高速電機(jī)高精度伺服控制

郝雙暉，唐梓力，郝明暉，劉 杰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

高速電機(jī)越來越廣泛地應(yīng)用于工業(yè)、軍事等領(lǐng)域．用高速電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)負(fù)載，可省去變速裝置，降低機(jī)械振動(dòng)與噪聲，提高運(yùn)行效率和運(yùn)行精度，減小設(shè)備體積[1-2]．目前高速電機(jī)的驅(qū)動(dòng)方式主要采用變頻調(diào)速和無位置傳感器的直接轉(zhuǎn)矩控制．高速電機(jī)的高精度伺服控制技術(shù)發(fā)展緩慢．其主要原因在于，高速下很難實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)子位置的精確檢測[3-4]．

高速下的轉(zhuǎn)子位置檢測技術(shù)是伺服系統(tǒng)向高速高精度方向發(fā)展的一個(gè)必要條件．電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的檢測通常有 2種方式：一種是無傳感器方式(如基于狀態(tài)觀測的逼近算法)；另一種是利用位置傳感器(如光電編碼器、磁電編碼器、同步感應(yīng)器等)．無位置傳感的控制方式是目前伺服電機(jī)控制研究的熱點(diǎn)，它在提高系統(tǒng)可靠性、提高高速階段控制性能等方面有一定的優(yōu)勢，但目前單一的無傳感器矢量控制方法還不能夠?qū)崿F(xiàn)從零速啟動(dòng)等其他基本動(dòng)作的控制，因此無法在整個(gè)速度范圍內(nèi)準(zhǔn)確地控制電機(jī)運(yùn)行[5-7]，不能用于精確的位置控制．對于后者，傳感器結(jié)構(gòu)、敏感元件響應(yīng)時(shí)間等方面的局限使其在高速場合的應(yīng)用受到制約．以光電編碼器為例，高精度伺服控制通常要求編碼器分辨率為14～16位，則在如此高精度的伺服控制中，要使電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到 10,000,r/min以上，則要求光敏元件帶寬達(dá)到 2,MHz以上[8-10]．高響應(yīng)頻率的光敏元件價(jià)格極其昂貴，而如此高的響應(yīng)頻率甚至超出了當(dāng)前傳感器行業(yè)的技術(shù)能力．此外光電編碼器均采用實(shí)時(shí)的位置反饋方式，在高轉(zhuǎn)速時(shí)反饋信號頻率過高，通信可靠性很難保證[11]．多極磁電編碼器也存在同樣的問題．

綜上可見，在目前位置檢測方法下，高伺服精度和高轉(zhuǎn)速不可兼得．針對此問題，筆者提出一種單極式磁電編碼器的設(shè)計(jì)，此編碼器可在較高轉(zhuǎn)速下反饋16位分辨率的轉(zhuǎn)子位置信號，采用定時(shí)滯后的位置反饋方式，用同步串口以一定的時(shí)間間隔和固定通信頻率上報(bào)絕對角度，通信可靠性高．在此基礎(chǔ)上，筆者提出了基于此編碼器的位置反饋滯后補(bǔ)償方法和高速永磁同步電機(jī)的矢量控制方法．仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此方法成功實(shí)現(xiàn)了對高速電機(jī)的伺服控制．

1 單極磁電編碼器設(shè)計(jì)

1.1 設(shè)計(jì)要求

高速矢量控制要求編碼器具有以下特點(diǎn)．

(1)在高轉(zhuǎn)速下能正常檢測和輸出轉(zhuǎn)子角度．不能采用光電編碼器實(shí)時(shí)反饋的方式．

(2)旋轉(zhuǎn)部件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，材料強(qiáng)度較高，耐振動(dòng)．為避免高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的摩擦，轉(zhuǎn)子和定子之間最好完全無接觸．

(3)電機(jī)能夠高精度定位，要求編碼器有較高的分辨率和精度．

1.2 組成和信號

基于以上要求，本文提出的磁電式編碼器結(jié)構(gòu)如圖1所示．

圖1 編碼器組成和信號傳輸Fig.1 Structure and signal transmission of encoder

編碼器由信號發(fā)生部分和信號處理部分組成，信號發(fā)生部分是通過磁電效應(yīng)原理產(chǎn)生能夠反映跟軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)的磁場方向的多相電壓信號；信號處理部分對電壓信號進(jìn)行分析，根據(jù)多相電壓信號與磁場位置的對應(yīng)關(guān)系，得到軸(磁場)在一周內(nèi)的絕對位置，在伺服控制系統(tǒng)觸發(fā)通信時(shí)，上報(bào)電機(jī)軸位置信息．其中通信部分采用同步串行通信．

1.3 編碼器工作原理及信號處理方式

單對極磁電式編碼器信號發(fā)生部分如圖2所示，主要由永磁體(轉(zhuǎn)子)和磁敏元件(定子)組成．永磁體只有一對磁極，是由強(qiáng)磁材料釹鐵硼制成的磁鋼環(huán)，固定在電機(jī)尾軸上，用半導(dǎo)體霍爾元件作磁敏元件，裝在電機(jī)尾部端蓋上，這樣就借用電機(jī)定、轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)副，實(shí)現(xiàn)了編碼器定子、轉(zhuǎn)子精確而又無接觸地相對運(yùn)動(dòng)．永磁體旋轉(zhuǎn)一圈，磁場變化一周期，每組磁敏元件輸出一個(gè)周期的電壓信號，在一周內(nèi)，任意轉(zhuǎn)子(永磁體)位置(0°～360°)與多相電壓信號組合唯一對應(yīng)．可見，在感應(yīng)器件響應(yīng)頻率相同的條件下，相對于光電編碼器一周內(nèi)感應(yīng)多周期(等于分辨率)信號的工作方式，這種方式可在更高轉(zhuǎn)速下有效反饋轉(zhuǎn)子位置．

圖2 編碼器信號發(fā)生部分Fig.2 Signal generating unit of encoder

為保證編碼器的精度，設(shè)計(jì)采用三相信號來進(jìn)行角度判斷．3組6個(gè)霍爾元件，在圓周上均勻分布，相位差 180°的2個(gè)構(gòu)成一組，每組元件的輸出信號經(jīng)差分后作為一相信號，這樣可以消除零點(diǎn)飄移、共模噪聲以及機(jī)械安裝誤差等帶來的信號誤差．處理部分對該三相信號進(jìn)行相應(yīng)的處理，即可得到轉(zhuǎn)子位置．轉(zhuǎn)子磁場旋轉(zhuǎn)一周，理想的三相感應(yīng)電壓信號曲線如圖3所示．

圖3 一周期內(nèi)三相磁敏元件輸出信號Fig.3 Output signal of three-phase magnetic sensitive organs in one cycle

為獲得更快的處理速度和精度，本文編碼器采用基于查表方式的信號處理算法．首先通過編碼器校準(zhǔn)系統(tǒng)，將編碼器轉(zhuǎn)子(磁場)機(jī)械角度(0°～360°)，與定子(磁敏元件輸出的)三相電壓信號之間的對應(yīng)的關(guān)系制成數(shù)據(jù)表并存儲(chǔ)起來．編碼器工作時(shí)，只需要接收三相電壓信號，就能在數(shù)據(jù)表中找到其對應(yīng)的絕對角度．

相對于其他單極式磁電編碼器常用的反正切數(shù)據(jù)處理方法[7]，查表法極大地簡化了運(yùn)算，很大程度上提高了信號處理速度．實(shí)際應(yīng)用中，先將磁鋼環(huán)(轉(zhuǎn)子)和3對磁敏元件(定子)安裝在電機(jī)上，再用校準(zhǔn)系統(tǒng)校準(zhǔn)，在每臺(tái)電機(jī)和其編碼器之間建立一對一的數(shù)據(jù)表，這樣可有效避免機(jī)械加工和裝配精度對編碼器精度的影響．

本試驗(yàn)系統(tǒng)中 AD采樣分辨率為 4 096，差分后的分辨率為8 192，對應(yīng)的數(shù)據(jù)表長度約為24 576，角度值為 16位數(shù)，需要約 25×103字節(jié)(16位)的存儲(chǔ)空間．

筆者提出的磁電編碼器，對機(jī)械精度、磁場和模擬信號的線性度要求都不高，通過改善信號質(zhì)量和改進(jìn)校準(zhǔn)系統(tǒng)來提高編碼器精度的潛力巨大．

1.4 工作時(shí)序和滯后時(shí)間

從工作原理可知，提出的編碼器不像一般光電編碼器那樣實(shí)時(shí)上報(bào)角度，而采用被動(dòng)的定時(shí)同步串口通信的形式上報(bào)角度．通信方式如圖 4所示，編碼器與伺服控制系統(tǒng)通過同步串行接口以全雙工通信模式來實(shí)現(xiàn)角度上報(bào)．

圖4 同步串行通信Fig.4 Synchronous serial communication

圖 4中主通信端(Master)代表控制系統(tǒng)，其通信所得到的反饋角度，是從通信端(Slave)一段時(shí)間之前的采樣處理結(jié)果．在高轉(zhuǎn)速下，這段時(shí)間產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子位置信號滯后尤為明顯，直接把此反饋角度作為當(dāng)前轉(zhuǎn)子角度進(jìn)行矢量控制，會(huì)使電流矢量偏離正確方向，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成控制失效，必須準(zhǔn)確補(bǔ)償滯后量．要想計(jì)算滯后量，首先要通過分析編碼器工作時(shí)序得到滯后時(shí)間．

圖5 編碼器工作時(shí)序Fig.5 Working sequence of encoder

圖 5中一個(gè)周期即伺服控制系統(tǒng)的采樣和控制周期為 Ts，通信時(shí)間設(shè)為 tc，通信結(jié)束后賦值和進(jìn)入采樣計(jì)算中斷的時(shí)間是te，即每個(gè)周期tc+te時(shí)間后進(jìn)行采樣．則角度滯后時(shí)間是 2Ts-(tc+te)，用控制周期的倍數(shù)表示為 κTs，即

2 高速電機(jī)矢量控制

2.1 永磁同步電機(jī)模型

在轉(zhuǎn)子 d-q坐標(biāo)內(nèi)，將定子電流矢量i分解成勵(lì)磁電流分量 id和轉(zhuǎn)矩電流分量 iq，兩分量正交，彼此獨(dú)立，可分別調(diào)節(jié)．如圖6所示．

圖6 空間矢量坐標(biāo)變換Fig.6 Space vector coordinate transformation

對永磁同步電機(jī)做如下假設(shè)：

(1)電機(jī)三相繞組完全對稱，電機(jī)無齒槽效應(yīng)，電機(jī)氣隙磁勢在空間中正弦分布；

(2)鐵芯渦流、飽和及磁滯損耗忽略不計(jì)；

(3)忽略漏磁通的影響，忽略磁阻轉(zhuǎn)矩的影響；

(4)轉(zhuǎn)子為永磁體，其磁鏈幅值大小恒定為fΨ，在氣隙中呈正弦分布．

由于工作在低飽和區(qū)，高速永磁同步電機(jī)的交、直軸電感接近，所以高速永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以采用線性模型

式中：uq、ud為變換后的電機(jī)交、直軸電壓；iq、id為電機(jī)交、直軸電流；p為電機(jī)極對數(shù)；fΨ為永磁體產(chǎn)生的磁鏈．

電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程式為

如果控制di等于 0，則轉(zhuǎn)矩emT 只與轉(zhuǎn)矩電流 iq有關(guān)，即

采用這種對磁場電流和轉(zhuǎn)矩電流進(jìn)行解耦控制的矢量控制方式，可以使永磁同步電機(jī)具有和傳統(tǒng)直流電機(jī)相同的運(yùn)行性能[8-9]．

2.2 控制過程分析

控制過程如圖7所示．三相電流反饋經(jīng)過Clarke變換和Park變換后，得到反饋值id和iq，這2個(gè)值與電流指令進(jìn)行差分后經(jīng)過控制器可得到 d-q軸電壓ud、uq，d-q軸電壓再經(jīng)過 Park變換和 Clarke變換的逆變換可得到給電機(jī)的三相電壓指令 ua、ub、uc，經(jīng)脈寬調(diào)制(PWM)得到三相橋式電路驅(qū)動(dòng)信號，驅(qū)動(dòng)功率開關(guān)管向電機(jī)供電，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩驅(qū)動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)．

圖7 矢量控制過程Fig.7 Vector control process

將定子電壓在定子靜止坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下用空間矢量的形式表示為

將 Vdq乘以旋轉(zhuǎn)矢量算子ejθe，實(shí)現(xiàn)定子電壓由轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到靜止坐標(biāo)系的變換，即 Park逆變換，即

圖8為電流采樣和計(jì)算、PWM輸出的時(shí)序圖．

反饋電流的采樣頻率與控制頻率同步，在每個(gè)控制周期開始時(shí)進(jìn)行．由于采用了離散控制算法，PWM輸出滯后了一個(gè)采樣周期，PWM 輸出在 t+Ts到t+2Ts時(shí)間內(nèi)有效．在靜止坐標(biāo)系下，在 t+Ts到 t+2Ts時(shí)間內(nèi)定子電壓矢量應(yīng)為

圖8 電流采樣和PWM輸出時(shí)序Fig.8 Current sampling and PWM output sequence

由式(7)與式(8)可以看出，實(shí)際的電壓輸出與理想的電壓輸出存在一定比例誤差．此比例誤差可表示為

由式(9)可以看出，電壓矢量的幅值衰減，相位滯后 1.5個(gè)采樣周期．PWM 頻率一定，電機(jī)轉(zhuǎn)速較高時(shí)，PWM 頻率與輸出電壓的基波頻率的比值較小，相位滯后較大，如果不對滯后進(jìn)行補(bǔ)償，控制滯后會(huì)使得電流調(diào)節(jié)器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)變壞，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成系統(tǒng)不穩(wěn)定．

在相位滯后不是非常大的情況下，幅值衰減很小，為補(bǔ)償控制滯后帶來的影響，可以采用相位超前方式進(jìn)行補(bǔ)償，即在實(shí)現(xiàn)定子電壓由轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換時(shí)乘以旋轉(zhuǎn)矢量算子，補(bǔ)償后的定子電壓矢量為

2.3 角度滯后誤差補(bǔ)償

高速電機(jī)矢量控制過程中，轉(zhuǎn)子位置精度直接決定了電流矢量的控制精度．

電流反饋采樣在控制周期開始時(shí)刻進(jìn)行，而通過分析編碼器工作時(shí)序(見第 1.4節(jié))可知，此時(shí)，控制系統(tǒng)得到的角度反饋滯后時(shí)間為 κTs．假設(shè)電機(jī)勻速運(yùn)行，轉(zhuǎn)速為ω，則角度補(bǔ)償量(滯后量)為

2.4 補(bǔ)償誤差分析

電機(jī)勻速運(yùn)行時(shí)，按式(11)計(jì)算補(bǔ)償量不產(chǎn)生理論誤差．但在電機(jī)加減速運(yùn)行時(shí)，按此式計(jì)算出的補(bǔ)償量存在一定的理論誤差，對此誤差進(jìn)行分析．

角度滯后時(shí)間很短，不考慮此時(shí)間內(nèi)的加速度變化．設(shè)電機(jī)的角加速度為α，則上述補(bǔ)償公式中，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω為未補(bǔ)償前角度采樣之前一周期內(nèi)的平均速度．則編碼器采樣時(shí)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速應(yīng)為s(/2)Tωα+，對應(yīng)滯后時(shí)間κTs后，角度補(bǔ)償量應(yīng)為

比較式(11)和式(12)，式(11)的補(bǔ)償誤差為

在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，采樣控制周期 Ts=50，μs，通信時(shí)間 tc=8，μs，通信結(jié)束到進(jìn)入采樣計(jì)算中斷的時(shí)間te=2，μs，代入式(2)，得 κ=1.8，則

設(shè)極限加速情況為電機(jī)用0.1 s從靜止到加速到100，000，r/min，即角加速度α=0.000，006 °/μs2．若按式(11)補(bǔ)償，則由此加速度產(chǎn)生的補(bǔ)償后的位置誤差為cε=0.037 8°．這個(gè)角度偏差對控制計(jì)算的影響甚微，可以忽略，即完全可以按式(11)補(bǔ)償滯后量，不需考慮加速度帶來的影響．

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

設(shè)計(jì)的單極式磁電編碼器所用霍爾傳感器帶寬為 200，kHz，考慮到響應(yīng)相位滯后的影響，對頻率10，kHz以內(nèi)的模擬信號響應(yīng)可視為不失真，即正常工作轉(zhuǎn)速可達(dá)到 600，000，r/min．編碼器實(shí)物如圖 9所示．

圖9 單極式磁電編碼器及安裝位置Fig.9 Single-pole magnetic encoder and its installation position

此編碼器輸出16位絕對值角度，精度能達(dá)到12位(約5.27′)以上，滿足高速電機(jī)對編碼器的精度要求．

高速電機(jī)的設(shè)計(jì)較困難，為了驗(yàn)證本文所提控制方法的有效性，設(shè)計(jì)了一臺(tái) 4對極、額定轉(zhuǎn)速為20，000，r/min、額定功率為 600，W 的電機(jī)．實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括已安裝了單極式磁電編碼器的高速永磁同步電機(jī)、控制系統(tǒng)、示波器和電子測速儀，如圖10所示．

圖10 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.10 Test bench

空載下，速度指令從零加到 15,000,r/min，做勻速控制，電子測速儀顯示的速度為 15,007,r/min；速度指令加到 20,000,r/min，做勻速控制，電子測速儀上顯示的速度為20,010,r/min．單片機(jī)內(nèi)部定時(shí)器誤差、外部晶振誤差、控制誤差和測量誤差等都是造成該誤差的可能因素．

轉(zhuǎn)速設(shè)定分別為15,000,r/min和20,000,r/min時(shí)的電機(jī)單相電流波形分別如圖 11(a)和(b)所示．由圖11可以看到，電流變化頻率為速度的4倍，幅值比較均勻，達(dá)到了預(yù)期的控制要求．

圖11 單相電流曲線Fig.11 Curves of single phase current

4 結(jié) 語

本文提出了一種利用單極磁電編碼器實(shí)現(xiàn)高速電機(jī)矢量控制的方法．該編碼器以通信觸發(fā)采樣方式工作，同步串行通信方式上報(bào)角度，精度滿足矢量控制需要．控制系統(tǒng)通過在高速運(yùn)行中定時(shí)通信獲得轉(zhuǎn)子絕對位置，并對信號滯后產(chǎn)生的位置反饋誤差進(jìn)行補(bǔ)償，得到準(zhǔn)確的位置信號，從而可對高速永磁同步電機(jī)實(shí)現(xiàn)矢量控制．實(shí)驗(yàn)在轉(zhuǎn)速為 20,000,r/min的條件下驗(yàn)證了該編碼器和控制方法的有效性．結(jié)果表明，這種方法有效地利用位置傳感器實(shí)現(xiàn)了高速電機(jī)矢量控制．

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