碰撞中能量為何按比例損失

何延平

(臨夏市臨夏回民中學(xué) 甘肅 臨夏 731100)

解法1：補(bǔ)償法

解法2：比例法

而回到原高度h，即

所以

對(duì)上述解釋大多數(shù)學(xué)生點(diǎn)頭稱是，這時(shí)有一學(xué)生提問：老師，皮球與地面碰撞時(shí)能量為何按比例損失？它有物理依據(jù)嗎？

正如一石激起千層浪，課堂一片嘩然；筆者陷入沉思，學(xué)生開始討論.經(jīng)反思筆者覺得上述解釋確實(shí)沒有給出物理理論依據(jù)，作為教師只是沒有任何理由地站在了持解法2觀點(diǎn)的學(xué)生一邊，有點(diǎn)隨波逐流的感覺，無法說服持解法1觀點(diǎn)的學(xué)生.經(jīng)課后深入思考，對(duì)這一問題給出了如下有理有據(jù)的解釋.

牛頓早在研究碰撞問題時(shí)，總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出了碰撞定律：若兩球碰撞前速度分別為v10、v20，碰后速度分別為v1、v2，則兩者碰后的分離速度v2-v1與碰前的接近速度v20-v10成正比，即

比例系數(shù)e稱恢復(fù)系數(shù)(或反彈系數(shù))，恢復(fù)系數(shù)只與碰撞物質(zhì)材料的性質(zhì)有關(guān).(實(shí)際上，恢復(fù)系數(shù)的大小主要取決與材料的性質(zhì)，也與趨近速度有微小的關(guān)系——筆者注)

在上述問題中，皮球?qū)Φ氐慕咏俣染褪锹涞厮俣?，而分離速度就是反彈速度，因?yàn)榈氐乃俣葹榱?兩次的接近速度分別為

兩次的分離速度分別為

根據(jù)牛頓的碰撞定律(物理理論依據(jù))，可以根據(jù)兩種情況下皮球與地碰撞的恢復(fù)系數(shù)相等列出方程

由此即得解法2的比例式

即

因而

顯然，解法2是正確的.