一種基于最小熵準(zhǔn)則的新的自聚焦優(yōu)化算法

高許崗，蘇衛(wèi)民，顧紅

(南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京210094)

0 引言

對(duì)于高分辨率機(jī)載合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)成像需要雷達(dá)平臺(tái)的精確運(yùn)動(dòng)信息，由于載機(jī)受氣流等因素影響，致使飛行姿態(tài)不穩(wěn)定，載機(jī)的飛行軌跡往往偏離理想狀態(tài)。即使通過(guò)載機(jī)的導(dǎo)航系統(tǒng)的補(bǔ)償仍有較大的相位誤差，為了得到高質(zhì)量的雷達(dá)圖像，需要基于回波數(shù)據(jù)的相位誤差補(bǔ)償，即自聚焦。目前常用的圖像偏置法［1-2］(map drift，MD)和相位梯度自聚焦算法［3-5］(phase gradient autofocus，PGA)都要求場(chǎng)景中有強(qiáng)散射點(diǎn)，且后者應(yīng)用于條帶模式SAR 時(shí)，還需要對(duì)回波數(shù)據(jù)做一些處理并對(duì)算法做一些修改。文獻(xiàn)［6］提出的圖像最小熵方法不需要像PGA 算法那樣從圖像域中選取強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)，適合于任何場(chǎng)景。但文獻(xiàn)［6 -7］中利用最小熵方法估計(jì)多普勒調(diào)頻率時(shí)需要在設(shè)置的多普勒調(diào)頻率區(qū)間搜索最優(yōu)多普勒調(diào)頻率，這一過(guò)程需要對(duì)每一個(gè)搜索點(diǎn)都要對(duì)方位向進(jìn)行壓縮處理后計(jì)算雷達(dá)圖像的熵值，運(yùn)算量很大，不能滿(mǎn)足實(shí)際工程應(yīng)用。文獻(xiàn)［8］給出一種對(duì)最小熵方法的改進(jìn)，即按照聚焦深度對(duì)距離壓縮后的數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行距離向分塊處理，但總體上計(jì)算量并沒(méi)有降低很多，仍不能較好的滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用的需要。

本文從降低最小熵準(zhǔn)則估計(jì)多普勒調(diào)頻率的運(yùn)算量出發(fā)，根據(jù)多普勒調(diào)頻率與圖像熵的關(guān)系，首先確定多普勒調(diào)頻率偏差方向，然后用二分法快速逼近圖像熵最小值對(duì)應(yīng)的多普勒調(diào)頻率，獲得最優(yōu)的多普勒調(diào)頻率。此外分析了在相同估計(jì)精度下，與原始方法相比，本文提出的方法明顯降低了運(yùn)算量。最后通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證該方法的有效性。

根據(jù)PDCA循環(huán)中所包含的基本內(nèi)容，對(duì)患者展開(kāi)問(wèn)卷調(diào)查，使其對(duì)相關(guān)護(hù)理人員的工作進(jìn)行滿(mǎn)意度的評(píng)價(jià)，對(duì)相關(guān)護(hù)理人員的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

1 最小熵估計(jì)多普勒調(diào)頻率

雷達(dá)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)距離壓縮再經(jīng)過(guò)方位壓縮就可以得到雷達(dá)圖像。由于雷達(dá)平臺(tái)等因素造成方位向的多普勒調(diào)頻率偏差將引起主瓣展寬、主瓣電平降低、旁瓣電平增加而使壓縮后的圖像散焦。而準(zhǔn)確的多普勒調(diào)頻率使頻譜的能量高度集中，主瓣很窄，圖像聚焦好，圖像質(zhì)量高。文獻(xiàn)［6］引入信息熵來(lái)衡量方位壓縮后圖像的聚焦程度。

要切實(shí)提升對(duì)紀(jì)檢監(jiān)察工作的認(rèn)識(shí)。從工作實(shí)踐來(lái)看，認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)主要有兩種：一種認(rèn)為紀(jì)委的監(jiān)督阻礙了工作效率的提升，片面地把監(jiān)督與發(fā)展對(duì)立起來(lái)，因而存在應(yīng)付監(jiān)督、不愿監(jiān)督的現(xiàn)象，甚至表現(xiàn)為一定形式或程度的抵觸情緒，不利于監(jiān)督工作的正?；?、規(guī)范化、常態(tài)化；另一種是把紀(jì)委的監(jiān)督當(dāng)“擋箭牌”，有的部門(mén)自己不履行檢查與監(jiān)督職能，而是把紀(jì)委推到一線(xiàn)，甚至事事都要有紀(jì)檢部門(mén)人員參加，并為其決策“簽字背書(shū)”，這種“越位”“錯(cuò)位”現(xiàn)象把紀(jì)檢部門(mén)推向了“監(jiān)督不是、不監(jiān)督也不是”的兩難境地。

對(duì)于M×N 的雷達(dá)圖像為{x(m，n)}，其中m為方位向單元標(biāo)號(hào)，n 為距離向單元號(hào)。定義圖像的熵為

首先利用運(yùn)動(dòng)傳感器提供的參數(shù)計(jì)算出的多普勒調(diào)頻率ka0作為初始值，設(shè)置一個(gè)多普勒調(diào)頻率區(qū)間，假設(shè)為［ka0+a ×ka0，ka0-a ×ka0］，其中，a大于0 且小于1.然后對(duì)經(jīng)過(guò)距離壓縮后的雷達(dá)數(shù)據(jù)分別利用ka0、ka0+a ×ka0和ka0-a ×ka0產(chǎn)生方位向參考函數(shù)，進(jìn)行方位向壓縮處理獲得雷達(dá)圖像，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的熵值分別為E0、E1和E2，接著判斷E1和E2的大小，如果E1＞E2，則多普勒調(diào)頻率偏差在［ka0，ka0-a×ka0］;否則多普勒調(diào)頻率偏差在［ka0+a×ka0，ka0］.

其中，圖像的散射強(qiáng)度密度

1)計(jì)算搜索區(qū)間［ak，bk］的中點(diǎn)

假設(shè)經(jīng)過(guò)k-1 次迭代處理后，第k 次迭代時(shí)的搜索區(qū)間為［ak，bk］，取搜索區(qū)間的2 個(gè)端點(diǎn)ak和bk分別產(chǎn)生方位向參考函數(shù)進(jìn)行方位向壓縮處理獲得雷達(dá)圖像，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的熵分別為E(ak)和E(bk)，依據(jù)以下條件確定新的搜索區(qū)間:

2 二分法

2)如果E(ak)≥E(bk)，則令

2.1 二分法的基本步驟

按全回歸分析方法，自變量M=135，樣本量N=50，此回歸模型無(wú)法求解。由于有的自變量——結(jié)構(gòu)特征參數(shù)對(duì)其響應(yīng)參數(shù)不顯著，特別是分子描述符參數(shù)之間普遍存在共線(xiàn)性關(guān)系，所以結(jié)構(gòu)特征參數(shù)的提取、篩選是構(gòu)效關(guān)系研究的關(guān)鍵。應(yīng)用數(shù)據(jù)處理方法，本例經(jīng)篩選進(jìn)入模型的自變量m=9，大大簡(jiǎn)化了模型。本例M=135，選用最簡(jiǎn)單的多元線(xiàn)性回歸，可能構(gòu)成的模型有2M-1=2135-1；如果選用二次多項(xiàng)式回歸，僅考慮一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，可能構(gòu)成模型有（22M-1）個(gè)。采用窮舉法時(shí)計(jì)算工作難以操作，由此研究產(chǎn)生若干變量篩選算法。

如果多普勒調(diào)頻率偏差越小，則圖像聚焦深度越高，熵也越小。當(dāng)多普勒調(diào)頻率不存在誤差時(shí)，圖像的熵值達(dá)到最小值。目前，利用最小熵準(zhǔn)則需要在設(shè)置的多普勒調(diào)頻率區(qū)間逐點(diǎn)進(jìn)行搜索找到最優(yōu)的多普勒調(diào)頻率，這樣的搜索運(yùn)算量較大，且隨著估計(jì)精度提高，運(yùn)算量會(huì)隨之增加。為了降低最小熵估計(jì)多普勒調(diào)頻率的計(jì)算量，下面提出一種基于最小熵準(zhǔn)則估計(jì)多普勒調(diào)頻率的優(yōu)化方法，該方法能快速搜索到最優(yōu)的多普勒調(diào)頻率。

像素的總功率為

由于圖像熵與多普勒調(diào)頻率具有這樣的關(guān)系:利用真實(shí)的多普勒調(diào)頻率產(chǎn)生的雷達(dá)圖像，其熵值最小，偏離真實(shí)的多普勒調(diào)頻率越大，雷達(dá)圖像的熵值越大?；谶@一關(guān)系，提出采用二分法來(lái)搜索最佳的多普勒調(diào)頻率。二分法的基本思想是:每一次以相同的壓縮率1/2 使搜索區(qū)間減半，直至搜索區(qū)間縮小到一定程度時(shí)，搜索區(qū)間中每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)的圖像熵值均接近圖像熵值的最小值。此時(shí)，搜索區(qū)間中各點(diǎn)都可以看做是最優(yōu)的多普勒調(diào)頻率的近似值。

當(dāng)條件2)成立時(shí)，新的搜索區(qū)間為［ak+1，bk+1］=顯然此時(shí)新的搜索區(qū)間的區(qū)間長(zhǎng)度為上一次的搜索區(qū)間的區(qū)間長(zhǎng)度的一半，且第k +1次迭代時(shí)，新的搜索區(qū)間的右端點(diǎn)bk+1=bk;當(dāng)條件3)成立時(shí)，類(lèi)同上面的討論，新的搜索區(qū)間的左端點(diǎn)ak+1=ak.綜上可知，每次迭代只需要再利用搜索區(qū)間的其中一個(gè)端點(diǎn)產(chǎn)生方位向參考函數(shù)，進(jìn)行方位向壓縮處理獲得雷達(dá)圖像，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的熵，同時(shí)搜索區(qū)間每次迭代后縮小為上一次迭代搜索區(qū)間的一半，直到搜索區(qū)間長(zhǎng)度小于所要求的估計(jì)精度時(shí)，停止搜索，此時(shí)最小熵對(duì)應(yīng)的多普勒調(diào)頻率即為最優(yōu)多普勒調(diào)頻率。

3)如果E(ak)＜E(bk)，則令ak+1=ak，bk+1=

2.2 運(yùn)算量分析

對(duì)經(jīng)過(guò)距離向處理后同樣的雷達(dá)數(shù)據(jù)矩陣，假設(shè)搜索的多普勒調(diào)頻率區(qū)間為［ka0+a ×ka0，ka0-a×ka0］和估計(jì)精度為2 ×a×ka0/K.原始最小熵方法估計(jì)多普勒調(diào)頻率需要將區(qū)間［ka0+a ×ka0，ka0-a×ka0］分成K 等分，執(zhí)行K 次運(yùn)算;而利用本文提出的方法，只需要執(zhí)行3 +ceil(log2(K/2))(其中ceil 為對(duì)log2(K/2)為分?jǐn)?shù)時(shí)取整加1，整數(shù)時(shí)不變)次相同的運(yùn)算。不同的估計(jì)精度時(shí)兩種方法的迭代次數(shù)如表1所示。

憑借模型開(kāi)發(fā)商與企業(yè)的合作，長(zhǎng)期使用模型供應(yīng)商提供的信用評(píng)價(jià)模型，基本忽略了市場(chǎng)交易中瞬息萬(wàn)變的交易風(fēng)險(xiǎn)。長(zhǎng)此以往，企業(yè)往來(lái)客戶(hù)的信用信息記錄長(zhǎng)時(shí)間基本一致，根本無(wú)法正確反映客戶(hù)的信用變更。企業(yè)在使用單一的客戶(hù)信用評(píng)價(jià)方法的情況下，喪失對(duì)客戶(hù)信用情況的精準(zhǔn)掌控，無(wú)法正確預(yù)估企業(yè)面臨的客戶(hù)信用風(fēng)險(xiǎn)。

表1 原始方法和本文方法的迭代次數(shù)Tab.1 Iterations of original method and this method

圖1 原始圖像Fig.1 Original image

圖2 原始最小熵方法處理結(jié)果Fig.2 Image by original minimum entropy criteria

圖3 本文的方法處理結(jié)果Fig.3 Image by minimum entropy criteria with optimization algorithm

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理和分析

本文利用某機(jī)載條帶模式SAR 錄取的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了本文的方法估計(jì)多普勒調(diào)頻率的有效性。圖1為利用距離-多普勒成像算法未進(jìn)行自聚焦處理得到的圖像，且圖像大小為1 000 ×4 096(方位×距離)像素，分辨率為0.5 m ×0.5 m;圖2為利用原始最小熵方法獲得的圖像;圖3為利用本文的方法得到的圖像。由圖1和圖3可知，自聚焦前的圖像的方位向有散焦現(xiàn)象，利用本文的方法聚焦后，圖像的質(zhì)量有明顯提高;由圖2和圖3可知，原始方法與本文的方法的圖像質(zhì)量的差別很難看出，但從運(yùn)算量上來(lái)說(shuō)，圖3更符合實(shí)時(shí)成像的要求。此外，圖1、圖2和圖3的熵分別為7.140 5，6.970 9 和6.970 7，由此可知，圖2和圖3熵小于圖1的，說(shuō)明利用最小熵方法獲得的圖像質(zhì)量較好，同時(shí)也表明圖2和圖3的圖像質(zhì)量基本一樣，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性。

青辰心生好奇，盯著那張隱在薄霧后的臉，努力想將他的面目看得清楚，卻越看越是頭暈，如何也辨認(rèn)不清。他從未有過(guò)這樣的體驗(yàn)，他的雙眸擁有異乎常人的視力，能夠?qū)⒑苓h(yuǎn)處的東西看得清晰，但眼前這人，他卻無(wú)法看清。他看著看著，終覺(jué)心底一陣發(fā)慌發(fā)冷，急忙移開(kāi)視線(xiàn)，不能直視。

4 結(jié)論

本文基于最小熵準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，利用多普勒調(diào)頻率與圖像熵的關(guān)系，提出了采用最優(yōu)化中的二分法估計(jì)最優(yōu)多普勒調(diào)頻率，大幅度地降低了運(yùn)算量。因此本文的方法使基于最小熵準(zhǔn)則的自聚焦算法在SAR 實(shí)時(shí)成像處理中有很大的實(shí)用價(jià)值。通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

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