教學(xué)中的數(shù)學(xué)之美

■王兆瑋

數(shù)學(xué)作為人類精神中最原始的創(chuàng)造載體，與音樂(lè)、美術(shù)有著相等同的審美功能和價(jià)值。數(shù)學(xué)之美是一種深?yuàn)W的理性美、智慧美、內(nèi)涵美，它不像文學(xué)藝術(shù)那樣，具有鮮明的感性形象，而是需要教師引導(dǎo)學(xué)生用審美的眼光去觀察和體會(huì)。筆者認(rèn)為，在教學(xué)中滲透這些數(shù)學(xué)之美，是激發(fā)學(xué)生興趣、加深知識(shí)理解、培養(yǎng)思維能力、陶冶思想情操的最佳方法。

一、展示數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

利用學(xué)生的好奇心展示數(shù)學(xué)之美，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的最好方法。筆者在上“加法運(yùn)算律”這節(jié)課時(shí)，先讓學(xué)生做了一道很有名的數(shù)學(xué)題：1+2+3+……+100=？有一部分很聰明的學(xué)生很快算出答案是5050，緊接著我給學(xué)生講了高斯的幾個(gè)故事，吸引了學(xué)生的注意力，并且讓學(xué)生知道這節(jié)課教大家一種能巧妙地解決一些復(fù)雜計(jì)算題的方法，上完課之后，為了讓他們能感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，筆者又給學(xué)生出了三道思考題：

計(jì)算

學(xué)生的興趣一下子就被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，課后一直在爭(zhēng)辯做法，直到筆者公布最后答案之前，不斷有同學(xué)拿著草稿來(lái)找筆者，學(xué)生的積極性空前高漲。

二、融貫數(shù)學(xué)之美，加深知識(shí)理解

數(shù)學(xué)美是美的高級(jí)形式，它的特點(diǎn)在于抽象的理性形式中包含著無(wú)限豐富的感性內(nèi)容。數(shù)學(xué)的理性形式和現(xiàn)實(shí)世界的無(wú)限豐富的感性內(nèi)容能夠融會(huì)貫通是數(shù)學(xué)的另一種美，這種美能夠幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)，掌握知識(shí)。

例1 在A、B兩地之間修一條筆直的公路，經(jīng)測(cè)量在A地北偏東方向、B地西北方向的C處有一個(gè)半徑為0.7千米的圓形公園，問(wèn)修這條公路會(huì)穿過(guò)公園嗎？

在日常生活中，類似的問(wèn)題比比皆是，但通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)可以將這種空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題，學(xué)生馬上就能從直觀的圖形中看出此題就是要判斷直線AB與以C為圓心，以0.7千米為半徑的圓的位置關(guān)系。

筆者告訴學(xué)生，實(shí)際上，現(xiàn)實(shí)生活中很多的實(shí)際問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化成一幅幅的數(shù)學(xué)圖像，然后再用我們的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決。比如炮彈的運(yùn)動(dòng)軌跡看成拋物線，隧道高度設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化成拋物線，測(cè)量高塔的高度轉(zhuǎn)化成相似三角形問(wèn)題等。在課堂上，這些由復(fù)雜空間圖形轉(zhuǎn)化成的簡(jiǎn)單圖形使學(xué)生既看到美的形象，領(lǐng)略到美的神韻，又能讓學(xué)生在感受美、鑒賞美的過(guò)程中建立起“知識(shí)鏈”，形成了知識(shí)的有序結(jié)構(gòu)和解題的方法體系，融貫數(shù)學(xué)之美，鞏固和加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

三、創(chuàng)造數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)思維能力

教師要注重創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生做數(shù)學(xué)之美的發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者，不斷地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在課堂上鼓勵(lì)學(xué)生大膽提問(wèn)，質(zhì)疑，解題時(shí)一題多解、巧解。

例 2梯形 ABCD中，AB∥CD, AB=3，CD=4，點(diǎn)E在AD上，且AE: ED=2:3，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于F，求EF的長(zhǎng)。

筆者在分析這道題目時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察，添加不同的輔助線，很多同學(xué)積極地思考，得到了以下四種不同的輔助線添法：

在思考這道題的過(guò)程中，很多學(xué)生親身感受到數(shù)學(xué)的奇異之美，陶醉于創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的愉悅之中，對(duì)于這些學(xué)生，添輔助線的過(guò)程，都可視為他們創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過(guò)程。此時(shí)，師生情感交融，學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性等諸方面都得到了培養(yǎng)和提高。

四、發(fā)掘數(shù)學(xué)之美，陶冶思想情操

數(shù)學(xué)中的審美教育同文學(xué)藝術(shù)一樣，具有潛在的思想教育功能。這就需要教師不斷提高自身的專業(yè)知識(shí)水平和美學(xué)修養(yǎng)，認(rèn)真鉆研教材，深入發(fā)掘和精心提煉教材中蘊(yùn)含的美育因素，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧、優(yōu)美、愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境和氣氛，引導(dǎo)學(xué)生按照美的規(guī)律去發(fā)現(xiàn)美、感受美、鑒賞美和創(chuàng)造美，對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育，提高審美能力，培養(yǎng)審美意識(shí)。所以在教學(xué)中，筆者還注重給學(xué)生們講很多我國(guó)數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的偉大成就，比如楊輝三角、圓周率的計(jì)算、勾股定理的證明、《孫子算經(jīng)》卷下著名的“雞兔同籠”問(wèn)題等，鼓勵(lì)學(xué)生們積極動(dòng)腦，努力探索數(shù)學(xué)的奧秘，積極發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，增強(qiáng)他們的民族自豪感和愛(ài)國(guó)情結(jié)。

作為數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該熱愛(ài)數(shù)學(xué)、鉆研數(shù)學(xué)、探討數(shù)學(xué)。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)的最高境界，就是“讓學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)和體會(huì)數(shù)學(xué)之美”，教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)、研究、探索和運(yùn)用數(shù)學(xué)。我們應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，通過(guò)創(chuàng)新的教學(xué)模式，采用語(yǔ)言精煉、生動(dòng)活潑、富含睿智的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)殿堂，去體會(huì)和享受數(shù)學(xué)之美。