基于有限元法的玻璃啤酒瓶應(yīng)力分析

樊愛珍

(陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部， 陜西 西安 712000)

0 引言

從目前國內(nèi)啤酒生產(chǎn)廠家來看，采用玻璃瓶裝的占絕大多數(shù)(超過95%).玻璃瓶作為周轉(zhuǎn)瓶能夠多次使用，而且玻璃容器各種各樣的形狀、大小和顏色對(duì)用戶都頗具吸引力.

啤酒瓶是受壓容器，為易碎品，在啤酒瓶包裝車間的洗瓶、壓蓋和殺菌等工序中容易炸裂，此外在銷售和消費(fèi)過程中也經(jīng)常發(fā)生炸裂.啤酒瓶爆炸的原因很多，其根本原因在于啤酒瓶強(qiáng)度不夠.啤酒瓶內(nèi)由于二氧化碳?xì)怏w的存在，常保持著內(nèi)壓，溫度升高則內(nèi)壓上升.因此，研究罐裝啤酒瓶在內(nèi)壓力作用下的應(yīng)力分布，改進(jìn)其造型結(jié)構(gòu)，增加其強(qiáng)度，對(duì)于提高啤酒瓶的使用壽命，避免啤酒瓶的突然爆炸，進(jìn)而控制啤酒瓶的數(shù)量，減少環(huán)境污染具有重要的社會(huì)意義，又有其潛在的經(jīng)濟(jì)價(jià)值.

啤酒瓶按瓶型式分有溜肩和端肩兩種，按容量分為355 mL和640 mL，本文就此兩種瓶型進(jìn)行了分析.

有限元分析是將機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成由節(jié)點(diǎn)及元素所組合的有限元模型，該有限元模型與機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的幾何外形一致.有限元模型的建立是將結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成許多節(jié)點(diǎn)和元素相連接，通過點(diǎn)、線、面、體積，先建立結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的幾何外形，再通過360度的旋轉(zhuǎn)得到實(shí)體模型.ANSYS作為一個(gè)成功的有限元分析軟件，在機(jī)械、電機(jī)、土木、電子以及航空領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.在機(jī)械結(jié)構(gòu)分析方面，從靜力分析、模態(tài)分析、諧振響應(yīng)分析、瞬態(tài)動(dòng)力分析到結(jié)構(gòu)疲勞分析都可以非常好地完成[1-3].

1 建立啤酒瓶的有限元模型與求解

1.1 幾何模型的建立

通過精確測量啤酒瓶的外形尺寸，結(jié)合啤酒瓶的設(shè)計(jì)規(guī)范和理論得到其原始幾何尺寸.當(dāng)節(jié)點(diǎn)建立完成后，必須使用適當(dāng)?shù)脑兀瑢⒔Y(jié)構(gòu)按照節(jié)點(diǎn)連接成元素，進(jìn)而建立有限元模型(如圖1、圖2所示).

圖1 溜肩瓶節(jié)點(diǎn)的建立 圖2 端肩瓶節(jié)點(diǎn)的建立

1.2 有限元模型的求解

有限元法的思想是“化整為零,集零為整”，它將模型劃分成連續(xù)的單元網(wǎng)格, 單元之間通過節(jié)點(diǎn)連接, 單元內(nèi)部的待求量可由節(jié)點(diǎn)之間通過選定的函數(shù)關(guān)系插值求得，簡單的單元形狀易于由平衡關(guān)系或能量關(guān)系建立節(jié)點(diǎn)之間的方程，給定邊界條件便可求解.單元?jiǎng)澐衷郊?xì)，計(jì)算結(jié)果越精確.

圖3 溜肩瓶模型的建立 圖4 端肩瓶模型的建立

本文將兩個(gè)幾何模型在ANSYS中網(wǎng)格化生成有限元模型，大約生成幾萬個(gè)單元.為了計(jì)算的方便, 利用其軸對(duì)稱性, 本文取其四分之一模型進(jìn)行分析, 約束瓶口端面Y方向的移動(dòng)，約束對(duì)稱面上的相對(duì)移動(dòng)，從而得到模型的約束條件(如圖3、圖4所示).

根據(jù)文獻(xiàn)[4]、[5]，罐裝啤酒瓶的內(nèi)壓主要是由含二氧化碳的液體引起的,而跟液體的重力產(chǎn)生的壓力無關(guān).本文對(duì)640 mL溜肩瓶用0.5 MPa壓力作用于瓶體內(nèi)表面，對(duì)355 mL端肩瓶用0.4 MPa壓力作用于內(nèi)表面，用來模擬實(shí)際的罐裝內(nèi)壓[6]，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行分析之后可以得到其應(yīng)力分布圖.

本文采用的玻璃材料物理參數(shù)為：楊氏模量E= 67.7 GPa，泊松比μ=0.24.

表1 應(yīng)力最大值分布列表(溜肩瓶)

表2 應(yīng)力最大值分布列表(端肩瓶)

由計(jì)算結(jié)果(表1、表2)可以看出，溜肩瓶在瓶口和瓶頸處的應(yīng)力分布值較小，肩瓶處開始變大，到了瓶身處應(yīng)力變得很大，而在瓶底的過渡處應(yīng)力分布較小.在這個(gè)連續(xù)變化中，瓶的內(nèi)表面比外表面的應(yīng)力分布要大，在瓶底的內(nèi)表面中心處應(yīng)力達(dá)到了最大值，而在瓶底與瓶身的過渡處的內(nèi)表面應(yīng)力分布也是很大的(如圖5所示).

作為比較，我們從端肩瓶可以看出，應(yīng)力分布值在瓶口、瓶肩和瓶身的過渡處、瓶身和瓶底的過渡處是比較小的，而在瓶身以及瓶肩和瓶頸的過渡處分布著較大的應(yīng)力值(如圖6所示).

2 分析與優(yōu)化

2.1 計(jì)算結(jié)果的分析

(1)由圖5、圖6的應(yīng)力分布圖可以看出，兩種瓶型的應(yīng)力最大點(diǎn)都在瓶底的中心點(diǎn).對(duì)于溜肩瓶而言，較大的應(yīng)力分布區(qū)在瓶身，這完全是由內(nèi)壓力產(chǎn)生的應(yīng)力分布.根據(jù)文獻(xiàn)及網(wǎng)上的報(bào)道，由內(nèi)壓引起的破損或者爆炸產(chǎn)生的放射狀裂紋比較多，而且壓力越高裂紋越多，破損的區(qū)域集中在瓶身處.因?yàn)槠康椎暮穸缺绕可泶?，?qiáng)度較大，而且瓶底產(chǎn)生的應(yīng)力主要是壓應(yīng)力，瓶身的應(yīng)力是拉應(yīng)力，所以破損主要集中在瓶身,這和文獻(xiàn)的結(jié)論是一致的[7-9].對(duì)于端肩瓶而言，應(yīng)力的集中區(qū)域在瓶底和瓶肩處.比較端肩瓶和溜肩瓶可以看出，瓶頸與瓶身的過渡越光滑，曲率半徑越大，在瓶肩處產(chǎn)生的應(yīng)力集中就越小，因而改善瓶身和瓶肩的結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)其強(qiáng)度對(duì)防止啤酒瓶的爆炸是非常有必要的.

(2)由表1、表2可見，端肩瓶的應(yīng)力最大值在10 MPa左右，溜肩瓶的最大應(yīng)力在4 MPa左右，可見溜肩瓶比端肩瓶的應(yīng)力最大值要小一些.

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了克服溜肩瓶較大應(yīng)力分布在瓶身的缺點(diǎn)，本文在溜肩瓶的瓶身外表面加了兩道環(huán)形凸帶(如圖7、圖8所示).經(jīng)求解表明，其瓶身應(yīng)力分布值普遍減小了，整個(gè)瓶體的應(yīng)力分布更均勻，在瓶體外表面應(yīng)力的減小值是很顯著的，在內(nèi)表面應(yīng)力的分布也更加連續(xù)，相對(duì)值差別變小了，應(yīng)力最大處也由瓶底中部移到瓶底與瓶身的連接處.加強(qiáng)環(huán)利于貼標(biāo)簽，其造型與實(shí)現(xiàn)也非常容易，所以無論從理論上還是從實(shí)際的工藝生產(chǎn)上來說，這都是比較好的強(qiáng)度提高措施.環(huán)形加強(qiáng)環(huán)能夠在啤酒瓶相互撞擊時(shí)產(chǎn)生緩沖作用，這對(duì)防止啤酒瓶的相互沖擊產(chǎn)生的破損尤其有非常顯著的效果.

圖7 結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型 圖8 優(yōu)化后應(yīng)力的分布

對(duì)于玻璃材料，其抗拉許用應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于抗壓許用應(yīng)力，前者大約是后者的十分之一左右，所以研究玻璃瓶的強(qiáng)度問題只要考慮其拉應(yīng)力的分布即可.玻璃破損時(shí)，通常是從玻璃表面上的傷痕開始破裂的，這稱為破壞起點(diǎn).

啤酒瓶的爆炸問題是由于啤酒瓶的強(qiáng)度不夠引起的，而其最根本的原因在于瓶體微裂紋的存在.在啤酒瓶的使用及回收過程中，劇烈的相互撞擊經(jīng)常發(fā)生，頻繁的撞擊使得啤酒瓶產(chǎn)生微裂紋和疲勞破壞，于是再次使用時(shí)只要有一點(diǎn)外界因素(如物理沖擊、溫度突然改變引起的熱沖擊等)就會(huì)引起破裂或者爆炸，這樣的啤酒瓶被人們稱為“啤酒炸彈”.本文認(rèn)為，要使啤酒瓶在使用過程中不產(chǎn)生突然爆炸，危害人身安全，就必須采取措施避免微裂紋的出現(xiàn)和疲勞破壞.為了提高加強(qiáng)環(huán)的緩沖性能，可以在環(huán)上進(jìn)行壓花處理，使瓶體的相互撞擊被加強(qiáng)環(huán)緩解掉，避免瓶身其它部位的撞擊，這樣不僅能夠避免微裂紋的出現(xiàn)，也能防止相互撞擊產(chǎn)生的疲勞破壞.

[1] GB4544-1996.包裝國家標(biāo)準(zhǔn)匯編4[S].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，1997：448-453.

[2] 唐志祥.包裝材料與實(shí)用包裝技術(shù)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，1996：576-592.

[3] 陳祖云，曾秉芳.包裝材料與容器手冊(cè)[M].廣州：廣東科技出版社，1998：510-516.

[4] [美]M·貝克主編，孫榮芳譯.包裝技術(shù)大全[M].北京：科學(xué)出版社，1992：92-97.

[5] 金瀟明.玻璃瓶的強(qiáng)度分析與計(jì)算[J].包裝工程，1998，19(3):11-14.

[6] 徐自勞，鄭百哲.中國包裝工程手冊(cè)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1996：287-305.

[7] 劉 工，趙炎為.包裝測試技術(shù)[M].長沙：湖南大學(xué)出版社，1989：256-260.

[8] [日]日本包裝技術(shù)協(xié)會(huì)編，菜少玲等譯.包裝技術(shù)手冊(cè)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1994：578-584.