從一道高考題的改編看物理模型的遷移

崔彩佳

(河北師大附中,河北 石家莊 050000)

筆者將2003年上海卷一題進(jìn)行了改編,引導(dǎo)學(xué)生靈活創(chuàng)新,看到模型之間的聯(lián)系與區(qū)別,將物理模型進(jìn)行遷移,效果非常顯著.

1 從原題看常規(guī)模型解法

圖1

題目.(2003年上海物理卷)一質(zhì)量不計(jì)的直角型支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B,支架的兩直角邊長度分別為2L和L,支架可繞固定軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng),如圖1所示.開始時(shí)OA邊處于水平位置,由靜止釋放,則

(A)A球的最大速度為

(B)A球速度最大時(shí),兩個(gè)小球的總重力勢(shì)能最小.

(C)A球速度最大時(shí),兩直角邊與豎直方向夾角為45°.

(D)AB兩球的最大速度之比為vA∶vB=2∶1.

答案:(B)、(C)、(D).

圖2

此模型屬于系統(tǒng)機(jī)械能守恒的模型,A、B組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒,當(dāng)AB系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少最多時(shí),系統(tǒng)動(dòng)能最大,A、B速度最大,其中對(duì)于(C)選項(xiàng)的解答如下.

如圖2所示,設(shè)OA桿轉(zhuǎn)過的角度為θ,由機(jī)械能守恒定律得

2 從改編后的兩種解法看物理模型的遷移

改編原題,將原題中A、B兩球的質(zhì)量改成相同求解.

解法1:常規(guī)模型法

如圖2,A、B組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒,當(dāng)AB系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少最多時(shí),系統(tǒng)動(dòng)能最大,A、B速度最大.

由機(jī)械能守恒定律得

解法2:模型的遷移——單擺模型

圖3

因A、B兩球質(zhì)量相等,故我們可以找到兩球的等效重心在兩球連線的中點(diǎn)位置C,如圖3,這樣AB兩球的運(yùn)動(dòng)就可等效為質(zhì)點(diǎn)C的單擺運(yùn)動(dòng),由單擺運(yùn)動(dòng)知識(shí)知,當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到豎直最低點(diǎn)時(shí)速度最大,設(shè)OC轉(zhuǎn)過的角度為α,由三角形知識(shí),△OBC為等腰三角形得OC轉(zhuǎn)過角度α=arctan2時(shí)速度最大,此即OA桿轉(zhuǎn)過的角度,此結(jié)果α=arctan2與上述方法中的結(jié)果一致!

需要說明的是,如果兩球質(zhì)量不相等,等效重心不易找,此方法不提倡.

此方法一擺出,學(xué)生馬上表現(xiàn)出了很高的積極性,課堂氣氛馬上活躍起來,如果我們?cè)谄綍r(shí)多進(jìn)行這樣的總結(jié)歸納,會(huì)達(dá)到事半功倍的效果.