以數(shù)學建模為核心算法的計算思維實踐

【摘要】信息與計算科學，由于其自身的特征，對我們的思維能力提出了較高要求，所以我們理解、學習的難度較大?；诖?，本文將以數(shù)學計算、非數(shù)學計算為切入點，并以例題為基礎分析培養(yǎng)計算思維能力的方式，旨在采取科學的學習方法，培養(yǎng)學習興趣，降低本學科的學習難度，提高信息與計算科學的學習效果。

【關鍵詞】數(shù)學建模 核心算法 計算思維

【中圖分類號】G633.67 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）32-0239-01

一、通過數(shù)學計算問題培養(yǎng)計算思維

在計算思維培養(yǎng)與實踐過程中，我們需要針對特定問題進行具體分析，依次解決計算機計算的問題界定、符號化、數(shù)學建模和流程算法編制等問題，從而發(fā)揮計信息與計算科學的優(yōu)勢，解決復雜性計算問題。

例題：一小球從100米高的位置自由下落，而每一次當其落地以后都會反彈到原高度的一半，并再次下落不斷循環(huán)，求第10次落地時小球共經(jīng)歷了多少米？第10次落地后在反彈的高度是多少？通常情況下，關于數(shù)學問題的算法設計僅需要根據(jù)特定的公式、定理即可解決，而在使用計算機解題的過程中則需要結合計算機處理問題的步驟完成計算：

第一步，通過計算機解決界定問題，同時確定該題目的可計算性。（1）小球在第一次下落的高度為100米，反彈的高度為100/2米，所以第二次在其落地以后的反彈高度為100/4米。因此，在i次反彈的高度等于100/2^i。（2）小球在第一次落地所經(jīng)歷的實際高度為100米，而第二次實際經(jīng)歷的高度為100+2×100/2米。所以，在i次小球落地時其所經(jīng)歷的總距離為100+2×100/2+…+2×100/2^i?；谏鲜龅南嚓P推理，可以發(fā)現(xiàn)該問題具有明顯的規(guī)律性，也就是說具有可計算性。

第二步，對抽象的要素符號化。結合該問題的規(guī)律，要想解決高空小球墜落的問題需要運用的要素主要包括經(jīng)歷距離、反彈高度、反彈計數(shù)、反彈總次數(shù)、原始高度，也就是關鍵要素，而這5個要素在解題的過程中很有可能會隨時發(fā)生變化，所以需要使用變量表示，分別為s、t、i、n、h。

第三步，建立數(shù)學模型。將對應的符號帶入到解題之中，從而構建數(shù)學模型：第i次落地所反彈的高度公式為：t=h/2^i；第i次落地以后所經(jīng)歷的實際距離公式為：s=s+2×t。

第四步，繪制流程算法，同時用程序表示出來，其流程為：開始→輸入h、n→s=h：i=1：t=0→i>n，此處分兩種情況，其一為Y：則可以直接輸出s、t值；另一種情況為N：s=s+2×t→t=h/2^i：i=i+1，然后返回到i>n直到輸出結果。

二、通過非數(shù)學計算問題培養(yǎng)計算思維

對于一些推理判斷問題，計算模型建立的難點在于問題界定和約束條件確定，需要理清問題中各種條件變量的相互約束關系，并采用數(shù)學符號對其進行表達，最終建立可以在計算機中輸入和輸出的數(shù)學模型，使問題迎刃而解。

案例：凌晨3點13分，丹姆斯頓大街上發(fā)生命案，卡爾先生一家全部遇難。當?shù)鼐值墓ぷ魅藛T趕往現(xiàn)場以后，經(jīng)過現(xiàn)場勘查確定為蓄意謀殺，而經(jīng)過取證與排查，將犯罪嫌疑人的范圍確定在卡爾的四位同事身上。在警方審訊的過程中，警方確定其中一人撒謊，而其即為謀殺卡爾一家的兇手。本文分別用甲、乙、丙、丁表示四名嫌疑人，四人的口供為：警方問下午3點至4點期間有誰離開過辦公室？甲說不是我，乙說是丙，丙說是丁，丁說不是我。針對這一問題，可以通過以下方式進行解決：

第一步，通過計算機處理界定問題，并分析解決問題的可能性，將題目中的文字表述轉化為數(shù)學表達，以此來分析題目的可計算性。（1）如果甲離開房間，則甲、乙、丙均為假話，而丁說的真話，所以甲并不是兇手；（2）如果乙離開房間，則甲、丁說的是真話，而乙、丙為謊言，也就是說乙非兇手?？偟膩碚f，如果某人離開房間，則判斷出有三人說的為真話，那么離開房間的就是兇手。

第二步，抽象要素符號化。結合上述的推論，可以得出的結論為：四名嫌疑人、離開房間的人、說真話的人數(shù)為解題的關鍵要素，而甲、乙、丙、丁四人為常量，分別用1、2、3、4表示。另外，離開辦公室的人數(shù)、說真話的人數(shù)為變量，分別用i、k表示。

第三步，建立數(shù)學模型。甲說不是我：i<>1；乙說是丙：i=3；丙說是?。篿=4；丁說不是我：i<>4，通過上述步驟可知：說真話人數(shù)的迭代公式為k=k+1。

第四步，結合上述公式模型設計計算機模型，從而得出最終的結果，找出殺害卡爾一家的兇手。

綜上所述，信息與計算科學的學習難度較大，因此我們需要通過數(shù)學建模的方式培養(yǎng)計算思維。為了能夠提高學習質(zhì)量，我們可以結合文中的案例設計全新的學習方式，并將其應用到我們平時的學習過程中。

參考文獻：

[1]欽月蓮.從“被計算”到“要計算”——提高學生計算能力和興趣[J].考試周刊，2018（19）：83.

作者簡介：

毛星雨（1997-），女，漢族，四川內(nèi)江市人，本科在讀（大三），專業(yè)：信息與計算科學。