基于多塊混合網(wǎng)格方法預(yù)報(bào)螺旋槳非正常工作狀態(tài)時(shí)的水動(dòng)力性能

王 超，黃 勝，單鐵兵

（哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

1 引 言

對(duì)于多槳船舶來說，在航行過程中有可能會(huì)發(fā)生下列的情況：即只有一部分螺旋槳在工作著，部分螺旋槳停止工作或者在船尾自由旋轉(zhuǎn)。我們把螺旋槳處于鎖死或自由旋轉(zhuǎn)時(shí)的工作狀態(tài)稱為非正常工作狀態(tài)。當(dāng)部分螺旋槳被鎖定或者自由旋轉(zhuǎn)時(shí)，船舶的操縱性和航向穩(wěn)定性將受到影響。當(dāng)船舶幾個(gè)槳中有任意一個(gè)槳出故障的情況下，螺旋槳產(chǎn)生的推力對(duì)重心有一個(gè)偏轉(zhuǎn)的力矩，使船舶偏航。而且此時(shí)由于螺旋槳轉(zhuǎn)矩不平衡，使得船有一定的橫傾，對(duì)于船舶操縱就變得尤為不利。因此對(duì)螺旋槳非正常工作狀態(tài)下的水動(dòng)力性能研究具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

本文將通過CFD數(shù)值計(jì)算來模擬敞水螺旋槳在鎖死和自由旋轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)的水動(dòng)力性能，并對(duì)計(jì)算結(jié)果與采用卡耳馬柯夫經(jīng)驗(yàn)公式[1]計(jì)算所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

2 控制方程與湍流模型

2.1 控制方程

假定流體是不可壓的，則流場(chǎng)的連續(xù)方程和動(dòng)量方程[2-3]分別為：

式中：ui， uj為速度分量時(shí)均值 （i, j=1,2,3），P為壓力時(shí)均值；ρ為流體密度；μ 為流體粘性系數(shù)；gi為重力加速度分量；為雷諾應(yīng)力項(xiàng)。

2.2 RNGk-ε湍流模型

Yakhot和Orszag[3]把重整化群（RNG）方法引入到湍流研究中建立了一個(gè)新的湍流模型，其方程如下：

3 計(jì)算方法

航行過程中被鎖死的螺旋槳相當(dāng)于處于粘性流場(chǎng)中障礙物的繞流問題，利用CFD模擬時(shí)，設(shè)定螺旋槳為無滑移壁面，計(jì)算不同的進(jìn)速下螺旋槳的受力情況。相對(duì)于螺旋槳自由旋轉(zhuǎn)情況要簡(jiǎn)單。

自由轉(zhuǎn)動(dòng)的螺旋槳的運(yùn)動(dòng)是非常復(fù)雜的，自由旋轉(zhuǎn)螺旋槳運(yùn)動(dòng)情況大體可分為兩部分：第一部分為不穩(wěn)定狀態(tài)。即在進(jìn)速一定的情況下，螺旋槳轉(zhuǎn)速由零開始增大或者無規(guī)律變化，推力也未知，本文把這個(gè)狀態(tài)稱為不穩(wěn)定狀態(tài)；第二部分為穩(wěn)定狀態(tài)。即在進(jìn)速一定的情況下，經(jīng)歷了不穩(wěn)定狀態(tài)，最后螺旋槳的合轉(zhuǎn)矩接近零，即螺旋槳軸向方向的力矩與摩擦力矩剛好平衡。此時(shí)旋轉(zhuǎn)角加速度為零，根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的穩(wěn)定性可知，此時(shí)為穩(wěn)定狀態(tài)。此后，在來流進(jìn)速不變的情況下，螺旋槳的轉(zhuǎn)速固定不變，稱此轉(zhuǎn)速為螺旋槳自由旋轉(zhuǎn)的臨界轉(zhuǎn)速[4]。

本文采用自定義函數(shù)（udf）來求解螺旋槳的臨界轉(zhuǎn)速。此udf的功能是通過求解某一進(jìn)速時(shí)螺旋槳表面所受的壓力。反推出自由旋轉(zhuǎn)時(shí)水對(duì)螺旋槳的轉(zhuǎn)矩，進(jìn)而推算出螺旋槳的轉(zhuǎn)速。當(dāng)槳表面所受壓力達(dá)到一個(gè)定值時(shí)，螺旋槳的合轉(zhuǎn)矩為零，螺旋槳的轉(zhuǎn)速也將達(dá)到臨界轉(zhuǎn)速。同時(shí)，計(jì)算過程中把動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和滑移網(wǎng)格技術(shù)結(jié)合起來，用udf控制螺旋槳周圍小域的旋轉(zhuǎn)速度，這將可以加快計(jì)算進(jìn)程又可避免采用動(dòng)網(wǎng)格時(shí)由于網(wǎng)格拉伸變形較大出現(xiàn)負(fù)體積而使計(jì)算無法進(jìn)行下去的情況。

4 計(jì)算模型的建立

計(jì)算所選用的模型是B型螺旋槳，但沒有傾角，其主要幾何參數(shù)為：螺旋槳，AE=0.96，P/D=1.0，D=4.26m。

因?yàn)檠芯康氖窃谡承粤鲌?chǎng)中螺旋槳的水動(dòng)力性能，因此需要把模型置于流場(chǎng)域中。在計(jì)算螺旋槳自由旋轉(zhuǎn)時(shí)的水動(dòng)力性能時(shí)，由于用到滑移網(wǎng)格計(jì)算方法，需要把螺旋槳置于一個(gè)比槳直徑略大的小域中，同時(shí)為了混合網(wǎng)格劃分的需要，又把整個(gè)大域分成幾個(gè)小域，這樣便于在劃分網(wǎng)格時(shí)進(jìn)行局部網(wǎng)格類型的選取以及加密，提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度。圖1給出自由旋轉(zhuǎn)時(shí)計(jì)算域的劃分情況。

高質(zhì)量的網(wǎng)格是實(shí)現(xiàn)數(shù)值模擬成功的首要條件。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的特點(diǎn)是每一節(jié)點(diǎn)與其相鄰點(diǎn)之間的聯(lián)接關(guān)系固定不變且隱含在所生成的網(wǎng)格中，因而不必專門設(shè)置數(shù)據(jù)去確認(rèn)節(jié)點(diǎn)和相鄰點(diǎn)之間的聯(lián)系，可以減少一些常用差分格式的數(shù)值擴(kuò)散誤差；同時(shí)在計(jì)算過程中收斂性快，穩(wěn)定性好，可以較準(zhǔn)確地體現(xiàn)固壁對(duì)流場(chǎng)的影響。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格適應(yīng)不規(guī)則區(qū)域性強(qiáng)，局部和全局分解、加密和整合性好，能較好地處理邊界和控制網(wǎng)格單元的大小、形狀及網(wǎng)格的位置[5]。由于螺旋槳模型結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，本文對(duì)整個(gè)計(jì)算域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相結(jié)合的多塊混合網(wǎng)格法進(jìn)行劃分，即對(duì)緊鄰于螺旋槳的形狀復(fù)雜的流域進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，而對(duì)于幾何形狀比較規(guī)則的外部流域進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。圖2為通過螺旋槳中心的一個(gè)切面上的網(wǎng)格分布。

5 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

本文分別取螺旋槳進(jìn)速 V為6m/s，8m/s，9m/s，10m/s，12m/s，14m/s來計(jì)算螺旋槳被鎖死和自由旋轉(zhuǎn)時(shí)的水動(dòng)力性能。

5.1 鎖死狀態(tài)時(shí)的螺旋槳水動(dòng)力性能計(jì)算

把采用CFD模擬計(jì)算的結(jié)果與采用卡耳瑪柯夫經(jīng)驗(yàn)公式[1]計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，由圖3可以看出，無論是卡式計(jì)算，還是CFD模擬，螺旋槳所受到的阻力都隨進(jìn)速的增大而增大。CFD模擬值相對(duì)于卡式計(jì)算值偏小。在低進(jìn)速時(shí)，兩種計(jì)算值相接近，隨著進(jìn)速的增加，數(shù)值偏差越來越大。但通過對(duì)比可知不同進(jìn)速下，兩者偏差比例均在5%附近浮動(dòng)，說明采用CFD方法可以較準(zhǔn)確地計(jì)算螺旋槳鎖死時(shí)所受到的阻力。

圖3 螺旋槳所受阻力隨進(jìn)速的變化Fig.3 The drag changing of propeller together with advance velocity

圖4 螺旋槳自由旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的性能曲線圖Fig.4 The performance curve of propeller worked in free rotation

5.2 自由旋轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)的螺旋槳水動(dòng)力性能計(jì)算

表1 臨界狀態(tài)時(shí)螺旋槳的轉(zhuǎn)速及受力Tab.1 The rotate speed and force of propeller in critical condition

利用卡耳瑪柯夫方法[1]進(jìn)行自由旋轉(zhuǎn)螺旋槳的水動(dòng)力性能計(jì)算時(shí)，將螺旋槳敞水性征曲線中KT和KQ曲線延長(zhǎng)到負(fù)值范圍，直到進(jìn)速系數(shù)Jp值是螺旋槳正常工作時(shí)進(jìn)速系數(shù)J值的1.5-2.0倍，即外伸到螺旋槳自轉(zhuǎn)的范圍內(nèi)，并繪制直徑-效率系數(shù)曲線，見圖4。在表1中列出了采用卡耳瑪柯夫方法計(jì)算自由旋轉(zhuǎn)螺旋槳的臨界狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速以及受力情況，其中Mf為螺旋槳與槳軸之間的摩擦力矩，Kd″為功率系數(shù)，nm為臨界轉(zhuǎn)速，F(xiàn)2為螺旋槳自由旋轉(zhuǎn)時(shí)所受的阻力。同時(shí)，在圖5和圖6中繪出了采用CFD模擬算法和卡式算法計(jì)算所得的臨界轉(zhuǎn)速和臨界軸向力隨進(jìn)速的增加而相應(yīng)的變化曲線。

圖5 臨界轉(zhuǎn)速隨進(jìn)速的變化曲線Fig.5 The critical speed of rotation in different advance velocity

圖6 臨界軸向力隨進(jìn)速的變化曲線Fig.6 The axial force of propeller in different advance velocity

由圖5和圖6可以看出，無論是卡式計(jì)算，還是CFD模擬，隨著進(jìn)速的增加，自由轉(zhuǎn)動(dòng)的螺旋槳達(dá)到臨界時(shí)的轉(zhuǎn)速N不斷增加，同時(shí)臨界軸向力也逐漸增加，并表現(xiàn)為阻力且旋轉(zhuǎn)方向與正常槳一致。但從圖中可以看到兩種方法的計(jì)算結(jié)果存在一定的差距，而且隨著進(jìn)速的增加，差距也在加大。

產(chǎn)生差距的原因是多方面的，首先，采用卡式計(jì)算時(shí)，摩擦力矩的求解是采用經(jīng)驗(yàn)公式，這將對(duì)實(shí)際情況計(jì)算時(shí)產(chǎn)生一定誤差；同時(shí)，Kd的計(jì)算是通過圖譜的查詢和公式計(jì)算所得，此過程也將不可避免地存在誤差。再者，在采用CFD方法計(jì)算時(shí)，計(jì)算模型建立的準(zhǔn)確與否，網(wǎng)格質(zhì)量的好壞以及計(jì)算參數(shù)的設(shè)置等對(duì)最后的結(jié)果均存在一定的影響。因此，采用兩種方法所得結(jié)果存在一定差距應(yīng)該是可以接受的。

5 結(jié) 論

本文運(yùn)用多塊混合網(wǎng)格，結(jié)合RNG k-ε湍流模型模擬計(jì)算了敞水螺旋槳在鎖死和自由旋轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)的水動(dòng)力性能，并與采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得出如下結(jié)論：

（1）在進(jìn)行鎖死螺旋槳的水動(dòng)力性能計(jì)算時(shí)，螺旋槳所受到的阻力隨進(jìn)速的增大而增大；CFD模擬值相對(duì)與卡式計(jì)算值偏小。在低進(jìn)速時(shí)，兩種計(jì)算值相接近，隨著進(jìn)速的增加，數(shù)值偏差越來越大。

（2）在進(jìn)行自由旋轉(zhuǎn)螺旋槳的水動(dòng)力性能計(jì)算時(shí)，隨著進(jìn)速的增加，自由轉(zhuǎn)動(dòng)的螺旋槳達(dá)到臨界時(shí)的轉(zhuǎn)速N不斷增加，同時(shí)臨界軸向力也逐漸增加，并表現(xiàn)為阻力且旋轉(zhuǎn)方向與正常螺旋槳一致；

（3）在進(jìn)行自由旋轉(zhuǎn)螺旋槳的水動(dòng)力性能計(jì)算時(shí)，兩種方法的計(jì)算結(jié)果存在一定的差距，而且隨著進(jìn)速的增加，差距也在加大。

（4）采用卡耳瑪柯夫經(jīng)驗(yàn)公式可以簡(jiǎn)單、快捷地計(jì)算出所需結(jié)果，但采用CFD方法可以較真實(shí)地模擬流場(chǎng)特性，獲取流場(chǎng)信息，相對(duì)于卡式計(jì)算方法存在自己的優(yōu)勢(shì)。

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