耦合作用下索膜結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)分析

譚燕秋,張鵬

(河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院,河北邯鄲056038)

近年來(lái),索膜結(jié)構(gòu)的應(yīng)用得到長(zhǎng)足發(fā)展。但該類結(jié)構(gòu)跨度大、自重輕、剛度小、自振頻率低,風(fēng)荷載是該類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的主要控制荷載[1]。風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)具有明顯的幾何非線性,王廣勇、薛素鐸[2]對(duì)索膜結(jié)構(gòu)的風(fēng)壓分布情況進(jìn)行了研究,結(jié)構(gòu)與風(fēng)場(chǎng)的流固耦合作用較為顯著;沈世釗,武岳[3]通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)來(lái)分析研究風(fēng)與索膜結(jié)構(gòu)的耦合作用。本文充分利用結(jié)構(gòu)分析軟件ANSYS,實(shí)現(xiàn)索膜結(jié)構(gòu)流固耦合的數(shù)值模擬,研究流固耦合效應(yīng)時(shí)風(fēng)對(duì)索膜結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)規(guī)律。

1 流體運(yùn)動(dòng)的控制方程

在結(jié)構(gòu)風(fēng)工程中,風(fēng)場(chǎng)一般可視為粘性不可壓縮流場(chǎng)。流體運(yùn)動(dòng)控制方程中的動(dòng)量方程表示為

本構(gòu)方程為

連續(xù)方程為

式(1-3)中,vi—xi方向上的速度;μ—流體的動(dòng)力粘性系數(shù);fi—單位質(zhì)量流體受到的體積力分量;ρ—流體密度;p—壓力;τij—應(yīng)力張量分量; δij—Krenecker符號(hào)。

在風(fēng)與結(jié)構(gòu)耦合作用的數(shù)值模擬中,以流體域與結(jié)構(gòu)域在公共邊界上的變形作為協(xié)調(diào)條件。因此,流體流動(dòng)的拉格朗日描述不再適用,故引入任意拉格朗日-歐拉(Arbitrary Lagrangian Eulerian, ALE)描述。

ALE描述下的粘性不可壓縮N-S流體控制方程的動(dòng)量方程變?yōu)?/p>

式(4)中,wj—xi方向上網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)速度。

2 結(jié)構(gòu)振動(dòng)的控制方程

結(jié)構(gòu)振動(dòng)的控制方程表示為

式(5-7)中,tui—結(jié)構(gòu)在t時(shí)刻的位移分量;0ρ—初始時(shí)刻的材料密度;tρ—t時(shí)刻的材料密度;tfi—t時(shí)刻的體力分量;η—質(zhì)量比例阻尼系數(shù)—t時(shí)刻的柯西應(yīng)力張量分量—t時(shí)刻第二匹奧拉-柯西霍夫應(yīng)力張量分量。

3 流體結(jié)構(gòu)耦合算法

耦合方程可采用直接耦合法或迭代耦合法求解。迭代耦合方法比直接耦合法穩(wěn)定性差,但容易通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算可用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析,因而得到廣泛應(yīng)用。本文采用迭代耦合法對(duì)索膜結(jié)構(gòu)流固耦合風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬。主要步驟如下：

(1)以未變形的結(jié)構(gòu)作為流體的計(jì)算邊界,計(jì)算流體流場(chǎng),得到作用在結(jié)構(gòu)表面的壓力;

(2)將該壓力作用于結(jié)構(gòu),使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形,根據(jù)結(jié)構(gòu)的變形修改流體邊界及流體網(wǎng)格,重新進(jìn)行流體計(jì)算分析。

(3)重復(fù)迭代(1)和(2)直到流體和固體界面兩次計(jì)算的壓力差達(dá)到設(shè)定的收斂標(biāo)準(zhǔn)。

4 數(shù)值模型與算例分析

利用ANSYS,對(duì)鞍形索膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行流固耦合分析,考察流固耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響。

4.1 有限元模型

結(jié)構(gòu)外形為正方形,對(duì)角線距離為10m,高度4m,離地4m,矢跨比2：5,結(jié)構(gòu)4角點(diǎn)固定,4條邊為柔性邊索,如圖1所示。膜面的厚度為1mm,初始預(yù)張力σ=20N/cm,彈性模量E=2.55×108N/m2,張拉剛度Et=2 550N/cm,剪切剛度Gt=800N/cm,泊松比γ=0.3,熱膨脹系數(shù)α=10/℃;邊索的橫截面積為0.000 1m2,初始預(yù)拉力T=30kN,彈性模量E= 1.5×1011N/m2,抗拉剛度EA=3×104kN。

有限元建模時(shí),索單元采用空間鉸接2節(jié)點(diǎn)桿單元LINK 10,膜體單元采用3節(jié)點(diǎn)三角形平面應(yīng)力單元SHELL41。采用小彈性模量法進(jìn)行初始找形,找形結(jié)果如圖2所示。由圖2可得,找形后薄膜的初始應(yīng)力范圍為0.184 ×107～0.197×107Pa,則初始預(yù)張力為σ=18.4～19.7 N/cm,兩者相差7%;不平衡位移僅為0. 003 06m,空間膜面積為46.143m2,找形的結(jié)果基本上滿足要求。

4.2 風(fēng)場(chǎng)流體域模型

風(fēng)場(chǎng)流體域如圖3所示,流體域采用FLUID142單元,流體域大小60m×30m×15m,結(jié)構(gòu)距入口距離20m,結(jié)構(gòu)距側(cè)壁距離10m,場(chǎng)地類型為B類,地面粗糙度指數(shù)α=0.16,風(fēng)向角取0°,入口風(fēng)速為30m/s。對(duì)流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分,采用六面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,網(wǎng)格數(shù)量6 000,各壁面的網(wǎng)格大小和邊界條件如表1所示。

表1 流體域的各壁面網(wǎng)格大小及邊界條件設(shè)置Tab.1 Wall grid size and boundary conditions set of fluid

4.3 計(jì)算結(jié)果與分析

圖4為耦合作用下索膜結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和位移圖,耦合作用下索膜結(jié)構(gòu)的應(yīng)力范圍為0.179× 107～0.196×107N/m2,索膜結(jié)構(gòu)的位移最大值為0.693m;圖5為不考慮耦合作用下索膜結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和位移圖,不考慮耦合作用下應(yīng)力范圍為0.180 ×107～0.197×107N/m2,索膜結(jié)構(gòu)的位移最大值為0.767m。

對(duì)比圖4和圖5知,在不考慮耦合作用和考慮耦合作用的情況下,膜面的風(fēng)壓分布基本一樣,在迎風(fēng)面出現(xiàn)負(fù)壓區(qū),邊緣附近風(fēng)壓較小,高負(fù)壓區(qū)出現(xiàn)在迎風(fēng)面的中部,中部為高正壓區(qū)。最大位移都出現(xiàn)在背風(fēng)面,中部位移較小?？紤]耦合作用與不考慮耦合作用相比較,位移減小9.6%,應(yīng)力減小0.5%,這說(shuō)明流固耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)具有明顯的抑制作用。

5 結(jié)論

1)在不考慮耦合作用和考慮耦合作用的情況下,風(fēng)壓的分布形式基本一樣,在迎風(fēng)面出現(xiàn)負(fù)壓區(qū),邊緣附近風(fēng)壓較小,高負(fù)壓區(qū)出現(xiàn)在迎風(fēng)面的中部,中部為高正壓區(qū)。

2)考慮耦合作用時(shí)相應(yīng)的位移與應(yīng)力較不考慮時(shí)有所減小。因此,耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)起抑制作用,即在不考慮流固耦合作用時(shí)結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)比考慮耦合作用較安全,但是沒(méi)有達(dá)到結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)。為了使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更經(jīng)濟(jì)合理,應(yīng)該考慮索膜結(jié)構(gòu)的耦合作用。

[1]沈世釗,武岳.大跨度張拉結(jié)構(gòu)風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)研究進(jìn)展[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào),2002,30(5)：533-538.

[2]王廣勇,薛素鐸.基于流固耦合的膜結(jié)構(gòu)風(fēng)壓系數(shù)[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2009,35(2)：218-223.

[3]沈世釗,武岳.索膜結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)中的氣彈耦合效應(yīng)研究[J].建筑鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)展,2006,8(2)：30-36.

[4]張雄,陸明萬(wàn),王建軍.任意拉格朗日-歐拉描述法研究進(jìn)展[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào),1997,14(1)：91-102.

[5]周岱,李華峰.考慮流固耦合作用的索膜結(jié)構(gòu)開(kāi)洞與封閉條件下的風(fēng)壓風(fēng)振模擬[J].空間結(jié)構(gòu),2008,14 (2)：3-7.