一種指紋圖像綜合增強(qiáng)方法

蘇 鐵 明， 韓 兆 翠， 魏 鴻 磊

（1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連水產(chǎn)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116023）

0 引 言

對(duì)質(zhì)量較高的指紋圖像，現(xiàn)有的指紋識(shí)別認(rèn)證系統(tǒng)通常已能獲得較高的正確識(shí)別率.但在實(shí)際應(yīng)用條件下，各種污損及缺陷在指紋采集圖像中不可避免.去噪并增強(qiáng)指紋圖像是當(dāng)前提高指紋在實(shí)際使用當(dāng)中識(shí)別正確率的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié).

文獻(xiàn)[1、2]將現(xiàn)有去噪方法簡(jiǎn)要?dú)w納總結(jié)為空域法和頻域法.空域法對(duì)圖像各點(diǎn)灰度值直接進(jìn)行處理，一般對(duì)消除不相關(guān)的隨機(jī)噪聲效果較明顯.頻域法是將圖像沿空間變化作為沿時(shí)間波形變化分析，通過(guò)濾除隨機(jī)性高頻變化達(dá)到去噪的目的.但圖像真實(shí)細(xì)節(jié)信號(hào)也分布在高頻區(qū)域，要在去噪同時(shí)保留、增強(qiáng)圖像邊緣或細(xì)節(jié)是一個(gè)兩難的問(wèn)題.

去噪和增強(qiáng)是一個(gè)智能辨別分析的處理過(guò)程，對(duì)不同的圖像表達(dá)內(nèi)容，需要保留和增強(qiáng)的屬性有所不同，可能不存在對(duì)所有圖像內(nèi)容都最優(yōu)的去噪增強(qiáng)算法.為了得到良好的效果，應(yīng)當(dāng)面向應(yīng)用領(lǐng)域所需表達(dá)的信息內(nèi)容，基于該領(lǐng)域的有關(guān)先驗(yàn)知識(shí)，進(jìn)行有針對(duì)性的去噪和增強(qiáng)處理.指紋是具有規(guī)律的間隔性紋理，對(duì)指紋圖像來(lái)說(shuō)，用做識(shí)別認(rèn)證依據(jù)的特征是紋理的宏觀(guān)特征和細(xì)節(jié)特征，前者主要指紋理的方向場(chǎng)和宏觀(guān)拓?fù)湫螒B(tài)，后者主要指其紋理中奇異點(diǎn)（端點(diǎn)、交點(diǎn)、交叉點(diǎn)）的位置及其鄰接組合.在具體識(shí)別處理中，細(xì)節(jié)特征又往往與宏觀(guān)特征相結(jié)合，構(gòu)成綜合性特征.因此，對(duì)指紋圖像的預(yù)處理最重要的是對(duì)其中紋理的辨析處理，將與紋線(xiàn)紋理無(wú)關(guān)或無(wú)法恢復(fù)的紋線(xiàn)部分剔除，并增強(qiáng)可分辨的紋理.

作為現(xiàn)有多數(shù)優(yōu)秀去噪算法基礎(chǔ)的小波變換雖是一種具有良好空域和頻域局域性的圖像多尺度幾何分析工具，但它只在有限既定方向（例如水平與垂直方向）分解.而本文采用基于Curvelet變換的指紋圖像增強(qiáng)方法以增加指紋紋線(xiàn)的方向辨別能力，得到比基于小波變換更好的去噪及增強(qiáng)效果.

1 無(wú)序紋理及背景區(qū)域去除處理

“背景區(qū)”指沒(méi)有指紋有效紋線(xiàn)的區(qū)域，“無(wú)序區(qū)”指因噪音污染或采集缺陷無(wú)法提取有效紋線(xiàn)的區(qū)域.這些區(qū)域不能提供正確有效的紋線(xiàn)信息，對(duì)其進(jìn)行紋理增強(qiáng)，不但浪費(fèi)處理資源，還會(huì)引入錯(cuò)誤紋線(xiàn)偽像，干擾指紋的正確識(shí)別，必須有效地去除這些區(qū)域.本文采用的方法是：將圖像分割為若干w×w的矩形小窗口圖像進(jìn)行檢測(cè)，以各窗口的梯度一致性為依據(jù)，如果窗口的梯度一致性太差則將該窗口作為背景或無(wú)序區(qū)處理.在計(jì)算過(guò)程中需要運(yùn)用灰度變化梯度、當(dāng)量梯度等，其基本理論和算法如下.

1.1 灰度變化梯度計(jì)算

采集的指紋原始灰度圖像灰度值式中：（x，y）是二維坐標(biāo)，以像素為單位.

觀(guān)察窗口w×w內(nèi)每像素處的灰度變化梯度f(wàn)′，由Sobel算子卷積計(jì)算獲得

式中：f′x、f′y分別為水平和垂直方向梯度；f′是梯度大小；θ是相位角.

相位角θ和θ＋π的梯度向量處于同一方位，只是指向相反（即函數(shù)值為增加或減小）.對(duì)于指紋紋線(xiàn)，在紋線(xiàn)兩側(cè)邊緣法向的灰度梯度就屬此種情況，在分析紋線(xiàn)方向分布情況時(shí)，應(yīng)設(shè)法將相位角θ和θ＋π的梯度統(tǒng)一為同一個(gè)方向梯度[3]，稱(chēng)為當(dāng)量梯度f(wàn)′e，計(jì)算關(guān)系如下：

即，取當(dāng)量梯度的相位角為原值的倍角，其變動(dòng)范圍為0～2π；同時(shí)，為簡(jiǎn)化后續(xù)計(jì)算，取梯度模值為原值的平方如式（3）.式（3）將計(jì)算原相位角θ和θ＋π的梯度統(tǒng)一對(duì)應(yīng)為相位角為2θ的當(dāng)量梯度，計(jì)算可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

1.2 梯度一致性檢驗(yàn)和計(jì)算

當(dāng)量梯度在觀(guān)察窗口w×w內(nèi)的一致性，可通過(guò)計(jì)算窗口內(nèi)各點(diǎn)當(dāng)量梯度的分量與合成的當(dāng)量梯度的分布比值來(lái)確定.其一致性檢測(cè)準(zhǔn)則（coherence criterion）值為

在觀(guān)察窗口w×w內(nèi)，各點(diǎn)梯度值越接近，Coh越大.當(dāng)Coh值為1時(shí)，說(shuō)明該窗口內(nèi)各點(diǎn)梯度方向完全一致；當(dāng)各向分量變化完全無(wú)序時(shí)，Coh接近于零.在本文實(shí)驗(yàn)測(cè)試中，將300 pixel×300 pixel的指紋圖像分割成多個(gè)大小為10 pixel×10 pixel的檢測(cè)窗口.計(jì)算各窗口的Coh（因?yàn)閳D像中有紋線(xiàn)的部分像素灰度值較小，可以只對(duì)灰度值小于45的像素計(jì)算其灰度變化梯度，以減少計(jì)算量）.當(dāng)Coh低于閾值（本文設(shè)閾值為0.01）時(shí)，即認(rèn)為窗口內(nèi)紋線(xiàn)方向性太差，應(yīng)將之剔除，作為背景區(qū)處理.

2 Curvelet變換與邊緣增強(qiáng)處理

第一代 Curvelet變換[4]由 Ridgelet理論[5]衍生而來(lái)，是在與Ridgelet垂直的方向進(jìn)行小波變換.與小波變換相比，Curvelet變換增加了一個(gè)方向參量，具有更好的方向辨識(shí)能力.如圖1所示，Curvelet變換能更好地逼近，并以數(shù)目較少但數(shù)值較大的變換后的系數(shù)表達(dá)邊緣輪廓，而非邊緣輪廓圖像包括各種噪音則表達(dá)為無(wú)序的數(shù)值較小的系數(shù).僅通過(guò)簡(jiǎn)單的硬閾值去除重建，即可顯著去除噪音增強(qiáng)邊緣.本文采用高效實(shí)現(xiàn)的第二代快速Curvelet變換算法[6].

圖1 小波逼近與曲線(xiàn)波逼近示意圖Fig.1 Sketch－map of wavelet and Curvelet approximation

2.1 連續(xù)Curvelet變換

在二維空間R2中，x為空間位置參數(shù)，ω為頻率域參數(shù)，r、θ為頻率域下的極坐標(biāo).假設(shè)存在平滑、非 負(fù)、實(shí) 值 的 “徑 向 窗”W（r）和 “角 向窗”V（t），且滿(mǎn)足容許性條件：

對(duì)所有尺度參數(shù)j≥j0，引入定義在傅里葉頻域的頻率窗U j

其中，j/2表示j/2的整數(shù)部分.由定義可知，U j為極坐標(biāo)下的一種“楔形”窗（圖2）.

設(shè)母曲波為φj（x），定義其傅里葉變換，則在尺度2－j上所有Curvelets都可由母波φj旋轉(zhuǎn)和平移得到.引入相同間隔的旋轉(zhuǎn)角序列2π），位移參數(shù)序列k＝ （k1k2）∈Z2，定義尺度為2－j，方向角為θl，位置為的 Curvelet為

Rθl表示對(duì)應(yīng)于旋轉(zhuǎn)角θl的旋轉(zhuǎn)矩陣.

可將Curvelet變換定義為

頻率域的Curvelet變換定義為

圖2 Curvelet頻率空間區(qū)域分塊圖Fig.2 Curvelet tiling of frequency and space

2.2 離散Curvelet變換

連續(xù)域中頻率窗口將頻域光滑地分成角度不同的環(huán)形，而為適合矩形圖像的二維笛卡兒坐標(biāo)系表達(dá)，需采用同中心的矩形區(qū)域來(lái)代替，如圖3所示.其表達(dá)式為

Φ為一維低通窗口的乘積，

其中b取 離 散 值 （k1×2－jk2×2－j/2）.離 散Curvelet變換定義為

圖3 離散Curvelet頻率空間區(qū)域分塊圖Fig.3 The discrete Curvelet tiling of frequency and space

將變換系數(shù)c（j，l，k）按大小排序，設(shè)定由大到小保留的百分比閾值（可通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定合適的比例，本文取為10%左右），將保留的系數(shù)作曲線(xiàn)波逆運(yùn)算，即可求得曲線(xiàn)波變換后增強(qiáng)的圖像（如圖4（b））.

圖4 原圖和曲線(xiàn)波變換增強(qiáng)后的圖像Fig.4 Primary and enhanced image based on Curvelet transform

3 基于Retinex原理的灰度調(diào)整規(guī)范化處理

由于受現(xiàn)場(chǎng)條件、手指擠壓用力不均等因素的影響，采集到的指紋圖像可能存在區(qū)域不均勻性，需要對(duì)其進(jìn)行灰度規(guī)范化處理.本文采用Retinex理論作規(guī)范化處理.與直方圖均衡化等方法相比，Retinex具有更強(qiáng)的矯正性能.

Retinex理論[7、8]認(rèn)為圖像中每一點(diǎn)的灰度I是由光照函數(shù)L和目標(biāo)表面反射特性函數(shù)R綜合作用的結(jié)果，可以表示為

R決定了一幅圖像的內(nèi)在性質(zhì).通常，光照沿區(qū)域的變化是比較緩慢的.通過(guò)計(jì)算某點(diǎn)I（x，y）與其鄰域Iloc（x，y）比值，可消去光照不均的影響.

即盡管不同光照條件下圖像各點(diǎn)的灰度值不同，但不同光照條件下同一點(diǎn)灰度與其鄰域灰度的比值卻是近乎恒定的.取此灰度比值作為消除光照不均后的灰度，并拉伸至0～255 pixel，可得到消除光照不均的圖像.

在本文的Retinex處理計(jì)算中，取鄰域?yàn)閳A形，并按照高斯分布函數(shù)作卷積計(jì)算鄰域的綜合后灰度，即假定鄰域的影響按高斯函數(shù)關(guān)系隨距離增大而遞減.

其中G（x，y）取為高斯函數(shù)

K為調(diào)節(jié)常數(shù)，使是卷積范圍系數(shù)，可以根據(jù)變換效果反饋?zhàn)飨鄳?yīng)調(diào)整.c值越小，有效卷積的范圍越小，矯正光照不均能力越強(qiáng)；而取大的c值可使輸出圖像更加光順細(xì)致.

圖5為同一指紋圖像分別采用直方圖均衡化和Retinex處理增強(qiáng)對(duì)比度并二值化得到的圖像，從圖中可以看出，采用Retinex處理要優(yōu)于直方圖均衡化.

圖5 采用直方圖均衡化和Retinex得到的圖像Fig.5 Image based on histogram equalization and Retinex

4 指紋圖像紋線(xiàn)增強(qiáng)流程及圖例

本文綜合采用上述3種處理方法來(lái)增強(qiáng)指紋圖像紋線(xiàn)，完整流程如下：

（1）去除無(wú)序紋理及背景區(qū)域（圖6（b））.

根據(jù)式（5）計(jì)算各觀(guān)察窗口的Coh，Coh小于等于0.01時(shí)即將其作為背景塊去除.

（2）在前景區(qū)進(jìn)行Curvelet變換增強(qiáng)邊緣（圖6（c））.

（3）Retinex灰度調(diào)整規(guī)范化處理，背景區(qū)的像素值置為255（圖6（d））.

（4）對(duì)圖6（d）中的前景區(qū)再次進(jìn)行Curvelet變換增強(qiáng)邊緣（圖6（e））.

（5）二值化（圖6（f））.

（6）細(xì)化（圖6（g））.

圖6 指紋圖像紋線(xiàn)增強(qiáng)處理Fig.6 Processing of fingerprint texture enhancement

圖7為另一指紋圖像紋線(xiàn)增強(qiáng)圖例，從本圖例及流程中圖例的處理結(jié)果可以看出，使用本文方法取得了比較好的增強(qiáng)效果，增強(qiáng)后的指紋圖像比較清晰且基本無(wú)損失.

圖7 指紋圖像紋線(xiàn)增強(qiáng)實(shí)例Fig.7 An example of fingerprint texture enhancement

5 結(jié) 語(yǔ)

去噪和增強(qiáng)是一個(gè)辨識(shí)和選擇分析的智能處理過(guò)程.為了得到良好的去噪增強(qiáng)效果，需要面向圖像所表達(dá)的信息內(nèi)容，引入領(lǐng)域先驗(yàn)知識(shí)，進(jìn)行有針對(duì)性的分析處理.

指紋圖像去噪增強(qiáng)的目的在于凸現(xiàn)與紋理相關(guān)特征（紋線(xiàn)方向場(chǎng)及奇異點(diǎn)位置），為指紋識(shí)別處理提供堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).本文針對(duì)指紋圖像處理的這些特點(diǎn)，提出并設(shè)計(jì)了一種紋線(xiàn)去噪及增強(qiáng)綜合算法.首先通過(guò)計(jì)算梯度一致性檢驗(yàn)去除指紋圖像中無(wú)序紋理及背景區(qū)域，接著采用Curvelet變換及Retinex處理增強(qiáng)指紋圖像紋線(xiàn).由于Curvelet變換中加入了方向參量，能夠更好地描述圖像的邊緣特征，在指紋圖像紋線(xiàn)增強(qiáng)中得到了更好的應(yīng)用；Retinex處理可有效補(bǔ)償光照差異、提高對(duì)比度.實(shí)際測(cè)試處理結(jié)果圖例顯示了本算法的有效性.

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