巧用失誤 深化課堂

在一節(jié)“解決問題的策略——列舉”的練習課上，我發(fā)現(xiàn)學生對其中一道練習題(見“蘇教版”五年級上冊第66頁)的理解不夠深刻，解答不夠完整，思維不夠嚴謹。在這種情況下，我沒有直接告訴學生哪里錯了，而是及時抓住學生的一個小小失誤，以此作為反例拓展開來。讓學生在交流、反思、辨析中自己發(fā)現(xiàn)思維的疏忽之處，師生共同演繹了一段精彩——

原題:有1克、2克、4克的砝碼各一個，選其中的一個或幾個，能在天平上直接稱出多少種不同質(zhì)量的物體?

乙的解題過程和甲相類似，只是由于不小心，錯將上面列表中的“4克”寫成了“3克”。

在全班交流反饋時，同學們一致認為像甲這樣的過程完全正確，肯定沒有問題。而乙的解題過程只要把“3克”改成“4克”就行了。

這時，我并沒有急著糾正同學們的觀點，而是話鋒一轉(zhuǎn)，問:“如果這道題目中的砝碼質(zhì)量不是1克、2克、4克，而是1克、2克、3克，那么還是能在天平上直接稱出7種不同質(zhì)量的物體嗎?”對于這樣一個問題，同學們幾乎不假思索地同聲回答:“能!”一個同學還表達了他的理由:“因為這個新題目的解題過程就是黑板上乙的解題過程，沒有任何問題，答案一定是7種?！蔽曳磫?“真的能嗎?”這下許多同學陷入了反思。片刻的沉寂之后，陸陸續(xù)續(xù)有幾個同學高高舉起了手。生1說:“不能直接稱出7種不同質(zhì)量的物體，只能稱出6種。剛才我算了一下，發(fā)現(xiàn)選一個砝碼能稱出質(zhì)量是1克、2克、3克的物體;選兩個砝碼能稱出質(zhì)量為3克、4克、5克的物體;選三個砝碼能稱出質(zhì)量為6克的物體。由于選一個和選兩個都能稱出質(zhì)量為3克的物體，也就是說雖然列舉出了7個，但其中有兩個是一樣的，所以從這3個砝碼中選一個或幾個，只能在天平上直接稱出1克、2克、3克、4克、5克、6克這6種不同質(zhì)量的物體?！?/p>

他一回答完，同學們不禁紛紛點頭，有的同學還自言自語地說:“的確是這樣。3克重復了，能稱出的質(zhì)量不是7種，是6種?！?/p>

師:真精彩!我們遇到問題要像他一樣多深入思考，不輕易下結(jié)論。那么原題目中1克、2克、4克的砝碼是不是在天平上能直接稱出7種不同質(zhì)量的物體呢?

這下同學們紛紛拿起筆，一會兒，小手一個一個舉了起來。

生2:我算了一下，發(fā)現(xiàn)原題目選一個砝碼能稱出質(zhì)量是1克、2克、4克的物體;選兩個砝碼能稱出質(zhì)量為:3克、5克、6克的物體;選三個砝碼能稱出質(zhì)量為7克的物體。這兒沒有哪一個質(zhì)量是重復的，所以從這3個砝碼中選一個或幾個，能在天平上直接稱出1克、2克、3克、4克、5克、6克、7克這7種不同質(zhì)量的物體。

師:同樣類型的題目，只是數(shù)據(jù)稍有不同，用我們這樣的解題過程為什么有時對，有時錯呢?

生3:我發(fā)現(xiàn)當沒有質(zhì)量重復的時候就對，有重復的時候就錯。

生4:我認為出錯的原因在于我們的解題過程不完善，肯定還少了一些東西。

生5:我感覺像我們這樣一一列舉之后，還沒有做完，還需要再考慮有沒有重復的情況。這樣就完善了。

生6:我知道為什么了!題目問我們的是，能在天平上直接稱出多少種不同質(zhì)量的物體，這時我們就應該一一列舉出不同的質(zhì)量，而一一列舉的是多少種不同的選法，它們之間是有區(qū)別的，是不能劃等號的。

生7:對，我贊同。只有每一種選法的質(zhì)量互不相同時，選法的個數(shù)才正好等于質(zhì)量的個數(shù)，像書上的原題就是這樣;而當不同的選法質(zhì)量會相同時，選法的個數(shù)就不等于質(zhì)量的個數(shù)了，改后的題目就是這樣。

生8:他們說得真好!像我們這樣的解題過程確實不夠嚴謹，我們還要再加上一步。

師:真好!多少種選取方法和多少種不同質(zhì)量是不一樣的。同學們真聰明，抓住了問題的關(guān)鍵，如此，這個過程才是嚴謹?shù)摹?/p>

生9:老師，剛才我通過計算發(fā)現(xiàn)，這道題目不一定要用一一列舉的策略。還可以這樣思考:當砝碼為1克、2克、4克時，最少能稱1克的物體，最多能稱7克的物體，而1克到7克之間的質(zhì)量都有可能，所以一共能直接稱出7種不同質(zhì)量的物體。而改后的題目，也是最少能稱1克的物體，最多只能稱6克的物體，它們之間質(zhì)量也是都有可能的，所以這時就只能一共稱出6種不同的物體。

忽然，教室里響起了一陣陣掌聲。

師:是啊，用這樣的方法也行!解決問題的策略是多種多樣的，我們要根據(jù)題目的特征，選擇我們熟悉的策略去解決。

可見，錯誤本是“到達真理的一個必然環(huán)節(jié)”。課堂上學生的錯誤是他們思維的真實反映，是課堂教學的客觀存在。教師應以寬待孩子的情懷，去善待他們的錯誤，使錯誤轉(zhuǎn)化為學生課堂學習的起點，以演繹出真實課堂的無限精彩。

(作者單位:江蘇如皋市磨頭小學)

責任編輯鄒韻文