長(zhǎng)期貯存條件下固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱應(yīng)力分析

周紅梅，高 劼，齊 強(qiáng)，周 源

（海軍航空工程學(xué)院 a.七系；b.科研部，山東 煙臺(tái) 264001）

具有粘彈性材料特性的固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的力學(xué)性能與溫度有著密切的依賴關(guān)系[1]。在長(zhǎng)期貯存期間，受到隨機(jī)環(huán)境溫度載荷的作用，藥柱和殼體體積亦將發(fā)生收縮或膨脹。但由于發(fā)動(dòng)機(jī)殼體與藥柱的熱膨脹系數(shù)相差很大，藥柱的脹縮將受到殼體的約束。于是，在隨機(jī)溫度載荷的作用下，藥柱、殼體以及它們的交界面上必將產(chǎn)生交變的應(yīng)力，在裝藥內(nèi)部勢(shì)必產(chǎn)生熱應(yīng)力和熱應(yīng)變，從而可能使裝藥內(nèi)表面產(chǎn)生裂紋，嚴(yán)重影響固體發(fā)動(dòng)機(jī)工作的可靠性。故開展固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱在隨機(jī)溫度載荷作用下的應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律研究，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[2-3]。

本文以長(zhǎng)期貯存過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)所受的隨機(jī)溫度為載荷背景，利用有限元分析軟件，求得了一年當(dāng)中發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱各計(jì)算節(jié)點(diǎn)、發(fā)動(dòng)機(jī)殼體以及各交界面處等效應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律。

1 基本方程

在長(zhǎng)期貯存環(huán)境溫度變化過(guò)程中，固體發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥力學(xué)響應(yīng)的求解可以作為熱粘彈性邊值問(wèn)題[4]來(lái)處理，這類問(wèn)題中，溫度變化將引起熱應(yīng)力和熱應(yīng)變。熱粘彈性邊值問(wèn)題的本構(gòu)方程為：

要求解熱粘彈性邊值問(wèn)題，可由熱傳導(dǎo)方程求出粘彈性體內(nèi)的溫度場(chǎng)后，再由幾何方程、平衡方程和本構(gòu)方程結(jié)合邊界條件和初始條件來(lái)求解。其他相關(guān)方程參見(jiàn)文獻(xiàn)[5-6]。

2 隨機(jī)溫度載荷的處理

關(guān)于長(zhǎng)期貯存環(huán)境溫度隨機(jī)變化的模擬，國(guó)內(nèi)外有很多方法[7-8]，為了便于分析，論文采用式(2)所示的方程來(lái)近似模擬長(zhǎng)期貯存過(guò)程中環(huán)境溫度隨機(jī)變化的規(guī)律。

式中：Tm為年平均溫度，取 Tm=22°C；Ta為年均溫度變化幅值，取 Ta=10°C；ωa為年循環(huán)頻率，取ωa=2π/365；φa為年循環(huán)初始相位角，取 φa=0；Td為日均溫度變化幅值，取 Td=6°C；ωd為日循環(huán)頻率，取 ωd=2π；φd為日循環(huán)初始相位角，取φd=0；t為時(shí)間，以天為單位d。

其中60 天時(shí)的溫度分布如圖1所示。從圖中可以看出：發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部徑向存在溫度梯度；由于幾何對(duì)稱性，其周向溫度是一致的。

圖1 60 d時(shí)的溫度分布圖

3 有限元計(jì)算及模擬結(jié)果分析

基于給出的基本方程，利用有限元分析軟件對(duì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)在隨機(jī)溫度載荷下裝藥的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算與分析。

為了便于說(shuō)明問(wèn)題，選取了一些具有代表性計(jì)算節(jié)點(diǎn)的模擬結(jié)果進(jìn)行演示。分別是推進(jìn)劑內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)53、推進(jìn)劑中部節(jié)點(diǎn)174、推進(jìn)劑與襯層交界面節(jié)點(diǎn)19、絕熱層與殼體交界面節(jié)點(diǎn)87、殼體外表面節(jié)點(diǎn)103。它們的具體位置如圖2所示。

圖2 選取計(jì)算點(diǎn)位置示意圖

3.1 一年中的計(jì)算結(jié)果

通過(guò)有限元軟件分析，分別得到了一年當(dāng)中上述計(jì)算節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線，如圖3～7所示。分析發(fā)現(xiàn)：推進(jìn)劑內(nèi)表面等效應(yīng)力遠(yuǎn)大于推進(jìn)劑中部等效應(yīng)力，由于殼體與推進(jìn)劑及絕熱層導(dǎo)熱系數(shù)相差較大，造成推進(jìn)劑絕熱層與殼體粘結(jié)處的等效應(yīng)力明顯比推進(jìn)劑和襯層交界面處的大，成為產(chǎn)生脫粘的危險(xiǎn)界面，而且殼體的等效應(yīng)力最大。這些模擬結(jié)果與理論吻合較好。

圖3 節(jié)點(diǎn)53 等效應(yīng)力—時(shí)間曲線

圖4 節(jié)點(diǎn)174 等效應(yīng)力—時(shí)間曲線

圖5 節(jié)點(diǎn)19 等效應(yīng)力—時(shí)間曲線

圖6 節(jié)點(diǎn)87 等效應(yīng)力—時(shí)間曲線

圖7 節(jié)點(diǎn)103 等效應(yīng)力—時(shí)間曲線

3.2 50～60 d時(shí)的比較結(jié)果

為了便于進(jìn)一步分析，將曲線局部放大并相互比較。圖8所示為50～60 d時(shí)節(jié)點(diǎn)53、174的等效應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線。圖9所示為50～60 d時(shí)節(jié)點(diǎn)174、19的等效應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線。圖10所示為50～60 d時(shí)節(jié)點(diǎn)87、103的等效應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線。

圖8 節(jié)點(diǎn)53、174 在50～60 d的等效應(yīng)力比較圖

圖9 節(jié)點(diǎn)174、19 在50～60 d的等效應(yīng)力比較圖

圖10 節(jié)點(diǎn)87、103 在50～60 d的等效應(yīng)力比較圖

從圖8～10可以清晰看出：在隨機(jī)溫度載荷的作用下，固體推進(jìn)劑、殼體以及它們的交界面上的等效應(yīng)力都呈現(xiàn)出交替變化的規(guī)律，對(duì)推進(jìn)劑藥柱而言，推進(jìn)劑內(nèi)表面等效應(yīng)力相對(duì)較大，這說(shuō)明內(nèi)孔部位在隨機(jī)溫度載荷下更容易損傷，推進(jìn)劑與襯層的熱性質(zhì)相似，所以它們等效應(yīng)力的變化規(guī)律較一致，而推進(jìn)劑絕熱層與殼體粘結(jié)處等效應(yīng)力的較大差異是造成藥柱脫粘的主要原因。

4 結(jié)論

運(yùn)用有限元軟件分析的方法對(duì)隨機(jī)環(huán)境溫度變化過(guò)程中固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，能夠得到發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部應(yīng)力的變化規(guī)律，所模擬出的危險(xiǎn)部位與理論上推進(jìn)劑藥柱內(nèi)表面易產(chǎn)生裂紋和脫粘的部位相一致。所得結(jié)論對(duì)討論固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性和進(jìn)行壽命預(yù)估都具有很重要的指導(dǎo)意義和實(shí)用價(jià)值。

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