輕同位素分離級聯(lián)系統(tǒng)的簡捷設(shè)計

許保云,李虎林,袁家均,李良君,杜曉寧

(上?；ぱ芯吭?上海穩(wěn)定同位素工程技術(shù)研究中心,上海 200062)

在實際的同位素分離工藝中,同位素的濃縮是在由多個分離級按一定的方式組成的級聯(lián)系統(tǒng)中完成的,級聯(lián)的每一級由一定數(shù)量的分離器串聯(lián)而成。如何設(shè)計出一個最經(jīng)濟的級聯(lián)來獲得所需的目標(biāo)同位素產(chǎn)品是人們很關(guān)注的課題,有關(guān)這方面的理論稱為級聯(lián)理論。級聯(lián)的計算問題特別是多組分級聯(lián)的計算相當(dāng)復(fù)雜,參數(shù)和目標(biāo)值之間沒有顯式的表達式,對較大規(guī)模級聯(lián)系統(tǒng)的計算也相當(dāng)耗時。如何選擇適宜的級聯(lián)參量實現(xiàn)級聯(lián)系統(tǒng)的最優(yōu)化是值得探討的課題[1-2]。輕同位素和稀有氣體同位素的分離主要采用蒸餾法、化學(xué)交換法和熱擴散法,這些分離方法所用設(shè)備均為普通的塔型設(shè)備,因此,本工作以塔型設(shè)備的分離級聯(lián)系統(tǒng)為例,通過建立簡單通用的數(shù)學(xué)模型,采用均勻試驗設(shè)計的方法求取級聯(lián)參量的最優(yōu)值。

1 穩(wěn)態(tài)級聯(lián)的基本參量

塔級聯(lián)是由多個塔串聯(lián)聯(lián)接而成的。塔級聯(lián)中濃度低的部分由于處理的物料流量大,所以塔徑大,有時也采用多個塔并聯(lián)的形式。濃度高的部分流量小,因此塔徑也比較小,這種塔級聯(lián)很像階梯,所以又稱為梯形級聯(lián)。梯形級聯(lián)根據(jù)是否有提取段又分為完整級聯(lián)和開口級聯(lián),其結(jié)構(gòu)示意圖示于圖1。

對于級聯(lián)的富集段而言,穩(wěn)態(tài)操作時,無論在哪個塔上任取一截面,根據(jù)物料守恒和同位素守恒都可以得到L-G=P和Lx-Gy=P x p,其中,L為液相流量;G為氣相流量;P為產(chǎn)品流量;W為廢料流量;Px p=j就是級聯(lián)的同位素產(chǎn)率。穩(wěn)態(tài)級聯(lián)產(chǎn)率Pxp的獲得是依靠級聯(lián)頂部(富集段)進出的兩股同位素流的差額 L1 x f-G1y w供給的,塔徑確定后,L1和G1可認為是不變的,原料濃度 xf固定,但yw卻是與塔的傳質(zhì)效果有關(guān)。如果塔的傳質(zhì)效果極差,或塔的理論板數(shù)太少,氣液兩相間幾乎不會發(fā)生同位素轉(zhuǎn)移,此時廢料中y w幾乎等于 x f,則級聯(lián)的產(chǎn)率幾乎等于零;如果塔的傳質(zhì)效果十分好,或塔的理論板數(shù)非常多,就可以明顯降低 y w的值,從而提高級聯(lián)的產(chǎn)率。當(dāng)y w降至與 x f平衡時的y f,e時,產(chǎn)率可達最大值 j 0,但是要實現(xiàn) y w=y f,e,需要無限多的理論板數(shù),這在實際操作中是無法實現(xiàn)的,因此j0也就成為j的極限值。將實際級聯(lián)中同位素傳遞量j與級聯(lián)系統(tǒng)極限傳遞量j0的比值定義為相對抽取率θ,它表示級聯(lián)的負載程度。但θ值與多種因素有關(guān),因此在級聯(lián)設(shè)計中要對各影響因素進行仔細考量。

圖1 同位素分離的級聯(lián)系統(tǒng)示意圖L——液流;G——氣流;F——原料流;P——產(chǎn)品流;W——廢料流;x f——原料濃度;y w——廢料濃度;x p——產(chǎn)品濃度

定義各級的塔釜重餾分中的關(guān)鍵組分與塔頂輕餾分中的關(guān)鍵組分濃度之比為級的濃縮系數(shù)q。對于級聯(lián)每塔富集倍數(shù)q的劃分,最簡單的方法是選擇各級的富集倍數(shù)相同,即:

qi=qT1/m

其中qi為第i級的富集倍數(shù),qT為級聯(lián)系統(tǒng)的總富集倍數(shù),m為級聯(lián)系統(tǒng)的級數(shù)。但是在求整個級聯(lián)系統(tǒng)的最佳化條件時,應(yīng)分別計算各級的富集倍數(shù)。

級聯(lián)的相對抽取率θ和關(guān)鍵組分的富集倍數(shù)q是設(shè)計同位素分離級聯(lián)系統(tǒng)的關(guān)鍵參量,選定θ和q之后,結(jié)合原料組分的濃度、產(chǎn)品濃度、產(chǎn)量以及組分間的相對揮發(fā)度可以計算出各塔的氣、液相流量以及理論板數(shù),從而進行級聯(lián)各塔的設(shè)備費用和操作費用的計算。

進行同位素分離的級聯(lián)系統(tǒng)的研究就是通過分析級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)過程,得到最佳化工作參量,使得級聯(lián)系統(tǒng)的設(shè)備費和操作費最低[3]。

2 目標(biāo)函數(shù)的建立

優(yōu)化法是以一定的設(shè)計要求比如經(jīng)濟性作為目標(biāo)函數(shù),以回流比、理論板數(shù)、持液量等參數(shù)為決策變量,進行優(yōu)化計算。級聯(lián)的優(yōu)化可以通過實驗研究和數(shù)學(xué)模擬來進行,但是同位素分離實驗的難度大、成本高,而且很耗時。因此,需要對級聯(lián)系統(tǒng)建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,通過對模型的深入研究為級聯(lián)系統(tǒng)的設(shè)計和優(yōu)化提供參考。

本工作擬通過對級聯(lián)系統(tǒng)進行分析提出同位素分離級聯(lián)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計模型,考察的指標(biāo)為級聯(lián)系統(tǒng)的年總費用J(包括設(shè)備折舊費和操作費用),采用的決策變量為各級的相對抽取率和關(guān)鍵組分的富集倍數(shù)。目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式為[4-6]:

(1)式中,F C為塔設(shè)備年折舊率,設(shè)備壽命一般為8～10年,故F C=1/8～1/10,a-1;C T為精餾塔設(shè)備費,萬元;W e為加熱需要的能量,度;C e為電費,元/度;F con為冷凝介質(zhì)的消耗量,升/年;Ccon為冷凝介質(zhì)的單價,元/升;0.06為維修費,取設(shè)備費用的6%。

3 實例分析

各塔相對抽取率和富集倍數(shù)是在級聯(lián)的工藝計算中非常重要的級聯(lián)參量。相對抽取率表示級聯(lián)的負載程度,提高級聯(lián)的相對抽取率,可以減小塔內(nèi)的液體流量,降低操作費用,但是若要保持級聯(lián)的富集倍數(shù)不變,就需要增加級聯(lián)的理論板數(shù),設(shè)備費用會相應(yīng)增加,因此需要選擇適宜的級聯(lián)相對抽取率使得總成本最低。以低溫精餾法制備高豐度13CO同位素的三級聯(lián)系統(tǒng)為例,采用均勻試驗設(shè)計的方法進行級聯(lián)系統(tǒng)的優(yōu)化[7-9]。

優(yōu)化過程中,供料為天然豐度的CO。CO原料各組分的豐度分布列于表1。

表1 CO原料的各組分豐度分布

設(shè)計時,要求提取塔塔頂產(chǎn)品中13C的豐度為0.5%,第三級塔塔釜產(chǎn)品中13C的豐度為82%,級聯(lián)系統(tǒng)中共有第一塔相對抽取率、第二塔相對抽取率、第三塔相對抽取率、第一塔的富集倍數(shù)、第二塔的富集倍數(shù)這5個變量,計算過程中選用五因素十五水平的均勻設(shè)計方案進行級聯(lián)系統(tǒng)的優(yōu)化。設(shè)計方案及實驗結(jié)果列于表2。

表2 五因素均勻設(shè)計表及實驗結(jié)果

對表2的數(shù)據(jù)用DPS軟件數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)進行二次多項式逐步回歸分析,并對該模型進行顯著性檢驗,得到的回歸方程為:Y=227.07-212.17X 1-13.52X2-19.66X 3-7.90X 4+102.49X 1×X 1-0.68X 4×X 4+18.31X 1×X 3-4.16X 1×X 4+0.14X 1×X 5+5.93X2×X3-0.28X2×X4+2.40X3×X4-0.0754X3×X 5(模型Ⅰ)。

由回歸方程得到當(dāng)Y取極小值時,五因素最佳值分別為 :0.95、0.95、0.60、5.5、5.0,Y 最低時,采用回歸方程預(yù)測,年總費用為 Y=69.27萬元,均低于均勻試驗中15組結(jié)果,這說明優(yōu)化結(jié)果對于重要的級聯(lián)參量的選擇具有一定的指導(dǎo)意義。利用回歸方程預(yù)測的參數(shù)進行計算得到其對應(yīng)的年總費用為74.969 2萬元,模型預(yù)測值與實際值相對誤差為7.6%。由于模型預(yù)測的最低費用與實際費用之間的相對誤差比較大,且預(yù)測的最佳參數(shù)均為邊界值,造成預(yù)測的結(jié)果不可靠。因此將上述最佳參數(shù)和其對應(yīng)的實際年總費用補充到均勻設(shè)計表中,重新對均勻設(shè)計表中的實驗結(jié)果進行回歸得到模型方程:

該模型預(yù)測Y取極小值時,五因素最佳值分別為:0.95 、0.88、0.69、5.5、8.4,計算得到第三級的富集倍數(shù)為1.6,Y最低時回歸模型預(yù)測的年總費用為Y=74.313 4萬元。使用回歸模型Ⅱ預(yù)測的參數(shù)進行計算得到其對應(yīng)的年總費用為74.430 6萬元,模型Ⅱ的預(yù)測值與實際值相對誤差為0.2%,這說明回歸模型的預(yù)測精度大幅提高了,因此采用第二組數(shù)據(jù)進行該分離過程的級聯(lián)設(shè)計。

4 小 結(jié)

以級聯(lián)系統(tǒng)的年總費用為目標(biāo)函數(shù),以各分離級的相對抽取率、關(guān)鍵組分的富集倍數(shù)為決策變量建立目標(biāo)函數(shù),采用均勻試驗設(shè)計的方法對低溫精餾法制備高豐度13CO的三級聯(lián)系統(tǒng)進行關(guān)鍵參量的優(yōu)化。通過使用DPS軟件數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)對均勻試驗結(jié)果進行回歸分析,得到了級聯(lián)系統(tǒng)年總費用對各級聯(lián)參量的數(shù)學(xué)模型,并求出當(dāng)年總費用達到最小值時,將天然豐度為1.1%的13CO富集到82%的三級聯(lián)系統(tǒng)的各級相對抽取率和富集倍數(shù)分別為 0.95、0.88、0.69、5.5和8.4,計算得到第三級的富集倍數(shù)為1.6。

致謝:對上?；ぱ芯吭旱男祆o安教授和陳大昌教授的悉心指導(dǎo)表示衷心感謝。

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