輸電塔原狀土基礎(chǔ)剪切法抗拔計(jì)算中系數(shù)A1和A2的取值

曾二賢，舒愛強(qiáng)，吳海洋

（中南電力設(shè)計(jì)院，武漢 430071）

0 引言

原狀土基礎(chǔ)因其具有良好的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)效益，且相對環(huán)保，在輸電線路基礎(chǔ)工程中被廣泛應(yīng)用。然而，其上拔抗拔承載力的計(jì)算一直存有爭論。目前，我國DL/T5219-2005《架空送電線路基礎(chǔ)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》[1]提供了“剪切法”的設(shè)計(jì)方法，然而，該方法中參數(shù)A1和A2的確定相對困難，且取值問題有待探討[2-3]，如當(dāng)內(nèi)摩擦角準(zhǔn)>20°時(shí)，規(guī)范中未給出A1的相應(yīng)曲線圖，設(shè)計(jì)時(shí)常取A1=0，這樣計(jì)算相對保守，造成了此方法設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)尺寸比“土重法”大的不合理現(xiàn)象；而對砂類土的A1和A2，目前規(guī)范取值與實(shí)際情況尚存有較大差異。因此，很有必要對剪切法中計(jì)算參數(shù)A1和A2的取值問題開展進(jìn)一步分析和研究，以期對原狀土抗拔承載力的準(zhǔn)確預(yù)測和計(jì)算有更為清晰的認(rèn)識[4]。

依據(jù)土力學(xué)理論建立原狀土基礎(chǔ)抗拔時(shí)的極限平衡方程，基于Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，推導(dǎo)出輸電塔原狀土基礎(chǔ)采用“剪切法”抗拔計(jì)算中參數(shù)A1和A2的理論計(jì)算公式。并借助Matlab語言編制數(shù)值程序進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算分析。最后利用本文算法對某工程實(shí)例加以分析運(yùn)用。

1 剪切破裂面的確定

通過已有的研究成果，原狀土擴(kuò)底基礎(chǔ)抗拔破裂形狀主要有圓柱形、倒錐形和曲線形等形式，如圖1所示。

圖1 擴(kuò)底抗拔基礎(chǔ)的破裂面形式

分析時(shí),采用規(guī)范[1]中的破裂面模型，其形狀為r彎曲半徑隨基礎(chǔ)深寬比H/D增大而減小的近似圓弧回轉(zhuǎn)面，如圖2所示。形狀參數(shù)分別為

式(2)、(3)中，r為破裂面曲率半徑；α表示r隨基礎(chǔ)深寬比H/D變化的特征；n為取決于土體物理特性的參數(shù)。

圖2 本文采用的剪切破裂面

2 A1和A2理論公式推導(dǎo)

依據(jù)彈性力學(xué)理論分析原狀土抗拔時(shí)土單元體的平面應(yīng)力關(guān)系[5-8]，如圖3所示，僅考慮重力時(shí)單元體靜力平衡方程為

圖3 土單元體的應(yīng)力

根據(jù)Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則和滑移線理論[6-7]，土體極限平衡狀態(tài)時(shí)夾角為α1，對應(yīng)α和β 2條滑移線，如圖4所示。由此可推導(dǎo)出土體應(yīng)力狀態(tài)量分別為

圖4 土單元體的滑移線

結(jié)合式(4)和(5)可得，土單元處于極限平衡狀態(tài)下時(shí)應(yīng)力狀態(tài)方程組為

根據(jù)莫爾應(yīng)力圓，土體極限狀態(tài)時(shí)有效剪應(yīng)力為

由應(yīng)力邊界條件，求解剪切破裂面上任一點(diǎn)有效剪應(yīng)力為

原狀土基礎(chǔ)抗拔承載力即為如圖2所示圓弧面上有效剪切力垂直分量Ty為

為了便于將式(9)與規(guī)定[1]進(jìn)行對比，將其形式進(jìn)行數(shù)學(xué)變換為

其中，A1與A2為無因次計(jì)算系數(shù)，其值與內(nèi)摩擦角準(zhǔn)及基礎(chǔ)深寬比H/D等因素有關(guān)，對于式(10)中K1和K2在這里限于篇幅不具體展開，詳見文獻(xiàn)[2]。

3 計(jì)算分析

3.1 本文公式與通用公式比較

利用本文公式采用Matlab語言編制程序?qū)崿F(xiàn)相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算，將本文計(jì)算結(jié)果和與規(guī)范[1]條文說明中的通用公式進(jìn)行對比，可以發(fā)現(xiàn)，盡量兩者表達(dá)式不盡相同，在內(nèi)摩擦角準(zhǔn)和基礎(chǔ)深寬比H/D等計(jì)算參數(shù)相同的情況下，本文公式與通用公式所確定的A1和A2值相同，驗(yàn)證了本文計(jì)算公式的正確性。

3.2 A1和A2的取值特征分析

圖5(a)和圖5(b)分別反映了不同內(nèi)摩擦角準(zhǔn)情況下，原狀土基礎(chǔ)剪切法中計(jì)算系數(shù)A1和A2隨基礎(chǔ)深寬比H/D的變化情況。

從圖5可看到，當(dāng)內(nèi)摩擦角準(zhǔn)一定時(shí)，A1和A2隨基礎(chǔ)深寬比H/D增大趨于指數(shù)形式減小，當(dāng)H/D大于4.0左右時(shí),A1和A2值減小至一定程度后變化相對緩慢，這也間接證實(shí)了基礎(chǔ)上拔臨界深度Hc的存在，超過該深度后抗拔承載特征機(jī)理不再相同[10]。

圖6(a)和圖6(b)進(jìn)一步給出了不同基礎(chǔ)深寬比H/D情況下，原狀土基礎(chǔ)剪切法中計(jì)算系數(shù)A1和A2隨內(nèi)摩擦角準(zhǔn)的變化規(guī)律。

從圖6可知，在基礎(chǔ)深寬比H/D一定時(shí)，系數(shù)A1隨內(nèi)摩擦角準(zhǔn)先增大后有減小的趨勢，系數(shù)A2隨內(nèi)摩擦角準(zhǔn)增大而增大。但整體曲線而言，A1的變化近似呈拋物線，而A2的變化近似呈線性，可見同等情況下，相對于A1而言，系數(shù)A2的變化對基礎(chǔ)抗拔承載力的影響程度更大。

另外，通過與魯先龍(2006年)[2]和王學(xué)明(2007年)[3]等已有的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行對比分析論證，可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算系數(shù)A1和A2的取值有如下特征：

1）系數(shù)A1與規(guī)范查表曲線值差異較大，本文計(jì)算值大于規(guī)范查表值，即規(guī)范相對保守。

2）在H/D一定，當(dāng)準(zhǔn)<25°左右時(shí)，系數(shù)A1隨準(zhǔn)增大而增大，這與規(guī)范查表曲線變化趨勢相反；系數(shù)A2與規(guī)范查表值差別較小，可近似認(rèn)為相同。

圖5 A1和A2隨基礎(chǔ)深寬比H/D的變化曲線

圖6 A1和A2隨內(nèi)摩擦角準(zhǔn)的變化曲線

3）在H/D一定，當(dāng)準(zhǔn)>25°左右時(shí)，系數(shù)A1隨準(zhǔn)增大有一定程度減小，但不等于0；考慮到規(guī)范中沒具體給出A1的曲線圖，設(shè)計(jì)時(shí)常取A1=0，這種簡化無疑造成設(shè)計(jì)偏于保守。

4）在H/D一定，當(dāng)準(zhǔn)>25°左右時(shí)，系數(shù)A2值與規(guī)范查表有一定差異，規(guī)范查表值略大于本文計(jì)算值，隨著準(zhǔn)值的增大，計(jì)算值和規(guī)范查表值相差越來越大，對此目前尚未給出合理的解釋。

綜合上述分析可見，規(guī)范查表曲線與條文說明中的通用公式計(jì)算值具有較大的不一致性。為了便于工程應(yīng)用，在《架空送電線路基礎(chǔ)設(shè)計(jì)技術(shù)導(dǎo)則》編寫和討論之際，基于電科院大量試驗(yàn)成果，針對原狀土抗拔承載力計(jì)算的送審報(bào)告[9]中，保持系數(shù)A1和A2沿用現(xiàn)行規(guī)范中的取值，通過適當(dāng)調(diào)整計(jì)算中折減系數(shù)以提高基礎(chǔ)抗拔計(jì)算中的承載力，即相應(yīng)的原計(jì)算公式為

現(xiàn)調(diào)整為

式中，采用的符號含意與規(guī)范[1]相同。

值得一提的是，在導(dǎo)則送審稿報(bào)告[9]中，對當(dāng)內(nèi)摩擦角準(zhǔn)>20°的情況，已指出系數(shù)A1=0。

4 算例運(yùn)用

這里以±500 kV荊門換流站-青臺接地極線路工程中的24號塔為例,該塔塔型為DJ-18，采用TB5型掏挖基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)埋深H=5.1 m，底板直徑D=2.4 m。地質(zhì)條件為粉質(zhì)粘土，硬塑，重度γ=19.2 kN/m3，內(nèi)摩擦角準(zhǔn)=18°，粘聚力c=28 kPa。為了便于分析，將本文算法與規(guī)范查表值和文獻(xiàn)[3]計(jì)算值及導(dǎo)則報(bào)告[9]公式(14)計(jì)算值進(jìn)行了對比，如表1所示。

結(jié)果表明，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[3]計(jì)算值相同，均大于導(dǎo)則[9]公式計(jì)算值，其中規(guī)范查表計(jì)算值最小，明顯偏于保守。所以，采用導(dǎo)則公式計(jì)算一定程度上可提高基礎(chǔ)抗拔承載力，且仍具有較大的安全性，可以滿足工程要求。

表1 不同算法的計(jì)算結(jié)果對比

5 結(jié)語

基于Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，根據(jù)土力學(xué)理論建立原狀土基礎(chǔ)抗拔時(shí)的極限平衡方程，通過公式推導(dǎo)提出了輸電塔原狀土基礎(chǔ)采用剪切法抗拔計(jì)算中參數(shù)A1和A2的理論計(jì)算公式。并重點(diǎn)探討了系數(shù)A1和A2的取值特征及隨內(nèi)摩擦角準(zhǔn)和基礎(chǔ)深寬比H/D的變化規(guī)律，得到一些有用結(jié)論可供工程設(shè)計(jì)參考。

鑒于原狀土基礎(chǔ)在上拔荷載作用下承載特征的復(fù)雜性[10-12]，本文算法及其適用性有待進(jìn)一步探討以使得原狀土基礎(chǔ)的抗拔計(jì)算更趨于合理。

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