鋼管混凝土啞鈴形梁有限元分析

(福建農林大學交通學院，福建 福州 350002)

鋼管混凝土結構在橋梁上的應用同時解決了拱橋高強度材料應用和施工2大難題，因此，鋼管混凝土拱橋在我國得到迅速的發(fā)展[1]。鋼管混凝土拱橋的主拱圈截面形式主要有單圓管、啞鈴形和桁式3種，其中啞鈴形是最主要的截面形式。單圓管截面由于截面抗彎慣性矩比較小，抗彎效率太低，一般應用在小跨徑的橋梁中。桁式截面由于節(jié)點構造復雜、疲勞問題比較突出。啞鈴形截面由上下兩圓管加腹腔組成，其中上下兩圓管受力和單圓管截面類似，腹腔內受力比較復雜。傳統(tǒng)的啞鈴形截面由于腹腔內灌注混凝土時易發(fā)生爆管事故[2]，文獻[3]中提出了腹腔內不灌混凝土而以H型鋼加勁的新型啞鈴形截面，但未對這2種啞鈴形截面展開試驗研究和有限元研究。筆者曾進行了4根啞鈴形鋼管混凝土梁的試驗，研究了腹腔內灌注混凝土的傳統(tǒng)啞鈴形截面梁和腹腔內不灌混凝土而以H型鋼加勁的新型啞鈴形截面梁的受力性能[4]。下面，筆者應用Fortran語言編制了有限元程序US-CFSTA，對這2種截面形式的鋼管混凝土啞鈴形梁進行了有限元分析。

1 試件斷面形式

圖1 試件截面(單位：mm)

試件長度為2000mm(凈跨為1880mm)，試件的截面尺寸由2根?108mm×4mm的無縫鋼管和4mm厚、相距50mm的腹板焊接而成。試件分為C1、C2兩組，2組試件的上下鋼管混凝土及鋼腹板的尺寸與材料均相同，不同的是腹腔內C1組填有混凝土，C2組不填混凝土、2腹板之間用H型鋼橫向加勁。H型鋼由厚4mm的鋼板焊成，沿長度方向80mm 1個。試件截面見圖1。每組試件均有2個，筆者提供的每組試件的數(shù)據(jù)均取組內試件的平均值。

2 有限元計算方法

以這4根試驗構件作為研究對象，采用自編的有限元程序US-CFSTA對其進行有限元分析，并將有限元計算結果與試驗結果對比，驗證有限元計算方法的正確性。

運用自編的有限元程序US-CFSTA進行有限元計算時，采用了如下基本假設：①加載過程中截面始終保持平面；②忽略剪應力和剪應變的影響；③鋼管和混凝土之間無滑移現(xiàn)象；④某級荷載作用下單個條帶內的應變是相同的；⑤單元兩端之間的截面內力近似地按線性變化，取單元的平均剛度作為單元剛度。

當應力超出材料的彈性極限后，鋼管和混凝土的彈性模量Es、Ec將隨著應力大小而變化，截面應力-應變是非線性關系。結構的材料進入彈塑性階段后，截面的抗壓剛度EA及抗彎剛度EI在荷載增量不大、單元劃分足夠小時，可用條帶中點的模量作為條帶的平均模量，有下列物理關系：

Ni=ηiEAεi=AiεiMi=-ξiEIφi=-Biφi

(1)

圖2 條帶劃分及應變分布圖

式中，ξi、ηi為截面的抗彎、抗壓剛度折減系數(shù)；Ai，Bi為抗壓剛度及折減抗彎；φi，εi分別為截面曲率和截面幾何中心的應變；Mi，Ni分別為截面彎矩和軸力。

然后由材料的應力-應變關系求得分塊的鋼管和混凝土的應力σsi、σci，最后根據(jù)內外力平衡條件式(1)和下式：

(2)

有限元程序US-CFSTA中非線性解法采用混合法，混合法具有增量法和迭代法的優(yōu)點，將荷載分成若干增量，給定參數(shù)，由程序控制加載步長，在各個增量荷載上進行迭代。

采用材料非線性和幾何非線性相互嵌套的方法來求解雙重非線性問題，即用增量法考慮材料的非線性影響，將幾何非線性嵌入材料非線性的增量法之中，在每級荷載增量中，折減剛度不變，并用修正的Newton-Raphson方法考慮幾何非線性問題。其求解步驟如下(變量之間的具體推導過程詳見文獻[5])：

1)在某級荷載作用下，調用啞鈴形截面剛度計算的子程序迭代得第i個條帶的抗壓剛度和抗彎剛度EAi、EIi；

2)把EAi、EIi代入線性剛度陣[Ke]：

求出第一次迭代后的位移：

{δ}e={F}e{Ke}-1({F}e為各單元節(jié)點的桿端力)

及單元內力Ni，Mi；

4)求出桿件單元幾何剛度矩陣[Kσ]：

從而定出切線剛度矩陣[KT]=[Ke]+[Kσ]；

6)求節(jié)點不平衡力{ΔP}，并求該力所引起的位移{Δδ}={ΔP}[KT]-1；

7)判斷{Δδ}是否達到精度要求，如達不到要求則修正節(jié)點位移重復步驟4)～6)，直至達到要求；

8)變化節(jié)點坐標，判斷是否荷載增量與結構最大的位移增量的比值小于給定的數(shù)值，如達不到再增加一級荷載，重復步驟1)～7)，繼續(xù)計算直至達到要求，輸出計算結果。

3 有限元模型中材料本構關系的選取

筆者在采用自編有限元程序US-CFSTA對啞鈴形鋼管混凝土結構進行有限元分析計算時，由于啞鈴形梁中的上下圓鋼管內的混凝土與單圓鋼管混凝土的受力基本相同，因此，進行數(shù)值計算時采用單圓管鋼管混凝土的本構關系，其中，鋼管材料采用4段直線組成的應力-應變關系曲線：

彈性段：

σ=Esε(0≤ε≤εe1)

(3)

塑性段：

σ=fy(εe1<ε≤εe2)

(4)

強化段：

σ=fy+Es/150(ε-εe2) (εe2<ε≤εe3)

(5)

二次塑流段：

σ=fu(ε≥εe3)

(6)

式中，Es為鋼材彈性階段的彈性模量；εe1為彈性極限應變；fy和fu分別為鋼材的屈服強度和極限強度。取屈服極限應變εe2=10εe1，強化極限應變εe3=100εe1，鋼材極限強度fu=1.6fy。

混凝土采用文獻[6]考慮套箍作用的本構關系模型-纖維單元模型。對于圓鋼管混凝土：

上升段：

(7)

強化段(ε>ε0)：

(8)

而腹腔內混凝土與普通混凝土受力基本相同，可采用普通混凝土的本構關系，即美國學者Hognested在文獻[7]中建議的曲線(由曲線段和下降段組成)：

上升段：

(9)

下降段：

(10)

式中，εu=0.035是極限應變；ε0=0.002是最大應力對應的應變;fc是混凝土的極限抗壓強度。

混凝土單軸受拉的應力-應變關系采用文獻[8]中提出的本構關系，為方便計算，筆者沒有考慮受拉混凝土中的下降段，受拉區(qū)應力-應變關系模型簡化為：

(11)

式中，峰值拉應力σp=0.26×(1.25fc)2/3；峰值拉應變εp=43.1σp(με)。

4 結果分析

圖3分別為2組啞鈴形梁(C1組和C2組)的荷載-中截面水平撓度的試驗曲線和筆者提出的有限元自編程序US-CFSTA的計算曲線。由圖3可見，有限元程序US-CFSTA能夠比較準確地模擬啞鈴形梁的受力全過程曲線，而通用有限元軟件ANSYS，由于不能輸入受拉混凝土的本構關系，無法模擬下圓管混凝土的受拉開裂狀態(tài)，其計算結果與試驗結果相比偏小。

圖3 荷載-中截面水平撓度曲線

圖4 極限承載力有限元計算值與試驗值比較

C1組試件與C2 組試件比較，由于傳統(tǒng)啞鈴形截面腹腔內混凝土對抗彎承載力的貢獻不大，其試驗結果和計算結果與腹腔內不灌混凝土而以H型鋼加勁的新型啞鈴形截面梁相差不大。這說明應用新型啞鈴形梁，并不會導致抗彎承載力的減弱。

圖4給出了抗彎極限承載力試驗值及有限元計算值的比較。從圖4可以看出，采用自編的有限元程序US-CFSTA的計算值與試驗結果十分接近，誤差在10%以內，說明該有限元計算方法可用于啞鈴形鋼管混凝土梁極限承載力的計算。

5 結 語

由于鋼管混凝土抗彎極限承載力計算是相當復雜的課題，目前對鋼管混凝土的試驗研究和理論探討都非常少。筆者自編了有限元程序US-CFSTA，對鋼管混凝土啞鈴形梁進行了有限元分析。此有限元計算方法可以定義拉區(qū)混凝土的本構關系，并考慮拉區(qū)混凝土開裂退出工作面，與通用有限元軟件ANSYS的計算結果相比，與試驗結果吻合更好，可用于工程計算。

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