波浪作用下鉆井船月池內(nèi)流體水動力性能研究

鮮于晨松，呂海寧

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑及工程學(xué)院，上海 200240)

0 引 言

鉆井船是海洋石油資源開發(fā)中非常重要的生產(chǎn)與生活設(shè)施，為了確保鉆井船上的鉆井設(shè)施能夠處在一個穩(wěn)定的環(huán)境下正常工作，同時為了確保開采過程安全順利地進(jìn)行，許多鉆井船都帶有月池。月池是從鉆井船的夾板貫穿到船底結(jié)構(gòu)的垂直開放水密區(qū)域，內(nèi)部有自由液面，月池給船和海洋平臺水下實(shí)驗(yàn)提供支持和保障[1]。然而，在某些共振環(huán)境下，月池內(nèi)可能會發(fā)生劇烈的運(yùn)動，導(dǎo)致潛在的安全隱患甚至實(shí)驗(yàn)的中止。所以，如何能夠規(guī)避共振環(huán)境下月池結(jié)構(gòu)潛在的安全隱患，最大限度發(fā)揮月池的優(yōu)勢是研究人員們一直以來的工作重點(diǎn)。

鉆井船月池內(nèi)共振情況下水的運(yùn)動模式主要取決于月池形狀、結(jié)構(gòu)、主尺度還有入射波性質(zhì)，主要運(yùn)動形式分為活塞運(yùn)動和晃蕩運(yùn)動2種[2]，這2種運(yùn)動形式相輔相成?；钊\(yùn)動類似于垂蕩運(yùn)動，即在垂直平面內(nèi)做上下的往復(fù)運(yùn)動；而晃蕩運(yùn)動是在水平平面內(nèi)做前后的往復(fù)運(yùn)動，月池內(nèi)的晃蕩運(yùn)動出現(xiàn)在月池前后邊界墻之間。然而與運(yùn)動相關(guān)的水動力特征很難通過非線性的自然條件來預(yù)測，而且由波浪引起的船體運(yùn)動，船體向前的速度和海洋環(huán)境都可以對月池內(nèi)水的狀況造成影響。為了預(yù)測和量化共振環(huán)境下月池內(nèi)水運(yùn)動，研究人員做了大量努力，主要有理論分析、數(shù)值計算和模型試驗(yàn)3種方式。Molin主要通過理論分析[3–5]，得到一系列月池內(nèi)流體做活塞運(yùn)動和晃蕩運(yùn)動時的固有頻率。Faltinsen通過理論分析[6]，推導(dǎo)月池振蕩的固有周期的公式，將月池內(nèi)的流體簡化為一個質(zhì)量——彈簧系統(tǒng)，得到月池內(nèi)流體活塞運(yùn)動的固有周期為月池吃水，g為重力加速度。Salman Sadiq等[7–10]采用模型試驗(yàn)的方法，研究了靜水面有航速和波浪中無航速2種情況下月池內(nèi)的流體運(yùn)動，并著重研究了月池形狀，不同波浪條件對鉆井船月池內(nèi)流體運(yùn)動的影響。Aalbers采用模型試驗(yàn)和理論推導(dǎo)相結(jié)合的方法研究波浪作用下月池內(nèi)流體的運(yùn)動[11]。然而，現(xiàn)有的大多數(shù)研究都集中在方形或圓形的月池內(nèi)活塞運(yùn)動分析，在共振條件下進(jìn)行對月池內(nèi)流體的運(yùn)動的預(yù)測以及月池內(nèi)流體和船體運(yùn)動之間的關(guān)系。然而事實(shí)上很多鉆井船的月池都是長方形的。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，長方形月池內(nèi)經(jīng)常會出現(xiàn)自由液面劇烈的變形。這個現(xiàn)象由很多因素造成，如月池形狀、入射波以及船體運(yùn)動等。

傳統(tǒng)數(shù)值計算的方法一般是根據(jù)Naiver-Stokes方程計算，并和實(shí)驗(yàn)結(jié)果作對比。本文采用勢流理論和CFD數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對鉆井船的水動力性能及其月池內(nèi)的流體運(yùn)動進(jìn)行研究，即在勢流軟件中計算出鉆井船在波浪中的運(yùn)動，將此運(yùn)動作為邊界條件，在CFD軟件中進(jìn)行計算。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 運(yùn)動方程

由于本文采用勢流理論和CFD數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對鉆井船的水動力性能及其月池內(nèi)的流體運(yùn)動進(jìn)行研究，所以主要數(shù)值計算理論包括三維勢流理論和CFD理論。

1.1.1 三維勢流理論

三維勢流理論假設(shè)流體是理想流體，滿足無粘性、均勻、不可壓縮的特點(diǎn)，而且流動是無旋流體，忽略表面張力的影響，則存在速度勢函數(shù)，流場的基本控制方程由連續(xù)性方程和NS方程簡化為拉普拉斯方程和拉格朗日積分[12]。此外，對于實(shí)際流場，還必須滿足自由表面條件、物面條件、底部條件、輻射條件等邊界條件，以及適當(dāng)?shù)某跏紬l件。

假設(shè)船體為剛體，則這艘船的運(yùn)動可以分解為重心的線運(yùn)動與船體繞重心的角運(yùn)動的疊加，共6個自由度，其定義需要引入3個右手笛卡爾坐標(biāo)系統(tǒng)：即大地坐標(biāo)系XE、隨體坐標(biāo)系XL和相關(guān)坐標(biāo)系XR，如圖1所示。

圖 1 描述船體運(yùn)動的坐標(biāo)系Fig. 1 Coordinates system of ship motion

基于勢流理論基本假設(shè)，可用非定常速度勢表示流場中流體的運(yùn)動[13]。一階速度勢的控制方程和定解條件為[14]：

拉普拉斯方程流場內(nèi)

自由面條件

物面條件

底部條件

sommerfeld輻射條件。

式中：t為時間；g為重力加速度；n為船體平均濕表面上指向內(nèi)部的單位法向量；Un為船體法向速度。

應(yīng)用疊加原理，將總的速度勢分解為入射勢、繞射勢和輻射勢：

1.1.2 CFD理論

1）一般控制方程

對于非理想流體，流場的控制方程包括連續(xù)性方程和動量方程，即

2）流體運(yùn)動方程

模擬自由液面，本文采用VOF法，即通過定義一個流體體積函數(shù)F來追蹤自由液面的變化[15]。這個流體體積函數(shù)F描述網(wǎng)格單元內(nèi)流體體積占該單元總體積的比。

當(dāng)F介于0～1之間，表明這種單元或者含有自由邊界，或者存在小于該單元體積的空隙或氣泡。對于自由液面單元，除了F值介于0～1之間，還需要相鄰單元中至少有一個是F=0的空單元。F的控制微分方程為：

自由液面的法線方向可由F的梯度來決定，得出各單元的F值及其梯度之后，就可確定自由液面的位置和形狀。

3）物體表面的捕捉

同模擬自由液面類似，模擬物體表面，本文采用FAVOR法來對物體表面進(jìn)行模擬[16]。它的基本原理是通過定義網(wǎng)格單元內(nèi)可以讓流體流動的體積分?jǐn)?shù)，即開放體積分?jǐn)?shù)Vf和面積分?jǐn)?shù)來確定障礙物的位置，具體來講，當(dāng)網(wǎng)格內(nèi)充滿障礙物時Vf=0，當(dāng)網(wǎng)格內(nèi)無障礙物時Vf=1，當(dāng)網(wǎng)格部分被障礙物占據(jù)時 Vf介于 0～1 之間。

FAVOR方法把劃分網(wǎng)格和定義幾何體這2項(xiàng)分開來，大大簡便了網(wǎng)格劃分工作，從而節(jié)省了時間。

1.1.3 月池共振周期的計算

Molin通過推導(dǎo)月池內(nèi)流體做活塞運(yùn)動和晃蕩運(yùn)動時的速度勢得到其固有頻率為：

式中：d為月池吃水；l為月池長度；b為月池寬度；g為重力加速度。

1.2 數(shù)值波浪水池與網(wǎng)格劃分

為了在FLOW-3D軟件中進(jìn)行CFD計算，首先建立一個三維波浪數(shù)值水池。在建立水池時，要保證入射波經(jīng)歷一段時間才傳播到船首，船尾距離消波灘有一定的距離，來保證消波效果，船側(cè)距離水池邊緣同樣有一定距離。綜合鉆井船主尺度和上述要求，確定水池長25.5 m，水池深1.5 m，坐標(biāo)原點(diǎn)位于距造波端10.5 m，初始靜水面以上高0.5 m。

在數(shù)值水池的造波端造波，在沒有模型船的情況下，對所造的波進(jìn)行檢測。根據(jù)式（10）來計算月池內(nèi)流體活塞運(yùn)動的固有周期為1.1 s。為了更好地觀察月池內(nèi)流體水動力性能，設(shè)1.1 s為輸入波浪周期，在數(shù)值水池造波端進(jìn)行波浪檢測，并與標(biāo)準(zhǔn)的正弦曲線進(jìn)行對比。

對于數(shù)值波浪水池，比較關(guān)心自由面附近的變化和形狀，所以在自由面附近的區(qū)域應(yīng)該進(jìn)行網(wǎng)格垂向加密，來保證FLOW-3D軟件良好地模擬出自由面升高變化和自由面形狀。而對于自由液面以上較高處以及對于數(shù)值水池較深處，所關(guān)心的物理量變化梯度比較小，不是很密的網(wǎng)格就能完成計算。為了減少計算時間，降低計算耗費(fèi)內(nèi)存，距離自由液面較遠(yuǎn)處網(wǎng)格劃分可逐步變疏，但是，由于本文采用有限差分法，如果在任一方向放大系數(shù)過大或網(wǎng)格細(xì)長比過大，都不能精確描述所需計算的物理量，甚至?xí)绊懹嬎愕姆€(wěn)定性，所以在劃分網(wǎng)格的過程中，放大系數(shù)不超過2，對于細(xì)長比和網(wǎng)格疏密度的選擇，要通過網(wǎng)格測試來選擇最佳的細(xì)長比和網(wǎng)格密度，來保證既能正確描述所需計算的物理量，又能計算資源消耗。

本文用來測試的規(guī)則波的波高和模型試驗(yàn)中的相同，為0.02 m，周期取月池共振周期1.1 s，模擬時間為30 s。在波高范圍內(nèi)，分別劃分6個、10個和20個網(wǎng)格進(jìn)行比較，細(xì)長比也取3，4，5三種進(jìn)行比較。

圖 2 原點(diǎn)處平均波高隨X-Z細(xì)長比和波高范圍網(wǎng)格垂向劃分?jǐn)?shù)量（Nz）的變化Fig. 2 Average wave height in the origin varying with aspect ratio and Nz number

圖2為原點(diǎn)處的平均波高隨細(xì)長比和波高范圍內(nèi)垂向網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量變化的曲線，從中可以發(fā)現(xiàn)，在波高范圍內(nèi)網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量（Nz）一定的情況下，隨著XZ細(xì)長比的增加，即隨著網(wǎng)格縱向逐漸稀疏，平均波高有所降低，逐漸接近目標(biāo)波平均高度0.04 m，但程度不大；在X-Z細(xì)長比一定的情況下，增加波高范圍內(nèi)的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量（Nz），可以使觀測點(diǎn)處的波高更接近于目標(biāo)波高。綜上，本文認(rèn)為在波高范圍內(nèi)垂向劃分20個網(wǎng)格，X-Z細(xì)長比選擇最大值5，可以達(dá)到既保證準(zhǔn)確描述波面，又最大程度降低總網(wǎng)格數(shù)的目的。

2 模型試驗(yàn)

根據(jù)目標(biāo)鉆井船主要尺度、環(huán)境條件以及海洋深水試驗(yàn)池的實(shí)際設(shè)施條件，確定模型試驗(yàn)的縮尺比為λ=1∶50，模型制作以及海洋環(huán)境條件模擬等都需按照此縮尺比進(jìn)行。試驗(yàn)中，需要制作的模型主要包括1艘鉆井船模型和1個水平系泊系統(tǒng)模型。

鉆井船模型以設(shè)計方案所確定的型線圖和總布置圖為依據(jù)，實(shí)船與模型船的主尺度，月池的尺寸以及其他參數(shù)見表1，規(guī)則波實(shí)驗(yàn)主要實(shí)驗(yàn)工況見表2，鉆井船與月池模型圖見圖3，實(shí)船和模型船上的3個測試點(diǎn)坐標(biāo)見表3，3個測試點(diǎn)方位見圖4所示。

表 1 實(shí)船與模型船的主尺度與月池的尺寸Tab. 1 Principal particulars of the drillship and the moonpool

表 2 首迎浪工況表（規(guī)則波）Tab. 2 Wave angles of 180 deg test cases (regular wave)

圖 3 鉆井船與月池模型圖Fig. 3 The vessel model graph and the moonpool graph

表 3 實(shí)船和模型船上的3個測試點(diǎn)坐標(biāo)Tab. 3 Position of the probes in the moonpool on the model ship and the real ship

圖 4 三個測試點(diǎn)示意圖Fig. 4 Sketch of three test probes

3 計算結(jié)果與分析

3.1 鉆井船頻域水動力性能分析

將實(shí)驗(yàn)參數(shù)代入式（11）可得ω=1.1 s。

基于三維勢流理論，應(yīng)用DNV船級社所開發(fā)的Sesam軟件中的HydroD，對鉆井船進(jìn)行建模以及頻域的計算。圖6為Sesam軟件中對鉆井船進(jìn)行建模，并劃分網(wǎng)格后的模型圖。

圖 5 在Sesam軟件中對鉆井船進(jìn)行建模并劃分網(wǎng)格Fig. 5 Making model in Sesam and mesh it

將鉆井船在垂蕩、縱蕩和縱搖3個方向RAO的數(shù)值計算結(jié)果和模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，可以看到：

1）鉆井船縱蕩運(yùn)動的響應(yīng)幅值隨著周期的增大而增大，即具有顯著的低頻特性。

2）垂蕩運(yùn)動RAO在7.6 s左右出現(xiàn)峰值，總體上，垂蕩運(yùn)動在迎浪時響應(yīng)幅值隨著周期的增大而增大；

3）縱搖運(yùn)動具有明顯的波頻特性，峰值周期大約為9.5 s。

4）通過將數(shù)值計算結(jié)果和模型試驗(yàn)比較，可以看出當(dāng)入射波的頻率和月池共振頻率相差不多的時候，鉆井船3個方向的RAO數(shù)值計算結(jié)果和模型試驗(yàn)的RAO相吻合，初步驗(yàn)證了數(shù)值計算的結(jié)果可信。

3.2 鉆井船時域水動力性能分析

將HydroD中頻域計算結(jié)果導(dǎo)入Sesam中的Sima軟件中計算時域結(jié)果，再把結(jié)果和模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值計算結(jié)果的可信度。

將鉆井船在垂蕩方向運(yùn)動的數(shù)值計算結(jié)果和模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較（見圖7），可以看到，當(dāng)入射波的頻率和月池共振頻率相差不多的時候，鉆井船在月池共振周期附近運(yùn)動數(shù)值計算結(jié)果和模型試驗(yàn)基本相吻合，進(jìn)一步確定了數(shù)值計算結(jié)果的可信度。

圖 6 三個方向RAO數(shù)值計算結(jié)果和模型試驗(yàn)結(jié)果比較Fig. 6 Comparisons between numerical and experimental results of RAO

圖 7 鉆井船在垂蕩方向上數(shù)值計算結(jié)果和模型試驗(yàn)對比Fig. 7 Comparision between numerical and experimental results of the vessel heave motion

將月池共振周期附近的波浪下月池前中后3個位置的數(shù)值計算結(jié)果與模型試驗(yàn)相比較（見圖8）。當(dāng)入射波的頻率和月池共振頻率相差不多的時候，可以看到在月池共振周期附近的波浪下月池前中后3個位置的數(shù)值計算結(jié)果和模型試驗(yàn)結(jié)果基本符合，更進(jìn)一步確定了數(shù)值計算結(jié)果的可信度。

圖 8 月池內(nèi)波浪升高數(shù)值計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig. 8 Comparision between numerical and experimental results of free surface elevation in moonpool

圖6～圖8分別從RAO、運(yùn)動幅值和月池內(nèi)波浪升高3個方面比較了數(shù)值計算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這3個方面的數(shù)值計算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，證明數(shù)值計算方法基本可信。

3.3 共振周期下月池內(nèi)波面升高的研究

本文通過將勢流理論軟件和CFD軟件相結(jié)合的方法研究討論鉆井船、波浪和月池內(nèi)流體三者之間的關(guān)系。通過三維勢流軟件計算出鉆井船在波浪中的運(yùn)動，將這個運(yùn)動導(dǎo)入到CFD軟件中作為邊界條件，討論鉆井船月池內(nèi)流體的水動力性能。

本文將通過以下2個步驟進(jìn)行討論：首先將船體固定，計算在船體靜止這個假設(shè)條件下，月池內(nèi)各處流體的水動力性能；然后考慮船體在周期為月池共振周期的入射波下運(yùn)動時，月池內(nèi)流體的水動力性能。

3.3.1 月池共振周期下月池內(nèi)不同位置的自由液面升高比較

分別對月池前端（A點(diǎn)）、后端（B點(diǎn)）、左端（C點(diǎn)）、右端（D點(diǎn)）、中央（E點(diǎn)）5點(diǎn)以及船體外與月池平行處進(jìn)行浪高監(jiān)測，入射波周期選擇1.1 s，即月池的共振周期，以使波浪升高最大，便于觀察。如圖9所示，其中，月池中央E點(diǎn)處波面升高代表了月池內(nèi)流體的活塞運(yùn)動，A點(diǎn)與B點(diǎn)波面升高之差可以認(rèn)為是月池縱向，即X方向的晃蕩運(yùn)動，C點(diǎn)與D點(diǎn)波面升高之差則認(rèn)為是月池橫向，即Y方向的晃蕩運(yùn)動。但是由于本文限制了y方向的運(yùn)動，只考慮x方向和z方向運(yùn)動，所以y方向的晃蕩運(yùn)動暫時不做研究。在180°迎浪條件下，對船體固定狀態(tài)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到波浪時歷曲線（見圖10）。

通過圖10可知，共振周期下月池前端，中央和后端的波面升高均基本相同，說明：

1）月池內(nèi)流體在各周期和幅值的入射波下水平運(yùn)動均不激烈；

2）月池內(nèi)流體波面升高均滯后于外部流場，說明月池對于外部波浪具有屏蔽作用。

圖 9 月池內(nèi)浪高儀布置圖Fig. 9 Position of the wave elevation probesin the moonpool

圖 10 船體靜止時月池內(nèi)外各點(diǎn)波浪升高Fig. 10 Wave elevation of different points inside and outside the moonpool

3.3.2 月池內(nèi)流體在船體有運(yùn)動時不同位置的自由液面升高比較

上述算例無論入射波周期為共振周期還是其他周期，均做出船靜止的假設(shè)，但是船體和波浪有耦合作用。船體在波浪中的運(yùn)動可能會對月池內(nèi)波浪運(yùn)動有影響，所以考慮在利用Sima軟件計算出船體運(yùn)動實(shí)例后，導(dǎo)入FLOW3d中作為邊界條件，這樣就可以計算在月池共振周期下，船體隨著波浪運(yùn)動時，月池內(nèi)流體波面的變化。于是在入射波周期為月池共振周期的情況下對對船體和波浪耦合運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行模擬，得到波浪時歷曲線（見圖11）。

分析如下：

圖 11 船體有無耦合運(yùn)動時，月池內(nèi)各點(diǎn)運(yùn)動比較Fig. 11 Comparions of wave elevation of different positions whether the vessel is fixed of not

1）通過比較可以發(fā)現(xiàn)，與船體靜止情況基本相同，月池內(nèi)A，B，C，D，E五處的波面升高同樣基本相同，說明船體在垂蕩、縱蕩和縱搖運(yùn)動下，月池內(nèi)流體運(yùn)動不激烈，還是主要以活塞運(yùn)動為主，水平晃蕩運(yùn)動不明顯。

2）通過比較相同周期相同振幅的入射波有無船體運(yùn)動2種情況可以發(fā)現(xiàn)，考慮船體運(yùn)動，月池內(nèi)各點(diǎn)處流體振幅比不考慮船體運(yùn)動要劇烈，說明船體運(yùn)動對月池內(nèi)流體有加劇作用，而且說明如果要更好地模擬月池內(nèi)流體運(yùn)動，假設(shè)船體是靜止的是不能滿足的，要把船體運(yùn)動也考慮進(jìn)去。

4 結(jié) 語

為了探索帶有長矩形月池鉆井船在不同周期下波浪中的運(yùn)動情況，本文主要采用數(shù)值計算和模型試驗(yàn)2種方式進(jìn)行研究。其中數(shù)值計算采用在FLOW-3D軟件中建立三維數(shù)值水池的方式進(jìn)行模擬，并設(shè)置多種周期和幅值的入射波，計算觀察月池內(nèi)不同位置流體的運(yùn)動，并進(jìn)行比較。而模型試驗(yàn)在深水池中進(jìn)行，驗(yàn)證數(shù)值計算結(jié)果的正確性。

通過以上結(jié)果分析，可以清楚地發(fā)現(xiàn)：

1）在特定的振幅和周期的入射波作用下，鉆井船月池后端流體的振幅顯著比月池中央增大，振蕩最大處流體的自由液面升高已經(jīng)達(dá)到了入射波振幅的2倍左右，可能是受入射波浪向角的影響，也有可能是受月池后端臺階的影響。

2）通過比較可以發(fā)現(xiàn)，隨著入射波的周期增大，月池內(nèi)流體的運(yùn)動周期也增大，響應(yīng)幅值也隨著增大，到月池共振周期左右達(dá)到幅值。隨著入射波的幅值增大，月池內(nèi)流體的運(yùn)動幅值也隨之增大。

3）通過比較相同周期相同振幅的入射波有無船體運(yùn)動2種情況可以發(fā)現(xiàn)，考慮船體運(yùn)動，月池內(nèi)各點(diǎn)處流體振幅比不考慮船體運(yùn)動要劇烈，說明船體運(yùn)動對月池內(nèi)流體有加劇作用，而且說明如果要更好地模擬月池內(nèi)流體運(yùn)動，假設(shè)船體是靜止的是不能滿足的，要把船體運(yùn)動也考慮進(jìn)去。

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