矩形油料艙中油氣空間電位的數(shù)值計(jì)算＊

張煥德

（武漢理工大學(xué)理學(xué)院 武漢 430070）

因船岸電氣連接不符合規(guī)定而引起的油船起火爆炸事故國(guó)內(nèi)外屢屢發(fā)生，嚴(yán)重威脅著油船、碼頭和港區(qū)的安全.油船因靜電原因，曾經(jīng)發(fā)生過(guò)很多嚴(yán)重的甚至是毀滅性的事故.火源的種類(lèi)很多，一般都用人的感覺(jué)器官直接予以覺(jué)察，但唯獨(dú)靜電火源無(wú)法直接感覺(jué)到.根據(jù)ITSC（International Tanker Safety Conference）1967年的一份統(tǒng)計(jì)資料以及日本學(xué)者今井金矢在《油船火災(zāi)及對(duì)策》中提供的資料表明［1－3］，靜電放電作為點(diǎn)火源，已嚴(yán)重威脅著船舶的安全，只不過(guò)在1969年以前，未引起航運(yùn)界的足夠重視.此外，靜電火源與其他點(diǎn)火源相比，排第3位，可見(jiàn)靜電放電是船舶燃爆的重要火源之一［4－5］.

大多數(shù)油料艙及油管管路中電荷分布是以規(guī)則的矩形或者圓柱形為基礎(chǔ)，本文從電磁場(chǎng)理論和數(shù)學(xué)物理方程中的分離變量法對(duì)矩形油艙內(nèi)的電位和靜電場(chǎng)分布進(jìn)行理論推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算，得到了矩形油料艙中油氣空間電位的分布規(guī)律，為求解更加復(fù)雜條件下的電位和靜電場(chǎng)求解打下基礎(chǔ).

1 理論推導(dǎo)

以一個(gè)規(guī)則的矩形油箱為模型.假設(shè)部分灌充有油品，油艙示意圖如圖1所示，設(shè)長(zhǎng)為a，寬為b，高為c.設(shè)油品深度為d，汽相空間的高度為p，油面不存在表面電荷.汽相空間電荷密度ρ1為均勻分布，油內(nèi)電荷密度ρ2為均勻分布，油艙壁的電位設(shè)為零.

圖1 矩形油艙示意圖

根據(jù)設(shè)定條件，氣相空間電位Va滿足拉普拉斯方程，油液VL內(nèi)電位滿足泊松方程為

式中：εL為液體介電常數(shù)，且εL＝ε0εLr；εLr為液體相對(duì)介電常數(shù)；εar為氣相空間的相對(duì)介電常數(shù)；且有氣相空間介電常數(shù)εa＝ε0εar.

采用分離變量法可得到［6－7］

將邊界條件3代入式（3），得

將邊界條件（4）代入式（4），得

將邊界條件（5）分別代入式（3）、式（4），得

由式（5）～（8），可得c1＝

其中：d＝c－p.

再由電場(chǎng)強(qiáng)度與電位梯度的關(guān)系，可以得到氣相空間電場(chǎng)強(qiáng)度的3個(gè)分量分別為

式中：k，n為奇數(shù).

從上式可知，Ex，Ey，Ez的解析解均為很復(fù)雜的無(wú)窮級(jí)數(shù).實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)電場(chǎng)作估算時(shí)，往往只取前一項(xiàng)或者兩項(xiàng)，即可滿足精度的要求.

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果以及討論

根據(jù)得到的油氣空間電位分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)值計(jì)算不同液位、不同油艙尺寸以及不同帶電密度的油對(duì)油艙中油氣空間電位的影響.

圖2是一組不同液位時(shí)，油氣空間電位的分布圖，由圖中可以看出，在同樣的空間電荷密度時(shí)，即因各種因素所產(chǎn)生的空間電荷相同的條件下，隨著油液位的降低，其電位的分布規(guī)律發(fā)生了明顯的變化.高液位時(shí)，油氣空間中部到艙頂?shù)牟糠郑娢惠^高.且隨著油液位的降低，電位沿中心軸向靠近油面的部分電位增高，而靠近艙頂?shù)奈恢秒娢唤档?由此可見(jiàn)，在高油液位的情況下，需特別注意艙頂位置的設(shè)備對(duì)放電的影響.

圖2 不同液位時(shí)，油氣空間電位分布圖

圖3 不同寬度時(shí)，油氣空間電位分布圖

圖3為一組以長(zhǎng)為13.0m，深為10.0m，不同寬度的油艙在液面高為2.0，4.0，8.0，10.0和12.0m時(shí)，電位的分布.由圖中可以看出，在相同的起電情況下，油艙的尺寸，特別是長(zhǎng)寬的比例，對(duì)電位的分布影響非常大.當(dāng)油艙很窄時(shí)，如為2.0m時(shí)，所產(chǎn)生的電位比后面的寬油艙大2個(gè)數(shù)量級(jí)，而且分布也特別明顯是在沿著寬度為2.0m的兩壁，隨著寬度的加大，其電位分布慢慢地均勻分布在長(zhǎng)寬兩個(gè)方向上，而且電位值也隨著減小.而當(dāng)油艙很寬時(shí)，如為12.0m時(shí)，油氣空間的電位相比于窄油艙2.0m時(shí)雖然在數(shù)值要小1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，但其分布規(guī)律跟窄油艙2.0米時(shí)一樣，即分布沿著寬度為12.0m的兩壁，其電位分布慢慢地均勻分布在長(zhǎng)寬兩個(gè)方向上，而且電位值也隨著減小.

圖4是以長(zhǎng)寬高分別為13.0，8.0和10.0m的油艙為例，油液位高度為5.0m時(shí)，不同油電荷密度的條件下，油氣空間電位的分布.由圖中可以看出，不同油電荷密度的條件下，油氣空間的電位分布的規(guī)律基本相同，但其電位的大小變化非常大，其電位的數(shù)量級(jí)與電荷密度成正比，即油電荷密度越高，電位的強(qiáng)度越大.油氣空間的電荷密度與油艙的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和油位的高低有關(guān)，相同的油品，一般搖晃的越劇烈，其電荷密度越高，液位越低，油面空間的撞擊艙壁等劇烈復(fù)雜運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生更多的帶電油霧彌散在油氣空間，同時(shí)，由于油氣空間中氧氣的量高于高液位時(shí)，所以，對(duì)于油低液位時(shí)，更應(yīng)該注意由于艙室運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的靜電危害防護(hù).

圖4 不同油電荷密度的條件下，油氣空間電位分布圖

3 結(jié) 論

本文基于電磁場(chǎng)理論和數(shù)學(xué)物理方程的基礎(chǔ)知識(shí)推導(dǎo)了矩形油料艙中的電位分布，并討論不同液位、不同幾何尺寸的油料艙以及不同帶電密度的油對(duì)矩形艙中油氣空間電位的分布，得到了一些有意義的結(jié)果.

1）高液位時(shí)，油氣空間中部到艙頂?shù)牟糠?，電位較高.且隨著油液位的降低，電位沿中心軸向靠近油面的部分電位增高，而靠近艙頂?shù)奈恢秒娢唤档?

2）在相同的起電情況下，油艙的尺寸，特別是長(zhǎng)寬的比例，對(duì)電位的分布影響非常大.當(dāng)油艙很窄時(shí)，所產(chǎn)生的電位大，而且分布也特別明顯是在沿著寬度的兩壁，隨著寬度的加大，其電位分布慢慢地均勻分布在長(zhǎng)寬兩個(gè)方向上，而且電位值也隨著減小.

3）不同油電荷密度的條件下，油氣空間的電位分布的規(guī)律基本相同，但其電位的大小變化非常大，其電位的數(shù)量級(jí)與電荷密度成正比，即油電荷密度越高，電位的強(qiáng)度越大.

本模型是基于油品和油氣空間均勻帶電的條件下建立的，且假定艙壁處的電位為零.但實(shí)際的模型中，空間電荷分布是不均勻的，它是一個(gè)隨著艙內(nèi)狀況變化而呈現(xiàn)出的瞬態(tài)關(guān)系，而且有防靜電涂料層的作用，艙壁邊界的電位不會(huì)是零，所以，以上模擬有很大的局限性，但對(duì)于了解空點(diǎn)電場(chǎng)分布規(guī)律，具有很重要的指導(dǎo)意義.

［1］陳才生，李 剛，周繼東，等.數(shù)學(xué)物理方程［M］.北京：科學(xué)出版社，2008.

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