面向超聲檢測的曲面自動測量

李雄兵 ，楊岳 ，胡宏偉，倪培君，陽程

(1. 中南大學(xué) CAD/CAM研究所，湖南 長沙，410075；2. 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400044；3. 長沙理工大學(xué) 汽車與機(jī)械工程學(xué)院，湖南 長沙，410114；4. 中國兵器科學(xué)研究院 寧波分院，浙江 寧波，315103)

超聲波無損檢測的應(yīng)用日趨廣泛，而實(shí)現(xiàn)曲面工件的超聲自動檢測是近年來該領(lǐng)域的前沿研究課題[1-2]。超聲波檢測時(shí)要求聲束入射方向與測量點(diǎn)法矢方向保持一致，因此，在檢測前需要有滿足檢測要求的 CAD 模型。而實(shí)際的檢測對象往往是模型未知的實(shí)物工件，因此，需要利用曲面測量獲取工件表面數(shù)據(jù)，然后，通過曲面重構(gòu)建立其CAD模型[3]。曲面測量技術(shù)還有很多種，如三坐標(biāo)測量機(jī)、激光測量等[4-5]，但這些測量方法應(yīng)用到超聲檢測系統(tǒng)存在如下不足：(1) 需要額外增加一套曲面測量設(shè)備，導(dǎo)致系統(tǒng)成本大大增加；(2) 測量坐標(biāo)系和檢測坐標(biāo)系不同，在模型坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)會引入定位誤差。借用曲面超聲檢測系統(tǒng)的多自由度機(jī)械手，采用超聲測距原理進(jìn)行曲面測量，可實(shí)現(xiàn)曲面工件的測量和檢測的一體化[6]。目前，超聲測量普遍使用的方法是：通過肉眼觀察曲面工件的表面狀況人工規(guī)劃測量點(diǎn)，并用手動方式反復(fù)調(diào)整探頭位姿，以保證聲束入射方向與測量點(diǎn)法矢方向保持一致[7]。這樣，會存在測量點(diǎn)布置不合理、測量效率低、測量精度不穩(wěn)定等問題[8]。為此，本文作者在分析超聲自動測量原理的基礎(chǔ)上，提出了一種超聲自動測量的實(shí)現(xiàn)方法。

1 超聲自動測量

超聲自動測量的工作流程通常為：先對測量點(diǎn)人工進(jìn)行初始規(guī)劃，將曲面分解成若干條能反映曲面特征的線及線上的若干測量點(diǎn)。啟動自動測量程序后，根據(jù)初始規(guī)劃中當(dāng)前測量點(diǎn)的位置，利用運(yùn)動方程逆解得到機(jī)械手關(guān)節(jié)的變量，驅(qū)動機(jī)械手讓聲束照射到當(dāng)前測量點(diǎn)的領(lǐng)域，由自動測量程序調(diào)整探頭位姿讓聲束對正測量點(diǎn)；然后，讀取此時(shí)的水聲距和關(guān)節(jié)變量，通過運(yùn)動方程的正解將其換算為該測量點(diǎn)的三維坐標(biāo)值并保存，由此完成了1個(gè)點(diǎn)的測量。利用同樣的方法測量下一個(gè)點(diǎn)。根據(jù)已測點(diǎn)的三維坐標(biāo)分析曲面曲率，在曲率變化不大處按照初始規(guī)劃的間距進(jìn)行測量，在曲率變化顯著處縮小測量點(diǎn)間距，實(shí)現(xiàn)測量點(diǎn)的自動規(guī)劃。

可見，實(shí)現(xiàn)基于超聲的曲面自動測量涉及3個(gè)關(guān)鍵技術(shù)：超聲檢測機(jī)械手的運(yùn)動學(xué)建模、聲束自動對正和測量點(diǎn)的自動規(guī)劃。

1.1 超聲檢測機(jī)械手的運(yùn)動學(xué)建模

所研究的超聲檢測機(jī)械手如圖 1(a)所示。該機(jī)械手是一個(gè)空間開式運(yùn)動鏈，一端固定，另一端自由，用以安裝超聲檢測探頭。其運(yùn)動原理見圖1(b)，它由5 根連桿(L1，L2，L3，L4，L5)，3 個(gè)移動關(guān)節(jié)(A1，A2，A3)，2個(gè)轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)(A4，A5)組成，按照D-H方法[9]和連桿坐標(biāo)系建立的原則[10]，建立如圖2所示的連桿坐標(biāo)系。檢測機(jī)械手運(yùn)動學(xué)方程的正解式為：

圖1 超聲檢測機(jī)械手的示意圖和運(yùn)動原理Fig.1 Schematic diagram and kinematic principles of manipulator

圖2 超聲檢測機(jī)械手的連桿坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system of manipulator’s connecting rod

式中：a1和a2為結(jié)構(gòu)常量；a3為探頭裝夾長度；x，y和z分別表示檢測機(jī)械手移動關(guān)節(jié)A1，A2和A3的變量；θ4和θ5分別表示檢測機(jī)械手轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)A4和A5的變量角度；(nx, ny, nz)和(Px, Py, Pz)分別為測量點(diǎn)法矢坐標(biāo)，其逆解為：

由式(2)計(jì)算的結(jié)果為探頭晶片形心的位姿，而要獲取曲面工件上測量點(diǎn)的三維坐標(biāo)，需要考慮水聲距。如圖2(b)所示，設(shè)探頭發(fā)射脈沖T和工件界面回波S之間的渡越時(shí)間為 t，聲波在耦合劑(通常以水作為耦合劑)中傳播速度為c，則水聲距d為：

將d+a3代替a3代入式(1)和(2)便可得出測量點(diǎn)的位姿與各關(guān)節(jié)變量的關(guān)系。

1.2 聲束自動對正

聲束對正就是使聲束中心線與測量點(diǎn)的曲面法矢重合。若相鄰2個(gè)測量點(diǎn)的曲面法矢方向不同，則聲束入射角的變化將影響超聲回波信號的強(qiáng)度[11]，進(jìn)而影響采集數(shù)據(jù)的精度。為了獲取測量點(diǎn)精確的三維坐標(biāo)，在測量過程中需要自動調(diào)整探頭位姿，實(shí)現(xiàn)聲束自動對正測量點(diǎn)。

1.2.1 入射角與界面波的關(guān)系

式中：i為采樣點(diǎn)的總數(shù)；h(i)為第i個(gè)采樣點(diǎn)的幅值。超聲波在均勻介質(zhì)中沿一定方向傳播，此時(shí)的采樣點(diǎn)幅值很小而且波動不大；當(dāng)遇到聲阻抗差異較大的界面時(shí)，部分聲波被反射回來，采樣點(diǎn)幅值就會變大，形成界面波[12]；當(dāng)入射角Lα較小時(shí)，反射率較高，界面波的幅值較大，而且上升沿和下降沿陡直，波形脈沖寬度較小。圖3所示為Lα=0°即垂直入射時(shí)的A波波形，其中：ib和 ie分別為界面波起始點(diǎn)和中止點(diǎn)的序號。為了研究出入射角和界面波之間聯(lián)系，構(gòu)造如下時(shí)域特征值：峰值 hmax、能量 E、回波脈沖寬度W[13]。

圖3 垂直入射時(shí)的A波波形Fig.3 A-wave waveform of vertical incidence

采用各種規(guī)格的探頭對不同檢測對象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：能量E對入射角Lα很敏感，并且具有嚴(yán)格的對應(yīng)關(guān)系；在相同的測量條件下，可以根據(jù) E，hmax和W得出相應(yīng)的Lα。表1所示是晶片直徑為12 mm、頻率為5 MHz的縱波平探頭對表面粗糙度Ra為12.5的45號鋼板進(jìn)行試驗(yàn)獲得到各時(shí)域特征值。

表1 不同反射角時(shí)反射波的時(shí)域特征值Table 1 Time-domain eigenvalue of different launching angles

1.2.2 入射角和機(jī)械手姿勢的關(guān)系

聲束和工件表面的相對位置可用圖4進(jìn)行簡化：測量點(diǎn)B的法矢為BE，切平面為 BDA′C，聲束所在直線為AB。聲束AB與法矢BE之間的夾角即為入射角Lα，轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)A4相對水平方向夾角為α，轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)A5相對垂直方向夾角為β，它們之間存在如下關(guān)系[14]：

聲束垂直入射時(shí)，入射角Lα=0°，將其代入式(8)，只有當(dāng)2/π==βα?xí)r，式(8)才成立；當(dāng)Lα≠0°時(shí)，要使聲束垂直入射，轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié) A4和 A5需要調(diào)整的角度Δα和Δβ分別為

圖4 入射角與轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)姿態(tài)的關(guān)系Fig.4 Relationship between incident angle and attitude of rotary joint

1.2.3 自適應(yīng)對正控制

根據(jù)上述原理，從采集的A波信號提取界面波的時(shí)域特征值可獲得入射角L1α，轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)A4(或A5)轉(zhuǎn)動角度θ，確定此時(shí)的入射角L2α，分別代入式(8)，有：

將α和β的計(jì)算結(jié)果代入式(9)得到轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié) A4和A5需要調(diào)整的角度，并根據(jù)測量點(diǎn)新法矢方向重新計(jì)算機(jī)械手的運(yùn)動點(diǎn)位置。若位姿調(diào)整后還沒有達(dá)到對正的要求，則可以繼續(xù)進(jìn)入新一輪自動對正程序，直到滿意為止。聲束自動對正的流程如圖5所示。在實(shí)際應(yīng)用中，關(guān)節(jié)初始偏轉(zhuǎn)角度θ的取值也相當(dāng)重要，在大量相同條件下的自動測量實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)θ不同時(shí)，各自完成測量任務(wù)的效率不同。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：當(dāng)θ為αL1/2時(shí)，總耗時(shí)最少。

圖5 自動對正流程圖Fig.5 Flowchart of automatic alignment

1.3 測量點(diǎn)的自動規(guī)劃

采用傳統(tǒng)的“曲面—曲線—點(diǎn)集—測量點(diǎn)集”策略[15-16]對曲面工件進(jìn)行遞歸分解。圖6所示為測量點(diǎn)布置的示意圖。用一組互相平行的截面簇和工件表面取交，每個(gè)截面和工件表面的交線稱為截面線，測量點(diǎn)就布置在各條截面線上。可見，測量點(diǎn)的規(guī)劃與以下3個(gè)因素相關(guān)：(1) 截面線的走向；(2) 相鄰截面的間距；(3) 相鄰測量點(diǎn)的間距。測量點(diǎn)自動規(guī)劃的思路如下：首先，操作者根據(jù)被測工件的特點(diǎn)選定上述3個(gè)條件完成測量點(diǎn)的初始規(guī)劃，利用聲束自動對正的方法完成第1條截面線上前2個(gè)測量點(diǎn)的三維坐標(biāo)拾??；然后，根據(jù)已測點(diǎn)的三維坐標(biāo)分析截面線的曲率，在曲率變化不大處按初始規(guī)劃的間距進(jìn)行測量，在曲率變化顯著處縮小測量點(diǎn)間距，實(shí)現(xiàn)測量點(diǎn)的自動規(guī)劃。當(dāng)完成1條截面線的測量后，同樣根據(jù)工件表面曲率變化情況調(diào)整2個(gè)截面之間的間距，確定下一個(gè)界面的位置。

圖6 測量點(diǎn)布置的示意圖Fig.6 Schematic diagram of measurement points planning

建立如圖7所示的平面坐標(biāo)系。將截面線上各測量點(diǎn)的位置用二維坐標(biāo)值定量表示，橫坐標(biāo) x(i)表示第i個(gè)測量點(diǎn)在橫軸方向上相對第1個(gè)測量點(diǎn)的距離，第i個(gè)測量點(diǎn)的縱坐標(biāo)y(i)=dsin ψ。其中：ψ為聲速中心線與水平線的夾角，從機(jī)械手的關(guān)節(jié)變量獲得；d為水聲距。

完成某個(gè)測量點(diǎn)三維坐標(biāo)的拾取后，就可以利用該點(diǎn)對該段截面線的曲率進(jìn)行定量分析。將相鄰的 2個(gè)測量點(diǎn)用直線段連接起來的折線能逼近2點(diǎn)間的曲線段，得到如圖8所示的一系列線段，它們的斜率可以表示為：

式中：i表示測量點(diǎn)的序號。相鄰2條線段之間夾角能反映該段截面線的曲率變化。相鄰2條線段之間的夾角ωi與它們的斜率ki和ki+1之間的關(guān)系為：

給定一角度誤差δ，若ωi≥δ，則說明這2條相鄰線段所代表的這2段曲線之間過渡變化劇烈，這段截面線曲率變化大，原有的測量點(diǎn)過疏，不足以反映曲線劇烈的變化，需要縮小測量點(diǎn)間距；若 ωi≤δ，則說明這2條相鄰線段過渡平緩，在這段截面線沒有必要增加測量點(diǎn)。圖8中，若ω1＞δ，則在第2條線段中點(diǎn)位置布置1個(gè)測量點(diǎn)。 重復(fù)上述判斷，直到相鄰2線段之間的夾角均小于δ為止。當(dāng)1條截面線只完成2個(gè)測量點(diǎn)的坐標(biāo)拾取時(shí)，不能用2條線段之間的夾角來判斷截面線的曲率，需利用斜率來判斷：若k1＞tan δ，則需要縮小測量點(diǎn)間距。

完成1條截面線的測量后，探頭按初始的截面間距移到下一條截面線的第1個(gè)測量點(diǎn)位置。完成該點(diǎn)的測量后，再利用斜率或夾角判斷是否需要縮小截面間距。當(dāng)所有截面線測量完畢后，將各測量點(diǎn)的坐標(biāo)及其法矢保存，以便后續(xù)的曲面重建[17]和超聲檢測路徑規(guī)劃。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

采用杭州浙大奔月科技有限公司生產(chǎn)的CurScan-06S-200806五軸超聲檢測機(jī)器人進(jìn)行自動測量，并用一系列例子測試上述算法。圖9所示為探頭對正時(shí)允許的不同最大入射角εα條件下測量獲得的點(diǎn)陣列，對點(diǎn)陣列進(jìn)行曲面重構(gòu)的工件模型如圖 10所示。構(gòu)造如下參數(shù)對自動測量結(jié)果進(jìn)行評價(jià)：探頭對正時(shí)允許的最大入射角，測量點(diǎn)總數(shù)，單個(gè)測量點(diǎn)機(jī)械手調(diào)整的最大次數(shù)，測量點(diǎn)嘗試對正的平均次數(shù)，平均每個(gè)測量點(diǎn)耗時(shí)。各參數(shù)具體數(shù)據(jù)見表2。

圖7 測量點(diǎn)位置的坐標(biāo)表示Fig.7 Coordinate representation of measurement points

圖8 根據(jù)夾角判斷截面線斜率的示意圖Fig.8 Schematic of judging cross-section slope according to included angle

為了驗(yàn)證本文自動對正取點(diǎn)的精度，采用三坐標(biāo)測量機(jī)對相同工件進(jìn)行取點(diǎn)后再對曲面造型，并將其與本文方法得到的曲面進(jìn)行如下比較：選取2個(gè)曲面上相同x和y坐標(biāo)上的點(diǎn)，計(jì)算該點(diǎn)處2個(gè)法矢之間夾角以及z坐標(biāo)差值，具體參數(shù)見表3。用手動測量方法完成每個(gè)點(diǎn)的測量平均需要30 s左右，而從表2和表3可以看出，利用本文的自動對正方法所需時(shí)間為5.7～8.1 s，故測量效率提高3～5倍，2個(gè)z坐標(biāo)的平均測量誤差(0.08～0.16)也可以滿足超聲波自動探傷中 0.50 mm的精度要求[7]。

圖9 利用本文方法測量得到的點(diǎn)陣列Fig.9 Lattice arrays obtained using measurement method of this paper

圖10 曲面重構(gòu)后的工件模型Fig.10 Component models after surface reconstruction

表2 自動對正方法的效率Table 2 Efficiency of automatic alignment

表3 自動對正方法的誤差Table 3 Errors of automatic alignment

應(yīng)用機(jī)器人技術(shù)的非接觸式超聲測量具有效率和精度較高、適用范圍較廣等優(yōu)點(diǎn)。除了本文提到的超聲檢測曲面工件外，基于超聲的曲面自動測量應(yīng)用還可以推廣到具有如下要求的應(yīng)用對象：(1) 材料對超聲波的黏滯衰減不能太高，保證能有反射回來的界面波；(2) 被測對象能經(jīng)受耦合劑的浸泡，但不適合于文物檢測等；(3) 被測對象表面沒有型腔和凸臺，否則，在測量過程中需要人工干預(yù)。

3 結(jié)論

(1) 為了對測量點(diǎn)進(jìn)行自動規(guī)劃，通過水深距變化感知截面線的起伏，相應(yīng)地調(diào)整聲束入射角度，保證有滿足測量回波信號；定量分析截面線曲率的變化，在曲率變化顯著處增加布置測量點(diǎn)。

(2) 為了實(shí)現(xiàn)超聲測量探頭自動對正，通過超聲回波的時(shí)域特征值查詢到相應(yīng)的入射角，然后，利用2個(gè)相關(guān)的入射角解算出轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)需要調(diào)整的角度，在此基礎(chǔ)上建立了探頭自動對正模型，并給出了具體實(shí)現(xiàn)方法。

(3) 通過實(shí)驗(yàn)從測量效率和精度 2個(gè)方面驗(yàn)證了本文方法的有效性，并分析了基于超聲的曲面自動測量可推廣的其他應(yīng)用領(lǐng)域。

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