基于EDA技術(shù)的電路容差分析在電路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

李慧貞， 李春霞

(陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引言

實(shí)際電路中元器件參數(shù)和其標(biāo)稱值之間是存在著隨機(jī)誤差的，例如，一個(gè)標(biāo)稱值為47 kΩ，容差是10%的電阻，其阻值可以是42.3 kΩ到51.7 kΩ范圍內(nèi)的任何值.在電路設(shè)計(jì)中，往往都是從標(biāo)稱值開始設(shè)計(jì)的，故這種標(biāo)稱值下設(shè)計(jì)的電路和實(shí)際電路產(chǎn)品之間存在著一定的性能差別，且隨使用時(shí)間增長(zhǎng)及環(huán)境溫度的改變還會(huì)使這種差別增大，最差的情況下，這種偏差可能會(huì)影響產(chǎn)品的正常使用，造成產(chǎn)品功能失效；另外，元器件容差和其成本直接相關(guān).容差范圍小，精度高，價(jià)格高，故在設(shè)計(jì)電子產(chǎn)品時(shí)只有充分考慮容差因素，才能設(shè)計(jì)出可靠性好、性價(jià)比高的電子產(chǎn)品.

1 電路容差分析及其EDA實(shí)現(xiàn)

電路容差分析是在給定電路元器件參數(shù)容差范圍的條件下，計(jì)算元器件參數(shù)變化對(duì)電路性能的影響.通過容差分析，我們可以發(fā)現(xiàn)元器件參數(shù)容差對(duì)電路性能影響的大小，從而優(yōu)化我們的設(shè)計(jì)，將電路性能偏差控制在允許的范圍內(nèi).對(duì)電路進(jìn)行容差分析有兩類方法，一類是以靈敏度分析為基礎(chǔ)進(jìn)行，單獨(dú)的靈敏度分析只是解決單個(gè)元器件參數(shù)變化對(duì)電路性能的影響，而容差分析則利用多個(gè)靈敏度信息解決多個(gè)元器件參數(shù)偏離標(biāo)稱值時(shí)對(duì)電路性能的總影響，即最壞情況分析(Worst Case Analysis)；另一類是以概率統(tǒng)計(jì)方法為基礎(chǔ)，通過已知元器件參數(shù)的隨機(jī)分布規(guī)律計(jì)算電路特性的分布規(guī)律，蒙特卡羅分析(Monte Carlo Analysis)就是這種抽樣統(tǒng)計(jì)的方法，該方法在器件參數(shù)容差范圍內(nèi)對(duì)參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，對(duì)大量的抽樣值做電路仿真，計(jì)算出電路性能的統(tǒng)計(jì)特性和偏差范圍.

EDA(Electronic Design Automation)技術(shù)為大型、復(fù)雜電路分析提供了方便，同時(shí)也使計(jì)算機(jī)輔助電路分析成為可能.計(jì)算機(jī)輔助電路容差分析彌補(bǔ)了傳統(tǒng)容差分析方法隨機(jī)模擬困難、計(jì)算量大、參數(shù)調(diào)整缺乏靈活性的缺陷，使得對(duì)大規(guī)模電路進(jìn)行容差分析與設(shè)計(jì)成為可能.該分析是建立在電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及元器件模型基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的，故其結(jié)果更接近于真實(shí)的電路測(cè)試結(jié)果. OrCAD/Pspice 提供了蒙特卡羅和最壞情況分析來分析電路中元器件參數(shù)數(shù)值變化對(duì)電路性能的影響，本文以濾波器電路為例說明了在OrCAD/Pspice下進(jìn)行電路容差分析的方法，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行了討論.

2 蒙特卡羅法的OrCAD/Pspice實(shí)現(xiàn)

蒙特卡羅分析是隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)分析的方法，該方法采用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器按生產(chǎn)時(shí)所用元件值的實(shí)際概率分布來選擇元件，從而可在元器件模型參數(shù)賦予的容差范圍和分布規(guī)律內(nèi)進(jìn)行各種復(fù)雜的分析，包括直流分析、交流及瞬態(tài)特性分析，由分析結(jié)果可估算電路性能的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律及統(tǒng)計(jì)參數(shù)，據(jù)此對(duì)電路批量生產(chǎn)時(shí)的成品率及成本等做出預(yù)測(cè)，它模擬了電子電路的實(shí)際生產(chǎn)情況.下面通過一個(gè)Chebyshev 4階有源濾波器電路說明該方法.圖1濾波器是按中心頻率為10 kHz，帶寬為1.5 kHz設(shè)計(jì)，現(xiàn)應(yīng)用OrCAD/Pspice中的蒙特卡羅分析預(yù)測(cè)大批量生產(chǎn)時(shí)由于RC元器件參數(shù)偏差引起中心頻率發(fā)生偏差的情況，再結(jié)合一定的約束條件判斷出實(shí)際生產(chǎn)時(shí)該采用多高精度的元件.假設(shè)投入生產(chǎn)時(shí)要組裝100套濾波器，所有電阻采用精度為1%的電阻器，所有電容采用精度為5%的電容器，且設(shè)元器件參數(shù)分布服從正態(tài)分布(高斯分布)，在蒙特卡羅分析中設(shè)置分析次數(shù)為100次，環(huán)境溫度為+27 ℃.

圖1 Chebyshev 4階有源濾波電路

圖2所示的統(tǒng)計(jì)直方圖是在交流分析后啟動(dòng)電路性能分析(Performance Analysis)得到的，據(jù)此分析電路特性隨元器件參數(shù)容差變化的關(guān)系，目標(biāo)函數(shù)選(CenterFreq(V(out),1)，其表示濾波器頻響曲線從最大值下降1 dB時(shí)濾波器帶寬的中心頻率.

圖2 電阻容差為1%、電容容差為5%時(shí)濾波器 圖3 電容、電阻容差都為1%時(shí)濾波器 1 dB帶寬中心頻率直方圖 1 dB帶寬中心頻率直方圖

該直方圖的水平坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)了目標(biāo)函數(shù)的取值，即濾波器1 dB帶寬中心頻率的隨機(jī)分布值，柱狀圖的高度表示落入相應(yīng)頻率范圍內(nèi)樣品的個(gè)數(shù)占總樣品數(shù)的百分比.該直方圖的實(shí)際意義相當(dāng)于用一批容差為1%、5%，分布類型為正態(tài)分布的RC元件試投產(chǎn)了100個(gè)產(chǎn)品，分別測(cè)出每個(gè)濾波器中心頻率的實(shí)際值，然后將所測(cè)頻率的最低值與最高值區(qū)間分為10個(gè)相等的間隔，對(duì)濾波器中心頻率值落在每個(gè)間隔中的產(chǎn)品數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，由統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出直方分布圖.可以看出，該直方圖是呈正態(tài)分布的.

直方圖分析還同時(shí)給出了統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果，如直方圖樣本數(shù)nsamples=100，直方圖X坐標(biāo)數(shù)據(jù)范圍劃分區(qū)間(ndivision)=10，樣本的平均值(mean)=9 916.98，標(biāo)準(zhǔn)偏差(sigma)=355.917，樣本最小值(minimum)=8 871.53，樣本最大值(maximum)=10 536.2，中位數(shù)(median)=10 014.1，10%分位數(shù)(10 th%ile)=9 448.57，90%分位數(shù)(90 th%ile)=10 326.8.其中“中位數(shù)”就是50%分位數(shù)，即將整個(gè)樣本從小到大排列正好處于中間位置的那個(gè)樣本.如果樣本總數(shù)為奇數(shù)(即2n+1個(gè))，則50%分位數(shù)就是第n+1個(gè)樣本的大?。蝗绻麡颖究倲?shù)為偶數(shù)(即2n個(gè))，則50%分位數(shù)就是第n個(gè)樣本和第n+1個(gè)樣本的平均值.同理，“10%分位數(shù)”對(duì)100個(gè)樣本來說是第10號(hào)樣本和第l1號(hào)樣本的平均值，90%分位數(shù)是第90號(hào)樣本和第91號(hào)樣本的平均值.

表1 正態(tài)隨機(jī)變量取值與中心值偏離kσ時(shí)的出現(xiàn)概率

從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可見濾波器中心頻率的中心值(Median)等于10 014.1 Hz，與設(shè)計(jì)要求非常接近，Sigma為355.917,為中心頻率的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ.由概率論知識(shí)可知，正態(tài)隨機(jī)變量X位于中心值附近的密集程度可由標(biāo)準(zhǔn)差σ來度量.正態(tài)隨機(jī)變量取值偏離中心值不超過一個(gè)σ的出現(xiàn)概率為68%，不超過Kσ的出現(xiàn)概率如表1所示，從表1中看到偏離均值為3σ以外的概率相當(dāng)小，只有0.3%.

3 最壞情況分析的OrCAD/Pspice實(shí)現(xiàn)

由于靈敏度不同，當(dāng)電路中不同元器件分別發(fā)生變化，即使元器件值的變化幅度相同，但引起電路特性變化的絕對(duì)值會(huì)不同，且其變化的方向也可能不同.當(dāng)電路中多個(gè)元器件同時(shí)隨機(jī)變化時(shí)，它們對(duì)電路特性的影響會(huì)相互起“抵消”的作用.進(jìn)行最壞情況分析時(shí)，是按引起電路特性向同一方向變化的要求，分別確定每個(gè)元器件的(增、減)變化方向，然后再使這些元器件同時(shí)在相應(yīng)方向按其可能的最大范圍變化，對(duì)電路特性來說，這就是一種最壞情況.在這種情況下進(jìn)行的電路分析就叫作最壞情況分析(Worst Case Analysis)，簡(jiǎn)稱WC分析.圖4為由集成運(yùn)放構(gòu)成的有源高通濾波器，其截至頻率為54 kHz，現(xiàn)用最壞情況分析它的頻率響應(yīng).

圖4 由集成運(yùn)放構(gòu)成的高通濾波器 圖5 最壞情況分析結(jié)果

整理函數(shù)選為YMAX，此時(shí)最壞情況被定義為使高通濾波器的頻響在元器件容差范圍內(nèi)變化與標(biāo)稱值的頻響幅度差為最大，并且使輸出向增至最大的方向變化，即最壞情況以輸出V(out)的幅頻特性曲線上最大值“變大”為最壞方向.所以，圖5中的最壞情況下頻響曲線上的幅值總是大于標(biāo)稱值時(shí)的頻響曲線上的幅值.打開*.out文件可以查閱到整理函數(shù)篩選出的總結(jié)數(shù)據(jù)：

SORTED DEVIATIONS OF V(out) TEMPERATURE =27.000 DEG C

WORST CASE SUMMARY

RUN MAX DEVIATION FROM NOMINAL

ALL DEVICES 16.3640E-09 higher at F =9.7746E+06

(105.26% of Nominal)

該數(shù)據(jù)表明在頻率為9.7746E+06 Hz時(shí)，電路的頻響值與標(biāo)稱值下的頻響值偏差達(dá)到最大，即最壞情況，是標(biāo)稱值情況下的105.26%.圖5中，WC曲線是最壞情況時(shí)高通濾波器的頻響曲線，Normal曲線是元器件參數(shù)為標(biāo)稱值的情況下高通濾波器的頻響曲線.由圖5可看出，在最壞情況下濾波器的截止頻率發(fā)生了偏移.值得注意的是只有電路特性在所有參數(shù)的容差范圍之內(nèi)相對(duì)于每個(gè)參數(shù)的變化都是單調(diào)時(shí)，最壞情況分析計(jì)算出的結(jié)果才是正確的，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果[1].最壞情況分析不同于蒙特卡羅分析，它得到的是所有容差元件引起的電路性能指標(biāo)的最大偏差，最大限度地決定了元件所能容許的誤差.雖然實(shí)際生產(chǎn)中，這種情況出現(xiàn)的概率很小，是一種很保守的情況分析，但它對(duì)衡量產(chǎn)品的質(zhì)量是非常重要的，即通過了最壞情況分析的設(shè)計(jì)其可靠性也是最好的，雖然對(duì)大批量生產(chǎn)的電子產(chǎn)品不一定是最經(jīng)濟(jì)有效的設(shè)計(jì)方案，因其對(duì)元器件質(zhì)量要求可能過高，但對(duì)于航天、反應(yīng)堆等一些風(fēng)險(xiǎn)較大的設(shè)備中的電路，通常要求零失效率，其成本往往不是第一位的考慮因素，故往往考慮最壞情況指導(dǎo)下的電路設(shè)計(jì)方案.

4 結(jié)束語(yǔ)

應(yīng)用EDA軟件OrCAD/PSpice所提供的容差分析，即蒙特卡羅和最壞情況分析，在電子電路產(chǎn)品大批量投產(chǎn)前，按照元器件參數(shù)值的容差統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，模擬實(shí)際電路生產(chǎn)中元器件參數(shù)容差變化對(duì)電路性能的影響，可以為實(shí)際生產(chǎn)提供有意義的依據(jù)，如器件容差的確定、產(chǎn)品的成品率預(yù)測(cè)、性價(jià)比預(yù)測(cè)等，還可預(yù)見產(chǎn)品是否具有較好的可靠性，從而節(jié)省設(shè)計(jì)時(shí)間和降低設(shè)計(jì)費(fèi)用，提高電子產(chǎn)品的設(shè)計(jì)效率，該方法最大的優(yōu)點(diǎn)是用最低的元器件代價(jià)得到滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求的電路特性.

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