小波變換在ADSP-BF533上的算法設(shè)計及實現(xiàn)

張 偉， 陳 娟

(咸陽師范學(xué)院計算機科學(xué)系， 陜西 咸陽 712000)

0 引言

目前圖像采集系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于銀行、超市、樓宇等場合，在圖像采集系統(tǒng)中選取合適的編碼方式至關(guān)重要.作者選取了具有高壓縮率、容錯性較高、具有開放框架的JPEG2000[1]對采集的圖像進行壓縮編碼，以提高網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)信息流量的需要.本系統(tǒng)中選用ADI公司Blackfin DSP系列產(chǎn)品之一的ADSP-BF533芯片作為處理單元，它同時完成圖像信號的JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)的壓縮和信號的控制，并對小波變換用于ADSP-BF533上的算法進行了設(shè)計與實現(xiàn).

1 ADSP-BF533芯片

圖1 ADSP-BF533系統(tǒng)框圖

ADSP-BF533是BlackFin系列芯片中性能較好的一種.ADSP-BF533具有600 MHz時鐘頻率和1.2 GMACS(每秒十億次乘法累加運算)運算速度，該系列處理器在300 MHz時鐘頻率時功耗僅為0.15 mW/MMAC，ADSP-BF533在達到600 MHz性能水平時的功耗僅為280 mW.為了充分發(fā)揮BlackFin體系結(jié)構(gòu)的動態(tài)電源管理能力，該系列處理器集成了一個片內(nèi)開關(guān)穩(wěn)壓器，它利用2.25～3.6 V外接電源電壓可產(chǎn)生0.7～1.2 V可設(shè)置的內(nèi)核工作電壓.從而降低了總體成本，并節(jié)省了外部電源元器件.ADSP-BF533的系統(tǒng)框圖[2]如圖1所示.

2 小波變換

小波變換是一種復(fù)雜的數(shù)學(xué)變換，可以在時域和頻域上對原始信號進行多分辨率分解.對二維圖像做小波變換，實際上就是把原始圖像的像素值矩陣變換成另一個有利于壓縮編碼的系數(shù)矩陣，經(jīng)過小波變換后，原始圖像被分解成幾個子圖像，每個子圖像包含了原始圖像中的不同頻率成分[3].

2.1 小波變換基礎(chǔ)

二維 DWT是從一個一維基塊中構(gòu)造的，該基塊可以將有限長度的輸入序列x[n]轉(zhuǎn)換為兩個子帶序列y0[n]和y1[n].前一個是低通子帶，并且其構(gòu)造可以理解為低通濾波，其后為子采樣.y1[n]則是高通子帶，相當(dāng)于高通濾波，并跟隨子采樣.這兩個子帶序列中包含有與x[n]相同數(shù)目的樣本[4].

y[n]的獲得可以通過將低通和高通子帶樣本交織獲得，其關(guān)系如式(1)所示：

y[2n]=y0[n]，y[2n+1]=y1[n]

(1)

單個的“DWT”首先對一個二維序列(圖像分量)x[n]的列獨立地進行子帶變換，然后再對行進行子帶變換，產(chǎn)生4個子帶y00[n]至y11[n].其中，x[n]=x[n1,n2]是一有限序列，n1和n2分別表示行與列索引.y[n]則為交織子帶樣本的二維序列，如式(2)所示：

y[2n1+b1, 2n2+b2]=yb1,b2[n1,n2],b1,b2∈{0,1}

(2)

這樣y[n]具有與x[n]相同的支撐區(qū)域.在對圖像進行壓縮編碼時，首先對x[n]的每個列運用一維子帶變換，然后對其結(jié)果的每行進行一維子帶變換，這樣就可得到y(tǒng)[n].類似地，在解碼的時候，為了從y[n]反變換到x[n]，可首先對y[n]的每個行運用反向一維子帶變換，然后對其結(jié)果的每列進行反向一維子帶變換.

JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)支持的D值范圍在0≤D≤32，典型的范圍為4≤D≤8.在實際開發(fā)中，D=5就可獲得近于理想的圖像壓縮性能.對于壓縮二值圖像或者帶調(diào)色板的彩色圖像，此時可以設(shè)置D=0而跳過DWT操作，而由標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的量化和編碼操作直接對圖像樣本值x[n]進行.

由單個DWT 級所產(chǎn)生的4個子帶可以被交織到一個序列中去，用y(1)[n] 表示，如式(3)所示：

y(1)[2n+b1, 2n2+b2]=y(1)[n1，n2]b1,b2∈{0,1}

(3)

其中，y(1)[n]具有與x[n]相同的支撐區(qū)域.用這種方式組織子帶樣本的意義在于，它使得每個子帶樣本在原始圖像支撐區(qū)域中占據(jù)一個唯一的位置，而這也是整個壓縮過程中圖像劃分的基礎(chǔ).

2.2 不可逆小波變換和可逆小波變換

JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)提供了許多小波變換核，但其中無論是可逆還是不可逆小波變換都只支持一種小波核.對于不可逆小波變換，JPEG2000只支持CDF 9/7核，低通和高通分析濾波器分別具有長度9和7，其表達式可近似如式(4)、式(5)所示：

低通：

949 018 236+0.266 864 118 443(z1+z-1)-0.078 223 266 529(z2+z-2)

+0.016 864 118 443(z3+z-3)+0.026 748 757 411(z4+z-4)

(4)

高通：

543 526 229-0.295 635 851 557(z1+z-1)-0.028 771 763 114 9(z2+z-2)

+0.045 635 881 557(z3+z-3)

(5)

這個核屬于奇數(shù)長度線性相位小波中的Cohen-Daubechies-Feauveau 簇中的第一個.

可逆的DWT可以在與不可逆 DWT 完全相同的框架內(nèi)實現(xiàn)，只不過它的分析和綜合操作要由非線性操作來近似，這種操作必須能夠有效地將整數(shù)映射到整數(shù)中.

可逆小波變換在JPEG2000第一部分中只支持5/3小波核，對應(yīng)的低通和高通分析濾波器分別具有長度5和3，如式(6)、式(7)所示：

低通：

(6)

高通：

(7)

3 小波變換在ADSP-BF533上的算法設(shè)計及實現(xiàn)

3.1 帶濾波器的離散小波變換

如圖2所示為基于最單純的對分子帶濾波器的離散小波變換的分析與綜合系統(tǒng)[5].這里，H0(z)、G0(z)為低通濾波器；H1(z),G1(z)為高通濾波器；↓2和↑2分別為2∶1抽取(down sampling)和1∶2內(nèi)插(插入0值).此類方法包括倍頻分解、樹形分解和Mallat分解.基于表示此類方法的子帶分裂次數(shù)的參數(shù)稱為分解層次，圖3為分解層次為2時對二維空間的子帶分裂.

圖2 基于最單純的對分子帶濾波器的離散小波變換的分析與綜合系統(tǒng)

圖3 分解層次為2時對二維空間的子帶分裂

3.2 小波變換的算法設(shè)計

3.2.1 小波正變換的算法設(shè)計

離散小波正變換的輸入為填充分量采樣I(x,y)和分解層次NL,輸出子帶系數(shù)ab(ub,vb).具體實現(xiàn)步驟如下：

(1)輸入填充分量采樣I(x,y)和分解層次NL.

(2)將分解層次NL與當(dāng)前層次lev比較，如果levNL，輸出子帶系數(shù)，全部分解層次處理結(jié)束.

(3)對輸入數(shù)組的列進行一維小波正變換.

(4)將當(dāng)前的分解列數(shù)u與數(shù)組最大列數(shù)ui比較，如果uui，列處理結(jié)束，轉(zhuǎn)(5)處理.

(5)對輸入數(shù)組的行進行一維小波正變換.

(6)將當(dāng)前的分解行數(shù)與數(shù)組最大行數(shù)比較，如果vvi，行處理結(jié)束，轉(zhuǎn)(7)處理.

(7)進行二維系數(shù)的反交錯處理.然后跳回第(2)步進行處理；程序流程如圖4所示.

3.2.2 一維小波的實現(xiàn)步驟

(1)輸入一維數(shù)組X和信號長度(i0,i1).

(2)信號長度和1進行比較，如果等于1，轉(zhuǎn)(5)處理；如果大于1，轉(zhuǎn)(3)處理.

(3)對一維數(shù)組X進行信號周期性擴展.

(4)對擴展信號Xext進行提升結(jié)構(gòu)的小波變換.

(5)對i0進行判斷，如果i0是偶數(shù)則進行低通輸出；如果i0是奇數(shù)則進行高通輸出，一維小波的流程圖如圖5所示.

圖4 小波正變換的程序總流程圖 圖5 一維小波程序流程圖

上述算法在ADSP-BF533上進行了編程與實現(xiàn)，程序運行的硬件環(huán)境是EZ-KIT Lite(ADSP-BF533)板，軟件環(huán)境是Vis/ualDSP++ Environment6.0.

4 結(jié)束語

從實驗可以看出，在快速小波變換算法中只有加減操作和移位操作，占用硬件資源較少；對于16×16位圖像數(shù)據(jù)塊的JPEG2000可逆整數(shù)5/3一維小波變換只需784個指令周期，與其視頻輸出接口指令周期1 728相比還有較大的剩余空間，可見利用該DSP芯片處理圖像，能達到圖像處理的實時性要求，且圖像處理質(zhì)量高.小波變換在ADSP-BF533上的算法設(shè)計與實現(xiàn)為無線網(wǎng)絡(luò)的進一步發(fā)展提供了可行的算法，具有較為廣泛的應(yīng)用價值.

[1] ISO/IECJTC1/SC29/WG1N505.Call for contributions for JPEG2000(JTC1.29.14,15444):image coding system[Z],1997: 28-39.

[2] http://www.analog.com/UploadedFiles/Associated_Docs/892485982bf533_hwr.pdf[EB/OL].

[3] 成禮智.小波的理論與應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2004: 230-232.

[4] 亢 琰．小波提升算法在JPEG2000可逆變換中的應(yīng)用與實現(xiàn)[J]. 航海電子工程,2007,127(2):43-44.

[5] 陳武凡.小波分析及其在圖像處理中的應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社, 2008:8-56.