單壁碳納米管包層平面光波導(dǎo)分析

(長(zhǎng)江大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

超短脈沖激光在光纖通信、激光-物質(zhì)相互作用、光譜學(xué)、生物光子學(xué)、納米光子學(xué)等方面具有重要應(yīng)用[1,2]。產(chǎn)生超短脈沖激光的技術(shù)常稱為鎖模技術(shù)。實(shí)現(xiàn)鎖模的方法有很多種，但一般可以分成2大類：主動(dòng)鎖模和被動(dòng)鎖模。由于被動(dòng)鎖模技術(shù)能產(chǎn)生fs(10-15s)量級(jí)的超短脈沖而倍受青睞。實(shí)現(xiàn)被動(dòng)鎖模的關(guān)鍵器件是稱之為“鎖模器”的非線性可飽和吸收體。和傳統(tǒng)的半導(dǎo)體可飽和吸收鏡相比，單壁碳納米管可飽和吸收體具有超快恢復(fù)時(shí)間和高光損傷閾值以及通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)闹睆椒植寄苷{(diào)節(jié)其在近紅外光譜范圍的帶隙等優(yōu)點(diǎn)，而受到廣泛關(guān)注[3～6]，文獻(xiàn)[7]提出了一種基于單壁碳納米管可飽和吸收體的超短脈沖波導(dǎo)激光器。下面，筆者對(duì)單壁碳納米管包層平面波導(dǎo)的模式特性進(jìn)行分析，討論波導(dǎo)結(jié)構(gòu)對(duì)單壁碳納米管包層平面波導(dǎo)模場(chǎng)的影響。

1 理論模型

圖1 波導(dǎo)示意圖

圖1為單壁碳納米管包層平面波導(dǎo)示意圖，其中Ⅰ區(qū)為波導(dǎo)區(qū)，折射率為n1，厚度為d1；Ⅱ區(qū)為碳納米管包層，折射率為n2=1.58，厚度為d2；Ⅲ區(qū)為空氣，折射率為n3=1；Ⅳ區(qū)為Er-Yb共摻磷酸鹽玻璃襯底，折射率為n4=1.5288。

根據(jù)光的電磁理論，在平面波導(dǎo)中對(duì)于沿Z方向以傳播常數(shù)β傳播的TE導(dǎo)模的橫向電場(chǎng)分布Ey(x)滿足橫向亥姆霍茲方程[8,9]：

(1)

式中，k0為光波在真空中的波數(shù)；ni(i=1,2,3,4)為介質(zhì)的折射率。

傳播常數(shù)β可以在k0n4<β

1.1 k0n4<β

當(dāng)k0n4<β

由邊界條件可以得到波導(dǎo)的本征方程：

(2)

1.2 k0n2<β

當(dāng)k0n2<β

由邊界條件可以得到波導(dǎo)的本征方程:

(3)

式(2)和式(3)均為超越方程，利用數(shù)值計(jì)算方法，可以求出波導(dǎo)模式的傳播常數(shù)β及其有效折射率N=β/k0。n4

2 結(jié)果分析

利用Matlab軟件對(duì)單壁碳納米管包層平面波導(dǎo)在入射光波波長(zhǎng)λ0=1.55μm時(shí)的模式特性進(jìn)行了分析。

2.1 碳納米管包層厚度d2對(duì)波導(dǎo)的有效折射率N的影響

圖2表明了在波導(dǎo)區(qū)折射率n1=1.61時(shí)，波導(dǎo)TE0模的有效折射率N隨碳納米管包層厚度d2的變化情況。計(jì)算結(jié)果顯示，要在波導(dǎo)中激起TE0導(dǎo)模，波導(dǎo)區(qū)厚度d1不可小于0階導(dǎo)模的截止厚度，否則光場(chǎng)將以單壁碳納米管包層導(dǎo)模的形式傳輸。由圖2可以看出，當(dāng)d1=1μm、d2<2μm時(shí)，波導(dǎo)出現(xiàn)TE0模截止；當(dāng)d1=1.5μm、d2<0.4μm時(shí)，波導(dǎo)出現(xiàn)TE0模截止；但當(dāng)d1=2μm時(shí)，波導(dǎo)未出現(xiàn)TE0模截止。此外，TE0模的有效折射率N隨碳納米管包層厚度d2的不斷增加而增加，在碳納米管包層厚度d2>1μm時(shí)逐漸趨于穩(wěn)定。這表明隨碳納米管包層厚度d2的不斷增加，空氣對(duì)有效折射率N的影響逐漸減弱，這時(shí)有效折射率N主要由波導(dǎo)區(qū)厚度d1和碳納米管包層厚度d2決定。因此，為使波導(dǎo)的模式特性達(dá)到穩(wěn)態(tài)，并且減小碳納米管的用量降低成本，碳納米管包層厚度d2取1μm即可。

2.2 波導(dǎo)區(qū)厚度d1對(duì)波導(dǎo)有效折射率N的影響

圖3是波導(dǎo)區(qū)厚度d1對(duì)波導(dǎo)有效折射率N的影響曲線圖。在圖3中，波導(dǎo)區(qū)折射率n1=1.61，實(shí)線代表TE0模，虛線代表TE1模，由圖3可以看出，隨著波導(dǎo)區(qū)厚度d1的增加，波導(dǎo)的有效折射率N迅速增加，最后趨于穩(wěn)定。而且波導(dǎo)由單模傳輸變?yōu)槎嗄鬏?，因此為了保證波導(dǎo)的單模特性，波導(dǎo)區(qū)厚度d1應(yīng)小于4μm。當(dāng)波導(dǎo)區(qū)厚度d1較大時(shí)，碳納米管包層厚度d2對(duì)有效折射率N的影響比較小，不同厚度的碳納米管包層對(duì)應(yīng)的有效折射率差別不大，波導(dǎo)的有效折射率主要由波導(dǎo)區(qū)厚度決定。

圖2 碳納米管包層厚度對(duì)波導(dǎo)有效折射率的影響 圖3 波導(dǎo)區(qū)厚度對(duì)波導(dǎo)有效折射率的影響

2.3 飽和吸收

在波導(dǎo)區(qū)厚度和碳納米管包層厚度d1、d2一定時(shí)，波導(dǎo)有效折射率N隨波導(dǎo)區(qū)折射率n1的增大而增大，波導(dǎo)層和包層的功率分布也會(huì)發(fā)生變化。筆者所關(guān)心的問(wèn)題是碳納米管包層中的光強(qiáng)能否滿足飽和吸收的要求。

圖4給出了碳納米管包層中的單位長(zhǎng)度上的光功率隨波導(dǎo)折射率的變化關(guān)系。由圖4可見(jiàn)，波導(dǎo)層越薄，碳納米管包層越厚，包層中光功率越大。但碳納米管包層越厚，光斑面積也會(huì)相應(yīng)增大，導(dǎo)致單位面積上的光強(qiáng)反而減少(圖5)。由圖5可以看出，在n1=1.61、d1=2μm，碳納米管包層厚度d2由1μm增加到1.5μm時(shí)，包層內(nèi)功率約增加了3%，但光斑線性長(zhǎng)度卻從0.085μm增加到0.16μm，光強(qiáng)大大減少。當(dāng)波導(dǎo)折射率增大時(shí)，包層功率迅速減小，能量向波導(dǎo)區(qū)轉(zhuǎn)移，波導(dǎo)對(duì)光能的束縛能力增強(qiáng)。因此為了增加碳納米管包層的光強(qiáng)使之達(dá)到吸收飽和，碳納米管包層厚度應(yīng)在1μm左右，波導(dǎo)區(qū)的折射率應(yīng)在1.6～1.62之間。

圖4 波導(dǎo)折射率對(duì)包層光功率的影響 圖5 波導(dǎo)光強(qiáng)分布

3 結(jié) 語(yǔ)

從單壁碳納米管包層平面波導(dǎo)的本征方程出發(fā)，對(duì)單壁碳納米管包層平面波導(dǎo)的模式特性進(jìn)行了數(shù)值分析，研究了波導(dǎo)介質(zhì)層厚度和折射率對(duì)波導(dǎo)的有效折射率、光強(qiáng)分布的影響。研究表明，通過(guò)對(duì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，單壁碳納米管包層平面波導(dǎo)能夠?qū)崿F(xiàn)單模傳輸，并且碳納米管包層內(nèi)光強(qiáng)較大，有利于碳納米管包層飽和吸收，從而實(shí)現(xiàn)激光器的鎖模輸出，產(chǎn)生超短脈沖。研究結(jié)果為單壁碳納米管包層條形波導(dǎo)的分析奠定了基礎(chǔ)，對(duì)單壁碳納米管包層的鎖模波導(dǎo)激光器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有理論指導(dǎo)作用。

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