關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理緩沖區(qū)計(jì)算方法研究

曹小琳，劉仁海

（重慶大學(xué) 建設(shè)管理與房地產(chǎn)學(xué)院，重慶 400045）

0 引言

關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理（CCPM）技術(shù)是約束理論在項(xiàng)目管理中的應(yīng)用和發(fā)展。關(guān)鍵鏈技術(shù)著眼于整體而非單個(gè)工序安全，采用風(fēng)險(xiǎn)聚合的原理剝離各活動(dòng)的安全時(shí)間，形成多種緩沖（項(xiàng)目緩沖，輸入緩沖和資源緩沖），將緩沖集中置于項(xiàng)目的特殊位置來抵消因各種原因造成的隨機(jī)延誤，從而保護(hù)項(xiàng)目能夠按期完成。相關(guān)理論研究和實(shí)際應(yīng)用證明[1-3]，運(yùn)用關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理技術(shù)能夠在沒有增加項(xiàng)目整體完工風(fēng)險(xiǎn)的條件下，大大縮短項(xiàng)目的計(jì)劃工期。隨著研究的逐漸深入，CCPM技術(shù)在項(xiàng)目組合管理[4]、資源調(diào)配[5]、風(fēng)險(xiǎn)管理[6]等方面都獲得了成功應(yīng)用。關(guān)鍵鏈技術(shù)通過引入緩沖機(jī)制來消除不確定性因素對項(xiàng)目調(diào)度計(jì)劃的影響，保護(hù)關(guān)鍵鏈，因此正確的進(jìn)行緩沖估計(jì)和設(shè)置是CCPM技術(shù)運(yùn)用成功的關(guān)鍵。然而，目前尚無統(tǒng)一的、科學(xué)合理地確定關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)大小的方法，論文對目前幾種主要的關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)計(jì)算方法進(jìn)行比較分析與評價(jià)，并根據(jù)分析結(jié)果提出關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)計(jì)算的新方法。

1 關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)計(jì)算研究現(xiàn)狀

1.1 緩沖區(qū)基本計(jì)算方法

根據(jù)目前國內(nèi)外研究[7-9]，緩沖區(qū)計(jì)算采用的基本方法有50%法和根方差法兩種。50%法也被稱作剪貼法 (Cut and Paste Met hod，C&P），采用鏈路上工序的安全緩沖Δti(Goldrat t[7]認(rèn)為Δti等于工序工期估計(jì)的一半)的一半作為緩沖的大小，即：

其中:ΔB為緩沖區(qū)大小，Δti為工序的安全緩沖，n為對應(yīng)鏈路上的工序數(shù)。

50%法計(jì)算簡便，但主觀性太強(qiáng)，將工序工期減一半缺乏科學(xué)性，而且緩沖區(qū)大小與累計(jì)安全時(shí)間成線性關(guān)系，隨著不同項(xiàng)目工序數(shù)的不同，容易造成緩沖區(qū)過大或者過小的現(xiàn)象。

根據(jù)關(guān)鍵鏈理論，項(xiàng)目工期由關(guān)鍵鏈上工序工期構(gòu)成，而各工序工期服從一定的概率分布，其分布的特征值表現(xiàn)為工序的均值和方差。文獻(xiàn)[8]認(rèn)為工序的安全緩沖Δti代表了工序工期的不確定性，提出用Δti/2作為工序工期的標(biāo)準(zhǔn)差，并以2倍的鏈路標(biāo)準(zhǔn)差作為鏈路的緩沖估計(jì)，這就是根方差(Root Square Error，RSE)法。

假定鏈路上工序工期相互獨(dú)立，則根據(jù)中心極限定理可得:

對比上述兩種計(jì)算方法，文獻(xiàn)[10]認(rèn)為根方差法建立在中心極限定理基礎(chǔ)上，只有當(dāng)鏈路上工序較多時(shí)，中心極限定理的作用才更明顯，因此，對于大型項(xiàng)目，鏈路工序較多時(shí)，根方差法比50%法更為適用。楊立熙等[11]通過仿真模擬試驗(yàn)顯示，隨著鏈路工序數(shù)的增大，根方差法的項(xiàng)目計(jì)劃工期從最初的大于50%法逐步發(fā)展為小于50%法，同時(shí)隨著工序數(shù)增加，50%法的項(xiàng)目完工保證率逐步提高，而根方差法在逐步降低后趨于穩(wěn)定。工序數(shù)大的情形下50%法計(jì)算過于保守，而根方差法卻過于樂觀，工序數(shù)中等的情形下兩種方法計(jì)算的緩沖都未達(dá)到有效保證較高完工保證率的水平。

1.2 考慮資源約束的項(xiàng)目緩沖計(jì)算方法

由于50%法對不同項(xiàng)目采取相同的緩沖計(jì)算方法，根方差法則僅以工序持續(xù)時(shí)間的不確定性為主要依據(jù)計(jì)算緩沖大小，兩種方法都沒有充分考慮到緩沖加入后，新產(chǎn)生的資源沖突問題，以及項(xiàng)目中不同活動(dòng)對于整個(gè)項(xiàng)目工期的不同影響。因此，馬力等[12]提出一種基于根方差法的改進(jìn)型自適應(yīng)緩沖計(jì)算方法，在設(shè)置緩沖區(qū)大小時(shí)，考慮到了項(xiàng)目的相關(guān)屬性參數(shù)，主要是項(xiàng)目中每個(gè)活動(dòng)的資源利用程度，來進(jìn)行緩沖設(shè)置。文獻(xiàn)[12]認(rèn)為資源利用程度可表示為某項(xiàng)活動(dòng)所需的某種資源量占該資源可用資源總量的比例。在項(xiàng)目執(zhí)行過程中，如果項(xiàng)目中某個(gè)工序的資源需求數(shù)量越接近于該資源的總供給量，該活動(dòng)出現(xiàn)延遲的概率就越大，需要設(shè)置的緩沖就應(yīng)該越長。對于項(xiàng)目中的某資源k與某工序i，資源利用程度為：

其中，rik為工序i對資源k的需求量，Rk為資源k的可用量；di為工序i的工期；T為對應(yīng)鏈路的長度。

根據(jù)中心極限定理，對于鏈路上工序集合Jcc中的每一個(gè)工序i的工期方差σi求和可得：

相應(yīng)的緩沖尺寸為：

1.3 考慮工序復(fù)雜度和風(fēng)險(xiǎn)偏好的緩沖計(jì)算方法

雖然文獻(xiàn)[12]認(rèn)為緩沖大小與活動(dòng)相關(guān)屬性參數(shù)有關(guān)，但是在計(jì)算的時(shí)候僅考慮了資源利用屬性的影響。而Shou YY[13]等經(jīng)過研究認(rèn)為，緩沖的大小與項(xiàng)目的特點(diǎn)、性質(zhì)以及項(xiàng)目利益相關(guān)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好等因素有關(guān)。因此褚春超[14]提出了一種綜合考慮項(xiàng)目資源緊張度、鏈路結(jié)構(gòu)復(fù)雜度和管理者風(fēng)險(xiǎn)偏好等因素的緩沖計(jì)算方法，工序所用資源越緊張，鏈路結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，管理者要求的完工風(fēng)險(xiǎn)越低，相應(yīng)的緩沖應(yīng)該越大。

（1）資源緊張度αi

用αi表示工序i的資源緊張程度，有：

其中，Rt為項(xiàng)目在t時(shí)段的資源供應(yīng)限量，rkt為在t時(shí)段執(zhí)行工序k所需的資源量，m為在t時(shí)段執(zhí)行工序的總數(shù)，STi和Di分別為工序i的開始時(shí)間和持續(xù)時(shí)間。

（2）工序復(fù)雜度βi

用工序所在鏈路的復(fù)雜度來反映工序的復(fù)雜度[9]。用NP和NT分別表示工序緊前關(guān)系數(shù)和所在鏈路上的工序總數(shù)，工序i的復(fù)雜度可表示為：

（3）風(fēng)險(xiǎn)偏好水平ε

項(xiàng)目管理者根據(jù)項(xiàng)目價(jià)值評估和自身風(fēng)險(xiǎn)偏好，會(huì)選擇不同的項(xiàng)目按期完工保證率，記風(fēng)險(xiǎn)偏好水平為ε，當(dāng)鏈路包含的工序較多時(shí)，根據(jù)中心極限定理整個(gè)鏈路的工期近似服從正態(tài)分布。通過正態(tài)分布表可以確定在1-ε保證率下所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)f1-ε，由此可計(jì)算出該風(fēng)險(xiǎn)水平下緩沖的調(diào)整系數(shù)：

其中，f95%為在95%保證率下對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)，查正態(tài)分布表有f95%=1.645。

由以上分析，綜合工序資源緊張度、工序復(fù)雜度和管理者風(fēng)險(xiǎn)偏好水平，鏈路的緩沖估計(jì)為：

1.4 考慮開工柔性程度的緩沖計(jì)算方法

根據(jù)關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理理論[2]，在適當(dāng)?shù)挠?jì)劃安排下，由中心極限定理，項(xiàng)目計(jì)劃工期是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其均值和方差分別對應(yīng)著關(guān)鍵鏈上工序執(zhí)行時(shí)間均值總和和方差總和，因此，在均值基礎(chǔ)上加入一定的緩沖時(shí)間可以保證一定的完工保證率。

但是，這種結(jié)論必須滿足兩個(gè)條件：（1）各個(gè)工序執(zhí)行時(shí)間是相互獨(dú)立的隨機(jī)因素；（2）項(xiàng)目執(zhí)行過程中采取“接力”機(jī)制[15]，即某一工作的緊前工作均已完成且資源滿足要求時(shí)，馬上開始該項(xiàng)工作。對于第二個(gè)條件，文獻(xiàn)[16]認(rèn)為許多項(xiàng)目難以滿足，因?yàn)轫?xiàng)目階段里程碑所產(chǎn)生的級聯(lián)效應(yīng)使得前一工序提前完工時(shí)間不能為項(xiàng)目周期所利用，而延誤卻傳遞到最后一道工序。在項(xiàng)目實(shí)際執(zhí)行過程中，當(dāng)項(xiàng)目工序執(zhí)行單位來自不同組織時(shí)，一般要求以合同形式規(guī)定開工時(shí)間，任何工序提前和延遲開工都是違約表現(xiàn)。因此，項(xiàng)目中不同工序開工柔性不同，它影響到對于“接力”機(jī)制條件的滿足程度，這里的工序開工柔性是指允許工序開工時(shí)間波動(dòng)的范圍[11]，波動(dòng)范圍越大，柔性越大。

楊立熙等[11]通過對剪貼法和根方差法的仿真模擬試驗(yàn)得出，工序開工柔性對剪貼法的完工保證率影響較小，對根方差法影響較大，且隨著關(guān)鍵工序數(shù)的增大影響尤為明顯。因此，對工序開工柔性小的項(xiàng)目在項(xiàng)目計(jì)劃中應(yīng)該適當(dāng)增加緩沖，通過工序開工柔性程度修正因子對屬性相關(guān)的緩沖設(shè)置方法進(jìn)行修正：

其中ρ為工序執(zhí)行時(shí)間不確定性程度修正因子，β為工序開工柔性程度修正因子，θ為在根方差法計(jì)算基礎(chǔ)上加入的一固定值，目的是使完工保證率穩(wěn)定在較高水平，同時(shí)與剪貼法相比可以縮短計(jì)劃工期。

1.5 其他緩沖計(jì)算方法

除了上述緩沖估計(jì)方法外，Shou YY[13]等認(rèn)為項(xiàng)目緩沖大小與工序工期不確定性和項(xiàng)目完工風(fēng)險(xiǎn)要求有關(guān)，通過對工序工期不確定性和項(xiàng)目安全進(jìn)行等級劃分，分別給出相應(yīng)的緩沖換算系數(shù)；Zinov Y等[17]運(yùn)用排隊(duì)論理論，考慮在資源約束情況下，將資源視作服務(wù)臺，工序當(dāng)作顧客，為了不使服務(wù)臺空閑，確定排隊(duì)長度作為緩沖量的大小。

2 基于項(xiàng)目綜合屬性特征的緩沖計(jì)算方法研究

綜合以上分析，除了50%法和排隊(duì)論計(jì)算緩沖外，其他方法都是以工序持續(xù)時(shí)間不確定性為基礎(chǔ)，考慮某一個(gè)或幾個(gè)項(xiàng)目屬性特征，如資源約束、項(xiàng)目管理者的風(fēng)險(xiǎn)偏好、工序的復(fù)雜程度以及項(xiàng)目工序開工柔性程度等來進(jìn)行修正。但這些方法僅僅對某些方面進(jìn)行調(diào)整，缺乏全面性，而且有的調(diào)整缺乏科學(xué)的量化方法，如開工柔性程度的緩沖計(jì)算方法中θ值的確定，就沒有明確的量化依據(jù)。

在此基礎(chǔ)以上，應(yīng)綜合考慮不同項(xiàng)目管理者的風(fēng)險(xiǎn)偏好α、資源約束β、工序的復(fù)雜程度χ以及項(xiàng)目工序開工柔性程度δ屬性特征等情況，鏈路緩沖區(qū)計(jì)算方法為：

f1-ε為在風(fēng)險(xiǎn)水平（1-ε）保證率下所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)；

f95%為在95%保證率下對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)，查正態(tài)表有f95%=1.645；

Rt為項(xiàng)目在t時(shí)段的資源供應(yīng)限量，rkt為在t時(shí)段執(zhí)行工序k所需資源量；

m為在t時(shí)段執(zhí)行工序的總數(shù)，STi和Di分別為工序i的開始時(shí)間和持續(xù)時(shí)間；

NPi和NT分別表示工序所在鏈路上緊前關(guān)系數(shù)和鏈路上的工序總數(shù)；

δi表示工序i的開工柔性程度，柔性程度較小時(shí)取1.05，柔性較大時(shí)取1.0；

σi為工序i工期的標(biāo)準(zhǔn)差；

T?i為在?%的完工保證率下工序i的計(jì)劃執(zhí)行時(shí)間，公式取?=95；

μi為第i個(gè)工序執(zhí)行時(shí)間的均值。

在式（1）中，緩沖大小的五個(gè)影響因子可以分為兩類，一類是對項(xiàng)目整體緩沖造成影響的因子，包括管理者的風(fēng)險(xiǎn)偏好α；另一類是對單個(gè)工序造成影響的因子，包括資源約束β、工序的復(fù)雜程度χ和項(xiàng)目工序開工柔性程度δ和工序持續(xù)時(shí)間不確定性σ。需要指出的是，綜合屬性緩沖計(jì)算方法是建立在根方差法思想的基礎(chǔ)上，而根方差法的前提條件是：假定鏈路上工序時(shí)間參數(shù)的估計(jì)是相互獨(dú)立的。但實(shí)際工作中鏈路上各工序可能受同種因素的影響而具有相關(guān)性，因此，對鏈路上工序時(shí)間參數(shù)μi和σi的準(zhǔn)確合理估計(jì)是有效確定鏈路緩沖大小的基礎(chǔ)。

3 結(jié)束語

緩沖區(qū)的大小直接決定著項(xiàng)目計(jì)劃工期的確定和項(xiàng)目在計(jì)劃進(jìn)度內(nèi)完成概率的高低。因此，對緩沖區(qū)進(jìn)行合理計(jì)算和設(shè)置是關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理技術(shù)運(yùn)用成功的關(guān)鍵。本論文在綜合分析、比較目前各種項(xiàng)目緩沖區(qū)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，提出了基于項(xiàng)目工序持續(xù)時(shí)間的不確定性、項(xiàng)目管理者的風(fēng)險(xiǎn)偏好、資源約束、工序的復(fù)雜程度以及項(xiàng)目工序開工柔性程度的綜合屬性特征緩沖區(qū)計(jì)算方法。但對于這種綜合屬性的全面性，是否存在其它緩沖影響因子，以及如何更加科學(xué)合理的確定這些因子對緩沖大小的影響等問題，需要作進(jìn)一步深入研究。

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