開放的問題情境成就精彩的教學(xué)課堂萬里春

“圓的認(rèn)識(shí)”是小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典課之一。浙江省著名特級(jí)教師朱樂平通過前測(cè)發(fā)現(xiàn):六年級(jí)的學(xué)生大多用圓規(guī)畫過圓，對(duì)半徑、直徑、圓心都有基本的認(rèn)識(shí)和理解。因此，他另辟蹊徑，從數(shù)學(xué)思考的角度深挖了教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，精心預(yù)設(shè)了有序而開放的“問題情境”， 在輕松幽默的氛圍中引領(lǐng)學(xué)生不斷逼近對(duì)圓的核心知識(shí)的深度思考和深入理解，課堂充滿著開放問題、聚焦思辨、精彩生成的探究味。

【問題情境一】“怎樣用圓規(guī)畫圓?”

師:首先請(qǐng)每個(gè)同學(xué)都試一試，用圓規(guī)畫圓。

(學(xué)生嘗試操作)

師:哪個(gè)同學(xué)來說一說，怎樣用圓規(guī)畫圓?

生:我先把圓規(guī)尖的一端放在紙上，定在點(diǎn)上。這是一個(gè)圓的中心，然后算好半徑，再按著圓規(guī)最上面的這個(gè)柄，轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，就畫出了一個(gè)圓。

師(接過學(xué)生手中的圓規(guī)):我們看這個(gè)圓規(guī)，一端是鉛筆芯，一端是鐵針。他說這個(gè)針是定好在紙上，然后捏著圓規(guī)這個(gè)柄轉(zhuǎn)。我剛才看到有同學(xué)按著圓規(guī)的下面轉(zhuǎn)動(dòng)，就不太方便了。

師:他剛才還說出了圓的半徑，這是圓里面的一個(gè)名稱。老師這里有一個(gè)圓(課件出示)，你們還知道圓內(nèi)其他部分的名稱嗎?

生:圓里面還有直徑、圓心。

師(邊用課件演示邊說明):這個(gè)定點(diǎn)叫圓心，用字母O表示;連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑，這里用OA表示;有誰可以來說一下，什么叫直徑?

生:在圓的邊上取一點(diǎn)，然后穿過圓心和對(duì)面一點(diǎn)相連的線段，叫做直徑。

師:是的，通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑，這里用BC表示。

【賞析】優(yōu)秀的教師最有品格的地方就是對(duì)學(xué)生分析到位，知道什么地方該講，什么地方可以讓學(xué)生講。在探明了學(xué)情后，朱老師讓學(xué)生解釋、說明畫圓的知識(shí)以及圓內(nèi)各部分的名稱。對(duì)于相對(duì)淺顯的知識(shí)，讓學(xué)生先學(xué)先講，既能調(diào)動(dòng)其自主學(xué)習(xí)的積極性，又能準(zhǔn)確把握其認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)，為下一步的有效教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

【問題情境二】“怎樣可以把老師的臉‘整容’成圓的?”

師:你們看我的臉是圓圓的嗎?我把我的臉畫在發(fā)給大家的作業(yè)紙上，像不像?(課件出示圖2)

師:我非常喜歡圓圓的臉蛋。有時(shí)候我會(huì)想，要是有一天我早晨醒來，臉變成圓圓的，該多好!因此我想去整容，把臉變成圓圓的，想一想怎么做可以達(dá)到這個(gè)目標(biāo)?請(qǐng)你在作業(yè)紙的圖樣上畫出一個(gè)“整容”后的草圖。

(學(xué)生紛紛低頭思考、操作)

師:有誰愿意來說一說?

生:我覺得如果要把老師的臉變成圓圓的，就要把圓心定在老師的鼻子上，再用圓規(guī)筆芯的地方指著臉邊上，也就是耳朵那地方，畫出一個(gè)圓。

師:你們聽明白了他的方案了嗎?看(課件演示圖3)，這里實(shí)心粗線條的圓就是他的方案，虛線就是我原來的樣子，那么我上下臉部多出來的部分怎么辦?

生:割掉。

師:他的意思是要割掉，那肯定是很痛苦的事情。不過為了能得到一張圓圓的臉蛋，我當(dāng)然要有付出，是吧?

(這時(shí)，有學(xué)生說可以不用割掉，教師立即請(qǐng)他發(fā)言)

生:我在老師的鼻子上定一個(gè)圓心，然后貼著臉的最上方，作為圓規(guī)兩腳之間的長度，畫一個(gè)圓。這只要再貼幾塊泡沫就可以了。

師(用手勢(shì)演示):聽懂他的意思了嗎?第一個(gè)同學(xué)是以這個(gè)長度(鼻子到耳朵邊上的長度)為半徑的，現(xiàn)在是以這個(gè)長度(從鼻尖到頭頂?shù)拈L度)為半徑的。圓心都定在鼻子上，但是半徑不一樣。(課件演示圖4)

師:經(jīng)過這樣的變化，我的臉當(dāng)然變成圓圓的了。在這里我們要注意的是:描述一個(gè)圓的時(shí)候，必須說明白這個(gè)圓的圓心定在哪里，半徑有多長。

【賞析】理想的學(xué)習(xí)，是讓學(xué)習(xí)者忘記自己在學(xué)習(xí)。對(duì)學(xué)生來說，朱老師拋出 “整容” 這一開放性的問題，就是一個(gè)新鮮有趣、玩中學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，拉近了師生的距離。“整容”活動(dòng)打開了學(xué)生思維的閘門，引發(fā)了他們的創(chuàng)意思考。在不知不覺中，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了用圓心、半徑這些術(shù)語來準(zhǔn)確地描述一個(gè)圓，還嘗試了從不同角度把“橢圓”演變成“圓”，在自主建構(gòu)知識(shí)意義的同時(shí)，充分發(fā)展了自己的創(chuàng)造性思維。

【問題情境三】“圓與我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不一樣?”

師:作業(yè)紙上有一個(gè)圓和一個(gè)三角形，請(qǐng)認(rèn)真思考，如果要把它們剪下來，剪哪個(gè)圖形會(huì)快一些?為什么?(學(xué)生思考)

生:我覺得剪三角形會(huì)快一些，因?yàn)槿切沃灰羧毒涂梢粤?，而圓要剪得工整的話，會(huì)很麻煩的。

師:很麻煩是什么意思?

生1:就是要繞著這個(gè)圓來轉(zhuǎn)。

生2:我覺得剪這個(gè)圓，剪一刀就要轉(zhuǎn)一下，所以比較麻煩。

師:這兩個(gè)同學(xué)說得都很好，三角形的邊是直的，所以一刀下去可以剪很長的一段;而圓呢，一刀下去一點(diǎn)點(diǎn)，要繞著圓的邊慢慢地轉(zhuǎn)動(dòng)著去剪，的確很麻煩。

師:我們仔細(xì)想一想:圓與我們以前學(xué)過的長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形有什么不一樣?

生1:我覺得圓是沒有角的。

生2:我認(rèn)為圓是有無數(shù)條對(duì)稱軸的。

生3:我覺得長方形、正方形、三角形等都是有直線的圖形，而圓沒有。

生4:圓可以滾動(dòng)。

師:這4個(gè)同學(xué)都說得非常好。以前我們學(xué)過的平面圖形，都是由直的線段圍成的。而圓不是線段圍成的，它的線是怎樣的呢?對(duì)，是彎的，是曲線。

【賞析】圓是學(xué)生認(rèn)識(shí)了線段圖形之后接觸的第一個(gè)曲線圖形，這是認(rèn)知上的一次飛躍。而了解和掌握?qǐng)A的特征，則是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，教師設(shè)計(jì)了“剪哪個(gè)圖形會(huì)快一些”“圓與其他平面圖形有什么不同”等問題讓學(xué)生探究，開拓了學(xué)生的思路，讓他們?cè)趯?duì)比中初步感知圓的本質(zhì)特征。在這個(gè)教學(xué)片段中，教師每一個(gè)問題的預(yù)設(shè)，都滲透著對(duì)學(xué)生思維方法的啟迪，體現(xiàn)出教者的匠心獨(dú)具和對(duì)學(xué)生發(fā)展的真正關(guān)注。

【問題情境四】“滿足什么樣條件的圖形才是圓?”

師:圓的這條曲線是怎樣的呢?我們要繼續(xù)畫圓研究。(課件出示畫圓要求)先在作業(yè)紙上確定一個(gè)圓心，不用圓規(guī)，徒手一筆畫出一個(gè)圓。

(學(xué)生紛紛嘗試)

師:看著自己畫出的圖形，想一想，剛才你準(zhǔn)備畫圓的時(shí)候，你想做到怎么樣?如果讓你再修正一下，哪一個(gè)地方你將變化一下?

師:現(xiàn)在增加難度，請(qǐng)大家先定一個(gè)圓心，然后閉上眼睛，徒手一筆畫出一個(gè)圓。

(學(xué)生紛紛畫圓，睜開眼睛之后看到自己畫的圖形，非常驚訝)

師:看你們樣子很驚奇。老師也來畫一個(gè)圓。(畫圓，如圖5)怎么樣，我畫的這個(gè)是圓嗎?你認(rèn)為它最不像圓的地方是什么?

生1:這不是圓，因?yàn)閳A的那條線是不能斷開的。

生2:圓是一個(gè)封閉的圖形，你畫的沒有封口。

師:那我就給它封上口，(拿粉筆添上一筆，如圖6)這樣就行了嗎?

生:還不行，還不是圓。

師:想一想，滿足什么樣條件的圖形才是圓?獨(dú)立思考，把你的想法寫下來。

(學(xué)生紛紛思考、書寫)

師:現(xiàn)在誰來說一說，與我們一起共享你的結(jié)論呢?

生1:我覺得圓是由一條曲線圍成的封閉圖形，而且每一條半徑都是一樣長的。

生2:我覺得圓一定要直徑一樣長，沒有角，有中心點(diǎn)。

生3:我覺得圓是沒有棱角的，它的直徑也都是一樣的。

師:想一想，圓還有其他的什么特點(diǎn)?

生:我覺得圓是一個(gè)內(nèi)角和為360度的圖形。

師:我們以前學(xué)習(xí)三角形，有過研究內(nèi)角和的知識(shí)?？墒菆A有角嗎?

生:我想，他可能是認(rèn)為圓是由兩個(gè)圓心角為180度的半圓拼成的圖形。

師:哦，是這樣思考的?，F(xiàn)在我要加大難度了，你不能用圓心、半徑、直徑這三個(gè)詞，想一想，并說明滿足什么樣條件的圖形叫做圓?先獨(dú)立思考，再在組內(nèi)交流意見。

(在學(xué)生交流的時(shí)候，教師特意給出下面的5個(gè)圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考)

師:我們來看看這5個(gè)圖形，第一個(gè)是圓嗎?

生:不是。

師:當(dāng)然不是，那么有這個(gè)圖形，對(duì)我們認(rèn)識(shí)圓有什么啟發(fā)?

生1:圓不能有棱角。

生2:它是由曲線圍成的。

師:那第二個(gè)圖形呢?它有曲線哪!

生:它也不是圓，圓是一個(gè)封閉圖形，而這個(gè)圖形沒有。

師:第三個(gè)呢?

生1:圓應(yīng)該有無數(shù)條對(duì)稱軸，但它不是。

生2:這是一個(gè)不規(guī)則圖形。

師:那第四個(gè)呢?它難道也不規(guī)則嗎?

生:它只有兩條對(duì)稱軸，也不是圓。

師:第五個(gè)是圓了。那么現(xiàn)在能否說一說，圓應(yīng)該滿足什么條件?

生:圓是由一條曲線圍成的封閉圖形，從圓的中心到圓上任意一點(diǎn)的距離是相等的。

師:他說的有道理嗎?誰聽明白了，再來說一說?

生:我覺得他說的意思是，這條曲線上的每一個(gè)點(diǎn)到圓中心的距離是相等的。

(電腦課件出示:由一條曲線圍成的封閉圖形;這條曲線上的每一個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都相等。)

師:這兩個(gè)條件都滿足了的圖形，一定是圓。反過來說就是，圓同時(shí)具備了這樣的兩個(gè)條件。

【賞析】“隨手畫圓”“閉眼徒手再畫圓”這兩個(gè)活動(dòng)只是引子，接下來思考的問題是:“你覺得它最不像圓的地方是什么?”“滿足什么樣條件的圖形才是圓?”這些開放的問題如投石入水，激起了學(xué)生思維的層層漣漪，他們?cè)诓粩嗟乃急嬷兄饾u明確了對(duì)圓的理解和認(rèn)識(shí)。對(duì)于第二個(gè)問題，教師還不斷地設(shè)置障礙，逼迫學(xué)生不得不一次次放棄原有的知識(shí)體系，而不斷地從新的視角去解釋圓的本質(zhì)特征。這樣的問題提得大氣，學(xué)生也學(xué)得靈氣。那些看似了無痕跡卻又充滿大智慧的數(shù)學(xué)思考，不斷豐富著學(xué)生的知識(shí)內(nèi)涵。學(xué)生在不斷的矛盾、磨合、思考、探索中一步步走向圓的本質(zhì)核心內(nèi)容，也展示出自己精彩紛呈的智慧。

正如朱樂平老師自己所說:“我的課堂追求一些大問題，我希望我的問題能讓學(xué)生多一點(diǎn)點(diǎn)思考的東西?！倍谌缃竦哪承┱n堂上，我們經(jīng)常能看到學(xué)生表面上很活躍，但因?yàn)榻處熖岢龅膯栴}沒有循序漸進(jìn)、不能直入高點(diǎn)，這樣的思維就達(dá)不到一定的深度。而朱老師的課堂洋溢著濃濃的數(shù)學(xué)思辨的味道，來源于他預(yù)設(shè)的問題開放而有深度，猶如點(diǎn)燃智慧的火種，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的道路上時(shí)刻體驗(yàn)著“異峰迭起但又滿途芬芳”的探究樂趣。由是觀之，教師如能高屋建瓴而又充分有效地挖掘知識(shí)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思想、方法和文化，提煉開放而又充滿思辨的問題，就一定可以讓學(xué)生在收獲知識(shí)的同時(shí)收獲智慧和歡愉，從而成就數(shù)學(xué)課堂的精彩。(作者單位:江西省九江市九江小學(xué))■

□責(zé)任編輯 鄧園生

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