探究活動在教師引導(dǎo)下“升值”

在杭州舉行的“千課萬人”全國小學(xué)數(shù)學(xué)生本課堂教學(xué)研討觀摩活動中，于萍老師執(zhí)教了“問題的解決”一課。于老師從一道練習題入手，在探究情境、探究過程、探究反饋時進行了有效引導(dǎo)，生成了精彩的課堂教學(xué)，實現(xiàn)了有限課堂空間的無限“升值”。

【片段一】探究活動中的情境引導(dǎo)——內(nèi)需升值

師:有一塊平行四邊形的菜地，長100米，寬30米。在菜地里挖了一個長方形的水池，長20米，寬10米。將這塊菜地平均分成兩份，分別種西紅柿和黃瓜。種黃瓜的面積是多少平方米?

生:列式是(100×30—20×10)÷2，結(jié)果是1 400平方米。

師:很好，大家順利地算出了結(jié)果?？蛇@塊菜地怎樣才能被實際地平均分成兩份呢?你們想過這樣的問題嗎?

生:沒有。

師:在我們平時的數(shù)學(xué)學(xué)習中，答完題畫上句號似乎就大功告成了，很少有人去想怎樣才能實際地解決問題。今天我們就圍繞剛才提出的這個問題，深入地展開研究。這道題知道了水池的形狀和大小，卻沒提水池的位置。如果就用一條直線，將這塊平行四邊形菜地和長方形水池同時平均分成兩份，你希望水池挖在哪兒?

生1:中間。

生2:最中間。

師:如果水池挖在這兒，(如圖1)你們打算怎樣畫這條直線?用手勢表示。

(所有學(xué)生都能用手勢表示出符合要求的直線)

師:很好，大家都找到了答案?？墒?，生活中的事并不總像我們所希望的那樣，你們表示的這個位置太特殊了。如果水池再往右一點，或者再上去一點，在這兒、這兒，甚至是這兒……(如圖2所示)你們覺得還有能把水池和菜地同時平均分成兩份的直線嗎?

生:沒有。

[賞析] “內(nèi)需”即自身想解決問題的需要。學(xué)生是由于自身學(xué)習的需要，還是被教師安排而開展探究活動，這兩種教法會產(chǎn)生截然不同的效果。于老師從一個很普通的練習題入手，關(guān)注學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，讓學(xué)生提出“希望”水池挖在平行四邊形的正中間，然后提出 “還有能把水池和菜地同時平均分成兩份的直線嗎”這一探究情境，激發(fā)了學(xué)生內(nèi)心的認知沖突，調(diào)動了自主學(xué)習的意識。于是，“這樣的直線有嗎”“是怎樣的呢”“為什么呢”等一系列問題便在學(xué)生的頭腦中涌出并亟待解決，從而把學(xué)生帶入了更深的思維領(lǐng)域。 “內(nèi)需”的提升，使學(xué)生的思維活躍了。對將要探究的內(nèi)容有興趣了，也就能以更加積極、熱情、輕松的心態(tài)投入探究活動中去。

【片段二】探究活動中的過程引導(dǎo)——策略升值

師:同學(xué)們都一致認為沒有嗎?一個人沒想到辦法不要緊，咱們一起來想，靠集體的智慧去解決。老師給大家提供水池在不同位置的示意圖，請你們按每四人一組來研究，試著畫一畫、找一找，看到底有沒有這樣的直線。

(各組展開討論，5分鐘后)

生:照顧到長方形水池，就不能把平行四邊形平均分;考慮了菜地，長方形又不能平均分了。

師:看來大家遇到了困難。既然“兩者兼顧”有困難，不妨退一步，從簡單的問題想起。我們就先從平行四邊形菜地入手吧。你們能用直線將這個平行四邊形菜地平均分成兩份嗎?用手勢表示出你的分法。(學(xué)生分的結(jié)果如圖3所示)

師:最后一種分法隨意地畫行不行?要滿足什么條件嗎?

生:不行。要找到平行四邊形的中點。

師:你是說中心點，為什么非要過中心點?過中心點就一定能把平行四邊形平均分成兩份嗎?

生:過中心點分出的梯形的上底和右邊那個梯形的下底相等。(教師用課件強調(diào)這兩條底)

師:紅色強調(diào)的這兩條底相等，另外兩條底(藍色強調(diào))也相等嗎?

生:因為它們合并起來的長度是平行四邊形的一組對邊，一定是相等的。

師:這樣看來梯形的上底、下底、高都是相等的，所以一定是平均分成兩份的。這樣的直線還有嗎?

生1:還有。

生2:有無數(shù)條。

師:(課件演示在平行四邊形上逐漸增加直線，形成圖4)這樣行嗎?這樣?這樣?都行嗎?

師:這無數(shù)條直線都穿過了平行四邊形的中心點。反過來說，用一條直線將一個平行四邊形平均分成兩份，只要怎樣就行了?

生:只要穿過平行四邊形的中心點就行。

師:既然中心點這么重要，有什么辦法可以快捷地找到平行四邊形的中心點?

生:量出一條邊的中點，再找對邊的中點，連起來，最后把另外一組對邊的中點找到，也連起來，交叉點就是中心點。

師:還有更簡捷的嗎?

生:畫出平行四邊形的兩條對角線，對角線的交點就是這個平行四邊形的中心點。

師:這個辦法太好了，他從無數(shù)條直線中找到兩條特殊的，很快就確定了平行四邊形的中心點。

[賞析] 培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習能力，需要引導(dǎo)其掌握有效地解決問題的策略。于老師在探究過程中的引導(dǎo)，不僅關(guān)注學(xué)生知識的獲得，更注重對學(xué)習方法和策略的引導(dǎo)。當學(xué)生提出“兩者兼顧”有困難時，于老師引導(dǎo)“不妨退一步，從簡單的問題想起”這一化繁為簡的策略;當學(xué)生能用多種方法把平行四邊形平均分成兩份時，于老師又引導(dǎo)他們思考“隨意畫行不行”，使學(xué)生感悟到 “抓關(guān)鍵問題”這一策略;進而，又提出“(找圖形的中心點)還有更簡捷的(辦法)嗎”，滲透了優(yōu)化策略。這樣，學(xué)生不只獲得了具體的、外顯的知識理解，還作為學(xué)習主體得到了一些一般的、內(nèi)隱的或者是高層次的、從信息加工角度進行的策略引導(dǎo)。

【片段三】探究活動中的反饋引導(dǎo)——認知升值

師:同學(xué)們，我們研究到這兒，再回到原來的問題上來。你們還有什么想法嗎?分組研究，看看能不能有新的發(fā)現(xiàn)。(小組成員將作品展示到黑板上)

生1:我們先找到平行四邊形的中心點，再找長方形的中心點，用一條直線將平行四邊形和長方形的中心點連上就可以了。

生2:我們用的都是中心點連中心點的方法。

師:我們選擇其中一種來看。(課件演示逐漸生成圖5)先找到平行四邊形的中心點，再找到長方形的中心點，那為什么一定要讓這條直線穿過平行四邊形的中心點呢?過平行四邊形中心點的直線有多少條?

生:為了確保將平行四邊形平均分成兩份，有無數(shù)條。

師:那為什么又要讓這條直線穿過長方形的中心點呢?過這一點的直線有多少條呢?

生:為了將長方形也平均分成兩份，這樣的直線也有無數(shù)條。

師:可見，在這無數(shù)條直線中——

生:只有一條既通過平行四邊形的中心點，又通過長方形的中心點。也就是說只有一條直線能同時把平行四邊形和長方形平均分成兩份。

[賞析] 兒童的認知是從探究活動開始的，因此，通過探究活動來學(xué)習新知成了數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方式。但探究活動僅是一種載體，還需要把直觀的操作經(jīng)驗向內(nèi)在的思維活動轉(zhuǎn)化。學(xué)生在自主的探究活動中，往往還不能深入、細致地進行分析，一部分學(xué)生只能進行一些表面的、淺層的思考。于老師在反饋時引領(lǐng)學(xué)生內(nèi)化探究的知識:“為什么一定要讓這條直線穿過平行四邊形的中心點呢?”“為什么又要讓這條直線穿過長方形的中心點呢?”“可見，在這無數(shù)條直線中——”這樣，由表及里，抓住關(guān)鍵問題引導(dǎo)學(xué)生進一步明確知識，將其思維引向認知的深處，為今后的學(xué)習提供了有力的經(jīng)驗支持。這樣的反饋引導(dǎo)，將學(xué)生頭腦中的操作經(jīng)驗關(guān)聯(lián)在一起，使其準確地辨別出新舊知識間本質(zhì)上的差異或相似程度，建立起一個融會貫通的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。在這里，學(xué)生不同的智力水平、不同的思維方式經(jīng)過交流與整合，有效地得到了修正和提升。(作者單位:浙江省杭州市余杭區(qū)臨平一小教育集團)■

□責任編輯 鄧園生

E-mail: jxjydys@126.com