N-P準則與CA-CFAR檢測技術研究*

呂久明

(63620部隊 蘭州 732750)

1 引言

在雷達信號檢測中,同一部接收機的檢測環(huán)境會隨著時間、空間、頻率等因素的不同而出現(xiàn)很大的差異,使得接收信號的概率分布發(fā)生很大的變化[1]。如果希望保持接收信號檢測虛警概率的穩(wěn)定,就需要對接收信號的概率分布進行實時估計,形成相應的自適應判決門限[2～3]。由于接收信號的相關性,雷達信號檢測是通常針對某一特定的坐標單元位置(波束、距離、速度),該位置上接收信號的概率分布可以由周圍坐標位置的接收信號進行估計,相當于在被檢測坐標單元周圍開出一個參考窗,被檢測單元處于參考窗的中心[4]。參考窗一般是距離上的一維窗或距離-速度二維窗。

在運動目標檢測過程中,為獲得較大的檢驗概率,一般要盡可能的調(diào)整識別門限,但是如果識別門限過分降低,往往會使噪聲峰值超過識別門限,從而出現(xiàn)虛警[5]。為了保持恒定的虛警概率,使處理機不至于因虛警太多而過載,在接收噪聲電平發(fā)生變化時,再用固定門限檢測目標就不合適了,需要調(diào)整檢測門限電平[6]。獲得恒虛警的技術方法有兩種:在接收噪聲電平發(fā)生變化時,調(diào)整檢測識別門限;在固定門限前,使接收機前噪聲電平保持一個額定值。本文針對雷達接收機中的回波信號檢測技術:N-P準則檢測與CA-CFAR檢測,進行技術分析,并給出性能仿真分析結果。

2 檢測技術基礎

雷達信號的檢測最初是建立在Bayes估計理論之上的二元假設檢驗,假設H1表示存在信號情況,而假設H0表示信號不存在的情況,稱為Bayes檢測[7]。由于目標信號的先驗概率往往很難估計,且代價系數(shù)也難以確定,致使Bayes檢測并不適用于雷達環(huán)境。之后,Neyman-Pearson(N-P)準則被應用到雷達信號檢測中,在限定雷達對目標檢測的虛警概率Pfa的前提下,使檢測概率Pd達到最大值,這符合雷達的實際設計要求。但該準則是固定門限檢測,僅適用于固定不變的檢測環(huán)境。

在實際工作環(huán)境中,雷達接收信號中噪聲與雜波的強度往往是多變的,這就要求檢測門限具有對噪聲與雜波強度的自適應能力,以保持虛警概率始終處于相對恒定的水平,即CFAR檢測[8]。由于噪聲與雜波的相對均勻性,CFAR檢測利用被檢測點周圍的接收信號來估計噪聲與雜波強度,并根據(jù)估計值形成一個與噪聲和雜波相適應的自適應門限。因此,當目標處于不同環(huán)境時,其門限也會隨著背景噪聲與雜波強度變化,從而使得其虛警概率在如何情況下都能保持相對穩(wěn)定。

檢測門限一定時,噪聲起伏加大將引起虛警概率的增加,如果要維持輸出恒虛警率不變,則應根據(jù)參考單元數(shù)適當提高檢測門限,這時要保持原來的檢測概率,必須提高輸入的信噪比。

3 N-P準則檢測技術

在實際雷達信號檢測中,不但先驗概率未知,而且往往代價系數(shù)也難以確定[9]。雷達信號檢測性能的評價標準采用虛警概率Pfa和檢測概率Pd,總是希望Pfa盡量小,Pd盡量大,但這二者之間是矛盾的,因此將Pfa限制在某一水平,而使得Pd最大,這就是N-P檢測。

令Pf0表示Pfa的限制值,N-P檢測就是在Pfa=Pf0的條件下,使得Pd有最大值,定義函數(shù):

N-P準則具有恒定的判決門限和虛警概率,因此也是恒虛警檢測,但要求條件概率p(x|H1)和p(x|H0)已知。這兩個概率與檢測環(huán)境有關,當環(huán)境發(fā)生變化時,檢測門限應隨之變化,否則虛警概率將會增大,或者檢測概率變得很低。N-P準則不能適應變化的環(huán)境,因此不是真正意義上的恒虛警檢測。在固定門限的N-P檢測中,設門限為X0,則其檢測概率與虛警概率為:

其中,σ2為高斯噪聲方差,表示噪聲的功率大小,在固定背景噪聲強度下,N-P檢測可以達到最優(yōu)檢測性能,當限定Pfa=Pf 0時,其最優(yōu)檢測概率與恒虛警概率存在以下關系:

由式(5)可得虛警概率與設置的門限關系如圖1所示。由圖1可知,設置的檢測門限越高,虛警概率越低。而由式(6)可知,設置的檢測門限越高,檢測概率也越小。所以在實際的應用中,既要保持較低的虛警概率,又要獲得較高的檢測概率,但兩者之間存在矛盾。因此,為滿足信號檢測的目的,通常先確定虛警概率,再選取檢測門限,從而確定了檢測概率。

由式(7)決定的不同虛警概率下最優(yōu)檢測概率與信噪比的關系如圖2所示。由圖2可知,在同一虛警概率下,N-P檢測的最優(yōu)檢測概率隨著信噪比的增加而增加;在相同的信噪比條件下,虛警概率越大,檢測概率越大;在相同的檢測概率下,虛警概率越大,相應的信噪比要求越小。

4 CA-CFAR檢測技術

CA-CFAR(單元平均恒虛警)檢測器結構如圖3所示,平方律檢波后的單元信號以串行的方式進入一個長度為2n+1的移位寄存器,在寄存器內(nèi)前n和后n個單元來自參考窗,中間的1個窗口為被檢測單元,2n個窗口單元來自與被檢測單元相鄰的距離或速度通道[10]。CFAR處理器根據(jù)2n個窗口單元信號得到一個背景強度相對估計值Z,其估計算法與所采用的CFAR檢測方式有關。在乘法器中,將估計值Z乘上門限系數(shù)T,得到判決門限VT=ZT。在比較器中VT與被檢測單元信號進行比較目標判決。

圖3 CA-CFAR檢測器

CFAR檢測器中,虛警概率為[11]:

式中,fz(z)為Z的概率密度函數(shù),Ez[]為求在Z上的均值,將X的概率密度代入上式,有:

其中,Mz[]表示隨機變量Z的矩母函數(shù)(mgf)。當Z的分布確定時,Pfa只由T所決定,因此根據(jù)Pf0就可以確定T的值。

同理,可得檢測概率:

由此可知,Pfa和Pd都與Z的分布有關,而Z的分布又由 CFAR門限估計算法所決定。在CFAR檢測器中,由2n個參考單元信號估計Z值。

在CA-CFAR檢測中,Z是所有參考單元信號xi,i=1,2,…,2n之和的均值:

當參考單元相互獨立且服從同一分布時,Z是其強度的最大似然估計,從而保證其檢測性能最優(yōu)。當2n值足夠大時,CA-CFAR檢測可以達到與N-P檢測相同的檢測性能。以下推導CACFAR檢測的Pfa和Pd。對于指數(shù)分布,可以看成是Gamma分布在α=1時的一種特殊情況[1,5,12]:

式中,Γ(?)為Gamma函數(shù),其有兩個參數(shù) α和β,記為v～G(α,β)。具有以下特性:2n個相同的Gamma分布隨機變量的疊加仍然服從Gamma分布,只是其參數(shù)α也要疊加。因此,在CA-CFAR檢測中,Z服從以下Gamma分布:

從以上結果可知,CA-CFAR的檢測概率和與虛警概率均與背景噪聲的強度無關,而檢測概率僅由恒虛警率、信噪比和參考窗長度所決定。

5 仿真分析

在參考窗為 8、16、32、64(n 分別為等于 4、8、16、32)時,不同虛警概率下CA-CFAR和N-P準則的檢測概率隨信噪比的變化曲線分別如圖4～7所示。

由圖4～7可知,當n=4時,CA-CFAR存在較明顯的檢測損失,但隨著參考窗長度的增加,檢測概率損失減少,當n大于16時,檢測概率損失可以忽略。由此可知,只要參考窗長度足夠大,CACFAR在均勻噪聲環(huán)境下的檢測性能接近N-P準則檢測的性能,但出于信號處理的復雜度考慮,一般n不大于16。另外,檢測損失還與恒虛警水平有關,Pf 0越小,檢測損失越明顯。

6 結語

脈沖雷達為了能在雜波和噪聲環(huán)境中檢測目標回波信號,需要對雜波和噪聲進行必要的統(tǒng)計分析處理,確定雜波和噪聲的概率分布模型,以及有關的參數(shù)。根據(jù)雜波和噪聲概率模型的不同,選擇有針對性的恒虛警檢測方法。N-P準則根據(jù)雷達的雜波和噪聲的功率水平,設置相應的固定門限,不能適應檢測環(huán)境變化而調(diào)整門限,虛警概率較高;而CA-CFAR檢測采用參考窗,統(tǒng)計參考窗內(nèi)的信號的特性,設置的門限能夠根據(jù)環(huán)境的變化進行自適應調(diào)整,所以虛警概率較低。在實際工程應用,CFAR檢測門限根據(jù)理論計算值進行初步設定,然后采用雷達工作的噪聲環(huán)境,統(tǒng)計參考窗(參考窗長度不大于16)內(nèi)的雜波和噪聲的功率水平,進行不斷調(diào)試,選取恰當?shù)淖赃m應門限,使其虛警概率最小,檢測概率最大。因為恒虛警處理是用有限個參考單元來估計雜波干擾的平均功率,由于參考單元有限,引起平均估計產(chǎn)生起伏,單元數(shù)越少,起伏越大。經(jīng)過處理后,平均值估計的起伏將引起輸出噪聲起伏加大。

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