基于供電成本最小的配電網重構

張 凡，余健明，馬元社

（1.長慶油田水電廠，甘肅 慶城 745100；2.西安理工大學 電氣工程系，西安 710048）

0 引言

配電網絡重構是配電管理系統(tǒng)（DMS）的一項重要功能，通過調整網絡中的開關的閉合，以達到優(yōu)化網絡運行結構、降低網損、平衡負荷、提高電壓質量等目的。目前已有針對上述目的中的一個或多個目標進行重構的方法：最優(yōu)流法、支路交換法[1-4]等數學優(yōu)化方法；遺傳算法[5]、禁忌搜索[6]、蟻群算法[7]等人工智能算法。這些算法及其改進算法對加快重構速度及全局優(yōu)化網絡起到了很大的推動作用，但絕大部分都是基于以網損最小為目標來進行的。在電力市場網架結構開放的環(huán)境下，對一配電系統(tǒng)進行供電的電源點可能來自不同區(qū)域的具有不同取電電價的發(fā)電廠站，此時，應用傳統(tǒng)的重構方法得到的重構結果，雖然能達到網損最小，但卻并不是系統(tǒng)最經濟的運行結果。因此，在滿足系統(tǒng)正常運行約束條件下，考慮供電成本最小或是效益最大的重構方法具有很高的實際運用價值。文獻[8]提出了基于購電電價不同時的配電網絡重構數學模型，但只是進行了簡單的計算，并不能分析較復雜的網絡。基于此，本文提出了一種考慮電源點電價的基于供電成本最小的配電網重構算法，重構過程中采用近似網損代替精確網損，只需考慮線路上實際負荷與最佳轉移負荷之間的負荷距大小以及最佳轉移負荷的符號來確定環(huán)路交換開關，此過程不需要潮流計算，且每次開關交換后只需進行局部拓撲網絡調整，加快了重構計算速度。

1 配電網重構數學模型

1.1 考慮網損最小的配電網重構模型

從數學角度來看，配電網絡重構實際上是一個有約束、多目標、不可微的大規(guī)模非線性組合優(yōu)化問題。以網損最小為目標時，重構的數學模型可表示為：

式中Pi、Qi為流進線路的功率，ri為線路電阻，Vi為線路首端電壓，L為支路總數。

須滿足的約束條件：

1）正常運行的網絡結構約束（輻射狀、無孤島）。

2）支路容量約束：Si≤Si,max，Si,max，為支路i的最大容許容量。

3）節(jié)點電壓約束：Vi,min≤Vi≤Vi,max，Vi,max、Vi,min分別為節(jié)點i允許的電壓上限和下限。

1.2 考慮成本的配電網重構模型

當配電系統(tǒng)由多個電源點供電時，理想情況是將所有負荷全部轉移到電價最小的電源點上，但是由于需要考慮線路損耗以及網絡運行約束條件而不可實現，因此必須綜合考慮去尋找一個最經濟的供電網絡，文[7]給出了簡單主饋線網絡經濟運行的簡化模型，將負荷需求分為用戶負荷和線路損耗兩部分，目標函數可表示為：

式中，λi為電源點i的購電電價，N為電源點個數；Ploss,k為單個電源點下線路k的損耗，Ploac,k為線路k的末端用戶用電負荷。T為供電時間段，可以假定在該時間段內用戶點負荷不變或以平均負荷代替。約束條件與1.1節(jié)網損最小情況時相同。

2 基于改進支路交換法的成本最小重構算法

圖1為一個雙電源點簡單配電網，L、R分別為環(huán)路上的左右饋線支路，（L）、（R）分別為左右饋線上節(jié)點。

圖1 簡單雙電源配電網

支路交換算法的主要思想是首先計算網絡初始潮流和網損，每次合上一個聯絡開關形成一個環(huán)路，然后選擇環(huán)路中一個分段開關并將其打開，進行負荷的轉移，使得網絡結構恢復成輻射狀，同時滿足正常運行的約束條件，以實現負荷均衡與降低網損的目的。文[9-10]所提出的方法每次迭代過程中均要搜索所有聯絡開關支路，再將能引起最大降損效果的開關交換作為本次迭代操作結果，雖然潮流計算次數減少，但由于掃描了所有的聯絡開關，計算量仍很大。本文選擇每次重構只對一個聯絡開關所對應的環(huán)路進行分析，避免了復雜的啟發(fā)式規(guī)則，降低了運算量。利用文[9]給出的配電網簡化支路潮流方程，可將支路功率表示為

式中Pi、Qi分別為支路i上的有功、無功功率；Pnj、Qnj分別為支路i的后續(xù)節(jié)點j上的有功功率和無功功率。在忽略節(jié)點電壓變化情況下，支路i上的網損可通過式（4）計算出：

式中ri為支路i的電阻。

此時環(huán)路的供電成本Cost可通過式（5）計算：

PLi、PRi分別為環(huán)路中左、右饋線上的第一條支路的支路功率，L為聯絡開關k所對應的左支路集，R為右支路集。λL、λR分別為左右支路對應的電源點購電電價。

假設左支路集中某一開關與聯絡開關k互為開關交換對，通過聯絡開關k的轉移負荷為Pk+jQk，進行開關交換后，環(huán)路的供電成本變?yōu)椋?/p>

開關交換前后，成本的變化量ΔCost由（7）給出。

式（7）可改寫成：

分析（11）式，當成本的變化量為0時，其幾何意義可看成是一以（A/C，B/C）為圓心，以為半徑的圓，當Pk=A/C，Qk=B/C時可得到最大的成本降低量ΔCmax=（A2+B2）/C。因此，由理想開關交換所求得的理想轉移負荷為Pk+jQk=A/C+jB/C。同時定義支路負荷與理想轉移負荷之間的負荷距為：

1）首先通過最佳轉移負荷的符號初步判斷應打開開關的所在的支路集合（左或者右），算法初始是假設打開的開關位于左支路集中，因此，若（Pk+Qk）>0，則表明最佳開斷開關位于左支路集中，找到左支路集中具有最小ΔDi的支路，當時，才能使成本降低，將該支路作為開斷支路；否則本次計算不做交換，轉到下一個聯絡開關；

2）若（Pk+jQk）＜0，則表明最佳開斷開關位于右支路集中，找到右支路集中具有最小負荷距同時滿足的支路作為開斷支路；否則不做交換轉到下一個聯絡開關。

進行一次開關交換后，只需調整與該環(huán)路相關的饋線支路潮流，再對下一個聯絡開關對應的環(huán)路進行同樣的重構分析，直到所有的聯絡開關對應的開關交換都不能滿足條件，停止計算并輸出結果，總體流程如圖2所示。

圖2 考慮供電成本重構流程

3 幾點討論

1）考慮到實際操作情況，可同時設定一個閾值δ，只有當理想的最大成本減少量ΔCmax大于此閾值時才執(zhí)行開關交換，否則可認為所分析的聯絡開關對應的環(huán)網中沒有符合要求的開關交換，保持該聯絡開關斷開。

2）文獻[11]討論了2種不同的開關閉合選擇方法，可分為每次迭代遍歷所有聯絡開關的具有“貪婪”性質的方法和每次只考慮一個聯絡開關的快速方法，計算所得到的最終結果一致，只是迭代次數略有差別。因此本文采用每次重構優(yōu)化中只掃描一個聯絡開關對應的環(huán)路的快速重構方法具有可行性。

3）當聯絡開關所對應的環(huán)路在單條饋線上或者給兩條饋線供電的電源點購電電價相同時，考慮成本最小的問題即轉化為求網損最小的問題，此時本文所提方法仍然適用于尋找網絡經濟運行結構，使得算法具有通用性。

4 算例驗證

本文選取IEEE 16節(jié)點3電源系統(tǒng)[1]作為算例驗證，見圖3。該配電網絡有16條支路，其中3條為聯絡支路，額定電壓為23 kV，總負荷為28 638 kW+j17 300 kVar，電源點號為1、2、3，其購電電價分別為0.45、0.50、0.55元/（kW·h），供電時間以1 h作為參考。

圖3 16節(jié)點系統(tǒng)圖

將考慮網損與考慮成本的重構結果列表顯示如表1所示。其中，選取電源點出線有功負荷約束為不能超過15 000 kW，負荷點電壓不能低于0.97（pu）。

表1 基于網損最小與基于成本最小的重構結果

通過結果可看到，在逐步發(fā)展的市場環(huán)境下，只考慮網損最小的重構結果并不能說明就是系統(tǒng)最經濟的運行狀態(tài)，需要對供電成本進行分析。對照本文所用的3電源16節(jié)點算例，在滿足給出的運行約束條件下，最低節(jié)點電壓由0.969 266上升為0.971 575，網損也下降至494.461 kW。由于綜合考慮了經濟性，網損的變化已不是考慮的首要因素，對比兩種不同策略的重構，僅考慮網損最小時，供電成本減少僅僅為0.001 59%，近似于無變化；而采用本文所提的方法時，不僅網損有所減少，節(jié)點電壓質量有所改善，而且供電成本減少了1.4%，在面對復雜的大容量系統(tǒng)時，成本降低效果將更加明顯。在實際運用中，可以將網損變化與成本變化以權重系數來衡量，并且可為系統(tǒng)最優(yōu)的經濟運行提出進一步的指導。

5 結論

現有的網絡重構方法多是以網損最小為目標，并不能代表系統(tǒng)處于經濟運行的狀態(tài)。當向配電網供電的各電源點購電價格不同時，以網損最小為目標得到的結果具有一定的局限性。本文提出了一種基于供電成本最小的配電網重構方法，綜合考慮了網損與用戶負荷等因素，結合改進的支路交換算法，在重構過程中無需潮流計算，每次只對應一個聯絡開關，避免了貪婪搜索和使用復雜的啟發(fā)式規(guī)則，能快速找到最佳開關交換對。最終得到一個滿足系統(tǒng)經濟運行的最優(yōu)結果。

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