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    摩擦力,你到底有多大

    2010-01-26 07:03:42張蓓蓓
    物理通報 2010年8期
    關(guān)鍵詞:書脊如東兩本書

    張蓓蓓

    (如東高級中學(xué) 江蘇 如東 226400)

    最近某電視節(jié)目中,主持人拿出兩本730頁的大小相同的書,然后將兩本書的封底交替重疊,第730頁交替重疊,第729頁交替重疊……封面交替重疊.問:“若想完好分開這兩本書,需要多大的力?”觀眾們大膽的猜想,各抒己見.這時主持人讓兩個人去拉,書沒被分開.主持人又將兩本書的書脊處用3枚大號螺絲固定住,一端用繩子懸掛于天花板上,另一端做成“秋千”,讓一人坐到“秋千”上,書仍沒被分開;讓五人坐上去,書還是沒被分開.這時觀眾沸騰起來,心中都有一種疑惑,拉開這兩本書到底需要多大的力?主持人來到了室外,找到20位力氣大的觀眾分成兩組進(jìn)行“拔河比賽”,兩隊(duì)的中間當(dāng)然就是這兩本重疊的書,經(jīng)過一番較量,勝負(fù)已分,但書就是沒被分開.主持人又請來了兩輛2.5 L排量、四輪驅(qū)動的爬山車,開足馬力試圖分開這兩本書(在繩上安裝了電子測力計(jì)),第一次沒有成功,第二次書終于被分開了(測力計(jì)的示數(shù)為18 470 N).此時觀眾又是一陣沸騰.可是拉近鏡頭一看,全場嘩然,書沒有一頁一頁分開,而是其中一本書的書脊與重疊部分被撕裂開了.筆者作為一名中學(xué)物理教師,看到這種現(xiàn)象,不禁驚嘆:摩擦力,你到底有多大?

    1 理論分析

    欲分開730頁交替重疊的兩本書,需要克服多大的摩擦力?可以采用類推法.

    設(shè)1頁紙的質(zhì)量為m,接觸面之間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g.(最大靜摩擦力≈滑動摩擦力)

    若兩本書各只有1頁紙.如圖1所示.

    圖1

    欲分開這2頁紙,拉力F需克服2頁紙接觸面間的摩擦力,即

    F=μmg

    若兩本書各有2頁紙,如圖2所示.

    圖2

    欲分開這4頁紙,拉力F需克服4頁紙接觸面間的摩擦力之和,而各個接觸面間的摩擦力各不相同,第1個接觸面間的摩擦力為

    f1=μmg

    第2個接觸面間的摩擦力為

    f2=2μmg

    第3個接觸面間的摩擦力為

    f3=3μmg

    F=f1+f2+f3=6μmg

    若兩本書各有3頁紙.如圖3所示.

    圖3

    欲分開這6頁紙,拉力F需克服6頁紙接觸面間的摩擦力之和,而各個接觸面間的摩擦力各不相同,第1個接觸面間的摩擦力為

    f1=μmg

    第2個接觸面間的摩擦力為

    f2=2μmg

    第3個接觸面間的摩擦力為

    f3=3μmg

    第4個接觸面間的摩擦力為

    f4=4μmg

    第5個接觸面間的摩擦力為

    f5=5μmg

    F=f1+f2+f3+f4+f5=15μmg

    ……

    若兩本書各有730頁紙.如圖4所示.

    圖4

    欲分開這1 460頁紙,拉力F需克服1 460頁紙接觸面間的摩擦力之和,而各個接觸面間的摩擦力各不相同,第1個接觸面間的摩擦力為

    f1=μmg

    第2個接觸面間的摩擦力為

    f2=2μmg

    第3個接觸面間的摩擦力為

    f3=3μmg

    ……

    第1459個接觸面間的摩擦力為

    f1459=1459μmg

    F=f1+f2+f3+…+f1459=1 065 070μmg

    2 實(shí)驗(yàn)分析

    實(shí)驗(yàn)中采用16開730頁的書,經(jīng)過測量1頁紙的質(zhì)量約為5.158 9g(測量方法:先測出一本書的質(zhì)量約為3 766g,再除以總的頁數(shù)730);動摩擦因數(shù)約為0.37(用彈簧測力計(jì)測出勻速分開10頁紙需要拉力約3.63 N,根據(jù)以上公式即可算出),g取10 m/s2,則F≈20 329.98 N

    通過理論和實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果可知,欲分開這樣的兩本書,相當(dāng)于在其中一本書的下面掛上超過2 t的物體,而這個力的大小早就大于撕裂這本書所需要的力.

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