淺論數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)

曹炳倩

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力改為思維能力，雖然只是去掉兩個字，概念的內(nèi)涵卻更加豐富。教學(xué)中，教師要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、直覺力、想象力，特別是直覺思維能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)直覺思維能力是社會發(fā)展的需要，是適應(yīng)新時期社會對人才的需要。一個人的數(shù)學(xué)思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的?！比绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力呢？下面的做法應(yīng)該對大家有所幫助。

一、踏實(shí)的基本是孕育產(chǎn)生直覺的源泉

直覺不是“機(jī)遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以踏實(shí)的常識為基本。若沒有深厚的功底，是不會進(jìn)發(fā)出思維的火花的。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子以及通過與其它東兩的聯(lián)系取得了處理那個問題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)。對此你就會產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺?！卑⑦_(dá)瑪曾有趣的說：“莫非一只猴了也能應(yīng)機(jī)會而打印成整部美國憲法嗎？”

二、滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)及審美觀念

直覺的產(chǎn)生是基于對研究對象整體的把握，而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建鄰的把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對立統(tǒng)一、運(yùn)動變化、相互轉(zhuǎn)化、對稱性等。例如（a+b）2=a2+2ab+b2，即使沒有學(xué)過完全平方公式，也可以運(yùn)用對稱的觀點(diǎn)判斷結(jié)論的真?zhèn)?。美感和美的意識是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)，提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識，審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)直覺能力也越強(qiáng)。狄拉克于1931年從數(shù)學(xué)對稱的角度考慮，大膽的提出了反物質(zhì)的假說，他認(rèn)為真空中的反電子就是正電子。他還對麥克斯韋方程組提出質(zhì)疑，他曾經(jīng)說，如果一個物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美，那么這個方程的正確性是可疑的。

三、正視數(shù)學(xué)解題的教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)，考察學(xué)生的直覺思維。例如選擇題，由于只要求從四個選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實(shí)施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。

四、設(shè)置直覺思想的意境和念頭誘導(dǎo)

這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動權(quán)還給學(xué)生。對于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師應(yīng)及時因勢利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感?！案杏X走”是教師經(jīng)常講的一句話，其實(shí)這句話里已蘊(yùn)涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。教師應(yīng)該把直覺思維冠冕堂皇的在課堂教學(xué)中明確的提出，制定相應(yīng)的活動策略，從整體上分析問題的特征；重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發(fā)展大有稗益。

當(dāng)然，直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發(fā)展，伊思·斯圖爾特曾經(jīng)說過這樣一句話：“數(shù)學(xué)的全數(shù)力氣就在于直覺和嚴(yán)厲性奇妙的聯(lián)絡(luò)在一路，受節(jié)制的精神和富有靈感的邏輯?！笔芄?jié)制的精神和富有美感的邏輯恰是數(shù)學(xué)的魅力地址，也是數(shù)學(xué)教誨者全力的標(biāo)的目的。