深市股指波動(dòng)性的實(shí)證研究

段星德，周偉峰

(楚雄師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系，云南 楚雄 675000)

股票市場指數(shù)收益率波動(dòng)性的研究是近幾年來金融領(lǐng)域的一個(gè)重要課題，其研究結(jié)論既可作為資產(chǎn)定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)度量等的基礎(chǔ)，又可給管理者和投資者提供有用的信息。深證指數(shù)以所有掛牌的上市公司為樣本，其代表性非常廣泛，且它與深圳股市的行情同步發(fā)布，它是股民和證券從業(yè)人員研判深圳股市股票價(jià)格變化趨勢必不可少的參考依據(jù)，深圳證券交易所并存著兩個(gè)具有代表性的股票指數(shù):一個(gè)是深證綜指，一個(gè)是深證成指。但從運(yùn)行態(tài)勢來看，兩個(gè)指數(shù)間的區(qū)別越來越明顯。深證成指隨著每年強(qiáng)勢優(yōu)質(zhì)股的反復(fù)調(diào)入，波動(dòng)率的起點(diǎn)不斷前移，逐漸和上證綜指趨于同步，深證綜指由于不作為，其代表對外首先播報(bào)，逐漸被邊緣化，但深證綜指最近這些年來較少受新股因素的影響，也缺少機(jī)構(gòu)投資者人為炒作的因素，所以較少失真，且眾多股市數(shù)學(xué)模型始終將深證綜指作為研究的重要基礎(chǔ)。此處的主要目的就是為深證綜指和深證成指日收益率的波動(dòng)性建立合理可靠的模型。

1 模型概述

Bollerslev(1986)把ARCH模型發(fā)展為廣義自回歸條件異方差模型即GARCH模型［1］。GARCH模型的定義如下:如果

α0＞0，αi≥0，ut=，vt獨(dú)立同分布;則稱序列{ut}服從廣義的 ARCH過程，即 GARCH(p，q)過程，記作ut～ GARCH(p，q)(其中ut為誤差項(xiàng)，為ut在時(shí)刻t的條件方差，此處假定vt服從t分布)。如果滿足＜1，則稱ut～GARCH(p，q)是穩(wěn)定過程。

GARCH模型的優(yōu)點(diǎn)在于解決了ARCH(p)模型中階數(shù)p較大問題，減少了估計(jì)量，比ARCH模型具有更高的效益。為了能夠刻畫“高風(fēng)險(xiǎn)高收益”的經(jīng)濟(jì)金融現(xiàn)象，Engle等又提出“GARCH-M模型”。模型定義如下［2］:

但經(jīng)典GARCH模型也依然有缺點(diǎn)，比如GARCH模型不能很好的刻畫金融市場普遍存在的所謂“杠桿效應(yīng)”。為了彌補(bǔ)這一缺陷，Zakoian和Nelson又分別提出TGARCH模型和EGARCH模型。

(1)TGARCH模型［3］。TGARCH(Threshold GARCH)模型在經(jīng)典 GARCH模型的基礎(chǔ)上最先由 zakojan(1990)提出，將條件方差定義為:

在這個(gè)模型中，由于引入dt，股票上漲信息(ut＞0)和下跌信息(ut＜0)對條件方差的作用效果不同。上漲時(shí) =0，其影響可用系數(shù)代表，下跌時(shí)為+φ。若φ≠0，則說明信息作用是非對稱的;如果φ＞0，則表明存在杠桿效應(yīng)。

(2)EGARCH模型［3］。EGARCH模型，即指數(shù)(Exponential)GARCH模型，由 Nelson在1991年提出，模型的條件方差定義為:

模型中條件方差采用了自然對數(shù)形式，意味著σ2t非負(fù)且杠桿效應(yīng)是指數(shù)型的。式中φi表示杠桿效應(yīng)系數(shù)，若φ≠0，說明信息作用非對稱;當(dāng)φ＜0時(shí)，杠桿效應(yīng)顯著。EGARCH模型的優(yōu)點(diǎn)在于克服了ht非負(fù)限制的障礙。

2 實(shí)證分析與預(yù)測

(1)數(shù)據(jù)及其統(tǒng)計(jì)分析。此處選取的數(shù)據(jù)是深證綜指和深證成指的歷史日收盤價(jià)格，時(shí)間段為2000年1月4日至2007年12月28日，共1 925個(gè)。數(shù)據(jù)均來自大智慧。

在對時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，先對數(shù)據(jù)取自然對數(shù)變換，即Zt=logPt(其中Pt表示日收盤價(jià))，再進(jìn)行一階差分后得Rt=logPt-logPt-1，Rt即為這兩個(gè)股指的日收益率。表1給出了這兩個(gè)日收益率序列的基本統(tǒng)計(jì)。

表1 日收益率的基本統(tǒng)計(jì)

(2)ARCH效應(yīng)的檢驗(yàn)。序列是否存在ARCH效應(yīng)，最常用的檢驗(yàn)方法是殘差平方相關(guān)圖檢驗(yàn)和拉格朗日乘數(shù)法(LM)檢驗(yàn)。此處采用LM方法首先對深證綜指日收益率進(jìn)行檢驗(yàn)。作出深證綜指日收益率的折線圖。

圖1 深證綜指日收益率折線圖

由圖1可知該日收益率序列是平穩(wěn)的，于是對其作普通最小二乘法(OLS)回歸，在5%的顯著性水平下，根據(jù)回歸系數(shù)的相伴概率及AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則，得到回歸方程:

括號里的系數(shù)是t-統(tǒng)計(jì)量的值。這里得到了殘差序列，記其為resid01。對resid01進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)和ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)序列resid01不存在自相關(guān)性，但存在高階ARCH(q)效應(yīng)。故可考慮直接用GARCH類模型進(jìn)行建模。同理可用R2，t=α0作為均值模型對深證成指進(jìn)行建模。

(3)建模。通過Eviews6.0軟件，可得GARCH(1，1)模型的估計(jì)結(jié)果。

深證綜指日收益率R的均值方程:R1，t=0.048 484R1，t-1+^;Z統(tǒng)計(jì)量=(2.082 885)。條件方差方程:

Z統(tǒng)計(jì)量 =(3.153 231)(5.995 398)(52.739 59);對數(shù)似然L=5 490.281，AIC=-5.7049 20，SC=-5.690 460。

為了進(jìn)行比較分析，對日收益率R估計(jì)GARCH-M模型，通過軟件計(jì)算可得估計(jì)結(jié)果。

深證綜指日收益率R的均值方程:R1，t=-0.002 919+0.266 748+;Z統(tǒng)計(jì)量=(-2.923 258)(3.522 191)。條件方差方程:

Z統(tǒng)計(jì)量 =(3.172 648)(5.928 855)(51.24 570);對數(shù)似然L=5 498.896，AIC=-5.7098 71，SC=-5.692 526。

以上兩類模型的參數(shù)估計(jì)，均假定模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)服從t-分布。由于深證綜指日收益率表現(xiàn)出“尖峰后尾”特征，即比正態(tài)分布假設(shè)具有更厚的“尾巴”，使用t-分布能夠比正態(tài)分布假設(shè)較好地描述日收益率序列的這種厚尾特征，實(shí)證表明，這一結(jié)論是合理的。運(yùn)用AIC和SC越小越好的準(zhǔn)則，可得出模型(10)比模型(9)更合理。在模型(10)中，日收益率方程包括σt的原因是為了在日收益率的生成過程中融入風(fēng)險(xiǎn)測量，這是許多資產(chǎn)定價(jià)理論模型的基礎(chǔ)——“均值方程假設(shè)”的含義。在這個(gè)假設(shè)下，ρ應(yīng)該是正數(shù)，結(jié)果也正是如此，因此預(yù)期較大值的條件標(biāo)準(zhǔn)差與高日收益率相聯(lián)系，模型(10)中均值方程中的的系數(shù)為0.27，表明當(dāng)市場中的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)增加一個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致日收益率也相應(yīng)的增加0.27個(gè)百分點(diǎn)。估計(jì)出的方程的所有系數(shù)都很顯著，并且系數(shù)之和=0.986 148＜1，滿足平穩(wěn)條件，故日收益率的條件方差將收斂到無條件方差=0.000 3321。再對模型(10)估計(jì)的殘差進(jìn)行ARCH LM檢驗(yàn)，當(dāng)q=10時(shí)，Obs*R-squared的值為5.811 243，相伴概率P值為0.830 9，因此在5%的顯著性水平下，可以接受“殘差不存在ARCH效應(yīng)”。

通過相同的建模思想和方法，可對深證成指日收益率R2，t建立如下模型:

深證成指日收益率R的均值方程:R2，t=-0.003 957+0.311 633;Z統(tǒng)計(jì)量=(-3.493 889)(3.803 540)。條件方差方程:

Z統(tǒng)計(jì)量=(3.339 842)(5.917 820)(52.46 982);對數(shù)似然L=5 442.891，AIC=-5.651 654，SC=-5.634 308。

進(jìn)一步考慮到日收益率波動(dòng)非對稱的情況，引入TGARCH和EGARCH模型，通過實(shí)證表明，深證綜指日收益率的波動(dòng)存在“杠桿效應(yīng)”，而深證成指日收益率的波動(dòng)的“杠桿效應(yīng)”不顯著，故只對前者進(jìn)行建模。通過軟件，可得兩類模型TGARCH(1，1)和EGARCH(1，1)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。從結(jié)果中發(fā)現(xiàn):兩類模型均能說明股指價(jià)格的波動(dòng)具有“杠桿”效應(yīng)，但運(yùn)用相關(guān)的準(zhǔn)則，認(rèn)為EGARCH(1，1)模型更合理。如下是模型的參數(shù)估計(jì):

深證綜指日收益率R的均值方程:R1，t=0.046 469R1，t-1+0.051 089;Z統(tǒng)計(jì)量=(2.002 099)(2.427 891)。條件方差方程:

Z統(tǒng)計(jì)量 =(-4.806 448)(7.109 642)(-2.082 807)(133.701 7);對數(shù)似然L=5 503.483，AIC=-5.716 571，SC=-5.696 325。

在EGARCH模型中，α的估計(jì)值為0.203 049，非對稱項(xiàng)φ的估計(jì)值為-0.029 883。當(dāng)ut-1＞0時(shí)，該信息沖擊對條件方差的對數(shù)有一個(gè)0.173 166倍的沖擊;當(dāng)ut-1＜0，則它給條件方差的對數(shù)沖擊大小為0.232 932倍。

根據(jù)估計(jì)出的EGARCH模型的結(jié)果，可以繪制出相應(yīng)的信息曲線。

圖2 好消息和壞消息的非對稱信息曲線

這里z表示標(biāo)準(zhǔn)化殘差或稱之為信息，f(z)表示波動(dòng)性。從圖2可以看出，這條曲線在信息沖擊小于0時(shí)(即z＜0)，比較陡峭，而在正沖擊時(shí)(z＞0)時(shí)比較平緩，從而說明負(fù)的沖擊比正的沖擊對波動(dòng)性的影響更大，進(jìn)一步從圖形說明存在“杠桿效應(yīng)”［4］。

(4)基于GARCH類模型的預(yù)測。預(yù)測時(shí)段為2008年1月2日至2008年12月31日，共245個(gè)數(shù)據(jù)。用GARCH-M，TGARCH(1，1)，EGARCH(1，1)模型分別對深證綜指日收益率的波動(dòng)率(方差)進(jìn)行預(yù)測;用GARCH-M模型深證成指日收益率的波動(dòng)率(方差)進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果如表2。表2給出的是預(yù)測值的前5個(gè)數(shù)據(jù)。

表2 日收益率的波動(dòng)率預(yù)測

從表2可看出，用3類模型分別對深證綜指日收益率的波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果均為呈穩(wěn)定上升趨勢，且趨于無條件方差0.000 3321，顯然用EGARCH(1，1)模型進(jìn)行預(yù)測效果更佳。而用GARCH-M模型預(yù)測深證成指日收益率的波動(dòng)率，結(jié)果表明呈下降趨勢，即波動(dòng)率越來越小。

3 結(jié)論

實(shí)證研究表明，對于我國股票市場，深市的股指日收益率序列確實(shí)存在高峰厚尾性、波動(dòng)集群性，并用t-分布來描述中國股市日收益率的大漲大跌，符合實(shí)際情況?；趖-分布的GARCH-M(1，1)模型能很好的刻畫深市股指日收益率的“風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)”現(xiàn)象，模型中風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)ρ值均為正，表明投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，且ρ值均為0.3左右，表明投資者期望風(fēng)險(xiǎn)求償約為風(fēng)險(xiǎn)的0.3倍左右。

基于t-分布的TGARCH-M(1，1)和EGARCH-M(1，1)模型的非對稱檢驗(yàn)表明這個(gè)時(shí)期深證綜指存在顯著的“杠桿效應(yīng)”，而這個(gè)時(shí)期深證成指的“杠桿效應(yīng)”不顯著，說明深市中這兩個(gè)不同股指是有差別的，表現(xiàn)出不同的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。所以有人把深證綜指和深證成指視為一體，覺得沒必要研究深證綜指，這一說法是錯(cuò)誤的。

［1］BOLLERLEV T.Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity［J］.Journal of Econometrics，1986，31:307-327

［2］ENGLE R F，Lilien D M，Robins R P.Estimating time varying risk premia in the term structure:the ARCH-M model［J］.Econometrica，1987，55:391-407

［3］易丹輝.數(shù)據(jù)分析與Eviews應(yīng)用［M］.北京:中國人民大學(xué)出版社，2008

［4］高鐵梅.計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建?！狤Views應(yīng)用及案例［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005