基于小波包能量熵的變壓器振動(dòng)信號(hào)特征研究

劉 珊，曹海泉，于 海，洪 剛

（1.中國(guó)水電顧問集團(tuán) 西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，西安 710056；2.宜賓電業(yè)局，四川 宜賓 644002；3.滄州供電公司，河北 滄州 061000;4.西安理工大學(xué) 電力工程系，西安 710048）

0 引言

變壓器故障會(huì)給整個(gè)電網(wǎng)的安全運(yùn)行帶來很大威脅[1-4],其中繞組故障是變壓器的重要故障之一。變壓器器身的振動(dòng)信號(hào)包含有豐富的信息，所以近年來已有大量文獻(xiàn)提出利用對(duì)振動(dòng)信號(hào)的分析來診斷變壓器故障[5-9]。變壓器一旦發(fā)生異常,產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)是一系列無規(guī)則的信號(hào)量，這些振動(dòng)信號(hào)中還夾雜著各種各樣的噪聲干擾。變壓器的振動(dòng)信號(hào)是典型的帶有噪聲的非平穩(wěn)信號(hào)，分析比較困難。

傳統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)處理方法采用傅里葉變換進(jìn)行分析，基于傅里葉變換的FFT頻譜分析在全頻域范圍內(nèi)分辨率理論上可達(dá)無窮大，但時(shí)域分辨率為0，因此不適合對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析。小波變換是近年來迅速發(fā)展的時(shí)頻分析方法，是傅里葉變換的突破性進(jìn)展。小波變換具有多分辨分析的特點(diǎn)，能夠聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)進(jìn)行多分辨率的時(shí)頻分析，因此廣泛地應(yīng)用于變壓器振動(dòng)信號(hào)的分析[10-12]。但是該方法不能在時(shí)間域與頻率域同時(shí)給出信號(hào)較高的分辨率，無法正確分析隨時(shí)間變化的振幅和頻率。由小波變換得到的小波包技術(shù)能將任何信號(hào)映射到由一個(gè)小波伸縮構(gòu)成的一組基函數(shù)上，信息量完整無缺，在通頻范圍內(nèi)得到分布在不同頻道內(nèi)的分解序列，具有對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行局部化分析的能力。

建立在概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上的信息熵是系統(tǒng)不確定程度的一種描述，反映了信息概率分布的均勻性，近年來在故障診斷中多有應(yīng)用[13-14]，并取得初步成果。本文將小波包和信息熵相結(jié)合，提取了能夠反映繞組狀況的小波包能量熵值，為變壓器繞組的早期故障提供了一種有效的診斷方法。

1 變壓器振動(dòng)機(jī)理

變壓器表面的振動(dòng)是由于變壓器本體及冷卻裝置的振動(dòng)產(chǎn)生的。在小于100 Hz范圍內(nèi)，集中的是由冷卻系統(tǒng)引起的基本振動(dòng)。

電力變壓器在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，硅鋼片的磁致伸縮引起了鐵心振動(dòng),負(fù)載電流的電場(chǎng)力引起繞組振動(dòng)。鐵心的振動(dòng)信號(hào)可在變壓器空載運(yùn)行條件下取得，且由于鐵心振動(dòng)信號(hào)在不同負(fù)載電流下大小基本不變，所以可以通過比較空載和負(fù)載的振動(dòng)信號(hào)獲得繞組自身的振動(dòng)信號(hào)。

高、低壓繞組之一在變形、位移或崩塌后，繞組的壓緊不夠，使高、低壓繞組間高度差逐漸擴(kuò)大，加劇繞組安匝不平衡，漏磁造成的電場(chǎng)力增大，相對(duì)于正常狀態(tài)下的繞組振動(dòng)信號(hào)，原頻率處的能量也會(huì)發(fā)生變化，且繞組位移、松動(dòng)或變形越嚴(yán)重，原頻率處能量變化越大。由此可見，變壓器繞組的振動(dòng)信號(hào)與變壓器繞組的壓緊狀況、位移及變形密切相關(guān)，它們的變化將引起作為指紋的正常狀態(tài)變壓器繞組振動(dòng)的特征向量變化，一旦變壓器繞組發(fā)生故障，由當(dāng)前特征向量與指紋比較就可快速反映出來。

2 振動(dòng)信號(hào)小波包能量熵的提取

2.1 小波包分解原理

變壓器振動(dòng)信號(hào)u(t)可以用下面的遞歸式(1)進(jìn)行小波包分解。

式中，h(k)為高通濾波器組；g(k)為低通濾波器組。

從多分辨分析的角度看，變壓器振動(dòng)信號(hào)小波包分解的實(shí)質(zhì)是讓振動(dòng)信號(hào)u(t)通過高低通組合濾波器組，每次分解總是把原信號(hào)分解到高低2個(gè)頻率通道內(nèi)，接著對(duì)高低頻部分分別進(jìn)行同樣的分解，直到滿足需要為止。

2.2 Shannon信息熵

信息論是美國(guó)工程師C.E.Shannon奠基而發(fā)展起來的一門嶄新的數(shù)學(xué)學(xué)科，它產(chǎn)生于有效而可靠地傳遞信息問題的研究。1948年，C.E.Shannon將熵的概念引入到信息論，豐富了熵的概念。把熵作為信息源包含信息量多少的測(cè)度，用于度量系統(tǒng)狀態(tài)的不確定性程度，這就是Shannon信息熵。Shannon信息熵對(duì)事物最本質(zhì)的“狀態(tài)”給出了一個(gè)科學(xué)的計(jì)量方法。

對(duì)于只取有限個(gè)狀態(tài)或值的隨機(jī)變量X={x1,x2,…，xn}，我們稱它為狀態(tài)空間，其狀態(tài)或值稱為信息符號(hào)；信息符號(hào)xi出現(xiàn)的概率為pi,i=1,2,…，n，即X的概率向量為P=[p1,p2,…，pn]。附有信息符號(hào)出現(xiàn)概率的狀態(tài)空間，稱為信源,信源一般表示為[X,p]，且

2.3 小波包能量熵

對(duì)信號(hào)進(jìn)行j層小波包分解后，得到小波包分解序列sjk(k=0～2j-1)，在此可以把信號(hào)的小波包分解看成對(duì)信號(hào)的一種劃分，定義這種劃分的測(cè)度

對(duì)于信源的信息量，Shannon定義為各信息符號(hào)信息量的平均信息量（信息熵），用H(X)表示。

式中，SF(j，k)(i)為sjk(k=0～2j-1) 的傅里葉變換序列的第i個(gè)值；N是原始信號(hào)長(zhǎng)度。

根據(jù)信息熵的基本理論，定義小波包能量熵為

式中，Hjk為信號(hào)的第j層第k個(gè)小波包能量熵。

2.4 振動(dòng)信號(hào)小波包能量熵的提取

當(dāng)變壓器發(fā)生故障后,其器身振動(dòng)特性將會(huì)有明顯的改變,主要表現(xiàn)在不同頻率段的振動(dòng)信號(hào)具有不同的衰減或增強(qiáng)現(xiàn)象。正是由于變壓器故障對(duì)振動(dòng)信號(hào)各頻率成份的抑制或增強(qiáng)作用,使得振動(dòng)信號(hào)的某些頻率成份可能衰減,而另一些頻率成份可能增強(qiáng)。所以,根據(jù)信息熵理論及其含義,按照式(3)、(4)計(jì)算得到的能量熵值能夠反映出各段能量的分布情況。

小波基函數(shù)的選取會(huì)影響到最后信號(hào)的分析精度,小波包分解的層數(shù)與振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分析精度直接有關(guān)。選擇的分解層數(shù)少,則分析速度快,這對(duì)于高頻帶信號(hào)尤其明顯,但頻帶分辨率低；選擇的分解層數(shù)多,則分析速度慢,但頻帶分辨率高。兼顧兩者的關(guān)系，并考慮所分析信號(hào)的時(shí)變特性和頻變特性,選用了Daubechies小波系列的db4小波進(jìn)行3層小波包變換,分解得到8個(gè)頻段。分別提取這8個(gè)頻段的小波包能量熵,進(jìn)而以這8個(gè)小波包能量熵為元素,組成能量熵向量T,則有T=[H3,0，H3,1，H3,2，H3,3，H3,4，H3,5，H3，6，H3,7]。 當(dāng)小波包能量熵較大時(shí)，給分析使用會(huì)帶來諸多不便，為此可以對(duì)特征向量作歸一化處理。令

矢量T′即為歸一化小波包特征矢量。

由于變壓器繞組引起的振動(dòng)頻率較低，感興趣的頻帶主要是400 Hz以下的低頻，因此振動(dòng)信號(hào)的小波包能量熵向量可簡(jiǎn)化為T=[H3,0，H3,1，H3,2，H3,3]。

3 實(shí)例分析

對(duì)一臺(tái)額定容量500 kV·A，繞組額定電壓10.5/0.4 kV，接線組別為Dyn11的變壓器器身振動(dòng)進(jìn)行了試驗(yàn)，加速度傳感器通過永磁體牢固地吸附于變壓器繞組對(duì)應(yīng)側(cè)面1/2處，且永磁體表面涂有一層絕緣漆,保證了傳感器外殼的“浮地 ”,具有較好的抗電磁干擾能力。試驗(yàn)時(shí)通過改變繞組間墊塊的厚度，以測(cè)量變壓器繞組在不同狀態(tài)下的振動(dòng)加速度信號(hào)。信號(hào)采樣頻率為5 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)8 000，將振動(dòng)數(shù)據(jù)送至PC機(jī)進(jìn)行處理。各狀態(tài)下連續(xù)試驗(yàn)3次，共得到變壓器高壓側(cè)A相9組數(shù)據(jù)，在變壓器運(yùn)行之初得到正常狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)。圖1給出了一組各種狀態(tài)下的變壓器的振動(dòng)信號(hào)（根據(jù)文獻(xiàn)[15-16]所提方法對(duì)變壓器繞組變形程度進(jìn)行劃分）。

從原始信號(hào)的時(shí)域波形圖中可以看出,故障前后的振動(dòng)加速度信號(hào)沒有明顯的差異,僅從時(shí)域圖上并不能確定繞組是否故障以及故障嚴(yán)重程度,需要對(duì)信號(hào)進(jìn)一步分解處理,以提取更詳細(xì)的反映故障的特征向量。

根據(jù)小波包能量熵提取方法，首先對(duì)振動(dòng)信號(hào)（以繞組中度變形為例）進(jìn)行3層小波包變換，分解得到8個(gè)頻段，如圖2所示。再分別提取S3,0～S3,34個(gè)頻段的小波包能量熵，如表1所示。

圖1 各種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)

圖2 變壓器振動(dòng)信號(hào)小波包重構(gòu)圖

表1 小波包能量熵向量表

從表1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出:當(dāng)變壓器繞組出現(xiàn)故障時(shí)，小波包能量熵H3,0減小，而且故障越嚴(yán)重，H3,0就越小。這是因?yàn)槔@組出現(xiàn)故障時(shí)，故障相繞組產(chǎn)生的振動(dòng)增加，破壞了變壓器正常狀態(tài)下各頻段能量分布，根據(jù)故障發(fā)生情況的不同，小波包能量熵隨之發(fā)生相應(yīng)的改變。因此，可以以此作為判斷繞組有無故障的判據(jù)。

4 結(jié)論

變壓器器身的振動(dòng)與繞組的位移、松動(dòng)或變形密切相關(guān)。對(duì)振動(dòng)信號(hào)的深入研究具有深刻的意義。其關(guān)鍵在于如何從振動(dòng)信號(hào)中提取出能夠反映繞組狀況的特征信息。由小波變換得到的小波包技術(shù)能將任何信號(hào)映射到由一個(gè)小波伸縮構(gòu)成的一組基函數(shù)上，信息量完整無缺，在通頻范圍內(nèi)得到分布在不同頻道內(nèi)的分解序列，具有對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行局部化分析的能力，將其與信息熵相結(jié)合，進(jìn)而形成反映出變壓器繞組故障情況的小波包能量熵向量。通過實(shí)例證明：該方法能夠從振動(dòng)信號(hào)中提取出有效的特征信息，為變壓器繞組早期故障的診斷提供了一種新的途徑，但該方法在工程實(shí)際應(yīng)用中還需要更多的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證與改進(jìn)。

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