預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁應(yīng)力分析及布跨布束探討

吳 風(fēng)

(黑龍江省公路勘察設(shè)計(jì)院)

預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁以抗裂性好、截面高度小、撓度小、結(jié)構(gòu)耐久性高等特點(diǎn)被廣泛用于實(shí)際工程中。然而由于預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)量結(jié)構(gòu)對(duì)溫度變化、預(yù)應(yīng)力、混凝土的收縮徐變等因素產(chǎn)生的次內(nèi)力比較敏感,尤其是由于張拉引起的二次彎矩,這些給結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作增加了復(fù)雜性,擬采用等效荷載這種簡(jiǎn)單而實(shí)用的方法來(lái)計(jì)算預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁結(jié)構(gòu),同時(shí)基于預(yù)應(yīng)力筋的兩階段工作的原理,對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁的應(yīng)力進(jìn)行分析,同時(shí)對(duì)連續(xù)梁的布跨及布束進(jìn)行探討。

1 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁的應(yīng)力分析

1.1 等效荷載法求解預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁

預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)是一種預(yù)加力和混凝土壓力相互作用并取得內(nèi)力平衡的體系。確定預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁等效荷載時(shí),首先把預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中的預(yù)應(yīng)力筋從結(jié)構(gòu)中脫離出來(lái),根據(jù)靜力平衡原理對(duì)預(yù)應(yīng)力筋進(jìn)行受力分析,然后將預(yù)應(yīng)力筋所受的作用力直接反向作用于混凝土和非預(yù)應(yīng)力筋組成的結(jié)構(gòu)上,此反向的作用力即為等效荷載。

在實(shí)際的工程中對(duì)于預(yù)應(yīng)力筋束形的選擇大部分選擇二次拋物線,這樣的線形比多次的拋物線容易掌握,方便于設(shè)計(jì)和施工的控制。對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁該等效外荷載,包括豎向分布力、端部集中力和集中彎矩,均可由預(yù)應(yīng)力鋼筋的曲率、傾角和張拉力來(lái)計(jì)算確定,假設(shè)預(yù)應(yīng)力鋼筋的拉力沿構(gòu)件長(zhǎng)度保持不變,那么等效外荷載的計(jì)算變得相當(dāng)簡(jiǎn)單。

取梁軸線與預(yù)應(yīng)力鋼筋兩端點(diǎn)重合,坐標(biāo)原點(diǎn)取為左端。在此坐標(biāo)系下,拋物線形預(yù)應(yīng)力筋的曲線方程為

預(yù)應(yīng)力筋在梁內(nèi)產(chǎn)生的彎矩M(x)以梁下部纖維受拉為正;剪力V(x)以使所有脫離體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正;梁上等效分布荷載q(x)以向上為正。

將梁從x截面切開(kāi),則預(yù)加力NP在x截面產(chǎn)生的彎矩為M(x)=NPyp(x)cosθ,θ為拋物線在X截面處的傾角,由于一般情況下曲線變化的較平緩,即 θ很小,可近似的取cosθ=1,則有M(x)=NPyp(x),由此可得

由上式可以看出,拋物線形的預(yù)應(yīng)力鋼筋的作用可視為兩端的集中力Np和方向向上,集度為q的均布荷載;f為拋物線筋的跨中垂度;兩端的集中力 Np也可分解為水平和豎直分量,其中向下的豎直分量為Npsinθ=4Npf/l。則由Np的等效荷載在任意截面所產(chǎn)生的綜合彎矩為

分析上式為二次的拋物線的曲線方程,則可以得到最大的綜合彎矩的最大值出現(xiàn)的位置和其最大值。

上式說(shuō)明,當(dāng)不考慮預(yù)應(yīng)力損失隨矢高而變時(shí),預(yù)應(yīng)力筋的拉力N為定值,那么預(yù)應(yīng)力等效分布力q與預(yù)應(yīng)力鋼筋曲線的矢高成正比,結(jié)構(gòu)在彈性階段的內(nèi)力也必定與矢高成線性關(guān)系。梁受到的均布外荷載值與預(yù)應(yīng)力的等效荷載值恰好相等,則二者疊加后的效果是:梁正截面只承受由Np的水平分量產(chǎn)生的均布?jí)簯?yīng)力。因而,梁處于平直狀態(tài),沒(méi)有反拱和撓度,這樣的狀態(tài)才是理想狀態(tài)。

對(duì)于多跨連續(xù)梁,邊跨的預(yù)應(yīng)力受矢高的影響最為敏感,因此在施工中,預(yù)應(yīng)力鋼筋的鋪設(shè)要嚴(yán)格把關(guān),使預(yù)應(yīng)力筋的曲線形狀與設(shè)計(jì)要求一致。各跨預(yù)應(yīng)力鋼筋的矢高可根據(jù)荷載和跨度進(jìn)行調(diào)整,存在一個(gè)最佳矢高,使所產(chǎn)生的預(yù)壓應(yīng)力與荷載條件相對(duì)應(yīng),取得最好的預(yù)應(yīng)力效果。

1.2 連續(xù)梁中負(fù)彎矩區(qū)預(yù)應(yīng)力筋束反彎點(diǎn)的確定

在預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁中,在結(jié)構(gòu)多余約束處產(chǎn)生多余的約束力,這部分稱為結(jié)構(gòu)次內(nèi)力。預(yù)應(yīng)力在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的壓力線與預(yù)應(yīng)力筋合力重心線相重合的預(yù)應(yīng)力筋為吻合束,即預(yù)應(yīng)力吻合束在超靜定結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的次內(nèi)力為零。如果預(yù)應(yīng)力筋按吻合束來(lái)布置,一定能獲得最佳的效果,但是在實(shí)際的工作中,合理的預(yù)應(yīng)力筋的合力線的選擇取決于得到一條理想的壓力線,而不是預(yù)應(yīng)力筋的吻合性與非吻合性。預(yù)應(yīng)力筋合力線的布置原則通常是在支座截面盡可能放高點(diǎn),在跨中截面盡量的放得低點(diǎn),使得二者都有比較大的預(yù)應(yīng)力的偏心矩,以充分的發(fā)揮預(yù)應(yīng)力筋的最佳效果,然而這樣的預(yù)應(yīng)力筋一般都是非吻合束。

在預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁中,因?yàn)橛卸嘤嗉s束的存在,在進(jìn)行束形的選擇和布置的時(shí)候,根據(jù)統(tǒng)一方法的理論,無(wú)論是跨中正彎矩區(qū)還是支點(diǎn)的負(fù)彎矩區(qū),只要使綜合的彎矩最大,才是最佳的束形。這樣就需要線形的連續(xù)、平滑,在布置線形的時(shí)候有效的減小預(yù)應(yīng)力的損失,可以達(dá)到綜合彎矩提高的目的。在工程中被廣泛應(yīng)用的二次拋物線,當(dāng)在正負(fù)彎矩的兩條線形搭接時(shí),保持平滑連續(xù),即兩條拋物線的斜率在該位置應(yīng)該相等,這樣有利于摩擦損失的減小,達(dá)到提高有效預(yù)應(yīng)力的目的,使綜合的彎距提高。在預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁中,線形的確定應(yīng)該在滿足跨中和支點(diǎn)位置最小保護(hù)層厚度和抗裂要求厚度的情況下,使跨中和支點(diǎn)鋼束的垂度盡量的大,在反彎點(diǎn)位置的確定上,要保證線形的連續(xù)和平滑,這樣可以有效的提高構(gòu)件的綜合彎矩。

2 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁合理布跨和布束

2.1 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁合理的布束形式

預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁的布跨方式與預(yù)應(yīng)力鋼束的布置方式有很大的關(guān)系,合理布束方式的前提是必須有合理的布跨方式。對(duì)于一般中小跨徑聯(lián)長(zhǎng) 100m左右的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁,由于施工時(shí)大多采用支架施工,結(jié)構(gòu)在施工中不出現(xiàn)體系轉(zhuǎn)換的問(wèn)題,不需要布置施工束,此類預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁布束時(shí),“長(zhǎng)束為主、短束為輔”的布束方法明顯優(yōu)于“短束為主、長(zhǎng)束為輔”的布束方法。這種布束的方法是,首先根據(jù)連續(xù)梁彎矩包絡(luò)圖形狀在梁體腹板內(nèi)布足通長(zhǎng)鋼束,如果在正負(fù)彎矩較大處,由于預(yù)應(yīng)力不足而增加短鋼束。

2.2 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁合理的布束的影響因素分析

一般認(rèn)為,長(zhǎng)束的預(yù)應(yīng)力損失遠(yuǎn)大于短束,在具體設(shè)計(jì)時(shí)完全可以通過(guò)合理的束形使得長(zhǎng)束的損失接近于短束的損失。長(zhǎng)束及短束預(yù)應(yīng)力損失主要區(qū)別在于摩阻損失和變形回縮損失,而其它損失兩者之間相差不大。長(zhǎng)束的摩阻損失較大,短束的變形回縮損失較大,這樣對(duì)于中小跨徑聯(lián)長(zhǎng)100m左右的通長(zhǎng)鋼束的預(yù)應(yīng)力總損失與短鋼束相比并不很大。因此,在預(yù)應(yīng)力的應(yīng)力計(jì)算中,除了采用超張拉和兩端張拉方法外,在條件許可的情況下可采用變截面或在梁端加腋等措施,使預(yù)應(yīng)力筋平直,從而減小摩擦損失。

對(duì)于連續(xù)箱梁而言無(wú)論是內(nèi)部張拉還是底部張拉,其施工難度都要大于箱梁頂部張拉。短束為主的設(shè)計(jì)方法,大量的支點(diǎn)負(fù)彎矩短束及箱梁內(nèi)頂?shù)装宥淌?勢(shì)必造成施工難度。而長(zhǎng)束一般都在梁端和梁頂張拉,因此施工相對(duì)容易。

支點(diǎn)負(fù)彎矩處,由于短束較多,使得梁底的張拉槽口相應(yīng)增加,后封的混凝土與先澆的梁體形成極大的色差,且直接面對(duì)橋下行人,大大影響橋梁外觀的美觀。如果預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁在設(shè)計(jì)時(shí),采用合理的布跨和布束方式,根據(jù)上述分析,完全可以避免這一不足。

2.3 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁合理的布跨形式

混凝土連續(xù)梁的預(yù)應(yīng)力總預(yù)矩包括初預(yù)矩和二次矩。長(zhǎng)束由于中跨跨中的預(yù)應(yīng)力損失稍大于短束,除中跨跨中處的總預(yù)矩稍小于短束外,其他部位基本相同,且邊跨的總預(yù)矩長(zhǎng)束還略大于短束。無(wú)論是長(zhǎng)束布置還是短束布置,邊跨的總預(yù)矩遠(yuǎn)大于中跨的總預(yù)矩,正是基于總預(yù)矩這一特性,預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁的合理布跨方式應(yīng)是等跨布置,這樣既可以避免長(zhǎng)束中跨跨中處的總預(yù)矩稍小于短束的缺點(diǎn),又可以發(fā)揮長(zhǎng)束邊跨的總預(yù)矩大于短束的優(yōu)點(diǎn)。

不同的跨徑布置對(duì)預(yù)應(yīng)力總預(yù)矩影響不大,但對(duì)恒載彎矩影響較大。等跨布置的恒載彎矩圖與長(zhǎng)束的總預(yù)矩圖特性很相近,特別是恒載+活載+溫度+沉降彎矩包絡(luò)圖中邊跨與中跨的正彎矩比值與總預(yù)矩圖中邊跨與中跨的負(fù)彎矩比值基本一致。因此,采用等跨布置完全可以采用長(zhǎng)束為主的布束方式,甚至可以避免布置短束?？傊?等跨布置的使用荷載彎矩圖很好地體現(xiàn)了與長(zhǎng)束的總預(yù)矩圖的一致特性,避免了大量繁瑣的短束,明顯體現(xiàn)了預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁等跨布置與長(zhǎng)束布置的合理性。另外,由于連續(xù)梁是等跨布置,也使得橋下墩柱整齊排列,井然有序。

3 結(jié) 論

通過(guò)等效荷載法對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁的受力分析及預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁布跨和步束的探討,可得如下的結(jié)論。

(1)預(yù)應(yīng)力混凝土預(yù)壓應(yīng)力與預(yù)應(yīng)力鋼筋的矢高幾乎呈線性遞增關(guān)系,對(duì)于多跨連續(xù)梁,邊跨的預(yù)應(yīng)力受矢高影響最為敏感,因此在施工中,預(yù)應(yīng)力鋼筋的鋪設(shè)要嚴(yán)格把關(guān),使預(yù)應(yīng)力筋的曲線形狀與設(shè)計(jì)要求一致。

(2)在進(jìn)行預(yù)應(yīng)力混凝土的連續(xù)梁的設(shè)計(jì)中,鋼束的布置不一定要局限在吻合束的概念中,應(yīng)該以提高綜合的彎矩為目的,在束形的布置上,盡量的減小預(yù)應(yīng)力的損失,尤其是負(fù)彎矩區(qū)的反彎點(diǎn)的位置確定,對(duì)工程的實(shí)踐很有意義。

(3)中小跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁布束應(yīng)采用等跨布置,預(yù)應(yīng)力鋼束布置宜采用“長(zhǎng)束為主、短束為輔”的設(shè)計(jì)方法。

[1] 陳惠玲 .采用“預(yù)應(yīng)力度法”設(shè)計(jì)高效預(yù)應(yīng)力混凝土抗震結(jié)構(gòu),高效預(yù)應(yīng)力混凝土工程實(shí)踐[M].中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 1993.

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