數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)傳何道

●(浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 浙江金華 321004)

1 道之內(nèi)涵

許慎在《說文解字》中曾說：“道，所行道也.從辵從道.一達謂之道”.從“行”從“首”，其含義也就由“行”與“首”二字綜合而來.“行”，從彳從亍，從彳，左步.從亍，右步也.左右步俱舉，而后為行者也；“首”可指代人，故“道”取象于“人行于途中”，其本義是指人行于其間并能到達目的地的中間距離，即道路.“道”的這一取象與本義表明，它本身就包含有人們應(yīng)當(dāng)遵循一定法則的意思，因為無法則之行便不能到達目的地.這里的法則應(yīng)該包括自然界運行的客觀規(guī)律以及立足于人類社會這個大家庭的必需的社會法則.因此，道應(yīng)該包括天道和人道，天道即天地自然界運行的客觀規(guī)律，人道即人類社會生活中必須遵循的社會法則.

2 數(shù)學(xué)之道

數(shù)學(xué)是什么？有的說數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和量的關(guān)系的科學(xué)，即數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué).從數(shù)學(xué)自身的發(fā)展來看，在一萬五千年前，人類從繪制簡單的圖形開始具有簡單的圖形意識，到后來的結(jié)繩記事、石子記事，逐漸形成度量意識，再到后來的1到9的數(shù)字的產(chǎn)生，0的產(chǎn)生，三角形等的形成，生活中實踐著數(shù)學(xué)，使它進一步抽象系統(tǒng)、邏輯化，經(jīng)過幾次數(shù)學(xué)危機的洗禮，逐步發(fā)展到了今天人們所熟悉的一門擁有代數(shù)、幾何、拓撲、微積分、非標(biāo)準(zhǔn)積分、函數(shù)、微分方程、概率與統(tǒng)計、運籌學(xué)、組合數(shù)學(xué)、模糊數(shù)學(xué)等幾十個分支的高層次的完整的數(shù)學(xué)學(xué)科.

縱觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史，數(shù)學(xué)也跟其他學(xué)科一樣有自身的特點，數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，它不同于自然科學(xué)，完全來源于人們對自然世界的認識，數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，人們由對一個蘋果、一根手指等等具體事物的認識上抽象出了“1”這個數(shù)字，隨著認識的發(fā)展，又在對具體事物的抽象中進一步抽象出了諸如非歐幾何n維空間等知識，它們完全要靠抽象思維和邏輯推理才能完成和進一步發(fā)展.

數(shù)學(xué)具有相對的嚴(yán)謹(jǐn)性，希爾伯特的嚴(yán)格的公理化體系以及形式化的語言使得數(shù)學(xué)保持了良好的推理嚴(yán)格性和結(jié)論的確定性.

數(shù)學(xué)具有應(yīng)用的廣泛性.數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣泛性指的是數(shù)學(xué)比起其他學(xué)科來說應(yīng)用得更加廣泛.數(shù)學(xué)在經(jīng)濟、政治、日常生活的各個方面都有著廣泛的應(yīng)用.程明德曾說過，“環(huán)顧世界，所有的經(jīng)濟大國和科技大國，必然也是數(shù)學(xué)強國”.數(shù)學(xué)已經(jīng)滲入到了各行各業(yè)中，已成為打開科學(xué)之門和走向強國之路的一把金鑰匙.

從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史可以看到數(shù)學(xué)是人類文明和文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)也是一種文化，數(shù)學(xué)文化是人類文化必不可缺的一部分.數(shù)學(xué)對人們的觀念、精神、思維方式等有很大的促進作用，數(shù)學(xué)不斷地發(fā)揮著它的文化價值.

數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展的歷史進程中，是人類認識自然、適應(yīng)和改造自然、完善自我與社會的一種高度智慧的結(jié)晶.數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)和教育的綜合，目的是以數(shù)學(xué)進行教育.不能脫離數(shù)學(xué)本身而言教育，也不能只講教育而忽視了數(shù)學(xué)學(xué)科價值，要結(jié)合數(shù)學(xué)本身的特點來對學(xué)生進行傳道、授業(yè)、解惑.數(shù)學(xué)教育中所傳之道需包含天道和人道.數(shù)學(xué)教育中的天道即數(shù)學(xué)中的客觀規(guī)律，現(xiàn)之所謂科學(xué)精神，即指認識自然、適應(yīng)自然以及變更自然活動中的理想追求、行為規(guī)范和價值準(zhǔn)則的集中表征；數(shù)學(xué)教育中的人道，即人文精神，是指對人世探求和處理的一切活動中的理想追求、行為規(guī)范和價值準(zhǔn)則在人文精神視角下的集中表征.數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、廣泛性等特點決定了數(shù)學(xué)教學(xué)中教師所傳授的不應(yīng)該僅僅是知識，更應(yīng)該注重傳道——天道和人道，即數(shù)學(xué)科學(xué)精神和數(shù)學(xué)人文精神.

3 天道——數(shù)學(xué)科學(xué)精神

數(shù)學(xué)的天道，是數(shù)學(xué)學(xué)科本身的意義層面，即數(shù)學(xué)的科學(xué)精神，數(shù)學(xué)科學(xué)精神應(yīng)該包含求真務(wù)實、勇于質(zhì)疑、實證探究等精神，其中最重要的是數(shù)學(xué)的理性精神.

科學(xué)的核心是對事實的尊重.數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該向?qū)W生傳授求真務(wù)實的科學(xué)精神.數(shù)學(xué)是來不得半點虛假的，不能精確求出的只能是約等而不能是直等，如果分別用π取3和π取3.14來計算一個小圓的周長差別也許無足輕重，但是用來計算嫦娥一號的飛行軌跡那可是差之毫厘、謬以千里，許多衛(wèi)星發(fā)射的不成功就是源于一個小數(shù)點或者是小數(shù)點后的某位數(shù)的錯誤，教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會探尋事物的本源，要讓學(xué)生知道π是圓周長和圓半徑之間的關(guān)系，3.14乃至3.141 592…都只是一個約等的數(shù)，π的奧秘是無窮的.數(shù)學(xué)的精確性和嚴(yán)謹(jǐn)性都要求學(xué)生必須具備求真務(wù)實的科學(xué)精神.

勇于質(zhì)疑也是數(shù)學(xué)中必不可少的科學(xué)精神要求.盡管數(shù)學(xué)具有很強的繼承性，但是任何事物的發(fā)展都不是一帆風(fēng)順的.數(shù)學(xué)發(fā)展史中有3次巨大的發(fā)展，它來源于3次數(shù)學(xué)危機，這3次危機帶來了數(shù)學(xué)的大變革，使數(shù)學(xué)得到了前所未有的進步和發(fā)展.這些發(fā)展其實都源于對前人的質(zhì)疑,有質(zhì)疑才有無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)及應(yīng)用，有質(zhì)疑才會有數(shù)學(xué)未來的輝煌發(fā)展.

數(shù)學(xué)的魅力是無窮的，對數(shù)學(xué)的探究也是無窮盡的，實證探究的精神也是教師要傳授給學(xué)生的重要“道”之一.數(shù)學(xué)來源于生活又不同于生活，它超越生活，廣泛應(yīng)用于生活的各個方面，是一種普適性技術(shù).探究數(shù)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用也是一種對數(shù)學(xué)的科學(xué)追求.數(shù)學(xué)教學(xué)的傳道應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的求真務(wù)實、勇于質(zhì)疑、實證探究等探求科學(xué)真理的科學(xué)精神.

4 人道——數(shù)學(xué)人文精神

數(shù)學(xué)的人道，是數(shù)學(xué)學(xué)科及其歷史發(fā)展中所蘊含的關(guān)乎人的意義層面，即數(shù)學(xué)的人文精神.數(shù)學(xué)的人文精神包括自我激勵、自我完善的精神，求是探索、治理發(fā)現(xiàn)的精神，唯物辨證、創(chuàng)新進取的精神，無私奉獻、團結(jié)協(xié)作的精神等.

自我價值的理解與實現(xiàn)，就是要通過數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生認清自我，正確地看待自己的優(yōu)、缺點，全面認識自己，同時也可以進一步培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，全面認識和培養(yǎng)自己.肯定自我、實現(xiàn)自我是每一個人的最高目標(biāo).數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該通過各種活動培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作精神.每一個人都是社會人，是社會大集體中的一員.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還應(yīng)該向?qū)W生傳播無私奉獻的精神.社會要發(fā)展，不光要追求社會的發(fā)展，還要追求全人類的發(fā)展，這就要求學(xué)生的無私奉獻精神，讓學(xué)生樹立正確的做人準(zhǔn)則.

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.希望在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師能通過傳道讓每個學(xué)生都能使自己的科學(xué)精神和人文精神得到培養(yǎng)和提高，也使自己得到全面地發(fā)展.

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