測(cè)量動(dòng)光柵瞬時(shí)速度的有效方法

陳長(zhǎng)鵬,汪禮勝

(武漢理工大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)系,湖北武漢430070)

1 實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)頻率為ω0的激光束垂直入射到以速度 v運(yùn)動(dòng)的光柵時(shí),從光柵出射的光束各衍射級(jí)的頻率可以合寫成[1]

式(1)中,n是衍射級(jí)次,nωd是多普勒頻移.ωd與光柵常量 d及速度v的關(guān)系為[1]

因此,如果能測(cè)出多普勒頻移 nωd,就可以確定運(yùn)動(dòng)光柵的速度v.假如光柵是固定在一運(yùn)動(dòng)的物體上,通過測(cè)量衍射光的瞬時(shí)多普勒頻移就可以定出物體的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)速度.

2 雙光柵的衍射光和光電流

要測(cè)量瞬時(shí)多普勒頻移,首先要分析雙光柵的衍射光和相應(yīng)的光電流.圖1是激光束依次通過動(dòng)光柵、靜光柵后的衍射光束分布圖,其中光束1和光束2是相互平行的.由于 He-Ne激光器發(fā)出的是有一定寬度的光束(束腰直徑約為1.2 mm),所以只要兩光柵的距離比較小,則兩光束在空間會(huì)有重疊的部分,故兩光束能疊加從而形成光拍[1].光拍信號(hào)進(jìn)入硅光電池后,輸出的光電流為[1]

其中ξ為硅光電池的光電轉(zhuǎn)換系數(shù),E10和 E20分別是兩光束光場(chǎng)的振幅,φ1和φ2依次是兩光束光電場(chǎng)的初相位,I0是光電流的直流部分.硅光電池輸出的光電流是很小的,為了便于處理應(yīng)進(jìn)行放大.

圖1 ±1級(jí)衍射光波的多普勒頻移

3 微電流放大器

用硅光電池作檢測(cè)元件時(shí),是把它作為電流源來使用的(如圖2的虛線框中所示).但式(3)所表示的光電流is通常很小,必須利用運(yùn)算放大器進(jìn)行放大.圖2是 T形網(wǎng)絡(luò)電路組成的微電流放大和 I/V轉(zhuǎn)換電路,在理想的情況下有[2]

將 u=-isR1代入_(4)式可求得輸出電壓為

把式(3)代入式(5)可得

式中

由式(2)和式(6)可以看出:要測(cè)出瞬時(shí)速度,需要解決瞬時(shí)頻率ωd的測(cè)量問題.

圖2 微電流放大電路

4 瞬時(shí)頻率和速度的測(cè)量

目前,瞬時(shí)頻率的估計(jì)一般采用3種方法來解決,分別是:相位差分法、相位建模法和時(shí)頻分布法[3].使用這3種方法來處理變頻信號(hào),首先是進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集,然后再送到微機(jī)系統(tǒng)用專門的應(yīng)用軟件進(jìn)行處理得出瞬時(shí)頻率值.由于這些估計(jì)瞬時(shí)頻率的方法依賴特定的應(yīng)用軟件,故缺乏實(shí)時(shí)性.

在式(6)中,K是不變的常量,U0是信號(hào)的直流部分.因此,可采用相應(yīng)的運(yùn)算電路把式(6)轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)的形式[2],即

式(7)中φ=ωdt+(φ2-φ1).余弦函數(shù)cosφ的冪級(jí)數(shù)展開式是

忽略8次冪以上的高次項(xiàng),用圖3所示的電路完成冪級(jí)數(shù)前4項(xiàng)的運(yùn)算.

在圖3中,冪級(jí)數(shù)運(yùn)算電路由4個(gè)乘法器和3個(gè)運(yùn)算放大器組成.容易得到冪級(jí)數(shù)運(yùn)算電路的最終輸出是

因此,當(dāng) U5=1 V,U1=2 V,U41U4=4!V,U21U22U3=6!V時(shí),該電路能完成余弦函數(shù)的近似計(jì)算,也就是

圖3 冪級(jí)數(shù)運(yùn)算電路

為了解出瞬時(shí)頻率,需要用到反余弦函數(shù)電路.圖4是反函數(shù)運(yùn)算電路,其中N4和N5是2個(gè)運(yùn)算放大器,標(biāo)有cos uo1的方框代表的是圖3所示的冪級(jí)數(shù)運(yùn)算電路.冪級(jí)數(shù)運(yùn)算電路的輸入端連至A點(diǎn),輸出端與運(yùn)算放大器N5的負(fù)極性輸入端相連,也就是將原函數(shù)運(yùn)算電路接入反饋回路以達(dá)成實(shí)現(xiàn)反函數(shù)運(yùn)算的目的.

圖4 反余弦函數(shù)運(yùn)算電路

對(duì)于理想的運(yùn)算放大器,有

根據(jù)圖4及前面的討論,易知

由式(13)和式(14),可得到

因此,該電路實(shí)現(xiàn)了對(duì)輸入信號(hào) u1反余弦函數(shù)的運(yùn)算.

由式(7)和式(13)可以看出:uo1對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)頻率.這一任務(wù)由圖5中的微分電路來完成.

在圖5中,微分電路的輸出是

而 uo1≈arccos u1,u1=cosφ,所以

由式(15)可以得到瞬時(shí)頻率為

根據(jù)式(2)和式(16),瞬時(shí)速度為

圖5 微分和計(jì)算電路

微分電路的輸出接到單片機(jī)系統(tǒng)的A/D轉(zhuǎn)換上.在編程求瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)速度時(shí),先把R0C0和的值存放在1個(gè)通用寄存器上.A/D轉(zhuǎn)換的結(jié)果除以 R0C0的值就是瞬時(shí)角頻率,瞬時(shí)角頻率除以就是動(dòng)光柵的瞬時(shí)速度.經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換后,由數(shù)碼管顯示實(shí)時(shí)頻率和速度的瞬時(shí)值.這一測(cè)量系統(tǒng),可用于物體運(yùn)動(dòng)范圍限制在很小長(zhǎng)度內(nèi)的微振動(dòng)速度的監(jiān)測(cè).

5 微振動(dòng)速度的測(cè)量

圖6是微振動(dòng)速度測(cè)量系統(tǒng)的原理圖.音叉在換能器的作用下做微振動(dòng),動(dòng)光柵粘貼在音叉上.激光束通過動(dòng)光柵、靜光柵衍射,光電池對(duì)準(zhǔn)光束1和光束2的方向(如圖1所示);光電池輸出的光電流通過微電流放大器,轉(zhuǎn)換成電壓(uo)輸出;經(jīng)過整形電路,把 uo轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)的余弦信號(hào)的輸出;然后,經(jīng)過反余弦函數(shù)運(yùn)算電路、微分電路后,得到瞬時(shí)頻率;最后,經(jīng)過單片機(jī)的計(jì)算求出瞬時(shí)速度的值.

圖6 微振動(dòng)速度測(cè)量系統(tǒng)

表1是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù).其中,換能器的激振頻率為50 Hz,激光打在動(dòng)光柵的點(diǎn)距音叉的自由端0.03 m,動(dòng)光柵的振幅為2 mm.

表1 微振動(dòng)速度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

上面這組數(shù)據(jù)是取自20 m s內(nèi)的測(cè)量結(jié)果,也就是1個(gè)音叉振動(dòng)周期內(nèi)的數(shù)據(jù).不難看出:上面數(shù)據(jù)的變化周期是10 m s,這是由于沒有辨向電路導(dǎo)致的結(jié)果.

在1/4周期(5 m s)內(nèi),同等條件下,對(duì)動(dòng)光柵進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析再結(jié)合數(shù)值計(jì)算,并且忽略動(dòng)光柵的質(zhì)量,得到的動(dòng)光柵瞬時(shí)速度的理論值如表2所示.

表2 1/4周期內(nèi)動(dòng)光柵瞬時(shí)速度的理論值 m/s

把實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)和理論值進(jìn)行對(duì)比,不難發(fā)現(xiàn)除了速度為0的3個(gè)數(shù)據(jù)的對(duì)偏差超過5%以外,其余的各個(gè)數(shù)據(jù)的相對(duì)偏差都未超過5%.之所以在速度為0的附近偏差較大,是因?yàn)椴捎昧宋⒎蛛娐?速度為0對(duì)應(yīng)頻率為0.其余各組數(shù)據(jù)的偏差,主要是用級(jí)數(shù)來近似地代替余弦函數(shù)所導(dǎo)致.

6 結(jié)束語

雖然在速度為0的附近測(cè)量數(shù)據(jù)的偏差較大,但是其余的各個(gè)數(shù)據(jù)相對(duì)偏差都未超過5%,說明該方法是測(cè)量微運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的有效方法.怎樣解決速度為0的附近測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差較大,這是一個(gè)值得探討和有待解決的問題.

[1] 龍作友,戴亞文,楊應(yīng)平,等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].武漢:武漢理工大學(xué)出版社,2008.

[2] 張國(guó)雄.測(cè)控電路[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2001:144-165.

[3] 陳水波.利用雙光柵的多普勒頻移測(cè)速度[J].物理實(shí)驗(yàn),2007,27(7):6-9.

[4] 李正正,蔡虹,洪小剛,等.雙光束激光多普勒測(cè)速系統(tǒng)[J].物理實(shí)驗(yàn),2005,25(3):44-46.

[5] 馮松立,陳高平.瞬時(shí)頻率估計(jì)的相位建模法及Matlab的實(shí)現(xiàn)[J].中國(guó)測(cè)試技術(shù),2003,29(3)38,41.