動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的新物理量及萬(wàn)有引力與靜電作用關(guān)系

余德才,王新民,曹文娟

(1.河北工程大學(xué)理學(xué)院,河北邯鄲056038;2.石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院數(shù)理學(xué)院,河北石家莊050031)

眾所周知,四種力場(chǎng)的統(tǒng)一屬理論物理學(xué)最基本問(wèn)題之一。人們沿“對(duì)稱性”原理,已建立了電磁相互作用、強(qiáng)相互作用、弱相互作用統(tǒng)一的理論。然而,它們與萬(wàn)有引力作用的聯(lián)系和統(tǒng)一仍然撲朔迷離。關(guān)于萬(wàn)有引力作用與電磁作用的關(guān)系,直到2006年仍無(wú)報(bào)道。Yu(余)等在文獻(xiàn)[1-3]中,根據(jù)整體觀和相對(duì)性理念,建立了統(tǒng)一相互作用的數(shù)理模型-彎曲的勢(shì)空間模型,導(dǎo)出萬(wàn)有引力勢(shì)與電勢(shì)的關(guān)系;依據(jù)該綜合性的力學(xué)關(guān)系,一方面,可以引導(dǎo)人們揭示萬(wàn)有引力本質(zhì),如萬(wàn)有引力常量G的本質(zhì)關(guān)系[4]、引力的本質(zhì)(另文報(bào)道)等;另一方面,廣泛地用于各類系統(tǒng)某些性質(zhì)差異的定量,如元素的宇宙平衡豐度[1]、離子的半徑[5,6]、原子核的半徑[7]等。本文在萬(wàn)有引力勢(shì)與電勢(shì)的關(guān)系式基礎(chǔ)上,導(dǎo)出了萬(wàn)有引力作用與靜電作用的系列關(guān)系。并進(jìn)一步定義動(dòng)態(tài)系統(tǒng)新的物理量：系統(tǒng)的強(qiáng)度電勢(shì)、強(qiáng)度電勢(shì)能和強(qiáng)度電力,以原子核系統(tǒng)為例討論了原子核在原子界面上的強(qiáng)度電勢(shì)。

1 萬(wàn)有引力與靜電作用的關(guān)系

1.1 萬(wàn)有引力勢(shì)與電勢(shì)關(guān)系

Yu(余)等在文獻(xiàn)[1-3]中,建立了球形對(duì)稱系統(tǒng)的勢(shì)(一種彎曲的勢(shì)空間數(shù)理模型)

式中r—有勢(shì)點(diǎn)到系統(tǒng)中心的距離;r0—球?qū)ΨQ系統(tǒng)的半徑;k—比例常數(shù);A—系統(tǒng)的“系統(tǒng)量”。

不同類型的測(cè)量工具對(duì)應(yīng)不同“系統(tǒng)量”,反映系統(tǒng)勢(shì)的不同方面——對(duì)應(yīng)于傳統(tǒng)不同類型的勢(shì),如質(zhì)量對(duì)應(yīng)于萬(wàn)有引力勢(shì),電量對(duì)應(yīng)于電磁勢(shì)等。(1)式反映了自然系統(tǒng)共同的趨勢(shì),即傾向于中心對(duì)稱結(jié)構(gòu),所以稱之為統(tǒng)一相互作用的數(shù)理模型。以質(zhì)子系統(tǒng)為基準(zhǔn),引入3個(gè)對(duì)比參量

式中 mc—對(duì)比質(zhì)量;qc—對(duì)比電量;rc—對(duì)比距離;m—系統(tǒng)質(zhì)量、q—系統(tǒng)電量;mp—質(zhì)子質(zhì)量、ep—質(zhì)子電量;rp—質(zhì)子半徑。

依據(jù)“‘標(biāo)準(zhǔn)條件(mc=1、qc=±1)'下,球?qū)ΨQ系統(tǒng)的‘系統(tǒng)量'在一定的對(duì)比距離上產(chǎn)生的勢(shì)一定,或不同類型的勢(shì)相差一比例常數(shù)”,結(jié)合經(jīng)典物理中萬(wàn)有引力勢(shì)和電勢(shì)的定義,經(jīng)嚴(yán)格推導(dǎo)得出球?qū)ΨQ系統(tǒng)的萬(wàn)有引力勢(shì)與電勢(shì)的關(guān)系[1-3]。

式(3)中,Vgc=-Gcmc/rc和Vec=qc/rc(rc≥r0/rp)分別為對(duì)比萬(wàn)有引力勢(shì)和對(duì)比電勢(shì),Gc的單位是1,稱為無(wú)量綱萬(wàn)有引力常量[4]。

式中υp—質(zhì)子速度;c—光速;mp0—質(zhì)子的靜止質(zhì)量。

式(3)表明,球?qū)ΨQ系統(tǒng)的對(duì)比萬(wàn)有引力勢(shì)是對(duì)比(為簡(jiǎn)便,以下“對(duì)比”二字均省略)電勢(shì)的± GcSc倍。Gc是兩勢(shì)差異之共性部分-比例系數(shù); Sc是系統(tǒng)的差異因素,它既反映系統(tǒng)的電性質(zhì),又反映系統(tǒng)的質(zhì)量性質(zhì)。因此,Sc是反映系統(tǒng)差異的綜合性因子,隨系統(tǒng)的不同而變化,它是決定自然系統(tǒng)多樣性因素之一。由系統(tǒng)的萬(wàn)有引力勢(shì)與電勢(shì)的關(guān)系,可以導(dǎo)出萬(wàn)有引力場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度、萬(wàn)有引力與電場(chǎng)力和萬(wàn)有引力勢(shì)能與電勢(shì)能等關(guān)系。

1.2 萬(wàn)有引力場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系

在經(jīng)典物理中,“電場(chǎng)中任一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度,等于該點(diǎn)電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向單位長(zhǎng)度的變化率的負(fù)值”,萬(wàn)有引力場(chǎng)強(qiáng)與其勢(shì)的關(guān)系也同上[8-9]。因此,將式(3)兩邊對(duì)rc求導(dǎo)得

其中g(shù)c≡-d Vgc/d rcec=-Gcmc/rc2ec,Ec≡-d Vec/d rcec=qc/rc2ec,它們分別為系統(tǒng)的萬(wàn)有引力場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度,ec為沿徑矢的單位矢量。

式(6)表明,球?qū)ΨQ系統(tǒng)的萬(wàn)有引力場(chǎng)強(qiáng)度是電場(chǎng)強(qiáng)度的±GcSc倍。Gc是兩種場(chǎng)強(qiáng)度差異之共性比例系數(shù);Sc是系統(tǒng)的差異因素,如夸克、質(zhì)子、電子、納米顆粒、大塊物質(zhì)、天體、乃至于生命系統(tǒng)其Sc不同,系統(tǒng)的兩種場(chǎng)強(qiáng)度比值不同。例如電子系統(tǒng),兩種場(chǎng)強(qiáng)度之比為

式中Gc(略去質(zhì)子質(zhì)量的相對(duì)論效應(yīng))取8.093 4× 10-37[1,3-4]。若知道地球所帶的電荷,可計(jì)算其質(zhì)電比Sc,從而計(jì)算其兩種場(chǎng)強(qiáng)度之比;反過(guò)來(lái),由地球的兩種場(chǎng)強(qiáng)度之比,推算地球所帶的電荷。

1.3 萬(wàn)有引力與電場(chǎng)力的關(guān)系

為討論問(wèn)題方便,假設(shè)兩球?qū)ΨQ系統(tǒng)間距遠(yuǎn)至可看成質(zhì)點(diǎn)或點(diǎn)電荷的情況。設(shè)相互作用的兩球?qū)ΨQ系統(tǒng)分別為系統(tǒng)1和系統(tǒng)2,系統(tǒng)1的萬(wàn)有引力場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為

根據(jù)經(jīng)典物理中,電場(chǎng)強(qiáng)度(或萬(wàn)有引力場(chǎng)強(qiáng)度)與靜電力(或萬(wàn)有引力)的關(guān)系[8-9],將(7)式左右兩邊分別乘以,整理得

式中Fgc=-Gcmc1mc2/rc2ec,Fec=qc1qc2/rc2ec—兩球?qū)ΨQ系統(tǒng)間的萬(wàn)有引力和電場(chǎng)力、—系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的質(zhì)電比;qc1、qc2—系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的電量;mc1—系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的質(zhì)量。

式(8)表明：任何兩球?qū)ΨQ系統(tǒng)間的萬(wàn)有引力是電場(chǎng)力的±GcSc1Sc2倍。一方面,Gc是兩種力差異之共性的比例系數(shù);另一方面,Sc1Sc2是系統(tǒng)的差異因素,Sc1和Sc2都是變數(shù),兩者的乘積更具多變性,從而導(dǎo)致兩系統(tǒng)間的萬(wàn)有引力與電場(chǎng)力之比的多樣性。例如：電子與質(zhì)子系統(tǒng)、μ介子與質(zhì)子系統(tǒng),它們的萬(wàn)有引力與電場(chǎng)力之比分別為

這些比值都很小,這正是電子與質(zhì)子之間、μ子與質(zhì)子間的作用力用電力表征的原因。可是,這兩比值的差異將體現(xiàn)在電子和 μ子在質(zhì)子場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)狀況的不同,如原子中電子與質(zhì)子間距離不同于 μ原子中μ子與質(zhì)子間距離等等。

1.4 萬(wàn)有引力勢(shì)能與電勢(shì)能的關(guān)系

同1.3假設(shè),對(duì)于系統(tǒng)1,其萬(wàn)有引力勢(shì)與電勢(shì)的關(guān)系為

根據(jù)經(jīng)典物理中,電勢(shì)(或萬(wàn)有引力勢(shì))與電勢(shì)能(或萬(wàn)有引力勢(shì)能)的關(guān)系[8-9],將(9)式左右兩邊分別乘以mc2qc2,整理得

式(10)表明,任何兩球?qū)ΨQ系統(tǒng)的萬(wàn)有引力勢(shì)能是電勢(shì)能的±GcSc1Sc2倍。同樣地,兩種勢(shì)能之差異：一是共性的比例系數(shù)Gc;二是系統(tǒng)的差異因素Sc1Sc2。后者Sc1Sc2的多變性,正是自然事物作用能多樣性的一個(gè)方面。(10)式還表明亞層次子系統(tǒng)的Sc不同,將影響它們所構(gòu)成的系統(tǒng)整體的性質(zhì),如構(gòu)成原子的原子核的Sc不同將導(dǎo)致原子的一些性質(zhì)不同,繞原子核旋轉(zhuǎn)的 μ子與電子的Sc不同將影響μ原子與原子的一些性質(zhì)不同等等。

應(yīng)當(dāng)指出,不僅萬(wàn)有引力作用與靜電作用的系列關(guān)系都依賴于系統(tǒng)(或子系統(tǒng))的系統(tǒng)量綜合因子Sc;而且系統(tǒng)的一些靜態(tài)性質(zhì)也隨系統(tǒng)的Sc而變化如系統(tǒng)大小、穩(wěn)定性等[1,5-7];同時(shí),Sc也是決定系統(tǒng)在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)狀況的綜合因素,例如：各類回旋加速器中帶電粒子的回旋半徑(或周期)與Sc呈正比[8];磁聚焦現(xiàn)象中帶電粒子的螺旋半徑、螺距和螺旋周期都與Sc呈正比[8];再如,帶電粒子加速度與粒子的Sc成反比[8-10]等。甚至系統(tǒng)的Sc也是決定它的磁性質(zhì)的綜合因素,如電子、μ子或質(zhì)子的磁矩分別與它們的Sc成反比[11],等等。因此,Sc是重要的系統(tǒng)量綜合因子。

2 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的強(qiáng)度物理量

系統(tǒng)(或子系統(tǒng))的質(zhì)量直接影響其振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和系統(tǒng)整體運(yùn)動(dòng),從而影響系統(tǒng)整體的一些性質(zhì)。系統(tǒng)的Sc綜合了它的電量和質(zhì)量?jī)梢蛩?在系統(tǒng)(或子系統(tǒng))質(zhì)量一定時(shí),比較系統(tǒng)電量產(chǎn)生的勢(shì)(或勢(shì)能或力)將反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的相互作用強(qiáng)度。

2.1 系統(tǒng)的強(qiáng)度電勢(shì)

根據(jù)(3)式,系統(tǒng)的萬(wàn)有引力勢(shì)和電勢(shì)關(guān)系依賴于系統(tǒng)的Sc,Sc反映了相態(tài)一定時(shí)不同系統(tǒng)間的差異。將Sc變形為

等式(11)兩邊同除以rc,并令其等于Vic

式(12)與Vec=qc/rc比較,Vic=(qc/rc)/mc正是系統(tǒng)的單位質(zhì)量的電勢(shì),定義為系統(tǒng)的強(qiáng)度電勢(shì)。它的物理意義是系統(tǒng)在rc球面上產(chǎn)生的單位質(zhì)量的電勢(shì)。因?yàn)橄到y(tǒng)的質(zhì)量一定,所以它反映了動(dòng)態(tài)的帶電系統(tǒng)在rc球面上吸引帶動(dòng)其它帶電系統(tǒng)的能力。對(duì)于相同相態(tài)系統(tǒng),它的值越大,對(duì)rc球面上其它帶電系統(tǒng)的吸引帶動(dòng)作用越強(qiáng)。

對(duì)于原子核系統(tǒng),除1H核屬于夸克構(gòu)成的質(zhì)子相外,其它原子核都是由核子組成的相同的相態(tài),核子集體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)平衡近似為球形。因此,原子核的Sc-1是影響原子核的振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)等整體運(yùn)動(dòng)的綜合性參數(shù),并影響原子核帶動(dòng)核外電子繞核旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)狀況(原子核的集體運(yùn)動(dòng)速度大于核外電子繞核旋轉(zhuǎn)速度[12])。當(dāng)式(12)中rc取原子半徑時(shí),原子核在原子邊界面上的強(qiáng)度電勢(shì)為

式中rca—(對(duì)比)原子半徑。

該式的意義為：原子核的單位質(zhì)量的電量在原子邊界面上任一點(diǎn)處產(chǎn)生的強(qiáng)度電勢(shì),該值越大,動(dòng)態(tài)的原子核吸引帶動(dòng)原子邊界面上電子(即最外層電子)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)能力越大,最外層電子與原子核的結(jié)合力就越強(qiáng)。因此原子核在原子邊界面上的強(qiáng)度電勢(shì)是影響最外層電子得失難易和原子系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要因素。表1列出各原子核的和原子核在原子邊界面上強(qiáng)度電勢(shì)值。其中等于原子核的電量除以質(zhì)子電量與原子核的質(zhì)量除以質(zhì)子質(zhì)量之比,原子核的質(zhì)量近似用原子的質(zhì)量ma[13]減去其核外電子的質(zhì)量來(lái)計(jì)算;原子半徑(ra)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[14],零族元素的原子半徑數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[15],rp取0.8×10-15m[10]。例如O原子核的Scn-1為

式中e—元電荷;me—電子的質(zhì)量。

O原子核的在原子邊界上的強(qiáng)度電勢(shì)為

圖1給出原子核在原子界面上的Vic隨原子序數(shù)的變化。

表1 原子核在原子界面上的強(qiáng)度電勢(shì)Tab.1 Nuclear intensive electrostatic potential in atomic boundary

由圖1和表1可見(jiàn),對(duì)于主族元素,同周期從左向右,隨著族次增加,原子核在原子界面上的強(qiáng)度電勢(shì) Vic依次增大(0族元素除外),原子核吸引帶動(dòng)最外層電子一起旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的能力依次增大。同族從上到下隨周期數(shù)的增加,原子核在原子界面上的強(qiáng)度電勢(shì) Vic依次減小,原子核吸引帶動(dòng)最外層電子一起旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的能力逐漸減小。對(duì)于副族元素,同周期從左向右,隨著族次增加,原子核在原子界面上的強(qiáng)度電勢(shì) Vic依次增大(ⅠB、ⅡB族和個(gè)別元素除外),原子核吸引帶動(dòng)最外層電子一起旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的能力依次增大。同族從上到下隨周期數(shù)的增加,原子核在原子界面上的強(qiáng)度電勢(shì)Vic依次減小,原子核吸引帶動(dòng)最外層電子一起旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的能力逐漸減小。由此可見(jiàn),原子核的 Vic主要決定了原子核與最外層電子間結(jié)合的牢固程度,大致反映了周期表中元素及其化合物性質(zhì)的遞變規(guī)律。其中,零族元素Vic小于同周期ⅦA元素,如Vic(F)＜Vic(O),這與元素及化合物性質(zhì)的遞變規(guī)律不一致,其原因是最外層電子數(shù)也影響著原子核與最外層電子結(jié)合的牢固程度,尤其是最外層8個(gè)電子的協(xié)同運(yùn)動(dòng)作用使原子系統(tǒng)能量顯著降低,體現(xiàn)了8電子構(gòu)型的穩(wěn)定性。

關(guān)于H元素的Vic(表中黑體數(shù)字),Vic數(shù)值偏大,是由于H原子與He以后元素的原子相比,存在原子核的相態(tài)差異。1H原子核的相態(tài)是由夸克構(gòu)成的質(zhì)子相,與由核子(質(zhì)子和中子)構(gòu)成的其它原子核的相態(tài)不同[1],該相態(tài)差異可用相態(tài)差異系數(shù)D來(lái)表征,其數(shù)值有待進(jìn)一步研究。

2.2 系統(tǒng)的強(qiáng)度電力和強(qiáng)度電勢(shì)能

由式(8)和式(10)知,系統(tǒng)的兩類勢(shì)能(或力)的關(guān)系依賴于系統(tǒng)的Sc1Sc2,兩子系統(tǒng)的Sc1和Sc2分別綜合了它們的電量和質(zhì)量?jī)梢蛩?不僅能反映兩子系統(tǒng)電性作用,也將反映子系統(tǒng)質(zhì)量對(duì)其振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響而影響系統(tǒng)整體的一些性質(zhì)?？勺冃螢?/p>

并定義為系統(tǒng)的強(qiáng)度電力,其物理意義是相距為r12的兩單位質(zhì)量的子系統(tǒng)之間的靜電力,因?yàn)樽酉到y(tǒng)的質(zhì)量一定,所以它反映了動(dòng)態(tài)的兩子系統(tǒng)之間的相互作用的強(qiáng)弱。當(dāng)子系統(tǒng)相態(tài)都不變時(shí),它的負(fù)值越大,子系統(tǒng)間動(dòng)態(tài)的相互吸引作用越強(qiáng),形成的系統(tǒng)越穩(wěn)定。

將式(14)兩邊同除以r12,并令其等于Eic

3 結(jié)論

根據(jù)萬(wàn)有引力勢(shì)與電勢(shì)的關(guān)系式和系統(tǒng)量綜合因子的物理意義,由經(jīng)典物理中場(chǎng)強(qiáng)度、勢(shì)能、力和勢(shì)的定義及其關(guān)系,導(dǎo)出了萬(wàn)有引力場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度、萬(wàn)有引力勢(shì)能與電勢(shì)能、萬(wàn)有引力與電場(chǎng)力的系列關(guān)系式。兩種勢(shì)(或場(chǎng)強(qiáng)度)關(guān)系揭示出系統(tǒng)的影響系統(tǒng)的大小和穩(wěn)定性,決定著系統(tǒng)在電磁場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)狀況;兩種勢(shì)能(或力)關(guān)系揭示出亞層次各子系統(tǒng)的影響子系統(tǒng)間的相互作用及系統(tǒng)整體的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上,由兩種勢(shì)、力和勢(shì)能的關(guān)系,分別定義了系統(tǒng)的強(qiáng)度電勢(shì)、強(qiáng)度電力和強(qiáng)度電勢(shì)能。這些強(qiáng)度物理量表征了動(dòng)態(tài)系統(tǒng)相互作用的強(qiáng)度,具有廣泛的應(yīng)用性。具體討論了原子核在原子界面上的的強(qiáng)度電勢(shì)Vic,它表征了原子核吸引帶動(dòng)最外層電子一起旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的能力。用原子核質(zhì)量、電量和原子半徑計(jì)算了94元素的原子核的Vic,給出一套原子核在原子界面上的強(qiáng)度電勢(shì)數(shù)據(jù)。原子核的 Vic數(shù)值在周期表中的周期性變化,反映了原子結(jié)構(gòu)的周期性遞變;同時(shí)也是決定著元素性質(zhì)及其周期性遞變的主要因素。

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