錨鏈輪齒輪箱有限元分析與測(cè)試

郭 浩 向 陽(yáng) 胡甫才 周 勇

（武漢市地方海事局1） 武漢 430030） （武漢理工大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院2） 武漢 430063）

錨鏈輪齒輪箱是錨絞機(jī)的關(guān)鍵零部件，為保證其安全可靠的工作并進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，有必要做相關(guān)的應(yīng)力分析和應(yīng)力測(cè)試來(lái)指導(dǎo)新的設(shè)計(jì)［1］.基于此目的，通過(guò)有限元分析軟件Patran完成錨鏈輪齒輪箱的應(yīng)力場(chǎng)有限元分析，并進(jìn)行優(yōu)化分析，得到若干情形下齒輪箱的應(yīng)力場(chǎng)分布，考查設(shè)計(jì)的安全性、合理性.由于有限元分析軟件直接建模的復(fù)雜性，考慮采用三維軟件Solidworks建模后導(dǎo)入的方法來(lái)解決這一問(wèn)題［2－3］.研究提取與實(shí)體對(duì)應(yīng)位置的有限元應(yīng)力值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，驗(yàn)證了優(yōu)化分析的正確性，為其他船舶機(jī)械的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考.

1 理論受力分析

錨鏈輪齒輪箱所受到的主要載荷包括齒輪以及軸重力引起的自重（作用于齒輪箱的軸承處的下表面）和工作過(guò)程中齒輪嚙合力產(chǎn)生的徑向載荷（作用在軸承部分）.而其中最主要的是徑向力，方向沿中心距所在的直線，如圖1所示.

根據(jù)式（1）和式（2）可以計(jì)算齒輪的徑向力Fr，求出軸承的計(jì)算壓強(qiáng)，齒輪箱的受力是齒輪徑向力的反作用力.

圖1 錨鏈輪齒輪力學(xué)模型

式中：T1為大齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩，N·m；d1為大齒輪的分度圓直徑，m；α為壓力角，（°）；P 為大小齒輪處軸承所受的計(jì)算壓強(qiáng)，MPa；Fr為軸承徑向載荷，N；B為軸瓦寬度，mm；D為軸承直徑，mm.

對(duì)于齒輪自重產(chǎn)生的作用載荷計(jì)算方式相同，其中大齒輪質(zhì)量M＝3 710.5kg，小齒輪質(zhì)量m＝76.2kg.通過(guò)上述尺寸、公式可以計(jì)算出作用在軸承的計(jì)算壓強(qiáng).相關(guān)的計(jì)算參數(shù)參見(jiàn)表1.

表1 計(jì)算相關(guān)參數(shù)

2 有限元計(jì)算

2.1 有限元算法基礎(chǔ)

1）計(jì)算對(duì)象離散化 將要分析的計(jì)算對(duì)象分割成有限個(gè)單元，單元之間設(shè)置聯(lián)接節(jié)點(diǎn)，并使相鄰單元的有關(guān)參數(shù)具有一定的連續(xù)性，然后構(gòu)成單元集合體以代替原計(jì)算對(duì)象，并將彈性體邊界約束用邊界上節(jié)點(diǎn)約束去替代.

2）單元分析 用力學(xué)理論研究單元的性質(zhì)，從建立單元位移模式入手，導(dǎo)出單元應(yīng)變、應(yīng)力，討論單元平衡條件，建立單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系.

3）建立單元位移模式 選擇適當(dāng)?shù)奈灰颇Ｊ绞怯邢拊ǖ年P(guān)鍵.通常選擇多項(xiàng)式作為位移模式，其原因是多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)運(yùn)算比較方便，并且復(fù)雜函數(shù)的局部都可用多項(xiàng)式逼近.至于多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)和階次的選擇，則要考慮到單元的自由度和解的收斂性要求，一般來(lái)說(shuō)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于單元的自由度數(shù)，它的階次應(yīng)包含常數(shù)項(xiàng)和線性項(xiàng)等，可以表示為

式中：f為單元內(nèi)任一點(diǎn)的位移列陣；δe為單元節(jié)點(diǎn)位移列陣；N為單元位移模式矩陣.

由式（3）可得到有節(jié)點(diǎn)位移表示的單元應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：ε為單元中任一點(diǎn)的應(yīng)變列陣；B為單元應(yīng)變矩陣.

由式（4）可得到應(yīng)力與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系為

式中：σ為單元中任一點(diǎn)的應(yīng)力列陣；D為與單元有關(guān)的彈性矩陣.

單元?jiǎng)偠染仃嚺c單元平衡方程為

式中：Ke為單元?jiǎng)偠染仃?

導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染仃囀菃卧卣鞣治龅暮诵膬?nèi)容，利用最小勢(shì)能原理，可得單元平衡方程

式中：Fe為等效節(jié)點(diǎn)力.

4）整體分析 在單元分析的基礎(chǔ)上，建立系統(tǒng)總勢(shì)能計(jì)算公式，應(yīng)用最小總勢(shì)能原理建立有限元基本方程，引入位移邊界條件后求解有限元方程，解出全部節(jié)點(diǎn)位移，最后逐個(gè)計(jì)算單元的應(yīng)力.由此可得到有限元的基本方程為

式中：K為整體剛度矩陣；δ為節(jié)點(diǎn)位移列陣；F為節(jié)點(diǎn)載荷列陣.

2.2 錨鏈輪齒輪箱設(shè)計(jì)模型建立

利用solid works建立錨鏈輪齒輪箱的各種零部件，然后通過(guò)組合裝配成為一個(gè)完整的箱體.由于箱體模型處理后帶來(lái)導(dǎo)入計(jì)算的問(wèn)題，忽略考慮一些次重要的部位，包括軸承蓋、軸承座的螺紋孔以及齒輪箱上蓋的筋板都在模型中去除了，只保留了主要受力的筋板和軸承座和底座，得到的模型如圖2所示.

圖2 齒輪箱實(shí)體模型及其載荷邊界

2.3 網(wǎng)格劃分、載荷和邊界條件

采用四面體10節(jié)點(diǎn)（Tet10）作為齒輪箱的劃分單元.總體劃分尺寸為50mm，整個(gè)模型劃分后，得到105 469個(gè)單元和203 896個(gè)節(jié)點(diǎn).載荷大小按照上面的計(jì)算結(jié)果分別施加到各個(gè)軸承上.徑向力載荷施加到半個(gè)軸承面上（小齒輪軸承施加在AC左下半弧，大齒輪軸承施加在EG右上半?。淮笮↓X輪的自重同樣轉(zhuǎn)換為壓強(qiáng)施加到大小齒輪軸承座（弧BD和弧FH）的下半面上.邊界條件主要是位移約束機(jī)座底部，即約束支承底板下表面以及底板螺紋孔的6個(gè)方向自由度.

2.4 計(jì)算結(jié)果

齒輪箱采用的筋板材料為Q235A，軸承座的材料為ZG230－450，計(jì)算中均取彈性模量E＝206 GPa，泊松比μ＝0.3.

根據(jù)受力及結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)行線性靜態(tài)分析，求取錨鏈輪齒輪箱的應(yīng)力應(yīng)變.采用云紋圖形式表達(dá)齒輪箱所受的等效應(yīng)力，如圖3所示.

由圖3可以看出：齒輪箱最大綜合應(yīng)力發(fā)生在齒輪箱軸承座相連的筋板處，其值為15.3 MPa.另外，最大等效位移大約是0.19mm.根據(jù)最大能量理論得出的屈服條件作為強(qiáng)度校核的判斷準(zhǔn)則，即

圖3 錨鏈輪齒輪箱的等效應(yīng)力云圖

式中：σs為材料的屈服極限，對(duì)于齒輪箱筋板材料Q235A，σs＝235MPa；n為安全系數(shù)，取2.5；［σ］為材料許用應(yīng)力.

因此，對(duì)于齒輪箱筋板，在安全系數(shù)n為2.5時(shí)，有15.3MPa＜［σ］＝94MPa，齒輪箱結(jié)構(gòu)符合強(qiáng)度要求.而且存在一定的余量，因此考慮對(duì)齒輪箱的筋板進(jìn)行減薄處理，以節(jié)約成本.

3 齒輪箱的優(yōu)化分析

基于錨鏈輪齒輪箱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，進(jìn)行相關(guān)的減薄，以下將分別進(jìn)行具體減薄的錨鏈輪齒輪箱有限元分析.

主要的優(yōu)化筋板對(duì)象如圖4所示，其中筋板8對(duì)應(yīng)的是齒輪箱的主筋板，其余對(duì)應(yīng)如圖所示位置.由于齒輪箱的應(yīng)力集中點(diǎn)發(fā)生在筋板3的截面變化位置，第一次減薄首先考慮是除去筋板3之外的其余筋板減薄.減薄和未減薄的筋板厚度情況見(jiàn)表2所列.

圖4 錨鏈輪齒輪箱對(duì)應(yīng)筋板示意圖

表2 設(shè)計(jì)厚度和減薄后厚度

在這種情況下，齒輪箱最大應(yīng)力也在筋板3上，最大應(yīng)力值為28.4MPa，應(yīng)力場(chǎng)分布與圖3相近.但是考慮齒輪箱箱蓋的應(yīng)力值非常小，因此可以選擇比較薄的一層殼，但是在作為整個(gè)實(shí)體進(jìn)行有限元求解中，由于太薄，造成單元太小，網(wǎng)格劃分后無(wú)法計(jì)算.在此基礎(chǔ)上取消了齒輪箱蓋的上面的殼體，進(jìn)行了有限元計(jì)算，其應(yīng)力場(chǎng)分布如圖5所示.

圖5 齒輪箱減薄后的應(yīng)力場(chǎng)分布（無(wú)箱蓋）

由圖5所示的無(wú)箱蓋的齒輪箱第一次減薄后的應(yīng)力場(chǎng)分布可以發(fā)現(xiàn)，其最大應(yīng)力為30.3 MPa，其與有箱蓋的齒輪箱的最大應(yīng)力值相差1.9MPa，誤差大約為6.7%，而且其應(yīng)力場(chǎng)分布情況基本一致.因此，錨鏈輪齒輪箱的上蓋基本可以考慮比較薄的材料，其對(duì)齒輪箱的應(yīng)力影響不大.但是與在安全系數(shù)為2.5時(shí)候的許用應(yīng)力94 MPa相比還可以減薄.于是進(jìn)行第二次減薄，在第一次減薄的基礎(chǔ)上，減薄后的筋板厚度全部為14mm.

為了便于修改模型和節(jié)約計(jì)算時(shí)間，選擇齒輪箱無(wú)箱蓋時(shí)的模型進(jìn)行有限元分析計(jì)算.此時(shí)，其最大應(yīng)力值為111MPa，最大應(yīng)力點(diǎn)仍然不變，應(yīng)力值超過(guò)材料的許用應(yīng)力值，在筋板2，4與底板相連接的地方也出現(xiàn)應(yīng)力集中情況.

如果按照實(shí)際的齒輪箱存在箱蓋的模型情況分析，如前述應(yīng)力值必然降低，14mm的厚度就無(wú)法滿足強(qiáng)度要求.因此，對(duì)于筋板的減薄空間來(lái)說(shuō)其厚度到14mm就無(wú)法再減薄了，考慮比較復(fù)雜的條件（振動(dòng)、彎曲等）影響和安全期間，理想的厚度應(yīng)該在16mm左右.通過(guò)有限元計(jì)算，減到16mm后的齒輪箱應(yīng)力分布如圖6所示，最大應(yīng)力值為52.7MPa.滿足強(qiáng)度要求.

圖6 筋板16mm時(shí)齒輪箱應(yīng)力場(chǎng)分布圖

4 應(yīng)力測(cè)試

測(cè)試系統(tǒng)選用美國(guó)NI公司生產(chǎn)的PXI 6070E采集設(shè)備，錨鏈輪齒輪箱應(yīng)力應(yīng)變測(cè)試與計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4.

表4 齒輪箱應(yīng)力測(cè)試與計(jì)算結(jié)果比較 MPa

通過(guò)計(jì)算和測(cè)試比較得到如下結(jié)論.

1）計(jì)算結(jié)果和測(cè)試結(jié)果拉壓趨勢(shì)一致.

2）測(cè)量值和計(jì)算值在一個(gè)量級(jí)范圍之內(nèi).

3）測(cè)量值和計(jì)算值還存在一定的差異，主要原因是實(shí)體測(cè)點(diǎn)位置與有限元提取節(jié)點(diǎn)位置很難完全對(duì)應(yīng)，甚至有些測(cè)點(diǎn)位置根本就可能沒(méi)有節(jié)點(diǎn)，只能取最近的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力進(jìn)行提取，造成了測(cè)量值和計(jì)算值存在差異.

4）有限元模型對(duì)比實(shí)體模型，為了便于計(jì)算而進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，但從測(cè)量結(jié)果與計(jì)算結(jié)果來(lái)看，計(jì)算模型還是可以反映實(shí)際的受力情況.因此，驗(yàn)證了模型和計(jì)算的正確性.

5 結(jié) 論

1）通過(guò)有限元計(jì)算和應(yīng)力測(cè)試可知，有限元分析計(jì)算是正確的，對(duì)錨鏈輪齒輪箱的設(shè)計(jì)、生產(chǎn)具有參考價(jià)值.

2）測(cè)試所用的設(shè)計(jì)齒輪箱的應(yīng)力值比較小，但最大應(yīng)力值發(fā)生的筋板位置值得關(guān)注.在安全系數(shù)2.5的要求下，其還有很大優(yōu)化空間.

3）齒輪箱的主筋板以及其他支撐板可以減到16mm左右的厚度，箱蓋的厚度主要是起到防塵作用，可以加工工藝要求確定.通過(guò)優(yōu)化分析，可減少材料的使用，節(jié)約成本25%左右，具有重要的工程實(shí)際意義.

4）采用Solidworks建模，導(dǎo)入Patran中進(jìn)行有限元分析的方法比較方便，且導(dǎo)入的效果好，可以為其他船用機(jī)械的結(jié)構(gòu)有限元分析提供借鑒.

［1］魏海軍，于洪亮，孫培廷，等.柴油機(jī)不同工況的活塞應(yīng)力場(chǎng)有限元計(jì)算分析［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2006，30（2），254－256.

［2］劉兵山，黃 聰.Patran從入門(mén)到精通［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2003.

［3］曹 巖，趙汝嘉.Solidworks2005基礎(chǔ)篇［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.