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    SCI/RT 協(xié)議仲裁傳輸?shù)囊环N仲裁方法

    2010-02-21 05:34:54崔劍劉興春李錚
    兵工學(xué)報(bào) 2010年12期
    關(guān)鍵詞:環(huán)路票據(jù)隊(duì)列

    崔劍,劉興春,李錚

    (1.北京航空航天大學(xué) 工程訓(xùn)練中心,北京100191;2.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京100191)

    0 引言

    可擴(kuò)展一致性接口的實(shí)時(shí)性擴(kuò)展(SCI/RT)協(xié)議是一種高性能的實(shí)時(shí)互聯(lián)總線,具有實(shí)時(shí)性強(qiáng),效率高,傳輸速度快和延遲低等優(yōu)點(diǎn)。SCI/RT 總線可以應(yīng)用于要求高實(shí)時(shí)性和低延遲、高傳輸速率的航空航天器機(jī)載總線、工業(yè)控制和地面戰(zhàn)車互聯(lián)總線[1-3]。

    SCI/RT 總線的仲裁傳輸算法對(duì)于總線傳輸性能具有重要作用。SCI/RT TRAIN 協(xié)議采用節(jié)點(diǎn)仲裁的方式對(duì)節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列占用的請(qǐng)求進(jìn)行判斷,這使得位于管理者后面的節(jié)點(diǎn)拒絕請(qǐng)求票據(jù)后,該票據(jù)占用的空間無法被利用,造成傳輸空間的浪費(fèi),特別是環(huán)路處于重負(fù)載情況的時(shí)候問題更嚴(yán)重,因此傳輸效率不高。本文在TRAIN 協(xié)議的基礎(chǔ)上,對(duì)環(huán)路流量,延遲和熱點(diǎn)節(jié)點(diǎn)位置之間的關(guān)系進(jìn)行了研究,提出了廣播輸入隊(duì)列信息的仲裁傳輸新方法。

    1 SCI/RT TRAIN 協(xié)議的問題

    1.1 TRAIN 協(xié)議環(huán)路傳輸方式

    TRAIN 協(xié)議節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)包之前,需要先請(qǐng)求環(huán)路使用權(quán),得到使用權(quán)后,才將數(shù)據(jù)包真正放入環(huán)路。因此,一次數(shù)據(jù)傳輸分為仲裁(arbitration)和傳送(transmission)2 個(gè)過程。

    在仲裁過程,環(huán)路管理者(ticketmaster)產(chǎn)生仲裁列車(request train),仲裁列車?yán)@環(huán)一周,收集節(jié)點(diǎn)的發(fā)送請(qǐng)求,有發(fā)送請(qǐng)求的節(jié)點(diǎn)向列車中插入票據(jù)(ticket).仲裁列車通過節(jié)點(diǎn)時(shí),節(jié)點(diǎn)根據(jù)列車可承載最大數(shù)據(jù)量(車頭的size.size 域值),刪除超出列車允許長(zhǎng)度的票據(jù)。票據(jù)在列車中按優(yōu)先級(jí)由高到低順序排列,而刪除操作于列車尾部進(jìn)行,因此列車刪除的票據(jù)都是最低優(yōu)先級(jí)的。仲裁列車回到管理者時(shí),收集了環(huán)路所有節(jié)點(diǎn)發(fā)送請(qǐng)求。

    隨后,管理者將仲裁列車轉(zhuǎn)變?yōu)閭魉土熊?grant train).列車通過節(jié)點(diǎn)時(shí),節(jié)點(diǎn)檢查列車中的票據(jù),若票據(jù)為本節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生,則將票據(jù)替換為數(shù)據(jù)包(send),send 包到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)時(shí)被取走,目的節(jié)點(diǎn)生成回應(yīng)包(echo)通知源節(jié)點(diǎn)完成一次數(shù)據(jù)傳輸。

    目的節(jié)點(diǎn)將收到的send 包置于輸入隊(duì)列(ififo),由于輸入隊(duì)列的長(zhǎng)度和處理速度有限,當(dāng)請(qǐng)求過多,目的節(jié)點(diǎn)無法全部處理,則由目的節(jié)點(diǎn)仲裁。只有目的節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列有剩余空間,且票據(jù)優(yōu)先級(jí)不小于目的節(jié)點(diǎn)隊(duì)列中數(shù)據(jù)包的最高優(yōu)先級(jí)時(shí),票據(jù)才被許可,否則被拒絕[4~5]。

    圖1 環(huán)路傳輸示意圖Fig.1 The ringlet transmission

    1.2 目標(biāo)節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列仲裁帶來的問題

    TRAIN 協(xié)議的仲裁傳輸算法具有一定的限制,如圖1所示。

    設(shè)該環(huán)路具有n 個(gè)節(jié)點(diǎn),為node 0 至node n -1,數(shù)據(jù)按照順時(shí)針方向傳輸。列車在車頭size 域給出環(huán)路可容納的最大傳輸量為160 bit(size 域值20乘以8).仲裁列車階段節(jié)點(diǎn)node 0,node 1,node n-1 共生成3 張票據(jù),如圖1(a)所示。仲裁列車通過node 0 時(shí),ticket 0 插入列車中,仲裁列車通過node 1 時(shí),ticket 1 插入列車中,如圖1(b)所示。隨后,仲裁列車通過node n-1 時(shí),由于列車已達(dá)到飽和,ticket 2 不能插入列車,當(dāng)列車回到管理者,如圖1(c)所示,仲裁列車變?yōu)閭魉土熊?,所有?jié)點(diǎn)不可插入新的票據(jù)。當(dāng)列車到達(dá)node 1,如圖1(d),假定此時(shí)node 1 的輸入隊(duì)列已經(jīng)裝滿,無法處理新的發(fā)送請(qǐng)求,所以ticket 1 被node 1 標(biāo)記為拒絕。如上可見,雖然本次列車可以容納size 為20 的數(shù)據(jù)量,由于ticket 1 被拒絕,實(shí)際本次列車只傳輸了size 為10 的數(shù)據(jù)量。可見,對(duì)節(jié)點(diǎn)向上游節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)恼?qǐng)求票據(jù),由于到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)需要通過管理者,因此一旦請(qǐng)求票據(jù)被拒絕,則該請(qǐng)求占用的傳輸空間被浪費(fèi)。

    對(duì)于實(shí)時(shí)性系統(tǒng),優(yōu)先級(jí)倒置是另一個(gè)非常重要的問題。

    當(dāng)高優(yōu)先級(jí)的任務(wù)等待低優(yōu)先級(jí)的任務(wù)時(shí),就產(chǎn)生優(yōu)先級(jí)的倒置[6]。

    考慮圖2所示的環(huán)路。

    圖2 優(yōu)先級(jí)倒置問題的產(chǎn)生Fig.2 Priority inversion

    節(jié)點(diǎn)node 0 和節(jié)點(diǎn)node n-1 各有一個(gè)數(shù)據(jù)請(qǐng)求,分別生成票據(jù)ticket 1 和票據(jù)ticket 2.由于node 0 位于目的節(jié)點(diǎn)node 1 的上游,node n-1 位于目的節(jié)點(diǎn)node 1 的下游。按照環(huán)路的傳輸路徑,ticket 1先到達(dá)node 1,如果node 1 的輸入隊(duì)列存在剩余空間,則ticekt 1 被接受。隨后,ticket 2 將通過管理者之后,到達(dá)node 1,如果此時(shí)node 1 的輸入隊(duì)列已經(jīng)飽和,則ticket 2 將被拒絕。Ticket 1 的優(yōu)先級(jí)為10,ticket 2 的優(yōu)先級(jí)為11,按照實(shí)時(shí)性系統(tǒng)的規(guī)則,node 1 應(yīng)該接受ticket 2,拒絕ticket 1,而不是相反。由分析可知,凡是目的節(jié)點(diǎn)上游節(jié)點(diǎn)票據(jù)的優(yōu)先級(jí)比下游節(jié)點(diǎn)票據(jù)的優(yōu)先級(jí)低時(shí),由于上游節(jié)點(diǎn)票據(jù)先到達(dá)目的節(jié)點(diǎn),因此當(dāng)目的節(jié)點(diǎn)的輸入隊(duì)列接近飽和時(shí),有可能造成低優(yōu)先級(jí)的上游節(jié)點(diǎn)票據(jù)阻礙高優(yōu)先級(jí)下游節(jié)點(diǎn)票據(jù)的傳輸,造成優(yōu)先級(jí)倒置。

    2 基于廣播輸入隊(duì)列信息的仲裁傳輸算法

    2.1 加入目的節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列信息

    根據(jù)上述分析可知,如果環(huán)路發(fā)送節(jié)點(diǎn)可以得到目的節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列的信息,從而減少無效數(shù)據(jù)包的傳送量,則可進(jìn)一步提高TRAIN 協(xié)議的傳輸效率。為此,引入廣播輸入隊(duì)列信息的狀態(tài)信息數(shù)據(jù)包,命名為info 包,圖3顯示info 包的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

    圖中,sourceID 為產(chǎn)生INFO 包節(jié)點(diǎn)的地址,長(zhǎng)度為16 bit.Pri 為此節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列存在數(shù)據(jù)包的最高優(yōu)先級(jí),長(zhǎng)度為8 bit.Len 為輸入隊(duì)列當(dāng)前剩余空間長(zhǎng)度,數(shù)據(jù)位長(zhǎng)度為8 bit.

    圖3 info 包的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)Fig.3 The structure of the info

    info 包由節(jié)點(diǎn)根據(jù)需要產(chǎn)生,當(dāng)節(jié)點(diǎn)的輸入隊(duì)列占用率達(dá)到預(yù)定上限時(shí),節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生info 數(shù)據(jù)包通知其他節(jié)點(diǎn),緩解發(fā)向本節(jié)點(diǎn)的流量,使輸入隊(duì)列盡快清空。當(dāng)節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列占用率低于預(yù)定上限時(shí),節(jié)點(diǎn)不再產(chǎn)生info 數(shù)據(jù)包。info 位于傳送列車尾部,隨列車通過環(huán)路時(shí),每個(gè)節(jié)點(diǎn)根據(jù)info 包記錄,更新狀態(tài)信息,當(dāng)info 包重新回到源節(jié)點(diǎn),源節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)銷毀info 包。圖4顯示info 包通過節(jié)點(diǎn)的處理過程。

    圖4 節(jié)點(diǎn)對(duì)info 包的處理Fig.4 The info package processing

    增加info 包機(jī)制后,每個(gè)節(jié)點(diǎn)維護(hù)一張狀態(tài)數(shù)據(jù)表,記錄環(huán)路節(jié)點(diǎn)的輸入隊(duì)列優(yōu)先級(jí)和剩余空間狀態(tài)。如果在當(dāng)次傳送列車未收到某一節(jié)點(diǎn)的info包,則清空對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)信息。此后,節(jié)點(diǎn)在下一個(gè)仲裁列車階段監(jiān)視環(huán)路中通過的車票,根據(jù)車票的目的節(jié)點(diǎn)地址和車票請(qǐng)求傳輸長(zhǎng)度,更新狀態(tài)數(shù)據(jù)表,如果某個(gè)車票不能為目的節(jié)點(diǎn)容納,則節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)銷毀該車票,轉(zhuǎn)換為idle.每個(gè)節(jié)點(diǎn)記錄的都是上次傳送列車時(shí)環(huán)路各節(jié)點(diǎn)的狀態(tài),如果在仲裁列車階段指向某一目的節(jié)點(diǎn)的票據(jù)已經(jīng)插滿,則隨后的節(jié)點(diǎn)再插入高優(yōu)先級(jí)票據(jù)時(shí)會(huì)相應(yīng)替換低優(yōu)先級(jí)的票據(jù)。

    若節(jié)點(diǎn)有請(qǐng)求票據(jù)需要發(fā)送,則在發(fā)送前,需要先檢查狀態(tài)數(shù)據(jù)表,如果目的節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息為空,則直接向目的節(jié)點(diǎn)發(fā)送請(qǐng)求,和TRAIN 協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)完全相同;如果目的節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)數(shù)據(jù)表不為空,則按照如下規(guī)則插入:

    待插入的請(qǐng)求票據(jù)優(yōu)先級(jí)低于目的節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列優(yōu)先級(jí),則此次插入直接放棄,不送入環(huán)路中;

    待插入的請(qǐng)求票據(jù)優(yōu)先級(jí)不低于目的節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列優(yōu)先級(jí),但目的節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列的剩余空間不夠插入此票據(jù),則此次插入直接放棄,不送入環(huán)路中;

    待插入的請(qǐng)求票據(jù)優(yōu)先級(jí)不低于目的節(jié)點(diǎn)的輸入隊(duì)列優(yōu)先級(jí),且目的節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列的剩余空間能夠容納此票據(jù),則執(zhí)行插入操作,將票據(jù)送入環(huán)路,并更新記錄的狀態(tài)信息。

    2.2 加入info 包對(duì)環(huán)路傳輸?shù)挠绊?/h3>

    環(huán)路加入info 包會(huì)對(duì)傳輸產(chǎn)生一定的影響,TRAIN 協(xié)議環(huán)路中最小傳輸單位為符號(hào)(symbol),一個(gè)符號(hào)長(zhǎng)16 bit,所有數(shù)據(jù)包都由符號(hào)組成,表1顯示了TRAIN 協(xié)議中主要數(shù)據(jù)包的長(zhǎng)度。

    表1 TRAIN 協(xié)議主要數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度Tab.1 The length of packages

    可以看出,info 包在數(shù)據(jù)包類型中長(zhǎng)度比較小,僅比idle 包多一個(gè)符號(hào)長(zhǎng)度。由于環(huán)路中長(zhǎng)度為40 符號(hào)的send 包較常用,且一般生成info 包的節(jié)點(diǎn)不多,其引入的符號(hào)量不超過(2 ×節(jié)點(diǎn)數(shù))個(gè)符號(hào),故引入info 包對(duì)環(huán)路傳輸?shù)挠绊懖淮蟆?/p>

    引入info 包,節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)包時(shí)參考目的節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列狀態(tài),對(duì)于一定被拒絕的請(qǐng)求,節(jié)點(diǎn)不發(fā)送到環(huán)路,節(jié)省環(huán)路傳輸空間。

    仍考慮圖1所示的情況,由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)都知道node 1 的輸入隊(duì)列情況,則多余的票據(jù)ticket 1 根本就不會(huì)插入到環(huán)路中,ticket 2 亦然,向其他節(jié)點(diǎn)發(fā)送的請(qǐng)求票據(jù)可以插入環(huán)路,利用空出來的傳輸空間。從后面的仿真結(jié)果可以看出,此方法提高了環(huán)路的流量。

    通過info 包,環(huán)路的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可知目的節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列剩余空間的大小,因此節(jié)點(diǎn)在向仲裁列車插入請(qǐng)求票據(jù)時(shí),不會(huì)多產(chǎn)生發(fā)向目的節(jié)點(diǎn)的請(qǐng)求票據(jù),保證目的節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列不會(huì)被阻塞,利于輸入隊(duì)列盡快清空。在系統(tǒng)環(huán)路比較重時(shí),可以使數(shù)據(jù)包盡量一次傳輸成功,減少重新傳輸,從而減小傳輸延時(shí)。

    仍考慮如圖2所示的環(huán)路,當(dāng)目的節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列達(dá)到預(yù)設(shè)上限時(shí),目的節(jié)點(diǎn)通過廣播信息通知其他節(jié)點(diǎn),node 0 和node n -1 得到廣播信息。此時(shí)對(duì)node 1 輸入隊(duì)列使用權(quán)的仲裁不再由node 1 的輸入隊(duì)列負(fù)責(zé),而是通過環(huán)路進(jìn)行,如圖5所示。

    圖5 環(huán)路仲裁目的節(jié)點(diǎn)IFIFO 使用權(quán)Fig.5 Ringlet arbitration of IFIFO

    由圖5可以看出,雖然ticket 1 仍然是目的節(jié)點(diǎn)node 1 的上游節(jié)點(diǎn)所發(fā),ticket 2 是node 1 的下游節(jié)點(diǎn)所發(fā),由于node 1 的輸入隊(duì)列仲裁權(quán)出讓給環(huán)路,由列車?yán)@環(huán)時(shí)環(huán)路所有節(jié)點(diǎn)參與仲裁,所以經(jīng)過一圈環(huán)路運(yùn)行之后,只有高優(yōu)先級(jí)的ticket 2 得到許可權(quán),ticket 1 由于優(yōu)先級(jí)較低,沒有得到node 1 的使用權(quán)。

    可見,通過將擁擠節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列的仲裁權(quán)出讓給環(huán)路進(jìn)行,可以解決由于上游節(jié)點(diǎn)優(yōu)先級(jí)低,下游節(jié)點(diǎn)優(yōu)先級(jí)高造成的優(yōu)先級(jí)倒置問題,提高實(shí)時(shí)傳輸能力。

    由分析可知,當(dāng)節(jié)點(diǎn)均向上游節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí),可以充分利用改進(jìn)算法的好處。

    3 仿真對(duì)比

    3.1 仿真參數(shù)

    采用OPNET 軟件及一個(gè)6 節(jié)點(diǎn)的TRAIN 環(huán)路進(jìn)行仿真[7]。6 個(gè)節(jié)點(diǎn)均具有管理者功能,環(huán)路采用周期輪換管理者的方式平衡各節(jié)點(diǎn)的流量,環(huán)路采用的仿真參數(shù)如表2所示。

    表2 仿真主要參數(shù)Tab.2 The parameters of simulation

    3.2 仿真結(jié)果

    節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)包優(yōu)先級(jí)為隨機(jī)均勻分布,地址發(fā)送模式如表3所示。結(jié)果如圖6所示。

    結(jié)果顯示,在優(yōu)先級(jí)和目的地址均為隨機(jī)的情況下,如圖6(a)和圖6(b)所示,當(dāng)環(huán)路負(fù)載比較小的時(shí)候,由于環(huán)路大部分時(shí)間空閑,基本不存在仲裁,故2 種算法得到的延遲和流量基本相同,隨著環(huán)路負(fù)載的增加,2 種算法的延遲和流量逐漸產(chǎn)生差別,當(dāng)環(huán)路處于重負(fù)載情況時(shí),由于本文提出算法具有比較高的效率,因此延遲比標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議算法要小,流量較標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議算法大。仿真結(jié)果顯示:標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議得到延遲最大為6.38 μs,本文所述算法為4.02 μs,減少了37%;同時(shí),標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議得到總流量為417.45 MB/s,本文所述算法得到流量為540.38 MB/s,流量提高了29.43%.

    表3 仿真目的地址發(fā)送模式Tab.3 The target addressing mode

    若環(huán)路所有節(jié)點(diǎn)都向一個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)送,產(chǎn)生熱點(diǎn)節(jié)點(diǎn),雖然環(huán)路負(fù)載不重,由于目的節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列處理速度和長(zhǎng)度有限,需要對(duì)輸入的請(qǐng)求進(jìn)行仲裁,結(jié)果如圖6(c)和圖6(d)顯示。環(huán)路的流量主要受限于節(jié)點(diǎn)n0的輸入隊(duì)列處理速度,因此2 種算法得到的流量基本相同,但是本文提出的算法減少無用請(qǐng)求的傳輸,且通過環(huán)路仲裁目的節(jié)點(diǎn)的輸入隊(duì)列使用權(quán),因此數(shù)據(jù)重傳概率比較小,得到了比較小的延遲,結(jié)果顯示,標(biāo)準(zhǔn)算法得到的最大延遲為64.29 μs,本文提出算法得到的最大延遲為0.93 μs,延遲減小98.55%,改進(jìn)效果明顯。

    對(duì)于環(huán)路部分節(jié)點(diǎn)向熱點(diǎn)節(jié)點(diǎn)發(fā)送,另部分節(jié)點(diǎn)隨機(jī)發(fā)送的情況,本文設(shè)定的仿真場(chǎng)景為n0至n2向上游節(jié)點(diǎn)n0發(fā)送,因此能夠充分利用本文提出算法的優(yōu)勢(shì),在小環(huán)路負(fù)載時(shí),二者效果相同,當(dāng)環(huán)路達(dá)到重載情況時(shí),本文提出的算法延遲較標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議小,流量較標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議大。結(jié)果顯示,二者延遲最大差距處,標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議延遲為35.93 μs,本文提出算法的延遲為5.3 μs,延遲減小85.25%;標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議得到的流量為322.64 MB/s,本文提出算法得到流量為447.104 MB/s,流量提高38.58%.

    4 結(jié)束語(yǔ)

    本文在分析SCI/RT TRAIN 協(xié)議的基礎(chǔ)上,得出了系統(tǒng)處于重負(fù)載時(shí),標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議仲裁算法存在浪費(fèi)傳輸空間的問題,且由于使用目的節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列自主仲裁使用權(quán),還帶來優(yōu)先級(jí)倒置,延遲增加等問題;本文提出了一種基于廣播輸入隊(duì)列信息的新仲裁方法,通過廣播目的節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列信息,使環(huán)路其他節(jié)點(diǎn)根據(jù)需要插入請(qǐng)求票據(jù),超過目的節(jié)點(diǎn)處理能力的票據(jù)根本不插入環(huán)路,從而減少了延遲,提高了環(huán)路的利用效率,提高了重負(fù)載時(shí)環(huán)路流量。同時(shí),在目標(biāo)節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列處于接近飽和時(shí),將目標(biāo)節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列的使用權(quán)仲裁交到環(huán)路,避免了由于上游節(jié)點(diǎn)優(yōu)先級(jí)低于下游節(jié)點(diǎn)優(yōu)先級(jí)帶來的優(yōu)先級(jí)倒置問題,提高了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)傳輸能力。仿真結(jié)果顯示,在環(huán)路處于輕負(fù)載時(shí),本文提出的算法并沒有帶來明顯的開銷,在重負(fù)載情況,能夠減小傳輸延遲,提高流量,而且在適當(dāng)配置目的地址分布的情況下,還可以得到性能較大的改善。

    由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)需要保存環(huán)路所有節(jié)點(diǎn)輸入隊(duì)列的狀態(tài)信息,因此對(duì)于環(huán)路規(guī)模很大的情況,對(duì)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)空間的需求會(huì)比較大。但是一般SCI/RT 環(huán)路都控制在較小的規(guī)模,因此本算法可以有比較廣泛的應(yīng)用。

    圖6 仿真結(jié)果對(duì)比Fig.6 Simulation results

    References)

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