大范圍作業(yè)數(shù)控型二自由度并聯(lián)操作手及其運(yùn)動(dòng)特性的研究

沈惠平 丁 磊 鄧嘉鳴 李 菊 劉善淑

常州大學(xué)，常州，213016

0 引言

少自由度平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)因具有結(jié)構(gòu)簡單、操作容易、制造成本低等特點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的重視，但目前國內(nèi)外對二滑塊驅(qū)動(dòng)平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究相對較少，高峰［1］提出了一種二滑塊位于同一直線上的倒梯形RPRPR機(jī)構(gòu)，王海東［2］對該機(jī)構(gòu)的工作空間進(jìn)行了分析，劉辛軍等［3］分析了其運(yùn)動(dòng)學(xué)、奇異性及工作空間，張順心等［4］對其精度進(jìn)行分析并將其設(shè)計(jì)為模塊化并聯(lián)機(jī)床，王冰等［5］對其進(jìn)行了尺度綜合。高鐵紅等［6］提出了一種操作點(diǎn)在二平行導(dǎo)軌之間的二自由度平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并對其進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，現(xiàn)此機(jī)構(gòu)已用于齊齊哈爾二機(jī)床（集團(tuán)）有限責(zé)任公司的并聯(lián)機(jī)床上。本文提出一種二平行導(dǎo)軌二滑塊驅(qū)動(dòng)在一側(cè)的可變桿長平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，二滑塊所在的固定導(dǎo)軌的間距始終為二連桿長度之差，二連桿長度均可調(diào)節(jié)，當(dāng)二滑塊沿導(dǎo)軌分別作往復(fù)直線移動(dòng)時(shí)，可使末端執(zhí)行器操作點(diǎn)P在xoy平面內(nèi)做任意平面曲線運(yùn)動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)各種產(chǎn)業(yè)操作工藝。若在末端執(zhí)行器上加一個(gè)垂直于xoy平面的z方向的運(yùn)動(dòng)，就可以實(shí)現(xiàn)空間曲面的加工與操作。

本文僅討論工業(yè)上最常用的各類直線軌跡、圓軌跡的位移形狀特性和動(dòng)態(tài)特性對二滑塊驅(qū)動(dòng)的要求，其他任意的一般平面曲線均可看作是直線軌跡與圓軌跡的組合。

1 機(jī)構(gòu)創(chuàng)新及大范圍作業(yè)的工作原理

如圖1所示，二滑塊位于相距h的二平行固定導(dǎo)軌上，二連桿為可調(diào)長結(jié)構(gòu)，其長度之差為h，連桿AB長為L1，連桿BC長為b，且滿足b＝L1＋h，其中，A、B、C分別表示機(jī)構(gòu)中的三個(gè)鉸鏈；SA、SC分別表示二滑塊A、C在導(dǎo)軌上的x位移；P（xP，yP）表示末端執(zhí)行器的位置；設(shè)θi（i＝1，2）分別表示連桿AB、BC與x軸正向的夾角。

當(dāng)二滑塊沿導(dǎo)軌做往復(fù)直線移動(dòng)時(shí)，可使末端執(zhí)行器操作點(diǎn)P在xoy平面內(nèi)做任意平面曲線運(yùn)動(dòng)。

圖1 二自由度平行導(dǎo)軌并聯(lián)操作手簡圖

本機(jī)構(gòu)有兩個(gè)創(chuàng)新之處：一是結(jié)構(gòu)創(chuàng)新，二導(dǎo)軌布置于相互平行的二個(gè)導(dǎo)軌上，而不在同一條直線上；二是功能創(chuàng)新，應(yīng)用冗余控制或慣性的方法通過二連桿重疊和拉直共線形成的兩個(gè)奇異位置，可實(shí)現(xiàn)大范圍工作空間內(nèi)任意形狀平面曲線型操作［7-8］。這里，結(jié)構(gòu)創(chuàng)新是功能創(chuàng)新得以實(shí)現(xiàn)的前提，功能創(chuàng)新是這種機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)創(chuàng)新的體現(xiàn)。

功能創(chuàng)新是通過利用運(yùn)動(dòng)奇異位置來實(shí)現(xiàn)的。運(yùn)動(dòng)位置奇異性是機(jī)構(gòu)的固有特性，處于奇異位置時(shí)，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)具有不確定性，因而通常是要避免的，許多學(xué)者對如何避免運(yùn)動(dòng)奇異位置進(jìn)行了研究。而本文為擴(kuò)大機(jī)構(gòu)的工作空間，卻需要利用越過奇異位置，使機(jī)構(gòu)在不同的構(gòu)型中運(yùn)動(dòng)，得到更大的工作空間，以實(shí)現(xiàn)各種軌跡的需要，其工作原理如圖2所示。

圖2 利用奇異性實(shí)現(xiàn)大范圍作業(yè)流程圖

如圖2b所示，當(dāng)θ＝0°時(shí)，即連桿AB與BC重疊共線時(shí)，通過控制二滑塊S、T左右交錯(cuò)位置，可使機(jī)構(gòu)從構(gòu)型A－B－C順時(shí)針布置（圖2a）轉(zhuǎn)換為構(gòu)型A－B－C逆時(shí)針布置，如圖2c所示，這樣該裝置能在平行導(dǎo)軌的整個(gè)上半部作業(yè)區(qū)域內(nèi)完全工作，兩個(gè)構(gòu)型的工作空間比一個(gè)構(gòu)型的工作空間擴(kuò)大了兩倍。

如圖2d所示，當(dāng)θ＝180°時(shí)，即連桿AB與BC拉直共線時(shí)，在此位置上（通過絲杠結(jié)構(gòu)的螺旋副）調(diào)節(jié)二連桿AB、BC的桿長，并使AB桿長增長至A′B′，BC桿長縮短至B′C′，且使A′B′－B′C′＝L1，此過程二滑塊S、T的位置有所移動(dòng)，如圖2e所示；進(jìn)一步，在此位置上通過控制設(shè)置在關(guān)節(jié)B′處的冗余電機(jī)，使連桿A′B′、B′C′越過其重疊線A′－B′－C′到達(dá)下半部，以使該裝置能在二平行導(dǎo)軌的下半部作業(yè)區(qū)域內(nèi)開始工作，如圖2f。

如圖2g所示，當(dāng)θ＝360°時(shí)，即連桿A′B′與B′C′重疊共線時(shí)，通過控制二滑塊S、T左右交錯(cuò)位置，可實(shí)現(xiàn)從構(gòu)型A′－B′－C′順時(shí)針布置（圖2f）轉(zhuǎn)換為構(gòu)型A′－B′－C′逆時(shí)針布置，如圖2h所示，這樣該裝置能在平行導(dǎo)軌的整個(gè)下半部作業(yè)區(qū)域的另兩個(gè)構(gòu)型工作空間中繼續(xù)工作。

上述過程實(shí)現(xiàn)的前提是必須滿足尺寸關(guān)系：b＝L1±h，一旦樣機(jī)做好，兩平行導(dǎo)軌的距離h就確定了，調(diào)節(jié)桿長L1和b時(shí)，在y軸正半平面內(nèi)須保證b＞L1，且b＝L1＋h；而在y軸負(fù)半平面內(nèi)須保證L1＞b，且b＝L1－h(huán)，這樣才能使機(jī)構(gòu)通過3個(gè)奇異位置（θ＝0°，θ＝180°，θ＝360°）時(shí)，從一種構(gòu)型變換到另一種構(gòu)型，依次地在4個(gè)不同的構(gòu)型（圖2a、圖2c、圖2f、圖2h）中工作，這樣，該裝置的工作空間比傳統(tǒng)的單一導(dǎo)軌二滑塊驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)（為單個(gè)構(gòu)型）的工作空間擴(kuò)大了4倍。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

選取圖2a所示構(gòu)型，并建立直角坐標(biāo)系xoy，如圖1所示。

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

已知SA、SC，求P點(diǎn)位置。由矢量法，易有機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)矢量方程：

即

消去式（2）中θ1，并化簡得

則

同樣，由式（2）有

進(jìn)一步有

于是末端執(zhí)行器P的位置正解方程為

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)反解

已知P 點(diǎn)位置（xP，yP），求SA、SC。由式（6）和式（2）可得末端執(zhí)行器P的位置反解方程：

由位置反解方程對時(shí)間求導(dǎo)，即可得到速度反解方程：

再由速度反解方程對時(shí)間求導(dǎo)，即可得到加速度反解方程：

下面運(yùn)用式（7）～ 式（9），采用 MATLAB仿真技術(shù)，即可研究操作曲線的運(yùn)動(dòng)特性。

3 實(shí)現(xiàn)操作點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性

3.1 實(shí)現(xiàn)操作點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移特性

下面研究工業(yè)操作點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)位移特性，即研究當(dāng)操作點(diǎn)P實(shí)現(xiàn)特定運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，二滑塊位移SA、SC的變化規(guī)律。

本文實(shí)驗(yàn)裝置取AB 桿長80mm，PC桿長150mm，BC桿長120mm，二平行導(dǎo)軌之間的距離h＝40mm。

分析工業(yè)上各種平面操作特點(diǎn)，其最常用的操作曲線一般為圖3所示的各類直線軌跡及圓軌跡，其他的一般平面曲線幾乎都可以由這些基本曲線組合而成，例如，選擇適當(dāng)?shù)钠鹗?、終止點(diǎn)，采用圖2a所示的裝配構(gòu)型，就可實(shí)現(xiàn)如圖4所示的工藝操作曲線。

圖3 5種常用的運(yùn)動(dòng)曲線形狀

圖4 工業(yè)操作曲線樣例

3.1.1 P點(diǎn)做平行x軸方向運(yùn)動(dòng)的軌跡Ⅰ

顯然，當(dāng)二滑塊取大小與方向相同的速度，即vA＝vC時(shí)，P點(diǎn)即沿平行于x軸方向做直線運(yùn)動(dòng)，軌跡離開x軸的垂直距離取決于夾角θ（0°≤θ≤180°）的大小，當(dāng)θ＝0°、θ＝180°時(shí)，對應(yīng)軌跡所圍的面積是其工作空間的寬度，而工作空間的長度取決于二平行導(dǎo)軌的長度，因此，這種情形可實(shí)現(xiàn)長距離的狹長矩形工作空間。

3.1.2 P點(diǎn)做平行于y軸方向運(yùn)動(dòng)的軌跡Ⅱ

圖5所示曲線分別表示要實(shí)現(xiàn)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡 Ⅱ（平行y 軸，起點(diǎn)為 （150mm，0），終點(diǎn)為（150mm，50mm））時(shí)，滑塊A、C沿x 軸的位移變化規(guī)律，仿真表明，當(dāng)曲線Ⅱ的x坐標(biāo)值不同時(shí)，圖5中SA、SC位移曲線的位置會上下平移，但形狀基本不會改變。

3.1.3 P點(diǎn)做斜率為1的直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡Ⅲ

圖6所示兩曲線分別表示實(shí)現(xiàn)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡 Ⅲ（斜率為1，起始點(diǎn)為（0，0），終止點(diǎn)為（150mm，150mm））時(shí)，二滑塊A、C的位移變化規(guī)律。當(dāng)P的運(yùn)動(dòng)軌跡Ⅲ向右平移時(shí)，圖6所示兩曲線均會向上平移，但曲線的形狀基本不會改變。

3.1.4 P點(diǎn)做斜率為－1的直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡Ⅳ

圖7所示曲線分別表示實(shí)現(xiàn)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡Ⅳ（斜率為－1，起始點(diǎn)為（0，150mm），終止點(diǎn)為（150mm，0））時(shí)，二滑塊A、C的位移變化規(guī)律。當(dāng)P的運(yùn)動(dòng)軌跡Ⅳ向右平移時(shí)，圖7所示的曲線均會向上平移，但曲線的形狀基本不會改變。

圖5 實(shí)現(xiàn)軌跡Ⅱ的二滑塊A、C的位移變化規(guī)律

圖6 實(shí)現(xiàn)軌跡Ⅲ的二滑塊A、C的位移變化規(guī)律

3.1.5 P點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡 Ⅴ

圖8所示曲線分別表示實(shí)現(xiàn)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡Ⅴ（圓方程為（x－80）2＋（y－80）2＝900）時(shí)，二滑塊A、C的位移變化規(guī)律。P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的起點(diǎn)為（50mm，80mm），沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)回到起點(diǎn)（圖3）。

圖7 實(shí)現(xiàn)軌跡Ⅳ的二滑塊A、C的位移變化規(guī)律

圖8 實(shí)現(xiàn)軌跡Ⅴ的二滑塊A、C的位移變化規(guī)律

3.2 實(shí)現(xiàn)操作點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度特性

除了實(shí)現(xiàn)操作點(diǎn)P不同形狀的軌跡外，還需要研究其動(dòng)態(tài)特性，如高速噴涂工藝需要做勻速運(yùn)動(dòng)。下面僅討論研究操作P點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度特性，即二滑塊速度vA、vC的變化規(guī)律。

3.2.1 P點(diǎn)做平行于x軸方向的勻速運(yùn)動(dòng)

顯而易見，當(dāng)二滑塊A、C取大小與方向相同的速度時(shí)，P點(diǎn)速度的大小與方向即為二滑塊A、C的速度的大小與方向。

3.2.2 P點(diǎn)做平行于y軸方向的勻速運(yùn)動(dòng)

圖9所示曲線表示P點(diǎn)沿平行于y軸方向的軌跡Ⅱ做10mm／s勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，二滑塊A、C的速度變化規(guī)律。圖9中負(fù)值表示滑塊沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。若P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度改變，曲線的形狀不會發(fā)生很大變化。

3.2.3 P點(diǎn)做斜率為1的勻速直線運(yùn)動(dòng)

圖10所示曲線表示P點(diǎn)沿斜率為1的直線軌跡Ⅲ并以速度10mm／s做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，二滑塊A、C的速度變化規(guī)律。

3.2.4 P點(diǎn)做斜率為－1的勻速直線運(yùn)動(dòng)

圖11所示曲線表示P點(diǎn)沿斜率為－1的直線Ⅳ并以速度10mm／s做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，二滑塊A、C的速度變化規(guī)律。

圖9 實(shí)現(xiàn)P點(diǎn)沿軌跡Ⅱ勻速運(yùn)動(dòng)的vA、vC變化規(guī)律

圖10 實(shí)現(xiàn)P點(diǎn)沿軌跡Ⅲ勻速運(yùn)動(dòng)的vA、vC變化規(guī)律

圖11 實(shí)現(xiàn)P點(diǎn)沿軌跡Ⅳ勻速運(yùn)動(dòng)的vA、vC變化規(guī)律

3.2.5 P點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

圖12所示曲線表示P點(diǎn)沿（x－80）2＋（y－80）2＝900的圓周、并以速度為10mm／s做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需二滑塊A、C的速度變化規(guī)律。

圖12 實(shí)現(xiàn)P點(diǎn)沿軌跡Ⅴ勻速運(yùn)動(dòng)的vA、vC變化規(guī)律

3.3 實(shí)現(xiàn)操作點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度特性

下面研究操作P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度特性，即二滑塊的加速度aA、aC的變化規(guī)律。

操作點(diǎn)在啟動(dòng)和換向時(shí)存在加速和減速過程，研究二滑塊加速度aA、aC的變化規(guī)律對實(shí)現(xiàn)操作點(diǎn)P的加速度平穩(wěn)啟動(dòng)和換向有著重要的意義。為節(jié)約篇幅，這里僅研究P點(diǎn)以勻加速和勻減速做斜率為k的直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，二滑塊加速度aA、aC的變化規(guī)律。

圖13和圖14所示曲線分別表示操作點(diǎn)P沿軌跡Ⅲ且以2mm／s2加速度做勻加速、勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，二滑塊所需的加速度aA、aC變化規(guī)律。

圖13 實(shí)現(xiàn)P點(diǎn)沿軌跡Ⅲ做勻加速運(yùn)動(dòng)的aA、aC 變化規(guī)律

圖14 實(shí)現(xiàn)P點(diǎn)沿軌跡Ⅲ做勻減速運(yùn)動(dòng)的aA、aC 變化規(guī)律

4 工作空間分析

機(jī)構(gòu)工作空間定義為末端執(zhí)行器上點(diǎn)P在操作平面內(nèi)所能到達(dá)位置的集合，它是衡量并聯(lián)機(jī)構(gòu)性能的重要指標(biāo)之一［9-10］。由式（6）可知，點(diǎn)P的軌跡是以（SC，0）為圓心、以L2為半徑的圓，由于SC是變化的，故其工作空間是變化圓心的一系列圓的集合，圖15描述了該機(jī)構(gòu)的工作空間。

圖15 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間

影響工作空間大小和形狀的因素主要是桿長，從圖16和圖17中可以看出：桿長L1變化對工作空間的形狀影響比較大，桿長L2的變化對工作空間的大小影響比較大。為分析方便，僅改變L1，討論以下3種情況，如圖18所示。

（1）當(dāng)b＝L1＋h時(shí)，工作空間的面積S為

（2）當(dāng)b＞L1＋h時(shí)，工作空間的面積S為

（3）當(dāng)b＜L1＋h時(shí)，工作空間的面積S為

圖16 桿長L1變化對工作空間形狀的影響（L2 ＝150mm，h＝40mm，b＝L1＋h）

圖17 桿長L2變化對工作空間大小的影響（L1 ＝80mm，h＝40mm，b＝120mm）

圖18 工作空間分析

其中：

5 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)研制

實(shí)驗(yàn)樣機(jī)如圖19所示，其中，二滑塊與導(dǎo)軌采用高精度線性滑軌系統(tǒng)，并由同步帶驅(qū)動(dòng)，所有鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)副采用進(jìn)口滾珠軸承，以提高裝置的制造精度；連桿桿長的調(diào)節(jié)是通過絲杠結(jié)構(gòu)的螺旋副來實(shí)現(xiàn)的。本文僅討論圖2a所示構(gòu)型的并聯(lián)操作手的運(yùn)動(dòng)特性，同時(shí)用手動(dòng)的方法驗(yàn)證了利用奇異位置擴(kuò)大工作空間的可行性，但尚未研究如何用冗余電機(jī)實(shí)現(xiàn)通過二連桿共線位置達(dá)到不同構(gòu)型區(qū)域工作的具體結(jié)構(gòu)及其控制方法，有待另文研究討論。顯然，冗余電機(jī)僅在二連桿重疊或拉直共線位置時(shí)才參與驅(qū)動(dòng)，此時(shí)，二滑塊是鎖定不運(yùn)動(dòng)的，因此，原機(jī)構(gòu)還是二自由度機(jī)構(gòu)。

圖19 大范圍作業(yè)二自由度并聯(lián)操作手實(shí)驗(yàn)樣機(jī)

控制系統(tǒng)采用基于ARM微控制器的步進(jìn)電機(jī)控制，即整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃、傳感器信息的處理和步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的控制，均由ARM微控制器來實(shí)現(xiàn)，這種控制方式充分利用了ARM微處理器較大的存儲容量和強(qiáng)大的運(yùn)算能力特性，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊、實(shí)用，制造和使用成本低，開發(fā)簡易；同時(shí)步進(jìn)電機(jī)傳動(dòng)的開環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、使用維護(hù)方便、可靠性高。

限于篇幅，有關(guān)該并聯(lián)操作手力分析的研究待另文討論。

6 結(jié)論

（1）提出了一種二平行導(dǎo)軌二滑塊驅(qū)動(dòng)在一側(cè)的、用絲杠結(jié)構(gòu)的螺旋副來實(shí)現(xiàn)可調(diào)桿長的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單、定位精度高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能好、制造成本低、操作方便，具有運(yùn)動(dòng)學(xué)正反解析解，且推導(dǎo)簡單、計(jì)算容易、易于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制等。

（2）理論上通過滑塊本身的控制或增加一個(gè)冗余電機(jī)方法，利用3個(gè)奇異位置，可實(shí)現(xiàn)4個(gè)構(gòu)型分別工作，4倍地增大了操作工作空間；在實(shí)驗(yàn)樣機(jī)上用手動(dòng)的方法已驗(yàn)證了這種利用奇異位置擴(kuò)大工作空間的可行性及工作原理。

（3）給出了該機(jī)構(gòu)一個(gè)構(gòu)型的運(yùn)動(dòng)學(xué)位置正反解，基于運(yùn)動(dòng)學(xué)反解模型，用MATLAB仿真技術(shù)，給出了機(jī)構(gòu)操作點(diǎn)分別沿平行于導(dǎo)軌直線、垂直于導(dǎo)軌直線、斜直線、圓軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，二滑塊所應(yīng)具有的位置、速度、加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，并在實(shí)驗(yàn)樣機(jī)上得到上述各種運(yùn)動(dòng)特性的驗(yàn)證，為該并聯(lián)操作手的精確控制及其工業(yè)應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

（4）若在末端執(zhí)行器加上z方向的直線移動(dòng)或A、B軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即可構(gòu)成三軸、四軸、五軸操作手，可實(shí)現(xiàn)大范圍任意空間加工或操作。因此，本裝置可應(yīng)用于平面或空間大范圍金屬切削加工、焊接、切割、測量、噴涂、雕刻等工業(yè)操作。

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