具有接近容量限性能的可有效編碼的QC-LDPC碼

楊 洋，陳 超，白寶明，王新梅

(西安電子科技大學綜合業(yè)務網(wǎng)理論及關鍵技術國家重點實驗室 西安 710071)

基于上述事實，本文構造了一類有限域上的非二元準循環(huán)LDPC碼，依賴于如何設計校驗矩陣的系統(tǒng)部分，既可以構造列重為2的規(guī)則碼，也可以構造非規(guī)則碼。針對校驗矩陣的特殊結構，本文給出了一種有效的編碼算法，并給出了具體的電路實現(xiàn)，進而對編碼復雜度進行分析。最后，考察了該類碼與高階調制相結合時的性能。

1 非二元準循環(huán)LDPC碼

1.1 定義

出于實用性考慮，本文只討論定義在二元擴域GF(2b)上的碼，其中b是一個大于1的整數(shù)。一個GF(2b)上的(N,K)低密度校驗碼是一個碼長為N、維數(shù)為K的線性碼，并可通過一個由含有M≥N?K行、N列的校驗矩陣描述。

定義GF(2b)上的準循環(huán)低密度校驗碼的校驗矩陣為：

1.2 碼優(yōu)化技術

現(xiàn)有文獻已從環(huán)特性和碼距離特性兩個方面給出了兩種碼優(yōu)化技術。

文獻[13]考察了M(H)中的環(huán)與H中的環(huán)的關系。

則該環(huán)在H中會產(chǎn)生L個長為2lr的環(huán)。

從定理1可以看出，通過優(yōu)化移位因子，可以避免短環(huán)，從而改善碼的環(huán)特性。

定理 2[9]對于校驗矩陣中一個長為l的環(huán)，如圖1所示，如果變量節(jié)點的度均為2，該環(huán)提供一個重量為l/2的碼字，當且僅當：

圖1 校驗矩陣中一個長為l的環(huán)

從定理2可以看出，通過優(yōu)化校驗矩陣中的非零域元素，可以避免低碼重碼字，從而改善碼的距離特性。

2 碼構造和編碼電路

2.1 碼構造

考慮由下述校驗矩陣定義的非二元準循環(huán)LDPC碼：或非規(guī)則碼。為了實現(xiàn)快速編碼，對上述校驗矩陣施加一些約束。

定理 3 如果

從式(5)中Hp部分的定義可以看出，在母矩陣中存在一個長為2m的環(huán)。對比式(3)和式(6)，該環(huán)在H中提供L個長為2m的環(huán)，通常m比較大，這些環(huán)不會影響迭代譯碼性能；對比式(4)和式(7)，這些環(huán)不提供低重量碼字。

2.2 編碼算法

2.3 編碼電路和復雜度分析

根據(jù)上述算法，本文以一個實例說明編碼是如何進行的。定義一個GF(16)上的(30,15)LDPC碼，其校驗矩陣：

上述編碼過程可以通過移位寄存器電路實現(xiàn)，如圖2所示。

表1 編碼器的實現(xiàn)復雜度

3 仿真結果

使用本文提出的碼結構，構造4個非二元準循環(huán)LDPC碼，分別定義在GF(4)、GF(16)、GF(32)、GF(64)上，構造方法如下。

(1) 選取列重分布。使用經(jīng)驗結合仿真微調的方式選取列重分布。先根據(jù)經(jīng)驗選取兩個初始分布，域的階數(shù)越大，則重量為2 的列的比例越大，然后依該分布利用PEG方法[12]分別構造隨機碼，并通過仿真驗證它們與高階調制相結合時的性能。以性能好的分布為基準，通過微調得到兩個新的分布，并重復上述方法驗證性能，最后采用性能最好的分布。對于GF(64)上的碼，直接采用列重為2的規(guī)則分布。

圖3 性能曲線：受限容量限和Shannon限從左到右分別對應于1 bit/channel use、2 bit/channel use，3 bit/channel use和4 bit/channel use

4 結 束 語

本文提出了一類可有效編碼的非二元準循環(huán)LDPC碼。針對其校驗矩陣的特殊結構，給出了一種遞歸編碼算法，可以通過移位寄存器電路實現(xiàn)。分析表明該算法的計算復雜度隨碼長增加呈線性增長。根據(jù)所提出的碼結構，構造了4個非二元準循環(huán)LDPC碼，與高階調制相結合，它們展現(xiàn)出接近Shannon限的性能。

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