排除多余條件,尋找解題捷徑

申發(fā)榮

小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中的應(yīng)用題一般是由“已知條件”和“所求問題”兩部分組成。在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材應(yīng)用題中，在學(xué)生獲取生活信息時(shí)，往往出現(xiàn)多余的條件。含有多余的條件有以下兩情況：一種是解題時(shí)使用不上的絕對(duì)多余條件；一種是解題時(shí)可用可不用的相對(duì)多余條件。而且條件與問題之間的關(guān)系更加復(fù)雜。這樣不但加大了解題難度，所以教學(xué)時(shí)教師要善于利用和挖掘含有多余條件，尤其是含有相對(duì)多余條件問題所蘊(yùn)涵的內(nèi)在潛力，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生拓展思路，尋找解題捷徑。以提升發(fā)散思維與求異思維的能力。

如何引導(dǎo)學(xué)生正確處理、有效排除多余條件，是應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的很重要的環(huán)節(jié)之一。首先，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，運(yùn)用多種方法分析應(yīng)用題的條件。找出多余條件，并予以排除。一般來說，一道應(yīng)用題中，多余的條件分為兩種：一種是間接的，一種是直接的。間接多余條件是隱含在應(yīng)用題中，需要認(rèn)真審題分析才可以發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生解題時(shí)可用可不用的，正確使用此條件可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，提高學(xué)生解決問題能力。

如：客車從甲地到乙地需10小時(shí)，貨車從乙地到甲地需要時(shí)間是客車需要時(shí)間的1倍，兩車同時(shí)從兩地相向開出，相遇時(shí)客車距離乙地還有1924米。求兩地之間距離多少米？

這是一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，解題關(guān)鍵在于找到題意中已知數(shù)量1924米所對(duì)應(yīng)的分率。我們可以先假定甲乙兩地全長(zhǎng)為單位“1”，相遇所用的時(shí)間為1÷（ +）=6（小時(shí)），顯然，貨車所走1924米是貨車的速度和時(shí)間的積。也就是說1924米所相應(yīng)的分率是（6×），這樣就不難解答這道題了。若把已知條件中“客車從甲地到乙地需10小時(shí)”改為未知，其它不變，有些同學(xué)會(huì)覺得缺少條件無法解答，事實(shí)并非如此。我們從“貨貨車用時(shí)是客車的1倍入手分析，如果貨車和客車走相同時(shí)間的話，客車所走的路程應(yīng)是貨車所走的1倍，根據(jù)題意，已知貨車在相遇時(shí)所走距離為1924米，而相遇時(shí)客車和貨車所走時(shí)間相同，因此，客車所走路程應(yīng)為1924×1，所以兩車相遇時(shí)，兩車走的路程也就是兩地距離則為1924+1924×1=4810（米）。這樣，題目中的“客車從甲地到乙地需10小時(shí)”這種可有可無的條件，就是“間接”多余條件。

直接多余條件是顯現(xiàn)于應(yīng)用題中，與解題根本無關(guān)的，并對(duì)學(xué)生解題思維起干擾作用的條件，直接多余條件學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)，

如：學(xué)校買來一捆600米長(zhǎng)的電線，第一天用去138米，第二天用去125米，第三天用去262米，這捆電線比買來時(shí)短了多少米？

要求短了多少米，實(shí)質(zhì)就是問“已用去多少米電線？”顯然這只與已知條件中的：138米、125米、262米有關(guān)，而與電線總長(zhǎng)600米無關(guān)，結(jié)果為138＋125＋262= 525（米）。像“600米”這樣與實(shí)際解答絲毫無關(guān)的條件就是“直接”多余條件。

應(yīng)用題出現(xiàn)多余條件，主要是考察學(xué)生認(rèn)真審題的能力，因此在解題時(shí)一定要通過現(xiàn)象抓住本質(zhì)，摒棄多余條件，繞過思維障礙，達(dá)到解答問題的彼岸。因此。教師要教給學(xué)生理解應(yīng)用題的能力，善于發(fā)現(xiàn)題目中的多余條件，尋找解題捷徑。

一、打破思維定勢(shì)，尋找捷徑

課堂教學(xué)是學(xué)生獲取信息的最佳時(shí)機(jī)。教師如能抓住這一時(shí)機(jī)，在例題教學(xué)中有意地向應(yīng)用題中增添多余條件，使學(xué)生明白，這些條件在解答應(yīng)用題時(shí)，有的用上也可，不用也可，有的根本用不上，都是多余條件。

例如：：教學(xué)完“小紅家買來一袋大米，吃了，還剩15千克。買來大米多少千克”后，教師將原條件“吃了改為“3天吃了”，增加“3天”這個(gè)條件，但解答該題的數(shù)量關(guān)系不變，算式仍是：15÷（1-）?？梢陨釛墶?天”多余條件。

這樣做，使學(xué)生消除“一定要把條件用完”的解題定勢(shì)習(xí)慣，為學(xué)生解答帶有多余條件的應(yīng)用題做好心理準(zhǔn)備。

二、運(yùn)用多種方法，克服干擾

應(yīng)用題中的多余條件，容易擾亂學(xué)生的解題思路，出現(xiàn)解法錯(cuò)誤。教師如能教會(huì)學(xué)生正確使用“分析法”解答應(yīng)用題，可以克服多余條件的不良影響，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力。

例如：教學(xué)“學(xué)校買來2500本練習(xí)本，昨天賣出12包，每包100本，今天賣出890本。一共賣出多少本？”學(xué)生很容易列出2500+100×12+890=4590（本），或者2500-100×12-890=410（本）。如果教師引導(dǎo)學(xué)生用“分析法”分析：要求出“一共賣出多少本”；必須知道“昨天和今天各賣出的本數(shù)”。要求出“昨天賣出的本數(shù)”，必須知道“昨天賣出的包數(shù)和每包的本數(shù)”。這樣學(xué)生很容易看出“學(xué)校買來2500本練習(xí)本”是多余條件，賣出的與買來的無關(guān)，正確的算式應(yīng)為：100×12+890=2090（本）。

三、鼓勵(lì)一題多解，拋棄多余

有些應(yīng)用題中含有可用可不用的多余條件，把條件用完能解出，有時(shí)不把條件用完也能解出，且解法合理、簡(jiǎn)捷。

例如：一塊長(zhǎng)方形菜地長(zhǎng)50米，寬40米，如果長(zhǎng)增加8米。這塊菜地的面積增加了多少平方米？

這里，如果把條件“一塊菜地的長(zhǎng)50米”用上，數(shù)量關(guān)系為：“現(xiàn)在菜地的面積（50+8）×40，比原來的面積50×40多多少平方米？”學(xué)生會(huì)列出這樣的算式：（50+8）×40-50×40=320（平方米）。

這時(shí)教師鼓勵(lì)學(xué)生不用該條件，引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析得出：“只要求出一個(gè)長(zhǎng)40米，寬8米的小長(zhǎng)方形面積”即可。列出簡(jiǎn)便的算式：40×8=320（平方米）。

總之，只有教師在教學(xué)中認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生審題，教給學(xué)生解題思路和方法，讓學(xué)會(huì)排除多余的條件，尋求有效便捷的解題途徑，學(xué)生的問題解決能力才會(huì)得到進(jìn)一步的提高。