多元線性回歸預(yù)測(cè)法在服裝制造中的應(yīng)用

喬亮亮 (上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,上海200135)

根據(jù)中國(guó)服裝協(xié)會(huì)對(duì)部分服裝產(chǎn)業(yè)集群抽樣調(diào)查顯示,每年受到人力成本、原料成本、能源成本、政策成本上升的影響,中小企業(yè)面臨生存威脅,特別是人數(shù)在100人以內(nèi)的小企業(yè)關(guān)、?，F(xiàn)象普遍。在這樣的條件下,如何提高需求預(yù)測(cè)的精度是企業(yè)所面臨的問(wèn)題之一。在物流需求預(yù)測(cè)中,物流需求的多少受到多種因素的影響,可以通過(guò)在各相關(guān)影響因素間建立回歸預(yù)測(cè)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)物流量的預(yù)測(cè)。回歸就是研究自變量與因變量之間的關(guān)系的分析方法。

已知某青年女裝1993～2005年13a中每個(gè)季度的銷售額及其相關(guān)影響因素的數(shù)據(jù),見文獻(xiàn) [1]。下面,筆者用多元線性回歸法進(jìn)行預(yù)測(cè),求出其數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行誤差及精度檢驗(yàn)。

1 估計(jì)參數(shù)

如果不能確定哪些自變量應(yīng)包括在變量?jī)?nèi),可以利用所考慮的所有變量建立一個(gè)相關(guān)矩陣[2],保留因變量與自變量高度相關(guān)的因素,而把能引起多重共線性的自變量刪去或替換。

考慮年份、男女比例、購(gòu)買力、人均購(gòu)買數(shù)、文化程度、生產(chǎn)狀況、人口數(shù),銷售額等因素,由文獻(xiàn) [1]中數(shù)據(jù)計(jì)算其相關(guān)矩陣如表1所示。

表1 相關(guān)矩陣

由表1數(shù)據(jù)可知,年份和購(gòu)買力與銷售額的相關(guān)系數(shù)較大,其他因素不存在多重共線問(wèn)題,故選用年份和購(gòu)買力為數(shù)學(xué)模型的參數(shù),分別記做X1,X2。

2 模型建立

分別以年份和購(gòu)買力為X、Y軸,銷售額為Z軸繪制散點(diǎn)圖,如圖1。

圖1 相關(guān)因素的散點(diǎn)圖

由圖1可以看出,這些散點(diǎn)大致呈直線型,與前面假設(shè)相符,所以可將該模型設(shè)為二元線性回歸[2],銷售額的預(yù)測(cè)值:

3 系數(shù)求解

回歸系數(shù)的確定用自小二乘法求得。通過(guò)最小二乘法[3]可得如下方程組:

將表1中的數(shù)據(jù)帶入上式中,得到:

所以其數(shù)學(xué)模型為:

依據(jù)以上計(jì)算,可以得銷售額的預(yù)測(cè)值,如表2所示。

4 誤差及精度分析

4.1 擬合程度評(píng)價(jià)

因變量y的各個(gè)觀察值點(diǎn)聚集在回歸直線周圍的緊密程度,稱為回歸直線對(duì)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合程度[2]。通常用可決系數(shù)R2來(lái)衡量。它取值于0和1之間,并取決于回歸模型所解釋的y方差的百分比?？蓻Q系數(shù)R2的公式為:

顯然殘差平方和占離差平方和的比重越小,可決系數(shù)R2越大,回歸直線的擬合程度越強(qiáng)?？蓻Q系數(shù)R2的取值區(qū)間為 [0,1],實(shí)際上,可決系數(shù)R2是線性相關(guān)關(guān)系r的平方,｜R｜越接近于1,則因變量與自變量的線性相關(guān)關(guān)系越密切,回歸直線擬合程度越高[3]。帶入數(shù)據(jù)得:

由此可以看出此回歸模型解釋了服裝銷售量變差的51.54%。

4.2 標(biāo)準(zhǔn)誤差

標(biāo)準(zhǔn)誤差又稱剩余標(biāo)準(zhǔn)差,是評(píng)價(jià)回歸直線代表性大小或?qū)嶋H值與估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差大小的綜合指標(biāo),也是計(jì)算置信區(qū)間估計(jì)值和其他擬合優(yōu)度的基礎(chǔ)指標(biāo)。計(jì)算公式如下:

將數(shù)據(jù)帶入得:

4.3 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是用t參數(shù)檢驗(yàn)的。t服從自由度為n-3的t分布,取顯著性水平α=0.05,查表得tα=2.021,若｜tβ1｜＞tα則說(shuō)明回歸系數(shù)顯著。在該模型中:

帶入數(shù)據(jù)得:

表2 預(yù)測(cè)值及其它參數(shù)

由以上的結(jié)果可以看出2個(gè)系數(shù)的｜t｜＞tα所以回歸系數(shù)β1,β2顯著。

4.4 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

即檢驗(yàn)整個(gè)回歸方程是否具有顯著性,判別y與x之間是否存在真實(shí)的線性相關(guān),采用F檢驗(yàn)[4]。其公式為:

F服從F(1,n-3),取顯著性水平 α,如果 F＞F(1,n-3)則表明回歸模型顯著,如果F＜F(1,n-3)則說(shuō)明回歸模型不顯著,回歸模型不能用于預(yù)測(cè)。

在本模型中,默認(rèn)的α=0.05,n=48,查表得F(1,45)=4.08將已知數(shù)據(jù)帶入得:

因?yàn)镕＞F(1,n-3)因此回歸模型顯著,可用于預(yù)測(cè)。

[1]徐國(guó)祥.統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)和決策[M].上海:上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社,2005.

[2]江鈴.統(tǒng)計(jì)學(xué) [M].北京:人民郵電出版社,2007.

[3]鄭雪梅.青島朗訊需求預(yù)測(cè)改進(jìn)及應(yīng)用研究 [D].北京:北京交通大學(xué),2007.

[4]李志輝,羅平.Sp ss for Window s統(tǒng)計(jì)分析教程 [M].電子工業(yè)出版社,2003.