感應(yīng)電機(jī)最大效率控制時(shí)損耗模型研究

徐占國(guó)， 邵 誠(chéng)

（大連理工大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

感應(yīng)電機(jī)因其具有結(jié)構(gòu)堅(jiān)固、體積小、價(jià)格便宜和運(yùn)行中幾乎不需要維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)中得到了非常廣泛的應(yīng)用.據(jù)統(tǒng)計(jì)，感應(yīng)電機(jī)消耗的電能占工業(yè)總用電的50%以上[1].盡管感應(yīng)電機(jī)變頻調(diào)速技術(shù)在節(jié)能降耗方面已經(jīng)起了很大的作用，但無論是采用基本的VVVF控制，還是高性能的矢量控制技術(shù)，在輕載時(shí)，電機(jī)效率仍然較低.而電機(jī)多數(shù)時(shí)候都運(yùn)行在輕載狀態(tài)，因此在已有變頻調(diào)速基礎(chǔ)上，通過采取措施來提高電機(jī)自身效率，將會(huì)進(jìn)一步減小整個(gè)電氣驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的能量消耗，節(jié)能余地還是非常大的.目前，在商品化的變頻器中，效率控制并沒有成為必有的功能，但是隨著電動(dòng)汽車、潛艇等使用有限能源供電的裝置不斷發(fā)展，對(duì)感應(yīng)電機(jī)高效率運(yùn)行的要求將會(huì)非常迫切，運(yùn)行效率將會(huì)成為未來電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)一個(gè)新的重要的技術(shù)指標(biāo)[2].

目前，感應(yīng)電機(jī)運(yùn)行效率的提高多通過改變電機(jī)運(yùn)行時(shí)的磁鏈幅值大小來實(shí)現(xiàn)，主要可以歸納為搜索技術(shù)[3～5]和損耗模型技術(shù)[6～13]兩種.其中損耗模型技術(shù)的基本原理是：基于電機(jī)的損耗模型，根據(jù)當(dāng)前負(fù)載和速度大小，實(shí)時(shí)計(jì)算最優(yōu)磁鏈，實(shí)現(xiàn)最大效率運(yùn)行.顯然，基于損耗模型對(duì)感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行最大效率控制，關(guān)鍵在于模型的準(zhǔn)確程度.文獻(xiàn)[6～8]在忽略定轉(zhuǎn)子漏感、轉(zhuǎn)子鐵損耗情況下，建立了極為簡(jiǎn)單的電機(jī)損耗模型，推導(dǎo)出效率最高時(shí)最優(yōu)磁鏈與負(fù)載和轉(zhuǎn)速的關(guān)系.由于在高速輕載情況下，漏感壓降在定轉(zhuǎn)子電壓中所占比例是較大的，將其忽略會(huì)帶來很大的誤差，因此文獻(xiàn)[9～12]建立的電機(jī)損耗模型考慮了定轉(zhuǎn)子漏感，但是忽略了轉(zhuǎn)子鐵損耗.考慮到基于損耗模型對(duì)電機(jī)進(jìn)行最大效率控制時(shí)，控制的精確度和電機(jī)參數(shù)密切相關(guān)，文獻(xiàn)[13]則重點(diǎn)研究了在最大效率控制情況下，電機(jī)參數(shù)實(shí)時(shí)自調(diào)整問題.

以上文獻(xiàn)[6～13]在研究電機(jī)最大效率控制時(shí)，均沒有對(duì)轉(zhuǎn)子鐵損耗加以重點(diǎn)考慮.而實(shí)際上在低速區(qū)域，轉(zhuǎn)子鐵損耗在總鐵損耗中占有相當(dāng)大的比例，將其忽略會(huì)對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行效率帶來很大的影響，尤其是對(duì)常需在低速區(qū)運(yùn)行的電動(dòng)汽車等裝置，影響更大.本文從分析感應(yīng)電機(jī)的鐵損耗入手，重點(diǎn)研究轉(zhuǎn)子鐵損耗對(duì)電機(jī)最大效率運(yùn)行的影響，進(jìn)而建立感應(yīng)電機(jī)考慮轉(zhuǎn)子鐵損耗時(shí)的損耗模型.基于此模型，利用拉格朗日優(yōu)化算法推導(dǎo)矢量控制下效率最大時(shí)的運(yùn)行條件.

1 感應(yīng)電機(jī)損耗模型

感應(yīng)電機(jī)包括六部分損耗，即定子銅損耗、轉(zhuǎn)子銅損耗、定子鐵損耗、轉(zhuǎn)子鐵損耗、機(jī)械損耗和雜散損耗.其中，定轉(zhuǎn)子銅損耗和鐵損耗屬于可控?fù)p耗，機(jī)械損耗和雜散損耗屬于不可控?fù)p耗.可控?fù)p耗占總損耗的80%左右，不可控?fù)p耗占總損耗的20%左右.在研究變頻調(diào)速系統(tǒng)效率優(yōu)化問題時(shí)，一般僅考慮可控?fù)p耗，不可控?fù)p耗的忽略對(duì)研究結(jié)果產(chǎn)生的誤差較小[7、14].鐵損耗包括磁滯損耗和渦流損耗，其中Ph1＝khω1Φ2m，為定子磁滯損耗；Ph2＝khωsΦ2m，為 轉(zhuǎn) 子 磁 滯 損 耗；Pe1＝keω21Φ2m，為定子渦流損耗；Pe2＝keω2sΦ2m，為轉(zhuǎn)子渦流損耗；kh和ke分別為磁滯損耗和渦流損耗系數(shù)；ω1為同步角頻率；ωs＝ω1－ω＝sω1，為轉(zhuǎn)差角頻率，ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角頻率；Φm為氣隙處磁通.渦流損耗與同步角頻率（或轉(zhuǎn)差角頻率）的平方成正比，而磁滯損耗與同步角頻率（或轉(zhuǎn)差角頻率）的一次方成正比，當(dāng)頻率不是很低時(shí)，渦流損耗遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于磁滯損耗，在該區(qū)域忽略磁滯損耗所帶來的誤差非常小.因此，感應(yīng)電機(jī)的定子鐵損耗和轉(zhuǎn)子鐵損耗可以分別近似成如下形式：

其中ω1Φm相當(dāng)于氣隙處電壓；RFe1＝1/ke，為定子鐵損耗等效電阻，它是一個(gè)常數(shù)；RFe2＝1/（kes2），為轉(zhuǎn)子鐵損耗等效電阻，隨轉(zhuǎn)差率s而變.若總鐵損耗等效電阻用RFe（s）表示，則

其中RFe＝1/ke.可見，異步電動(dòng)機(jī)鐵損耗電阻RFe（s）與轉(zhuǎn)差率s有關(guān)，s越小，鐵損耗電阻越大.空載時(shí)，ω≈ω1，s≈0，RFe2→∞，轉(zhuǎn)子鐵損耗近似為零，此時(shí)RFe（s）＝RFe1＝RFe，它可以通過工頻空載實(shí)驗(yàn)測(cè)得.

考慮定轉(zhuǎn)子鐵損耗時(shí)感應(yīng)電機(jī)在兩相靜止α、β坐標(biāo)系上的損耗模型，如圖1（a）和（b）所示.該模型是在不考慮鐵損耗的電機(jī)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上[15]，將鐵損耗等效電阻并聯(lián)在α、β軸勵(lì)磁電抗兩端得到的.

圖1 感應(yīng)電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的等效電路Fig.1 Equivalent circuit for induction motor in the two phase stationary coordinates

圖1中，U表示電壓，i表示電流，R表示電阻，Ψ表示磁鏈，Ll1、Ll2分別表示定、轉(zhuǎn)子漏電感，下標(biāo)α、β分別表示α、β軸變量，下標(biāo)1、2分別表示定、轉(zhuǎn)子變量，Lm為互感.

在靜止α、β坐標(biāo)系上，各損耗可表示成如下形式：

其中鐵損耗電流在α軸上的分量

鐵損耗電流在β軸上的分量

矢量控制技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和磁鏈解耦，磁鏈可以獨(dú)立控制，在感應(yīng)電機(jī)效率控制系統(tǒng)中應(yīng)用較多.矢量控制定義在兩相同步旋轉(zhuǎn)M、T坐標(biāo)系中，且M軸按著轉(zhuǎn)子全磁鏈定向.在M、T坐標(biāo)系與α、β坐標(biāo)系上的電流分量符合下述關(guān)系[15]：

同時(shí)，在矢量控制條件下，轉(zhuǎn)子電流iM2、iT2和電磁轉(zhuǎn)矩Te可以寫成如下形式：

式中：Lr為轉(zhuǎn)子自感；p＝d/dt，為微分算子；np為極對(duì)數(shù).將式（4）～ （11）聯(lián)立，考慮穩(wěn)態(tài)時(shí)，iM2＝0，則穩(wěn)態(tài)時(shí)總損耗為

其中

2 最大效率控制

感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行最大效率控制時(shí)，磁鏈大小要實(shí)時(shí)根據(jù)當(dāng)前負(fù)載和轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)節(jié).當(dāng)電機(jī)在輕載弱磁區(qū)運(yùn)行時(shí)，突然加速或負(fù)載變大，此時(shí)，為了加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，磁鏈要立即恢復(fù)成額定值，使電機(jī)產(chǎn)生足夠大的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩.因此，最大效率控制一般僅在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)進(jìn)行，在調(diào)節(jié)磁鏈進(jìn)行效率優(yōu)化的過程中，電磁轉(zhuǎn)矩是一恒值，即Te＝ktiM1iT1為常數(shù).

因此，求效率最大（即Ploss最?。┑臈l件就是在一個(gè)等式約束條件下求極值的問題.顯然可以利用拉格朗日優(yōu)化方法來求解效率最大時(shí)的條件表達(dá)式.

首先構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)，下列等式成立：

聯(lián)立式（17）～ （19），可得勵(lì)磁電流最優(yōu)值iM1－opt和對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩電流值iT1－opt分別為

可見，當(dāng)M、T軸損耗相等時(shí)，電機(jī)運(yùn)行效率是最高的.由于對(duì)應(yīng)于不同的負(fù)載和轉(zhuǎn)速，RM（ω1，s）、RT（ω1，s）是變化的，為了維持電機(jī)運(yùn)行效率最高，則必須按式（23）實(shí)時(shí)對(duì)定子電流的M、T軸分量進(jìn)行最優(yōu)分配.矢量控制在最大效率運(yùn)行條件下，其轉(zhuǎn)差角頻率可寫成如下形式：

將式（3）、（14）、（15）、（24）聯(lián)立，進(jìn)而得

其中

結(jié)合式（1）、（2）和（25），轉(zhuǎn)子鐵損耗在整個(gè)鐵損耗中所占的比例為

ζ與ω1的關(guān)系曲線如圖2所示，在效率最大運(yùn)行條件下，當(dāng)ω1減小時(shí)，ζ會(huì)增加.其中在ω1＞0.2 pu的區(qū)域，轉(zhuǎn)子鐵損耗在整個(gè)鐵損耗中所占比例較??；而從ω1＝0.2 pu開始，當(dāng)ω1繼續(xù)減小時(shí)，ζ將急劇增加.對(duì)于不同功率等級(jí)的感應(yīng)電機(jī)，ζ變化程度有所不同，額定功率變小時(shí)，曲線將上移，即ζ將會(huì)相應(yīng)增大.造成ζ在低速區(qū)增大的根本原因可從式（23）～（25）看出，在矢量控制下，系統(tǒng)進(jìn)行最大效率優(yōu)化的過程，實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)矩電流iT1和勵(lì)磁電流iM1動(dòng)態(tài)分配的過程，當(dāng)ω1減小時(shí)，iT1和iM1分配的結(jié)果是使ωs減小，但其減小的程度要遠(yuǎn)小于ω1減小的程度，相應(yīng)地轉(zhuǎn)子鐵損耗減小的程度也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于定子鐵損耗減小的程度.顯然，在速度較低情況下，ζ較大，忽略轉(zhuǎn)子鐵損耗將會(huì)帶來很大的誤差.

圖2 轉(zhuǎn)子鐵損耗在總鐵損耗中所占比例ζ與ω1的關(guān)系Fig.2 The relationship between the proportionζof rotor iron loss as to total iron loss and the electrical angular frequencyω1 of the flux

3 實(shí)驗(yàn)研究

系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置以TMS320F2812 DSP為控制核心，逆變主電路功率開關(guān)器件采用60 A/1200 V的IGBT，轉(zhuǎn)速檢測(cè)采用增量式光電編碼器.實(shí)驗(yàn)用感應(yīng)電機(jī)參數(shù)如下：Pn＝1.5 k W，nn＝1400 r/min，In＝3.7 A，Un＝380 V，Y接，R2＝2.0Ω，R1＝1.1Ω，RFe＝98Ω，Ll1＝Ll2＝5 m H，Lm＝165 m H，定轉(zhuǎn)子自感Lr＝Ls＝170 m H，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝0.0318 kg·m2，Tn＝10 N·m.

圖3 常規(guī)矢量控制、最大效率控制和實(shí)際手動(dòng)控制時(shí)的損耗比較Fig.3 Loss difference between conventional vector control，efficiency maximization control and actual manual control

在轉(zhuǎn)矩Tl＝0.4 pu和Tl＝1.0 pu時(shí)，常規(guī)矢量控制和最大效率控制下電機(jī)的總損耗情況如圖3（a）和（b）所示，電機(jī)實(shí)際的最小損耗可以通過手動(dòng)調(diào)節(jié)磁鏈的方式獲得.在Tl＝0.4 pu（輕載）時(shí)，兩種控制方式下的能耗在全速范圍內(nèi)區(qū)別均較大，相差2倍以上.這是由于常規(guī)矢量控制在基頻以下調(diào)速時(shí)，轉(zhuǎn)子磁鏈為額定值不變，并未進(jìn)行效率最優(yōu)控制，而輕載情況下效率最大時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)磁鏈值則遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于磁鏈額定值，電機(jī)工作點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離效率最大工作點(diǎn)，因此能耗要大于最大效率控制時(shí)的能耗.在Tl＝1.0 pu（重載）時(shí)，兩種控制方式下的能耗差異在低速區(qū)比較明顯，最大效率控制時(shí)能耗顯著減小，而在高速區(qū)相差相對(duì)較小.在兩種負(fù)載情況下，最大效率控制時(shí)的電機(jī)能耗和實(shí)際測(cè)得的最小能耗在全速范圍內(nèi)都很接近.由此可見，本文所建立的感應(yīng)電機(jī)損耗模型是較為準(zhǔn)確的，由其推得的最大效率控制算法是切實(shí)有效的.

圖4給出了在Tl＝0.4 pu時(shí)，最大效率控制下轉(zhuǎn)子鐵損耗對(duì)系統(tǒng)效率的影響情況.考慮轉(zhuǎn)子鐵損耗時(shí)系統(tǒng)效率維持在75%～90%，在低速區(qū)效率的降低是由矢量控制技術(shù)本身在低速區(qū)控制性能下降引起的.而不考慮轉(zhuǎn)子鐵損耗時(shí)，效率則降低，尤其在ω＜0.2 pu區(qū)域降低尤為顯著，可降至60%以下.而在高速區(qū)運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子鐵損耗在整個(gè)鐵損耗中所占比例較小，對(duì)電機(jī)運(yùn)行效率影響甚微，因此兩種情況下效率都可以達(dá)到90%左右，相差不多.可見，在最大效率控制規(guī)律下，轉(zhuǎn)子鐵損耗在低速區(qū)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行效率的影響是非常大的.

4 結(jié) 論

本文對(duì)感應(yīng)電機(jī)最大效率控制時(shí)的損耗模型進(jìn)行了研究.指出感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子鐵損耗電阻是隨轉(zhuǎn)差率而變的，且在最大效率控制下，轉(zhuǎn)子鐵損耗在整個(gè)鐵損耗中所占比例隨同步角頻率的降低而增加，因此在低速區(qū)忽略轉(zhuǎn)子鐵損耗會(huì)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行效率造成很大的影響.建立了考慮轉(zhuǎn)子鐵損耗時(shí)的感應(yīng)電機(jī)損耗模型，該模型在從低速到高速的全范圍內(nèi)都具有較高的準(zhǔn)確度.基于此模型，推導(dǎo)出感應(yīng)電機(jī)在矢量控制下最大效率運(yùn)行時(shí)，最優(yōu)磁鏈與當(dāng)前負(fù)載和轉(zhuǎn)速的關(guān)系式.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果是一致的，證實(shí)了本文所得結(jié)論的正確性和有效性，為今后感應(yīng)電機(jī)的效率控制，尤其在電動(dòng)汽車、潛艇等有限能源供電領(lǐng)域方面的應(yīng)用，提供了理論依據(jù).

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