燒堿濃度的數(shù)學(xué)模型與軟測(cè)量技術(shù)

（中國(guó)勞動(dòng)關(guān)系學(xué)院，北京 100048）吳亞鳳

1 現(xiàn)狀

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)于燒堿蒸發(fā)過(guò)程中的濃度測(cè)量手段依然比較有限，測(cè)量效果也不是很理想。在線測(cè)量的方法通常為音叉法、Y射線法、光電法、密度法等[1]，但是由于燒堿液的高溫、強(qiáng)腐蝕、結(jié)晶、氣泡等因素，導(dǎo)致這些在線測(cè)量?jī)x表在實(shí)際應(yīng)用中的效果大打折扣。另外由于這類(lèi)在線儀表高昂的價(jià)格，國(guó)內(nèi)目前的現(xiàn)狀還是以離線測(cè)量（手工化驗(yàn)）為主、在線軟測(cè)量為輔。

2 存在的問(wèn)題

手工化驗(yàn)的方式依然是絕大多數(shù)廠家使用的方法，但是這種方法自動(dòng)化程度非常低、生產(chǎn)效率低下，能耗高，不能滿(mǎn)足企業(yè)節(jié)能降耗、增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力、大規(guī)模現(xiàn)代化的生產(chǎn)要求。

國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的在線軟測(cè)量技術(shù)主要是使用“溫差法”[2]，使用的數(shù)學(xué)模型是：

其中tf是堿液的沸點(diǎn)，在現(xiàn)實(shí)中使用堿液液相溫度；tw是汽相溫度；x是堿液的質(zhì)量濃度；k、a、b、c是常數(shù)。這種方法存在以下幾個(gè)問(wèn)題：

? 測(cè)量精度較低。一般認(rèn)為其理論上誤差可達(dá)到0.5%，在實(shí)際應(yīng)用中，通常是2%~5%，需要進(jìn)行一些補(bǔ)償才能達(dá)到實(shí)用的效果；

? 現(xiàn)實(shí)中汽相溫度較難測(cè)量。一般使用蒸發(fā)器的真空度來(lái)間接測(cè)量。

使用（2）的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，其中tw是汽相溫度；P是蒸發(fā)器的真空度；d、e、g是常數(shù)。由于汽相溫度也是軟測(cè)量得來(lái)的，因此會(huì)引入間接測(cè)量誤差；

? “假溫差”的擾動(dòng)。當(dāng)真空度變化時(shí)間接計(jì)算的汽相溫度會(huì)發(fā)生變化，而實(shí)際的堿液濃度并沒(méi)有變化，但是軟測(cè)量值發(fā)生的變化，即所謂的“假溫差”。

3 數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程

現(xiàn)在人們對(duì)燒堿溶液的物理性狀已經(jīng)有非常豐富和準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，我們已經(jīng)有了足夠的數(shù)據(jù)，借助于這些數(shù)據(jù)，使用比較先進(jìn)的數(shù)學(xué)模型與算法，可以比較準(zhǔn)確地對(duì)燒堿濃度進(jìn)行軟測(cè)量。

在燒堿蒸發(fā)過(guò)程中，其液相溫度、蒸發(fā)器內(nèi)的壓力（真空度）是可測(cè)變量，因此，如果能由這兩個(gè)變量直接求出燒堿的質(zhì)量濃度的話(huà)，則省卻了較多的中間環(huán)節(jié)，從而獲得較為準(zhǔn)確的軟測(cè)量數(shù)值。

圖1 燒堿水溶液的沸點(diǎn)－壓力－濃度曲線

圖2 燒堿水溶液的沸點(diǎn)－濃度曲線（常壓下）[3]

由圖1和圖2的曲線形狀，我們能大致得出一些結(jié)論：

? 溫度對(duì)濃度的影響應(yīng)該是一個(gè)對(duì)數(shù)曲線；

? 壓力對(duì)濃度的影響應(yīng)該是一個(gè)指數(shù)曲線。

因此，我們假設(shè)燒堿質(zhì)量濃度、壓力、溫度之間的關(guān)系是：

其中：C是燒堿質(zhì)量濃度（%），P是壓力（cmHg），T是燒堿沸點(diǎn)溫度（℃），a0、a1、a2、k是常數(shù)。

上式實(shí)際上是一個(gè)三維非線性數(shù)學(xué)模型，為了求解多維方程的未知數(shù)，一般采用最小二乘法，使得實(shí)測(cè)值Ci與計(jì)算值C（P，T）的差值的平方和最小，一般是需要測(cè)得一組數(shù)據(jù)，如：（C1，P1，T1），（C2，P2，T2），……（Cn，Pn，Tn）。并使得∑[Ci－C（Pi，Ti）]2最小。因此，求解過(guò)程如下：

從而得到：

將（4）、（5）、（6）、（7）式聯(lián)立方程組，并解之。

由于可以取多組（Cn，Pn，Tn）的值，因此，求解的（a0、a1、a2、k）也有多組數(shù)值，一般是將多組數(shù)值取平均值，即：

求得的數(shù)據(jù)是：

4 數(shù)學(xué)模型的回歸驗(yàn)證

對(duì)于理論求出的數(shù)學(xué)模型，需要使用回歸分析的方法驗(yàn)證其數(shù)據(jù)的有效性，即：數(shù)學(xué)模型是否可以較好地?cái)M合實(shí)際數(shù)據(jù)。一般是借助相關(guān)系數(shù)“R”、統(tǒng)計(jì)量“F”、剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差“S”進(jìn)行判斷?！癛”越趨近于1越好，“F”的絕對(duì)值越大越好，“S”越趨近于 0 越好。如果對(duì)于一個(gè)求解出的數(shù)學(xué)模型，回歸分析的R，F(xiàn)，S參數(shù)不理想，就需要考慮該數(shù)學(xué)模型在初始選定參數(shù)關(guān)系式時(shí)不合適，并重新選擇一個(gè)參數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解參數(shù)和進(jìn)行回歸驗(yàn)證，直到R，F(xiàn)，S參數(shù)在可接受的范圍。

對(duì)于該數(shù)學(xué)模型，使用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算出這幾個(gè)參數(shù)是：R=0.9984，F(xiàn)=7381.99，S=0.275。因此，該數(shù)學(xué)模型是比較準(zhǔn)確的一個(gè)燒堿蒸發(fā)濃度軟測(cè)量模型。

5 軟測(cè)量技術(shù)的應(yīng)用

基于該軟測(cè)量模型的燒堿蒸發(fā)濃度軟測(cè)量算法，在和利時(shí)的MACS系統(tǒng)上集成為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)算法模塊，該算法模塊的定義結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3。

圖3 和利時(shí)MACS系統(tǒng)燒堿軟測(cè)量算法模塊頭信息

該軟測(cè)量模塊隨著MACS系統(tǒng)被應(yīng)用在多個(gè)現(xiàn)場(chǎng)，取得了較好的測(cè)量效果。從現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)上看，可以達(dá)到0.3%的測(cè)量精度，并配合自動(dòng)燒堿出料程序，實(shí)現(xiàn)了很好的經(jīng)濟(jì)效益。表1是一些現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，從中可以看出最大軟測(cè)量偏差是0.25%。

表1 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)

該軟測(cè)量模塊在實(shí)際的工程應(yīng)用中，需要注意以下幾點(diǎn)問(wèn)題：

? 確保測(cè)量數(shù)據(jù)的精度。一般采用選取合適的儀表量程，燒堿液相溫度儀表選取的量程范圍是50℃~150℃，壓力儀表的量程范圍是0~-70KPa（真空度）；

? 確保測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。在算法模塊中，對(duì)于異常數(shù)據(jù)進(jìn)行拋棄處理；對(duì)于突變數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理；

? 工況保護(hù)。對(duì)于出料、進(jìn)液等非正常工況下，其軟測(cè)算法要進(jìn)行保護(hù)，只有工況進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，才進(jìn)行運(yùn)算與控制。

6 結(jié)束語(yǔ)

采用新的數(shù)學(xué)模型，利用軟測(cè)量技術(shù)對(duì)燒堿濃度進(jìn)行軟測(cè)量以及出料控制，省去了在線分析儀表建設(shè)初期高額的投資以及降低了后期系統(tǒng)維護(hù)的難度，提高了企業(yè)自動(dòng)化程度和生產(chǎn)效率，使得產(chǎn)品品質(zhì)穩(wěn)定，達(dá)到了降低工人勞動(dòng)強(qiáng)度，節(jié)能降耗的現(xiàn)代企業(yè)運(yùn)行目標(biāo)。

[1] 張光新等. 燒堿蒸發(fā)過(guò)程出料濃度軟測(cè)量技術(shù)研究[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào),2004, 25(4): 675-676.

[2] 張善民. 燒堿蒸發(fā)過(guò)程自動(dòng)化控制原理[J]. 氯堿工業(yè), 2002, (2): 24-26.

[3] 北京石油化工工程公司. 氯堿工業(yè)理化常數(shù)手冊(cè)[M]. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 1988, 184-185.