基于SVM方法的太陽總輻射值的估算

彭懷午，楊曉峰，劉方銳

（1.內(nèi)蒙古電力勘測設計院，內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市 010020;2.華中科技大學電氣與電子工程學院，湖北省武漢市 430074）

0 引言

進行太陽能光伏或光熱電站設計時，太陽總輻射是一個重要的參數(shù)。然而，在很多地區(qū)，尤其是太陽能資源非常豐富的西部偏遠地區(qū)，沒有太陽總輻射的觀測資料，常常需要根據(jù)當?shù)貧庀笳镜钠渌^測參數(shù)對太陽總輻射進行估算。Kimball[1]發(fā)現(xiàn)太陽總輻射和日照時間存在近似的線性關系；Angstrom[2]最早提出了利用晴天（可能）太陽總輻射和日照百分率計算月太陽總輻射的氣候?qū)W方法。此后，這種經(jīng)典的線性關系被廣泛用來計算太陽總輻射值[3]。

目前，我國常用太陽總輻射計算公式中的起始值主要分為3種，分別采用晴天太陽總輻射[4]、天文總輻射[5]和理想大氣總輻射[6]。和清華等[7]分析了3種不同起始值的預測精度，發(fā)現(xiàn)采用天文總輻射的誤差較小。同時，有不少文章利用當?shù)貧庀笳举Y料，對該區(qū)域的太陽總輻射值進行了估算[8-11]。

本文主要針對基于支持相量機的太陽總輻射值估算進行研究，并與傳統(tǒng)的線性方法進行了對比分析。實測數(shù)據(jù)驗證了采用以支持向量機（SVM）方法進行太陽總輻射值估算的可行性和準確性。

1 資料與方法

利用公開的澳門氣象站1998年—1999年的逐日太陽總輻射值、逐日日照時間和逐日日照百分率資料作為樣本。逐日日照時間和逐日日照百分率用來進行相互驗證，保證輸入資料的準確性。澳門位于我國大陸東南部沿海，正當珠江口西岸。其經(jīng)緯度位置為：北緯22°11′，東經(jīng)113°32′。1998年的數(shù)據(jù)用來學習，1999年的數(shù)據(jù)用來驗證估算值的準確性。

對于傳統(tǒng)的線性方法估算太陽總輻射，按照《太陽能資源評估方法》[12]，用如下經(jīng)驗公式進行計算：

式中，Q0為天文輻射量，采用文獻[12]中的方法計算得到；S為日照時數(shù)百分率；a,b為經(jīng)驗系數(shù)，根據(jù)計算點附近的日射站觀測資料，利用最小二乘法計算求出。

Vapnik[13-14]提出的支持向量機（SVM）以訓練誤差作為優(yōu)化問題的約束條件，以置信范圍值最小化作為優(yōu)化目標，即SVM是一種基于結(jié)構(gòu)風險最小化準則的學習方法，其推廣能力明顯優(yōu)于一些傳統(tǒng)的學習方法。

預測輸出函數(shù)為：

其中，ai是優(yōu)化過程中對應的拉格朗日系數(shù)；b是閥值常數(shù)。SVM方法是尋求全局最優(yōu)，實際上演化為求一個二次規(guī)劃問題找到最優(yōu)的ai。目標函數(shù)為：

約束條件：

其中，C為懲罰因子，ε為敏感損失函數(shù)。

2 估算精度的描述

為了定量地判斷最佳估算方法，本文采用兩種誤差指標來進行方法間的相互評價和比較：一種是均方根誤差（RMSE），一種是平均百分比誤差（MAPE）。

如果Y（t）是在時間t實際測量的值，F(xiàn)（t）代表同一時間的預測值，則誤差定義為：

均方根誤差（RMSE）定義為：

平均百分比誤差為：

其中n是時間點的個數(shù)。

3 估算結(jié)果和分析

采用支持向量機（SVM）進行太陽總輻射估算，其計算流程就是首先通過核函數(shù)定義的非線性變換將輸入空間變換到一個高維空間，輸出是中間節(jié)點的線形組合，每個中間節(jié)點對應一個支持向量。

以1998年數(shù)據(jù)為樣本，線性方法采用公式（1），擬合出一個線性關系，用來估算1999年逐日的太陽總輻射值。

SVM方法[15]采用1998年完整一年的逐日日照百分率和理論計算得到的日天文輻射量作為輸入，學習1998年全年逐日的太陽總輻射值?；趯W習得到的非線性函數(shù)關系，將1999年完整一年的逐日日照百分率和理論計算得到的日天文輻射量作為輸入,預測1999年全年逐日的太陽總輻射值。

采用傳統(tǒng)線性方法計算得到的預測值與實際測量得到的日太陽總輻射關系，如圖1所示。當實測日太陽總輻射值小于10（MJ·m-2）/d時，線性方法的預測值變化較小，接近直線，此時誤差較大；而當實測日太陽總輻射值大于15（MJ·m-2）/d時，散點比較集中，估算比較準確。整體的決定系數(shù)R2=0.846，相關關系比較顯著。

圖1 線性方法的預測值和實測值的比較

基于SVM方法預測得到的結(jié)果與實際測量得到的日太陽總輻射關系，如圖2所示。散點在擬合直線兩側(cè)分布比較均勻，同樣存在當實測日太陽總輻射值大于15（MJ·m-2）/d時，散點比較集中的現(xiàn)象。整體的決定系數(shù)R2=0.8768，相關關系較線性方法更為顯著。

圖2 SVM方法的預測值和實測值的比較

2種方法計算得到的日總輻射誤差如表1所示，線性方法的平均百分比誤差超過30%，均方根誤差達到2.54（MJ·m-2）/d，而SVM方法的平均百分比誤差下降8%，均方根誤差下降0.27（MJ·m-2）/d。

表1 二種方法計算得到的日總輻射誤差

將每月逐日的日太陽總輻射相加得到每月的太陽總輻射量，預測值與實測值的對比曲線如圖3所示。因為正負誤差的抵消關系，2種方法的預測曲線與實測曲線均比較吻合。

圖3 兩種方法的預測值和實測值的比較

如表2所示，月太陽總輻射估算值的平均百分比誤差下降明顯，線性方法的平均百分比誤差略大于5%，而SVM方法的百分比誤差小于5%；線性方法的均方根誤差達到26（MJ·m-2）/month，而SVM方法均方根誤差為21（MJ·m-2）/month。

表2 二種方法計算得到的月總輻射誤差

4 結(jié)論

在對澳門地區(qū)進行太陽總輻射估算的例子中，比較了傳統(tǒng)線性方法和SVM方法的計算結(jié)果，得到如下結(jié)論。

1）對于日太陽總輻射的估算，在日太陽總輻射值大于15（MJ·m-2）/d時，2種方法的估算值與真實值比較接近。整體的平均百分比誤差較大，超過20%。

2）對于月太陽總輻射的估算，由于預測值與真實值的正負誤差的抵消效果，整體的平均百分比誤差下降明顯，約為5%。

3）無論是對日太陽總輻射的估算，還是月太陽總輻射的估算，SVM方法的計算精度均高于傳統(tǒng)的線性方法，但其計算模型更為復雜。

[1]Kimball HH.Variations in the Total and Luminous Solar Radiation with Geographical Positions in the United States[J].Mon.weather rev.,1919,47（11）:769-793.

[2]Angstrom A.Solar and Terrestrial Radiation[J].Quarterly Journal of Royal Meteorological Society,1924，50:121-126.

[3]翁篤鳴.中國輻射氣候[M].北京:氣象出版社,1997.

[4]左大康,王懿賢,陳建綏.中國地區(qū)太陽總輻射的空間分布特征[J].氣象學報,1963,33（1）:78-95.

[5]翁篤鳴.試論總輻射的氣候?qū)W計算方法[J].氣象學報,1964,34（3）:304-315.

[6]王炳忠,張富國,李立賢.我國的太陽能資源及其計算[J].太陽能學報,1980,1（1）:1-9.

[7]和清華,謝云.我國太陽總輻射氣候?qū)W計算方法研究[J].自然資源學報,2010,25（2）:308-319.

[8]劉紹民,李銀芳.新疆月太陽總輻射氣候?qū)W計算方法的研究[J].干旱區(qū)地理,1997,20（3）:75-81.

[9]杜堯東,毛慧琴,劉愛君,等.廣東省太陽總輻射的氣候?qū)W計算及其分布特征[J].資源科學,2003,25（6）:66-67.

[10]王建源，馮建設，袁愛民.山東省太陽輻射的計算及其分布[J].氣象科技，2006，34（1）：98-101.

[11]字春霞.南寧市太陽能日輻射估算方法探討[J].廣西氣象，2006，27（1）:31-33.

[12]中國氣象局.太陽能資源評估方法（QX/T 89-2008）[M].北京：氣象出版社，2008.

[13]Vapnik V N.The Nature of Statistical Learning Theory[M].NY:Springer-Verlag,1995.

[14]Cortes C，Vapnik V.Support-vector Network[J].Machine Learning，1995，20（3）:273-297.

[15]彭懷午,楊曉峰,劉方銳.基于SVM方法的風電場短期風速預測[J].電網(wǎng)與清潔能源,2009,25（7）:48-52.