穩(wěn)定奇點(diǎn)；當(dāng)時(shí)點(diǎn)為穩(wěn)定結(jié)點(diǎn).

結(jié)合以上分析，對(duì)于系統(tǒng)（5）可以得出如下引理.

（2）當(dāng)α/γ＞1時(shí)，Q8點(diǎn)為穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)，Q2、Q3、Q4點(diǎn)是不穩(wěn)定奇點(diǎn).

此時(shí)對(duì)系統(tǒng)（5）進(jìn)行數(shù)值仿真其相圖如圖3所示.系統(tǒng)（5）在不同條件下的競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程如圖4所示.

圖3 系統(tǒng)（5）的相圖Fig.3 Phase diagram of System （5）

圖4 系統(tǒng)（5）的網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程示意圖Fig.4 Schematic of competitive processes between websites of System （5）

2.3 整體市場(chǎng)中的情形

與文獻(xiàn)［2、8］類似，給出如下定義：

定義1 如果0＜α/γ＜1，則稱系統(tǒng)（6）中的各網(wǎng)站之間屬?gòu)?qiáng)競(jìng)爭(zhēng)；如果α/γ＞1，則稱系統(tǒng)（6）中的各網(wǎng)站之間屬弱競(jìng)爭(zhēng).

由于當(dāng)i∈ ［1，r］時(shí)θf(wàn)i，根據(jù)引理1、2可得下面定理.

定理1 在第一象限，三網(wǎng)站市場(chǎng)細(xì)分的網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)模型穩(wěn)定的平衡點(diǎn)有5個(gè).令，則這5個(gè)平衡點(diǎn)分別是

（2）當(dāng)α/γ＞1時(shí)，O1點(diǎn)為穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)，O2、O3、O4、O5點(diǎn)是不穩(wěn)定奇點(diǎn).

此時(shí)對(duì)系統(tǒng)（6）進(jìn)行數(shù)值仿真其相圖如圖5所示.系統(tǒng)（6）在不同條件下的競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程如圖6所示.

圖5 系統(tǒng)（6）的相圖Fig.5 Phase diagram of System （6）

圖6 系統(tǒng)（6）的網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程示意圖Fig.6 Schematic of competitive processes between websites of System （6）

3 參數(shù)分析

由上述分析可知，系統(tǒng)（6）在參數(shù)取值發(fā)生變化時(shí)均衡狀態(tài)會(huì)隨之發(fā)生改變.在基于Lotka－Valterra系統(tǒng)的網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)模型所描述的三網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)中，如果網(wǎng)站間的競(jìng)爭(zhēng)非常的激烈，則訪問(wèn)了一個(gè)網(wǎng)站的用戶將不再去訪問(wèn)其他的網(wǎng)站，由文獻(xiàn)［3］知，對(duì)于基于Lotka－Valterra系統(tǒng)的網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)模型而言，激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)直接導(dǎo)致初始市場(chǎng)占有率高的站點(diǎn)成為霸主，而其他站點(diǎn)消亡.而由定理1知，在本文所描述的市場(chǎng)細(xì)分的網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)模型中，情況則有所不同.

當(dāng)市場(chǎng)中各網(wǎng)站之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系屬弱競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，系統(tǒng)中各網(wǎng)站可以共存，但因?yàn)樵讦鹊娜≈捣秶鷥?nèi)均有因此未進(jìn)行市場(chǎng)細(xì)分的網(wǎng)站最終保有較高的市場(chǎng)占有率，此時(shí)，對(duì)于參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的網(wǎng)站來(lái)說(shuō)，進(jìn)行市場(chǎng)細(xì)分就不是最優(yōu)的選擇了.在互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展初期，一些綜合性的門戶網(wǎng)站占據(jù)著主要的市場(chǎng)份額恰好成了這一結(jié)論的佐證.

當(dāng)市場(chǎng)中各網(wǎng)站之間存在強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系時(shí)，網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果不再是單純的趨于O2或O3點(diǎn)，而是呈現(xiàn)“贏家通吃”的局面，通過(guò)進(jìn)行適當(dāng)?shù)氖袌?chǎng)細(xì)分并且初始市場(chǎng)占有率滿足時(shí)，競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果有可能趨于O4或O5點(diǎn)，從而弱者有可能在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中生存下來(lái)；而當(dāng)θ＞0.5時(shí)，弱者專注于細(xì)分市場(chǎng)甚至?xí)诟?jìng)爭(zhēng)中勝出.這一結(jié)論很好地解釋了在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)日趨成熟的今天，諸如優(yōu)酷、泡泡網(wǎng)、淘寶、阿里巴巴等專注于某一細(xì)分市場(chǎng)的網(wǎng)站紛紛崛起，新的綜合性門戶網(wǎng)站卻鮮有出現(xiàn)的現(xiàn)象.

4 結(jié) 語(yǔ)

在本文所建立的存在細(xì)分市場(chǎng)的網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)模型中，如果網(wǎng)站間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系屬于弱競(jìng)爭(zhēng)，未進(jìn)行市場(chǎng)細(xì)分的網(wǎng)站最終保有高市場(chǎng)份額，從而在競(jìng)爭(zhēng)中處于優(yōu)勢(shì)地位.如果市場(chǎng)中各網(wǎng)站之間存在強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，弱者有可能通過(guò)適當(dāng)?shù)貙?duì)目標(biāo)市場(chǎng)進(jìn)行細(xì)分而在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中生存下來(lái)，避免整個(gè)市場(chǎng)呈現(xiàn)“贏家通吃”的局面.如果弱者鎖定的細(xì)分市場(chǎng)潛力巨大，則弱勢(shì)網(wǎng)站甚至可能后來(lái)居上在競(jìng)爭(zhēng)中勝出.

本文及以往的網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)模型均假設(shè)網(wǎng)站推廣過(guò)程類似于生物學(xué)中的種群增長(zhǎng)及病毒擴(kuò)散，即網(wǎng)站推廣策略為病毒營(yíng)銷模式，而實(shí)際情況并不完全如此.很多運(yùn)營(yíng)商在進(jìn)行網(wǎng)站推廣的時(shí)候，綜合運(yùn)用了傳統(tǒng)推廣模式和病毒營(yíng)銷模式，顯然研究這一類網(wǎng)站相互競(jìng)爭(zhēng)的情況是很有意義的工作，有待于進(jìn)一步拓展.另外，以往模型均假設(shè)忽略推廣成本，假設(shè)網(wǎng)站在競(jìng)爭(zhēng)中以追求市場(chǎng)份額最大化為目標(biāo)，而阿里巴巴一度陷入困境正是因?yàn)楹雎粤送茝V可能付出的巨大成本而一味地追求大的市場(chǎng)份額，因此，對(duì)于網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程的成本與效益進(jìn)行分析也是有待于進(jìn)一步研究的內(nèi)容.

［1］MAURER S M，HUBERMAN B A.Competitive dynamics of web sites ［J］.Journal of Economic Dynamics and Control，2003，27（11－12）：2195－2206

［2］LPEZ L，SANJUAN M A F.Defining strategies to win in the Internet market［J］.Physica A：Statistical Mechanics and Its Applications，2001，301（1－4）：512－534

［3］WANG Yuan－shi， WU Hong. Dynamics of a cooperation－competition model for the WWW market［J］. Physica A：Statistical Mechanics and Its Applications，2004，339（3－4）：609－620

［4］JIANG Ji－fa， CHENG Zhi－xin. The complete strategic classification for a cooperation－competition model in the WWW market［J］.Physica A：Statistical Mechanics and Its Applications，2006，363（2）：527－536

［5］XIAO M，CAO J.Stability and Hopf bifurcation in a delayed competitive web sites model ［J］.Physics Letters A，2006，353（2－3）：138－150

［6］LI Y H，ZHU S M.Competitive dynamics of e－commerce web sites ［J］. Applied Mathematical Modelling，2007，31（5）：912－919

［7］李艷會(huì)，朱思銘 .一類電子商務(wù)網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)模型分析［J］.中山大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，42（5）：6－10

［8］吳 紅，王世遠(yuǎn) .網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)模型的定性分析 ［J］.控制理論與應(yīng)用，2005，22（2）：218－222